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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题八:一元二次方程(有答案)

1、 第 1 页 共 7 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习:专题八 一元二次方程一、单选题(共 15 题;共 30 分)1.用公式法解方程 4y2=12y+3,得到( ) A. y= B. y= C. y= D. y= -362 362 3232 -32322.一元二次方程 x216=0 的根是( ) A. x=2 B. x=4 C. x1=2,x 2=2 D. x1=4,x 2=43.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A. x22x99=0 化为( x1) 2=100 B. x2+8x+9=0 化为(x+4) 2=25C. 2t27t4=0 化为( t ) 2= D. 3x24

2、x2=0 化为(x ) 2=74 8116 23 1094.(2017台湾)一元二次方程式 x28x=48 可表示成(x a) 2=48+b 的形式,其中 a、b 为整数,求 a+b 之值为何( ) A. 20 B. 12 C. 12 D. 205.(2017黔南州)“ 一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付 1000 台清洁能源公交车,以 2017 客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路” 战略下,福田欧辉代表“中国制造” 走出去的成果预计到 2019 年

3、,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到 3000 台设平均每年的出口增长率为 x,可列方程为( ) A. 1000(1+x% ) 2=3000 B. 1000(1 x%) 2=3000C. 1000(1+x) 2=3000 D. 1000(1 x) 2=30006.(2017温州)我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x 2=3,现给出另一个方程(2x+3 ) 2+2(2x+3)3=0,它的解是( ) A. x1=1,x 2=3 B. x1=1,x 2=3 C. x1=1,x 2=3 D. x1=1,x 2=37.(2017通辽)若关于 x 的一元二次方程(k+1 )x 2+2(

4、k+1)x+k 2=0 有实数根,则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.(2017天门)若 、 为方程 2x25x1=0 的两个实数根,则 22+3+5 的值为( ) A. 13 B. 12 C. 14 D. 15第 2 页 共 7 页9.(2017岳阳)已知点 A 在函数 y1= (x0)的图象上,点 B 在直线 y2=kx+1+k(k 为常数,且 k0)1x上若 A,B 两点关于原点对称,则称点 A,B 为函数 y1 , y2 图象上的一对“ 友好点”请问这两个函数图象上的“友好点” 对数的情况为( ) A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对 C

5、. 只有 2 对 D. 有 2 对或 3 对10.( 2017六盘水)三角形的两边 a、b 的夹角为 60且满足方程 x23 x+4=0,则第三边的长是( ) 2A. B. 2 C. 2 D. 3 6 2 3 211.根据表格估计一元二次方程 x2+2x4=0 的一个解的范围在( ) x 1 0 1 2 3x2+2x4 5 4 1 4 11A. 1x0 B. 0x1 C. 1x2 D. 2x312.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程 x25x+4=0 的两根,则这个等腰三角形的周长为( ) A. 6 B. 9 C. 6 或 9 D. 以上都不正确13.( 2017苏州)若二次函数 的图像经过

6、点 ,则关于 的方程 y=ax2+1 (-2,0) x的实数根为( ) a(x-2)2+1=0A. , B. , C. , D. , x1=0 x2=4 x1= -2 x2=6 x1=32 x2=52 x1= -4x2=014.关于 x 的一元二次方程(m2)x 2+2x+1=0 有实数根,则 m 的取值范围是( ) A. m3 B. m3 C. m3 且 m2 D. m3 且 m215.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题:(1)若 x2a,则 x a ;(2 )方程 x(x 1 )x1 的根是 x0 ;(3)若直角三角形的两边长为 x23x 20 的两个根,则该三角形的面积为 1

7、;(4)若关于 x 的一元二次方程 3x2k0 有实数根,则 k0 .其中答案完全正确的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题(共 6 题;共 6 分)16.( 2017镇江)已知实数 m 满足 m23m+1=0,则代数式 m2+ 的值等于_ 19m2+217.已知关于 x 的一元二次方程 x22(1 m)x+m 2=0 的两实数根为 x1 , x2 , 则 y=x1+x2+2x1x2 的最小值为_ 18.( 2017营口)若关于 x 的一元二次方程( k1)x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 第 3 页 共 7 页19.在

