1、第 1 页，共 12 页2017-2018 学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下面图案中是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可 中心对称图形要寻找对称中心，旋转 180 度后两部.分重合【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D2. 下列事件中，必然事件是 ( )A. 昨天太阳从东方升起B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机正在播放“天津新闻”D. 袋中只有 5 个红球，摸出一个球是白球【
2、答案】A【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻 ”是随机事件；D、袋中只有 5 个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下，一.定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机.事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的解析式是 =2 ()A. B. C. D. =(+3)2+2 =(
3、3)2+2 =(+3)22 =(3)22【答案】B【解析】解： 将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位， =2平移后的抛物线的解析式为： =(3)2+2故选：B直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键4. 二次函数 的图象大致是 =(+1)22 ( )第 2 页，共 12 页A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：在 中由 知抛物线的开口向上，故 A 错误；=(+1)22 =10其对称轴为直线 ，在 y 轴的左侧，故 B 错误；=1由 知抛物线与 y 轴的交点为 ，在
4、y 轴的负半轴，=(+1)22=2+21 (0,1)故 D 错误；故选：C分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与 y 轴的交点位置逐一判断可得本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力5. 如图，在 中，直径 弦 AB，若 ，则 的 =30 度数是 ( )A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【解析】解：如图，连接 AO，=30，=60直径 弦 AB， ，=，=60故选 D连接 AO，由圆周角定理可求得 ，由垂径定理可知 ，可知 ，= =可求得答案本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的
5、一半是解题的关键第 3 页，共 12 页6. 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是( )A. B. C. D. 52 102 53 103【答案】C【解析】解：连接 OA、OB，过 O 作 于 D； 圆内接多边形是正六边形，=3606=60， ，=12=1260=30=30=1032=53故选 C根据题意画出图形，连接 OA、OB ，过 O 作 于 D，进而由正六边形的性质可求出 的度数；再依据等腰三角形的性质求出 的度数，则由直角三角形的性 质即可求出 OD 的长本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力 解答这类题往往一些学生因对正多.边形的基本知
6、识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算7. 圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面积是 ( )A. B. C. D. 3602 7202 18002 36002【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积 ，=128090=36002故选：D根据圆锥的侧面积公式计算即可本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：侧 =122=8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七 班、七 班、(1) (2)七 班各有 2 名同学报名参加，现从这 6 名同学中随机选取一名志
7、愿者，则被选(3)中的这名同学恰好是七 班同学的概率是 (1) ( )A. B. C. D. 13 12 23 56【答案】A【解析】解： 共有 6 名同学，七 班有 2 人， (1)被选中的这名同学恰好是七 班同学的概率是 ， (1) =26=13故选：A用七 班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案(1)此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之. =比9. 若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的非负整数值是 24+3=0 ( )第 4 页，共 12 页A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3【答案】A【解析】解：根据题意得： ，
8、且 ，=16120 0解得： ，43则 k 的非负整数值为 1 或 0，0=1故选：A根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集得到 k 的范围，即可确定出 k 的非负整数值本题考查了一元二次方程 a，b，c 为常数 的根的判别式2+=0(0, )当 ，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数=24. 0 =0根；当 ，方程没有实数根0 ，得 ， ，2=2 4+=0 =4抛物线过点 ，则 ， (0,0)=0，故 正确，4+=0 =2+=(+2)224=(+42)2(4)24 =(2)24=(2)2+，此函数的顶点坐标为 ，故 正确，
