1、山东省泰安市岱岳区 2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1 下列计算结果等于 1 的是（ ）A |（ 6）+ （6）| B （6）（6）C （ 6）（6） D （6）（6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：|（6）+（6）| |12|12，故选项 A 错误，（6）（6）0，故选项 B 错误，（6）（6）36，故选项 C 错误，（6）（6）1，故选项 D 正确， 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 有 理 数 混 合 运 算 的计算
2、方法2 下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2x 4 B3a 32a26a 6C （ a2） 3a3a 3 D （ab） 2a 2b 2【 分 析 】 根 据 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 单 项 式 除 以 单 项 式 、 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法则求出每个式子的值，再判断即可解：A、 结 果 是 2a2， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； B、 结 果 是 6a5，故本选项不符合题意； C、结果是 a 3，故本选项符合题意；D、结果是 a 22ab+b 2，故本选项不符合题意； 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 单
3、 项 式 除 以 单 项 式 、 积 的 乘 方 、 合 并 同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3 为 了 解 某 班 学 生 每 天 使 用 零 花 钱 的 情 况 ， 小 红 随 机 调 查 了 15 名 同 学 ， 结 果 如下 表 ：每天使用零花钱 1 2 3 5 6（单位：元）人 数 2 5 4 3 1则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A3，3 B2， 3 C2，2 D3，5【分析】由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组解：小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知
4、道中位数在第三组，即中位数为 32 出现了 5 次，它的次数最多，众数为 2 故选：B【点评】此题考查中位数、众数的求法：给 定 n 个 数 据 ， 按 从 小 到 大 排 序 ， 如 果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位 数 ； 如 果 n 为 偶 数 ， 位 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 任 何 一 组 数 据 ， 都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数4 四 张 质 地 、 大 小 、 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上 ， 正 面 分 别
5、 画 有 下 列 图 案 ， 现 把 它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A B C D1【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 确 定 出 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 根据概率公式计算可得解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第 1、3这 2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ， 故选：B【 点 评 】 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 注 意 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率
6、所 求 情 况 数与总情况数之比5.已知关于 x， y 的方程组 的解满足方程 3x+2y 19， 则 m 值是 （ ）A1 B 1 C19 D19【 分 析 】 先 解 关 于 x， y 二 元 一 次 方 程 组 ， 求 得 用 m 表 示 的 x， y 的 值 后 ， 再 代 入3x+2y19，建立关于 m 的方程，解出 m 的数值解： ，+得 x7m ，得 ym，依题意得 37m+2（ m）19，m1 故选：A【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用 m表示的 x，y 的值后，再求解关于 m 的方程，解方程组关键是消元6.如图，ABCO， O，AC 是 O
7、的直径， ACB52，点 D 是 上一点，则D 度数是（ ）A52 B38 C19 D26【 分 析 】 由 AC 是O 的 直 径 ， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 即 可 求 得 ACB 的 度 数 ， 又 由 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 即 可 求 得 D 的度数解：AC 是O 的直径，ABC90，ACB52，A90ACB38，DA 38 故选：B【 点 评 】 此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 与 直 角 三 角 形 的 性 质 此 题 比 较 简 单 ， 注 意 掌 握直径所对的圆周角是直角与
8、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键7.我 省 2013 年 的 快 递 业 务 量 为 1.4 亿 件 ， 受 益 于 电 子 商 务 发 展 和 法 治 环 境 改 善 等多 重 因 素 ， 快 递 业 务 迅 猛 发 展 ， 2014 年 增 速 位 居 全 国 第 一 若 2015 年 的 快 递 业 务量 达 到 4.5 亿 件 ， 设 2014 年 与 2015 年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 下 列方程正确的是（ ）A1.4（1+x ）4.5 B1.4 （1+2x ）4.5 C1.4 （1+ x） 24.5 D1.4（1+x ）
