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河南省周口市沈丘县2018年秋季九年级上期末数学摸底检测试题(含答案)

1、河南省周口市沈丘县李老庄乡中学 2018 年秋季九年级期末数学摸底检测试题一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1如果 2x 3y(x,y 均不为 0) ,那么下列各式中正确的是( )A 3 B C D 2已知一次函数 y1kx+b(k0)与反比例函数 y2 (m 0)的图象如图所示,则当 y1 y2 时,自变量 x 满足的条件是( )A1x3 B1 x3 Cx 1 Dx33如图,1 的正切值为( )A B C3 D24如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点, 把ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上,已知折痕 AE10 cm,且 tanEFC ,那么

2、该矩形的周长为( )A72cm B36 cm C20cm D16cm5 在下列网格中,小正方形的边长为 1,点 A、B 、O 都在格点上,则A 的正弦值是( )A B C D6已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 yax 与 yax 2 的图象有可能是( )A B C D7小明从右边的二次函数 yax 2+bx+c 图象中,观察得出了下面的五条信息:a0,c 0, 函数的最小值为3,当 0x 1x 22 时,y1y 2, 对称轴是直线 x2你认为其中正确的个数为( )A2 B3 C4 D58如图,AB 是半圆 O 直径,半径 OCAB,连接 AC,CAB 的平分线 AD 分别交 OC 于点 E

3、,交 于点 D,连接 CD、OD,以下三个结论:ACOD; AC2C D;线段 CD 是 CE 与 CO 的比例中项,其中所有正确结论的序号是( )A B C D9已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(A 、C 除外) ,作 PEAB 于点 E,作 PFBC 于点 F,设正方形 ABCD 的边长为 x,矩形PEBF 的周长为 y,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是( )A B C D10如图,已知ABC 为等腰直角三角形,D 为斜边 BC 的中点,经过点A、D 的O 与边 AB、AC、BC 分别相交于点 E、F 、M对于如下五个结论: FMC

4、45;AE+AF AB; ; 2BM2BEBA;四边形 AEMF 为矩形其中正确结论的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11已知二次函数 y mx2+(m 23)x +1,当 x1 时,y 取得最大值,则m 12如图,正方形 ABCD 的边长为 1cm,M 、N 分别是 BC、CD 上两个动点,且始终保持 AMMN,则 ADN 的最小面积为 13如果点 A(2,4)与点 B(6,4)在抛物线 yax 2+bx+c(a0)上,那么该抛物线的对称轴为直线 14如图,在半圆 O 中,直径 AE10,四边形 ABCD 是平行四边形

5、,且顶点A、B、C 在半圆上,点 D 在直径 AE 上,连接 CE,若 AD8,则 CE 长为 15如图,一段抛物线:yx (x2) (0x2 )记为 C1,它与 x 轴交于两点 O,A 1;将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2,交 x 轴于 A2;将 C2 绕 A2 旋转180得到 C3,交 x 轴于 A3;如此进行下去,直至得到 C2017若点 P 是第2016 段抛物线的顶点,则 P 点的坐标为 三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (8 分)先化简,再求值 + (其中 x1,y2)17 (9 分)如图所示,一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运

6、行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)该运动员身高 1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?18 (9 分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为 40 元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50 元时,每天可销售 200 件;当每件的销售价每增加 1 元,每天的销售数量将减少 10 件(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价 x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利

7、润 y 最大?并求出最大利润19 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E(1)求证:BDE CAD (2)若 AB13,BC10,求线段 DE 的长20 (9 分)如图,在ABC 中,ACB90,O 是边 AC 上一点,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D,在 BC 的延长线上取点F,使得 BF EF(1)判断直线 EF 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)若A30,求证:DG DA;(3)若A30,且图中阴影部分的面积等于 2 ,求O 的半径的长21 (9 分)重庆市物价局发出通知,从 2011 年 2 月 1

8、8 日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格,共涉及 162 个品种,某药房对售出的抗生素药品 A、B、C、D 、E 的销量进行 统计,绘制成如下统计图:(1)补全折线统计图;(2)计算 2 月份售出各类抗生素销量的极差为 ;(3)2 月份王老师到药房买了抗生素类药 D、E 各一盒,若 D 中有两盒是降价药,E 中有一盒是降价药,请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率22 (10 分)重庆是一座美丽的山坡,某中学依山而建,校门 A 处,有一斜坡AB,长度为 13 米,在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF53,离 B 点 4 米远的 E 处有一花台,在 E