9、(2,) 当 时，y 随 x 的增大而减小，故 错误，1 故选 C根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若 是一元二次方程 的一个根，则 _=1 2+3+=0 =【答案】 4【解析】解：把 代入一元二次方程 ，得 ，=1 2+3+=0 1+3+=0即 =4故本题答案为 =4一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数代替未知数.所得式子仍然成立本题主要考查了方程的解的定义
10、，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题14. 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 得到线段 ，那么 的对应点 的坐标180 (3,2) 是_【答案】 (3,2)【解析】解：将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 得到线段 ，对应点关于原点对称，180 的对应点 的坐标是 ；(3,2) (3,2)故答案为： (3,2)将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 得到线段 ，对应点关于原点对称，利用关于原180 点对称的性质解答即可本题考查了旋转的性质的运用，解答时利用关于原点对称的性质解答是关键15. 已知蚂蚁在如图所示的正方形 ABCD 的图案内爬行 假设蚂蚁(在图案内部各点爬行的机会是均等的 ，蚂蚁停
11、留在阴影部分)的概率为_第 6 页，共 12 页【答案】12【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的 ，12因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是： 12故答案为： 12根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的 ，进而得出答案12本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件()发生的概率()16. 如图，四边形 ABCD 内接于 ，AB 为 的直径，点 D 为 的中点，若 ，则 的度数为_度 =50 .【答案】65【解析】解：连接 OD、OC，点 D 为
12、的中点，=，=50，=100，=50，=65故答案为：65连接 OD、OC，根据圆周角定理求出 ，根据三角形内角和定理计算即=100可本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量 袋中只有白球 ，现将 5 个红球放进去( )这些球除颜色外均相同 随机摸出一个球记下颜色后放回 每次摸球前先将袋中的( ) (球摇匀 ，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 ，由此可估) 0.2计袋中白球的个数大约为_【答案】20 个【解析】解： 通过大量重复摸球试验后发现
13、，摸到红球的频率是 ，口袋中有 5 个 0.2红球，假设有 x 个白球，55+=0.2解得： ，=20口袋中有白球约有 20 个故答案为：20 个第 7 页，共 12 页根据口袋中有 5 个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键18. 如图，半圆 O 的直径 ， 中， ， ，=10=90 =30，半圆 O 以 的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E 点始终=10 1/在直线 BC 上，设运动时间为 ，当 时，半圆 O 在 的右侧，() =0() ，那么，当 t
14、 为_s 时， 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆=6 相切【答案】1 或 6 或 11 或 26【解析】解：如图， ， ，=6 =10， ， ，=5 =1 =11或 11s 时， 与直线 AC 相切；=1 当 与 AB 相切时，设切点为 M，连接 ， 在 中， ， =2=10，=6当 与 AB 相切时，设切点为 N，连接 ，同法可得 ， ， =10=26当 或 26s 时， 与 AB 相切 =6 故答案为 1 或 6 或 11 或 26 分四种情形分别求解即可解决问题本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、计算题（本大题共 1
15、小题，共 10.0 分）19. 如图， 的直径 AB 为 20cm，弦 ， 的平 =12分线交 于 D，求 BC，AD，BD 的长第 8 页，共 12 页【答案】解： 是 的直径，=90；=22=16()是 的平分线，=22=102()【解析】根据圆周角定理得到 ，根据勾股定理求出 BC，根据圆周角定理=90得到 ，根据勾股定理计算即可=本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）20. 用适当的方法解下列方程(1)28+1=0(2)(3)+3=0【答案】解： ，(1)28=1，即 ，28+16=15 (4)2=15
16、则 ，4=15；=415，(2)(3)(+1)=0或 ，3=0 +1=0解得： 或 =3 =1【解析】 配方法求解可得；(1)因式分解法求解可得(2)本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21. 如图， ， ，将 绕点 B 逆时针旋转 ，点 A、C 旋转后的=90 90对应点为 、 画出旋转后的 ；(1) 若 ， ，求 的长；(2)=3 =4 求出在 旋转的过程中，点 A 经过的路径长 结果保留(3) .( )第 9 页，共 12 页【答案】解： 如图所示， 即为所求；(1