9、+1.4（1+x） 24.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量 （1+ 增长率） 22015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得：1.4（1+ x） 24.5， 故选：C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 关 键 是 掌 握 平 均 变 化率 的 方 法 ， 若 设 变 化 前 的 量 为 a， 变 化 后 的 量 为 b， 平 均 变 化 率 为 x， 则 经 过两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（1x） 2b8 下
10、列四个函 数 ： y2x 9； y3x +6； y ； y2x 2+8x5 当x2 时，y 随 x 增大而增大的函数是（ ）A B C D【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 一 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 得 答 案 解：y2x9，k20 当 x2 时，y 随 x 增大而增大；y3x+6，k 30 ，当 x 2 时，y 随 x 增大而减小；y ，k30，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，当 0x 2 时，y 随 x增大而增大，故错误；y2x 2+8x5， 当 x2 时，y 随 x 增 大 而 增 大 ， 故选：D【 点 评 】 本
11、 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 一 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键9. 若 0 m 2， 则 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 （x +m） （ x+3m） 3mx+37 根 的 情况是（ ）A无实数根B有两个正根C. 有两个根，且都大于3mD. 有两个根，其中一根大于m【 分 析 】 先 把 方 程 化 为 一 般 式 ， 再 计 算 判 别 式 的 值 得 到 37 （m 24） ， 然 后 根据 m 的范围得到0 ，从而根据判别式的意义可得到正确选项解：方程整理为 x 2
12、+7mx+3m2+370，49m 24（3m 2+37）37（m 24） ，0m2，m 240，0， 方 程 没 有 实 数 根 故选：A【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ： 把 求 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a， b， c 是 常 数 ， a 0） 与 x 轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义10. 如果一次函数 yax+b 的图象如图所示，那么反比例函数 y 和二次函数 yax 2+bx+c 的图象只可能是（ ）BC D【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 图 象 ， 可 得 a
13、， b， 根 据 反 比 例 函 数 图 象 、 二 次 函 数 图 象 ， 可得答案解：由一次函数图象，得a0，b0，当 x1 时， ya+b0， a+b 0， y 的图象位于二四象限，a 0， 二次函数图象开口向下，x 0，对称轴在 y 轴的右侧， 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 、 一 次 函 数 图 象 、 二 次 函 数 图 象 ， 熟 记 反 比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键11.如 图 ， 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2cm，A60 ， 弧 BD 是 以 点 A 为 圆 心 、 AB 长 为 半 径 的 弧 ， 弧
14、CD 是 以 点 B 为 圆 心 、 BC 长 为 半 径 的 弧 ， 则 阴 影 部 分 的 面积 为 （ ）A1cm 2 B C2cm 2 Dcm 2A【分析】连接 BD，判断出ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 ABD60，再求出 CBD 60，然后求出阴影部分的面积S ABD，计算即可得解解：如图，连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ABAD，A60，ABD 是等边三角形，ABD60 ，又菱形的对边 ADBC，ABC18060120，CBD1206060，S 阴影 S 扇 形 CBD（S 扇 形 BADS ABD） ，S ABD， 2（ 2） ， cm2 故选：B【 点
15、评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 扇 形 的 面 积 的 计 算 ， 熟 记 性 质 并 作 辅 助 线 构 造出等边三角形是解题的关键12. 如 图 ， 已 知 AD 为 ABC 的高，ADBC， 以 AB 为 底 边 作 等 腰 RtABE，EFAD，交 AC 于 F，连 ED ，EC，有以下结论：ADEBCECEABBD2EFS BDES ACE其中正确的是（ ）A B C D【分析】只要证明ADEBCE，KAEDBE，EF 是ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长 CE 交 AD 于 K，交 AB 于 H设 AD 交 BE 于 OODB OEA ，AOEDOB，O
16、AE OBD，AEBE，ADBC，ADE BCE，故正确，AED BEC，DEEC ，AEB DEC90 ，ECDABE45 ，AHCABC+HCB90+ EBC90，EC 不垂直 AB，故错误，AEB HED，AEKBED ，AEBE，KAEEBD，KAEDBE ，BD AK，DCK 是等腰直角三角形，DE 平分CDK，ECEK，EFAK，AFFC，AK2EF，BD 2EF，故 正确，EKEC，S AKES AEC，KAEDBE ，S KAES BDE，S BDES AEC，故正确 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定 、 全 等 三 角
17、 形 的 判 定 和 性 质 、 三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）13. 据报道2018 年 5 月 1 日 到 3 日 的 五 一 劳 动 节 期 间 ， 全 国 共 接 待 游 客 1.34亿人次，旅游总收入达 791.2 亿元，用科学记数法表示数 791.2 亿元是 7.9121010 元人民币【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确定 n 的