9、 处仰望 C 的仰角CEF63.4,CF的延长线交校门处的水平面于 D 点,FD5 米(1)求斜坡 AB 的坡度 i(2)求 DC 的长(参考数据:tan53 ,tan63.42)23 (12 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点 C 的坐标为( 6,0) 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQCP,连接 PQ,设 CPm,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线

10、y x2+bx+c 的对称 轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:A、由 3 得,x3x3y ,2x3y,故本选项正确;B、由 得,5x2(x+ y) ,3x2y,故本选项错误;C、由 得,3x 2y,故本选项错误;D、由 得,3(x+y )5y,3x2y,故本选项错误故选:A2解:当 1x 3 时,y 1y 2故选:A3解:根据圆周角的性质可得:12tan2 ,1 的正切值等于 故选:A4解:在矩形 ABCD 中,ABCD,ADBC,B D 90,ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落

11、在 BC 上,AFE D90,ADAF,EFC+ AFB1809090,BAF +AFB90,BAF EFC,tanEFC ,设 BF3x、AB 4x,在 Rt ABF 中,AF 5x,AD BC5x ,CFBCBF5x 3x 2x,tanEFC ,CECFtanEFC 2x x,DE CDCE4x x x,在 Rt ADE 中,AD 2+DE2AE 2,即(5x) 2+( x) 2(10 ) 2,整理得,x 2 16,解得 x4,AB4416cm,AD5420cm,矩形的周长2(16+20)72cm 故选:A5解:由题意得,OC2,AC4,由勾股定理得,AO 2 ,sinA ,故选:A6解:

12、当 a0 时,则函数 yax 中,y 随 x 的增大而增大,函数 yax 2 开口向上,故不正确, 正确;当 a0 时,则函数 yax 中,y 随 x 的增大而减小,函数 yax 2 开口向下,故不正确, 正确;两函数图象 可能是,故选:B7解:由抛物线开口向上,得到 a0,本选项错误;由抛物线过原点,得到 c0,本选项正确;当 x2 时,函数的最小值为 3,本选项正确;当 0x 1x 22 时,函数为减函数,得到 y1y 2,本选项正确;对称轴是直线 x2,本选项正确,则其中正确的个数为 4故选:C 8解:OAOD,OAD ODA ,AD 为 CAB 的平分线,CADOAD,CADODA,A

13、COD,故选项正确;OCAB ,OA OC ,AOC 为等腰直角三角形,DOB CODB AC45,ADC 与AOC 都对 ,ADC AOC45,ADCCOD,又OCDDCE,DCEOCD, ,即 CD2CE OC,故选项正确;取 的中点 F,可得 , 2 , ,AFFCCD,即 AF+FC2CD,AF+FCAC,则 2CDAC,故选项 错误,则正确的选项有:故选:B9解:由题意可得:APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE,PF CF,那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则y2x ,为正比例函数故选:A10解:连接 AM,根据等腰三角形的三线合一,得 ADBC,再根据 90

14、的圆周角所对的弦是直径,得 EF、AM 是直径,根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,得四边形 AEMF 是矩形,根据等腰直角三角形 ABC 的底角是 45,易得 FMC 45,正确;根据矩形和等腰直角三角形的性质,得 AE+AFAB,正确;连接 FD,可以证明 EDF 是等腰直角三角形,则 中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比,正确;根据 BM BE,得左边4BE 2,故需证明 AB4BE,根据已知条件它们之间不一定有这种关系,错误;正确所以 共 4 个正确故选 C二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11解:根据题意知, 1,且 m0,整理该方程可得 m2

15、2m30,解得:m1 或 m3(舍) ,故答案为:112解:设 BMxcm,则 MC(1x)cm,AMN90,AMB+ NMC90 ,NMC +MNC90 ,AMBMNC ,又BC,ABMMCN ,则 ,即 ,解得:CN x(1x) ,S ADN S 正方形 ABCD 11x(1x) x2 x+ , 0,当 x cm 时,S ADN 最小,最小值是 (cm 2) 故答案是: cm213解:点 A(2,4)与点 B(6,4)的纵坐标相等,点 A、B 关于抛物线对称轴对称,抛物线的对称轴为直线 x 4故答案为:x 414解:连接 OC,过 O 点作 OFBC,垂足为 F,交半圆与点 H,OC5,B

