1、 第 1 页 共 14 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十四 二次函数的图象和性质一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列函数中，是二次函数的有（ ）y=1 x2y= y=x（1 x）y=（1 2x）（1+2x ） 21x2A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x22x3，则 b、c的值为（ ） A. b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b=2，c= 1 D. b=3，c=23.（2017辽阳）如图，抛物线 y=x22x3 与 y 轴交于点 C，
2、点 D 的坐标为（0 ，1），在第四象限抛物线上有一点 P，若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为（ ）A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1 或 1+ 2 2 2 2 24.（2017包头）已知一次函数 y1=4x，二次函数 y2=2x2+2，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1 与 y2 ， 则下列关系正确的是（ ） A. y1y 2 B. y1y2 C. y1y 2 D. y1y25.（2017恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=3x+3，l 2：y= 3x+9，直线 l1 交 x 轴于点A，交 y 轴于点
3、B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5 ；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c）；S 四边形 ABCD=5，第 2 页 共 14 页其中正确的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 26.（2017威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）a-b+cxA. B. C. D. 7.（2017连云港）已知抛
4、物线 y=ax2（a 0 ）过 A（2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） A. y10y 2 B. y20y 1 C. y1y 20 D. y2y 108.（2017泰安）如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止），在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ） A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm29.（2017泰安）已知二次函数 y=ax2+
5、bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： 第 3 页 共 14 页x 1 0 1 3y 3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下； 其图象的对称轴为 x=1； 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0 有一个根大于 4，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10.（ 2017南宁）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线 C2：y= （x0）x24交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和
6、抛物线 C1 交于点 E，F，则 的值为（ ） S OFBS EADA. B. C. D. 26 24 14 1611.（ 2017眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 a4 a4 a4 a412.（ 2017泸州）已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到14x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y= x2+1 上一个动点，则PMF 周314长的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5
7、D. 613.（ 2017嘉兴）下列关于函数 的四个命题： 当 时， 有最小值 10； y=x2-6x+10 x=0 y为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当 n x=3+n x=3-n n3 n时， 的整数值有 个；若函数图象过点 和 ，其中 n x n+1 y (2n-4) (a,y0) (b,y0+1)， ，则 其中真命题的序号是（ ） a0 b0 abA. B. C. D. 第 4 页 共 14 页14.（ 2017乐山）已知二次函数 y=x22mx（m 为常数），当 1x2时，函数值 y 的最小值为 2，则 m 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3
8、2 2 32 2 -32 215.（ 2017南充）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 4acb 2 B. abc0 C. b+c3a D. ab二、填空题（共 6 题；共 8 分）16.（ 2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_（只需写一个） 17.（ 2017新疆）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同
9、时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_ s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 _ cm2 18.（ 2017阿坝州）如图，抛物线的顶点为 P（2 ，2），与 y 轴交于点 A（0 ，3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2， 2），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_19.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为_第 5 页 共 14 页20.（ 2017咸宁）如图，直线 y=mx+n
10、 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（1 ，p），B（4，q）两点，则关于 x的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是_ 21.（ 2017河北）对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，2=1，因此，min ， =_；若 min（x 1） 2 ， x2=1，则 x=_ 2 3三、综合题（共 4 题；共 55 分）22.已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a0）相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D（1 ）若 AOB=60，AB x 轴， AB=2，求
11、 a 的值； （2 ）若 AOB=90，点 A 的横坐标为4 ，AC=4BC，求点 B 的坐标； （3 ）延长 AD、 BO 相交于点 E，求证：DE=CO 23.如图，抛物线 y=（x 1） 2+c 与 x 轴交于 A，B（A，B 分别在 y 轴的左右两侧）两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D，已知 A（ 1，0）（1 ）求点 B， C 的坐标； （2 ）判断CDB 的形状并说明理由； （3 ）将COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0t3）得到 QPEQPE 与CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 第 6