18、 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的绝对值与小数点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ，n 是负数解 ： 用 科 学 记 数 法 表 示 数 791.2 亿 元 是 7.9121010 元 人 民 币 故答案为：7.91210 10【点评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定
19、 a 的 值 以 及 n 的 值 14. 若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个， 则 m 的取值范围是 6m7 【 分 析 】 关 键 不 等 式 的 性 质 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 找 不 等 式 组 解 集 的 规 律 找 出不 等 式 组 的 解 集 ， 根 据 已 知 得 到 6m7 即可解： ，由得：xm， 由得：x3，不等式组的解集是 3xm，关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，6m7，故答案为：6m7【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 不 等 式 的 性 质 ， 解 一 元 一 次 不 等 式组，一元一次
20、不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解 集 得 到 6m7 是解此题的关键15.点 A， B、C 在 格 点 图 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 连 AB，AC ，已知格点小正方形的边 长 为 1，则sinBAC 的值是 【分析】过 C 作 CEAB， 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 和 三 角 函 数 解 答 即 可 解 ： 过 C 作 CEAB ， 连 接 BC，S ABC33 21 21 33 1 9 1 1 1 ，AB ，5 CE ， CE AC ，sin BAC ， 故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答16
21、. 如图，ABC 是O 的内接三角形，C30，O 的 半 径 为 5， 若 点 P是O 上的一点，在ABP 中，PB AB，则 PA 的长为 【分析】连接 OA、OP ，连接 OB 交 AP 于 H，根据圆周角定理得到AOB 2C 60， 根 据 正 弦 的 概 念 计 算 即 可 解 ： 连 接 OA、OP ， 连 接 OB 交 AP 于 H， 由圆周角定理得，AOB 2 C60，PBAB，POB60 ，OBAP，则 AHPHOPsinPOH ， AP 2AH 5 ， 故答案为：5 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ， 掌 握 圆 周 角 定 理
22、 、 解 直 角 三 角 形的知识是解题的关键17.在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5km 到达 B 地， 然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地， 测得 A 地在 C 地南偏西 30方向，则 A、C 两地的距离为 km 【分析】根据已知作图，由已知可得到ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得 AC 的长解：如图由题意可知，AB5km ，230， EAB60，330EFPQ，1EAB60 又230，ABC18012180603090ABC 是直角三角形 又MNPQ，4230ACB4+330+30 60 AC km故答案为： km【 点
23、 评 】 本 题 是 方 向 角 问 题 在 实 际 生 活 中 的 运 用 ， 解 答 此 类 题 目 的 关 键 是 根 据 题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答18. 如图 ，在平面直角 坐标系中，直 线 l1：y x+1 与 x 轴交于 点 A， 与 y 轴交于点 B，以 x 轴为对称轴作直线 y x+1 的轴对称图形的直线 l2，点 A1，A2，A 3在直线 l1 上，点 B1，B 2，B 3在 x 正半轴上，点 C1，C 2，C 3在直线 l2 上， 若A 1B1O、 A 2B2B1、 A 3B3B2、 、 AnBnBn 1 均为等边三角形， 四 边 形 A1B1C1O、 四
24、 边 形 A2B2C2B1、 四 边 形 A3B3C3B2、 四 边 形 AnBnnBn 1 的周 长分别 是 l1、l 2、l 3、 、 ln，则 ln 为 （用 含有 n 的代 数式表示）【分析】 依据直线 l1： y x+1， 可得 BAO 30， 进而得出AA 1O30，AO A1O ， C1O A1B1 ， 分别求得四边形 A1B1C1O、 四边形 A2B2C2B1、四 边 形 A3B3C3B2 的 周 长 ， 根 据 规 律 可 得 四 边 形 AnBnnBn 1 的周长解：由直线 l1：y x+1，可得 A（ ，0） ，B （0，1） ， AO ， BO1，式+BAO30 ，又A
25、 1OB160，AA 1O30 ， AO A1O ，由 轴 对 称 图 形 可 得 ， C1O A1B1 ，四边形 A1B1C1O 的周长 l1 为 4 ；同 理 可 得 ， AB1 A2B1 2 ，四边形 A2B2C2B1 的周长 l2 为 8 ，AB2 A3B2 4 ，四边形 A3B3C3B2 的周长 l3 为 16 ， 以此类推，A nBnnBn 1 的周长 ln 为 ，故答案为： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足
26、函 数 关 系 式 ykx+b三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （ 6 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： +（ +1） ， 然 后 从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值【 分 析 】 根 据 分 式 的 加 减 、 乘 除 法 则 ， 先 对 分 式 进 行 化 简 ， 然 后 选 取 合 适 的 整 数代入注意代入的整数需使原分式有意义解：原 + x所以 x 可取 21，0 ，1由 于 当 x 取 1、0、1 时 ， 分 式 的 分 母 为 0， 所 以 x 只能取 2 当 x 2 时，原式8【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 根 式 的 化