16、C8,根据垂径定理 CF4,点 H 为弧 BC 的中点,且为半圆 AE 的中点,由勾股定理得 OF3,且弧 AB弧 CEABCE,又ABCD 为平行四边形,ABCD,CECD ,CDE 为等腰三角形,在等腰三角形 CDE 中,DE 边上的高 CMOF3,DE 1082,由勾股定理得,CE 2OF 2+( DE) 2,CE ,故答案为 15解:由题意可知:第 1 段抛物线的顶点坐标为:(1,1) ,第 2 段抛物线的顶点坐标为:(3,1) ,第 3 段抛物线的顶点坐标为:(5,1)故第 2016 段抛物线的顶点为:(4031,1)故答案为:(4031,1)三解答题(共 8 小题,满分 75 分)

17、16解:当 x1,y 2 时,原式 + +317解:(1)当球运行的水平距离为 2.5 米时,达到最大高度 3.5 米,抛物线的顶点坐标为(0,3.5) ,设抛物线的表达式为 yax 2+3.5由图知图象过以下点:(1.5,3.05) 2.25a+3.5 3.05,解得:a0.2,抛物线的表达式为 y 0.2x 2+3.5(2)设球出手时,他跳离地面的高度为 hm,y0.2x 2+3.5,而球出手时,球的高度为 h+1.8+0.25(h+2.05 ) m,h+2.05 0.2(2.5) 2+3.5,h0.2答:球出手时,他跳离地面的高度为 0.2m18解:(1)由题意得:20010(5250)

18、20020180(件) ,故答案为:180;(2)由题意得:y(x40)20010( x50)10x 2+1100x2800010(x 55) 2+ 2250每件销售价为 55 元时,获得最大利润;最大利润为 2250 元19解:(1)ABAC,BDCD,AD BC,BC,DE AB,DEB ADC,BDE CAD(2)ABAC,BD CD,AD BC,在 Rt ADB 中,AD 12, ADBD ABDE,DE 20解:(1)连接 OE,OA OE,AAEO ,BFEF,BBEF,ACB90,A+B90,AEO+BEF90,OEG 90,EF 是 O 的切线;(2)AED 90, A30,E

19、D AD,A+B90,BBEF60,BEF + DEG90,DEG 30,ADE+A90,ADE60 ,ADE EGD+DEG,DGE 30,DEG DGE ,DGDE ,DG DA;(3)AD 是 O 的直径,AED90 ,A30,EOD 60,EGO 30,阴影部分的面积 r r 2 解得:r 24,即 r2,即O 的半径的长为 221解:(1)2 月份销售抗生素的总数是:630%20(盒) ,则 E 类的销售盒数是:2010%2(盒) ,则 A 类销售的盒数是:2056324(盒) ,;(2)极差是:624(盒) ;(3)若 D 中有两盒是降价药都用 D 表示,另一盒不降价的记作 D1,

20、E 中有一盒是降价药记作 E,另一盒记作 E1,则共有 20 种情况,他买到两盒都是降价药的有 6 种情况,则概率是: 22解:(1)过 B 作 BGAD 于 G,则四边形 BGDF 是矩形,BG DF 5 米,AB13 米,AG 12 米,AB 的坡度 i 1:2.4;(2)在 RtBCF 中,BF ,在 RtCEF 中, EF ,BE4 米,BFEF 4,解得:CF16DCCF +DF16+5 21 米23解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为 y x2+ x+8;(2)OA8,OC6,AC 10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB ,

21、,QE (10m) ,S CPQE m (10m) m2+3m;S CPQE m (10m) m2+3m (m5) 2+ ,当 m5 时,S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ,D 的坐标为(3,8) ,Q(3,4) ,当FDQ 90时,F 1( ,8) ,当FQD 90时,则 F2( ,4) ,当DFQ 90时,设 F( ,n) ,则 FD2+FQ2 DQ2,即 +( 8n) 2+ +(n 4) 216,解得:n6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( ,8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 )