8、实数范围内定义一种运算“”,其规则为 ab=a2b2 , 根据这个规则,求方程(x2 ) 1=0 的解为_ 20.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数 a22b+3,若将实数对(x,3x)放入其中,得到一个新数为 5,则 x=_ 21.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元,则平均每次降价的百分率为_ % 三、计算题(共 2 题;共 15 分)22.( x+3)(x1)=12(用配方法) 23.已知关于 x 的方程 x22(k1)x+k 2=0 有两个实数根 x1 , x2 (1 )求 k 的取值范围;

9、(2 )若|x 1+x2|=x1x21,求 k 的值 四、综合题(共 2 题;共 27 分)24.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为 80 元,销售价为 120 元时,每天可售出 20 件,为了迎接“十一” 国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价 1 元,那么平均可多售出 2 件 (1 )设每件童装降价 x 元时,每天可销售_件,每件盈利_元;(用 x 的代数式表示) (2 )每件童装降价多少元时,平均每天赢利 1200 元 (3 )要想平均每天赢利 2000 元,可能吗?请说明理由 第 4 页 共 7 页25.已知:如图所示,在

10、ABC 中, B=90,AB=5cm,BC=7cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.(1 )如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后,PBQ 的面积等于 4cm2? (2 )如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,那么几秒后,PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm? (3 )在(1 )中,当 P,Q 出发几秒时,PBQ 有最大面积? 第 5 页 共 7 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【

11、答案】A 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】A 11.【 答案】C 12.【 答案】B 13.【 答案】A 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】9 17.【 答案】 3218.【 答案】k 且 k1 1219.【 答案】x 1=1,x 2=3 20.【 答案】3 1121.【 答案】10 三、计算题22.【 答案】解:将原方程整理,得x2+2x=15两边都加上 12 , 得x2+2x+12=15+12即(x+1) 2=16开平方,得 x+1=4,即 x+1=4,或 x+1=4x1=3,x 2=5 第 6 页 共 7 页23.【 答案】(1)解:由方程

12、有两个实数根,可得 =b24ac=4(k1) 24k2=4k28k+44k2=8k+40,解得,k 答:k 的取值范围是 k (2 )解:依据题意可得,x 1+x2=2(k1 ),x 1x2=k2 , 由(1)可知 k ,2(k 1)0 ,x 1+x20,x1x2=(x 1+x2)=x 1x21,2(k 1)=k 21,解得 k1=1(舍去),k 2=3,k 的值是3答:k 的值是 3 四、综合题24.【 答案】(1)20+2x;40-x(2 )解:依题可得:(20+2x)(40-x)=1200,x2-30x+200=0,( x-10)(x-20)=0,x1=10,x 2=20,答:每件童装降

13、价 10 元或 20 元时,平均每天赢利 1200 元(3 )解:(20+2x )(40-x)=2000,x2-30x+600=0,=b2-4ac=(-30) 2-41600=-1500 0,原方程无解.答:不可能平均每天赢利 2000 元. 25.【 答案】(1)解:设 t 秒后,PBQ 的面积等于 4cm2 , 则列方程为:(5-t)2t =4,12解得 t1=1,t 2=4(舍),答:1 秒后,PBQ 的面积等于 4cm2. (2 )解:设 x 秒后,PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm,列方程为:(5-x) 2+(2x) 2=52 , 第 7 页 共 7 页解得 x1=0(舍),x 2=2,答:2 秒后,PBQ 中 PQ 的长度等于 5cm。(3 )解:设面积为 Scm2 , 时间为 t,则 S=(5-t )2t =-t2+5t,12当 t=2.5 时,面积最大.