17、) 若 、 ，(2)=3 =4则 ，=4；=2+2=42+42=42、 ，(3)=3 =4，=2+2=5，即点 A 经过的路径长为=905180 =52 52.【解析】 分别作出点 A、C 绕点 B 逆时针旋转 所得对应点，再顺次连接可得；(1) 90由旋转性质知 ，再根据勾股定理可得；(2) =4根据勾股定理知 ，再根据弧长公式计算可得(3) =5本题主要考查作图 旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式22. 向阳村种植的水稻 2013 年平均每公顷产 7200kg，近几年产量不断增加，2015 年平均每公顷产量达到 8712kg求该村 2013 至 2015 年每公顷
18、水稻产量的年平均增长率；(1)若年增长率保持不变，2016 年该村每公顷水稻产量能否到达 10000kg？(2)第 10 页，共 12 页【答案】解： 设该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量的年平均增长率为 x，(1)依题意得： ，7200(1+)2=8712解得 ， 舍去1=0.1=10%2=2.1( )答：该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量的年平均增长率为 ；10%由题意，得(2)因为 ，8712(1+0.1)=9583.2() 9583.210000所以，2016 年该村每公顷水稻产量不能到达 10000kg【解析】 设该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量
19、的年平均增长率为 x，就可以表示(1)出 2014 年水稻的产量，根据 2015 年平均每公顷产量达到 8712kg 建立方程求出 x 的值即可；根据 求出的年增长率就可以求出结论(2) (1)本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的 2 个红球 1个白球和 1 个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球 不放回 ；第二次再任意摸出一球，两( )人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则
20、小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(1)你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案(2)【答案】解： 同学甲的方案公平(1)理由如下：由树状图可以看出：共有 12 种可能，摸到“一红一白”有 4 种，摸到“一白一蓝”的概率有 2 种，故小刚获胜的概率为 ，小明获胜的概率为 ，所以这个游戏不公平412=13 212=16拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 游戏就公平了(2) .【解析】 这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断；(1)拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变(2)此题主要考查了用列树状图的方法解决
21、概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比24. 已知 的边 AB 是 的弦 如图 1，若 AB 是 的直径， ，BC 交 于点 D，且 于(1) = M，请判断直线 DM 与 的位置关系，并给出证明；如图 2，AC 交 于点 E，若 E 恰好是 的中点，点 E 到 AB 的距离是 8，且(2) 第 11 页，共 12 页AB 长为 24，求 的半径长【答案】证明： 连接 OD(1)，=，=，=，=，=，/，是 的切线连接 OA、连接 OE 交 AB 于点 H，(2)是 AB 中点， ， =24， ，=12=12连接 OA，设
22、，=，可得 ，=8 =8在 中，根据勾股定理可得 ， (8)2+122=2解得 ，=13的半径为 13【解析】 连接 OD，只要证明 即可解决问题；(1) /连接 OA、连接 OE 交 AB 于点 H，连接 OA，设 ，在 中，根据勾股(2) = 定理可得 ，解方程即可；(8)2+122=2本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线 属于中考常考题型.25. 如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点 B，交 y 轴于点 =2+ (2,0) (0,2)求抛物线的函数表达式；(1)若点 M 在抛物线上，且 ，求点 M 的坐标；(2) =
23、2如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 轴，交抛物线于点 D，求线(3) 段 DN 长度的最大值第 12 页，共 12 页【答案】解： ， 代入抛物线的解析式 ，(1)(2,0)(0,2) =2+得 ，解得 ，42+=0=2 =1=2抛物线的解析式为 =2+2由 知，该抛物线的解析式为 ，则易得 ，设 然后依据(2)(1) =2+2 (1,0)(,)列方程可得：=2，12|=212，122|2+2|=2或 ，2+=0 2+4=0解得 或 或 ，=0 11172符合条件的点 M 的坐标为： 或 或 或 (0,2)(1,2)(1+172 ,2)(1172 ,2)设直线 AC 的解析式为
24、 ，将 ， 代入(3) =+ (2,0)(0,2)得到 ，解得 ，2+=0=2 =1=2直线 AC 的解析式为 ， =+2设 ，则 ，(,+2)(20) (,2+2)，=(2+2)(+2)=22=(+1)2+1，10时，ND 有最大值 1=1的最大值为 1【解析】 把 ， 代入抛物线的解析式求解即可；(1)(2,0)(0,2)由 知，该抛物线的解析式为 ，则易得 然后依据(2)(1) =2+2 (1,0).列方程求解即可；=4设直线 AC 的解析式为 ，将 ， 代入可求得直线 AC 的解析(3) =+ (320)(0,2)式，设 N 点坐标为 ， ，则 D 点坐标为 ，然后列(,+2)(20) (,2+2)出 ND 与 x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题