12、页 共 14 页24.抛物线 y=x2+4ax+b 与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC（1 ） a= 时，求抛物线的解析式和 BC 的长； 32（2 ）如图 a 1 时，若 APPC，求 a 的值 25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已
13、知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500 （1 ）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2 ）设张刚获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3 ）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果张刚想要每月获得的利润不低于 3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 答案解析部分第 7 页 共 14 页一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案
14、】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】D 11.【 答案】B 12.【 答案】C 13.【 答案】C 14.【 答案】D 15.【 答案】D 二、填空题16.【 答案】y=2x 21 17.【 答案】3 ；18 18.【 答案】12 19.【 答案】15 20.【 答案】x 1 或 x4 21.【 答案】 ；2 或 1 - 3三、综合题22.【 答案】（1）解：如图 1，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴，且 ABx 轴，A 与 B 是对称点，O 是抛物线的顶点，第 8 页 共 14 页OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=2
15、， ABOC，AC=BC=1，BOC=30，OC= ，3A（-1 ， ），3把 A（-1， ）代入抛物线 y=ax2（a0 ）中得：a= ；3 3（2 ）解：如图 2，过 B 作 BEx 轴于 E，过 A 作 AGBE，交 BE 延长线于点 G，交 y 轴于 F，CFBG， ，ACBC AFFGAC=4BC， =4，AFFGAF=4FG，A 的横坐标为-4 ，B 的横坐标为 1，A（-4 ， 16a），B（1，a），AOB=90，AOD+BOE=90，AOD+DAO=90，BOE=DAO，ADO=OEB=90，ADOOEB， ，ADOE ODBE ，16a1 4a16a2=4，a= ，12a0
16、，第 9 页 共 14 页a= ；12B（1， ）；12（3 ）解：如图 3，设 AC=nBC，由（2）同理可知：A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍，则设 B（m，am 2），则 A（-mn，am 2n2），AD=am2n2 ， 过 B 作 BFx 轴于 F，DEBF，BOFEOD， ，OBOE=OFOD=BFDE ，OBOE mmn am2DE ，DE=am 2n，OBOE=1n ，OBBE= 11+nOCAE，BCOBAE， ，COAE OBBE 11+n ，COam2n2+am2n= 11+nCO= =am2n，am2n(1+n)1+nDE=CO 23.【 答案】（1）解： 点 A（
17、 1，0 ）在抛物线 y=（x1 ） 2+c 上，0=（11） 2+c，得 c=4，抛物线解析式为：y=（x 1） 2+4，第 10 页 共 14 页令 x=0，得 y=3，C （0，3）；令 y=0，得 x=1 或 x=3， B（3，0 ）（2 ）解：CDB 为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点 D 的坐标为（ 1，4）如答图 1 所示，过点 D 作 DMx 轴于点 M，则 OM=1，DM=4，BM=OBOM=2 过点 C 作 CNDM 于点 N，则 CN=1，DN=DMMN=DM OC=1在 RtOBC 中，由勾股定理得：BC= = = ；OB2+OC2 32+32 32在 RtC
18、ND 中，由勾股定理得： CD= = = ；CN2+DN2 12+12 2在 RtBMD 中，由勾股定理得：BD= = = BM2+DM2 22+42 25BC2+CD2=BD2 ， CDB 为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3 ）解：设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，B（3，0 ），C（0 ，3）， ，3k+b=0b=3解得 k=1，b=3 ，y=x+3，直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到，直线 QE 的解析式为：y=（xt）+3= x+3+t；设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，B（3 ，0），D（1 ，4）， ，3m+n=0m+n=4解得：m=2，n=6，y=2
19、x+6第 11 页 共 14 页连接 CQ 并延长，射线 CQ 交 BD 于点 G，则 G（ ，3）32在COB 向右平移的过程中：（I）当 0t 时，如答图 2 所示：32设 PQ 与 BC 交于点 K，可得 QK=CQ=t，PB=PK=3 t设 QE 与 BD 的交点为 F，则： ，解得 ， F（3 t，2t）y= -2x+6y= -x+3+t x=3-ty=2tS=SQPESPBKSFBE= PEPQ PBPK BEyF= 33 （3t） 2 t2t= t2+3t；12 12 12 12 12 12 -32（II）当 t3 时，如答图 3 所示：32设 PQ 分别与 BC、BD 交于点
20、K、点 JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直线 BD 解析式为 y=2x+6，令 x=t，得 y=62t，J（t， 62t）S=SPBJSPBK= PBPJ PBPK= （3 t）（6 2t） （3 t） 2= t23t+ 12 12 12 12 12 92综上所述，S 与 t 的函数关系式为：第 12 页 共 14 页S= -32t2+3t(0t 32)12t2-3t+92(32t3)24.【 答案】（1）解：当 a= 时， 抛物线为：y=x 2+6x+b，对称轴为 x=3，又 抛物线过原点，b=0，y=x2+6x，令 x=2 代入 y=x2+6x，y=16，B（2， 16），点 B 关
21、于抛物线对称轴的对称点为 C，C（8，16），BC=2（ 8）=10（2 ）解：由于抛物线过原点 O， b=0，y=x2+4ax，令 x=2 代入 y=x2+4ax，y=4+8a，B（2， 4+8a），点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C，抛物线的对称轴为 x=2a，C（4a2，4+8a ），O 与 A 关于 x=2a 对称，A（4a ，0），第 13 页 共 14 页BC=4a22=4a4，P（2 ，2a ），M（2，0），PM=02a=2a，AM=4a 2，BP=2a（4+8a）= 46a，APPC，APM=PCB，AMPBPC， ， = ，a=2 ，a1，a=2 25.【 答案】（1）
22、解：当 x=20 时，y=10x+500= 1020+500=300，300（1210 ）=3002=600 元即政府这个月为他承担的总差价为 600 元（2 ）解：依题意得，w=（x 10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30） 2+4000a=10 0，当 x=30 时，w 有最大值 4000 元即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 元（3 ）解：由题意得： 10x2+600x5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40a=10 0，抛物线开口向下，第 14 页 共 14 页结合图象可知：当 20x40时，4000w3000 又 x25，当 20x25时，w3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元，p=（1210 ）（10x+500）=20x+1000k=20 0p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值 500 元即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元