27、简 求 值 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 运 算 法则和运算顺序注意代入的值需满足分式有意义20 （ 8 分 ） 随 着 信 息 化 时 代 的 到 来 ， 各 种 便 捷 支 付 已 经 成 为 我 们 生 活 中 的 一 部分 ， 某 信 息 调 查 机 构 为 了 届 人 民 使 用 便 捷 支 付 的 情 况 （ 选 项 ： A 微 信 ， B 支付宝，C Q Q 红包， D 银 行 卡 ， E现金及其它 ） ， “五 一 ”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出） ：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（ 1） 该 信
28、 息 调 查 机 构 吧 微 信 支 付 、 支 付 宝 支 付 、 QQ 红 包 支 付 定 义 为 移 动 支 付 ， 已 知 该 学 院 约 有 3000 名 学 生 ， 估 计 全 校 学 生 中 使 用 移 动 支 付 的 学 生 约 有 多 少 人 ？（ 2） 已 知 该 学 院 某 宿 舍 的 5 名 同 学 ， 有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付 ， 问 从 这 5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用 3000 乘以移动支付所占的百分比；选项 频数 百分比A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1（ 2） 画
29、树 状 图 （用 W 表 示 使 用 微 信 支 付 ， Z 表示使用支付宝支付） 展 示 所 有 20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解解 ： （1）3000（10.40.1）1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有 1500 人；（2）画 树 状 图 为 ： （用 W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 使 用 同 一 种 支 付 方 式 的 结 果 数 为 8， 所以使用同一种支付方式的概率 【 点 评 】 本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列
30、表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能的 结 果 n， 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然后利用概率公式计算 事 件 A 或 事 件 B 的概率21 （8 分）如图，直线 y1 x+1 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 C， 与 反比例函数 y2 （x0）的图象交于点 P，过点 P，作 PBx 轴于点 B，且 ACBC（ 1） 求 反 比 例 函 数 y2 的解析式；（ 2） 反 比 例 函 数 y2 图 象 上 是 否 存 在 点 D， 使 四 边 形 BCPD 为 菱 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 点 D 的坐标；如果不
31、存，说明理由【 分 析 】 （1）首 先 求 得 直 线 与 x 轴 和 y 轴 的 交 点 ， 根 据 ACBC 可 得 OA OB， 则 B 的坐标即可求得，BP2OC， 则 P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连 接 DC 与 PB 交 于 点 E， 若 四 边 形 BCPD 是菱形时，CE DE， 则 CD 的长 即 可 求 得 ， 从 而 求 得 D 的 坐 标 ， 判 断 D 是 否 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 即 可 解： （1）一次函数 y1 x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，A （4，0） ，C （0，1） ，又
32、ACBC，COAB，O 是 AB 的中点，即 OAOB 4，且 BP2OC2，P 的坐标是（4，2） ，将 P（4，2）代入 y2 ，得 m 8， 即反比例函数的解析式为 y2 ；（2）假 设 存 在 这 样 的 点 D， 使 四 边 形 BCPD 为 菱 形 ， 如 图 ， 连 接 DC， 与 PB 交 于 点 E四边形 BCPD 是菱形，CEDE4，CD8，将 x8 代入反比例函数解析式 y ，得 y1，D 的坐标是（8，1） ，即 反 比 例 函 数 的 图 象 上 存 在 点 D 使 四 边 形 BCPD 是 菱 形 ， 此 时 D 的坐标是（8，1） 【 点 评 】 本 题 考 查
33、了 一 次 函 数 、 反 比 函 数 以 及 菱 形 的 判 定 与 性 质 的 综 合 应 用 ， 理解 菱 形 的 性 质 求 得 D 的坐标是关键22 （ 10 分 ）已 知 ： 在 ABC 中，A CB C， ACB90 ， 点 E 是 线 段 BA 延 长线 上 的 一 点 ， CD 为 AB 边上的高（ 1） 直 线 BF 垂 直 于 直 线 CE 于 点 F， 交 线 段 DC 延 长 线 于 点 G（ 如 图 1） ， 求 证 ：AECG；（ 2） 直 线 AH 垂 直 于 直 线 CE， 垂 足 为 点 H， 交 线 段 CD 的 延 长 线 于 点 M（ 如图2） ， 找
34、 出 图 中 与 BE 相等的线段，并证明【 分 析 】 （ 1） 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 CDAD BD，CABACDB CDA BC45 ， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 得 G E ， 即 可 证 AECCGB，则可得 AECG；（2）根据同角的余角相等可得ME，即可证ACM CBE，可得 BE CM证 明 ： （1）A CB C，A CB90，CD 为 AB 边上的高CDADBD，CABACDBCDABC45EACBCG135，G+ DBG90， E+DBG90GE ，且EACBCG，ACBCAECCGB（AAS ）AECG（2）BECM理由如
35、下：M+DCE90，E +DCE90M E，且 AC BC，ACDABCACMCBE（AAS）CMBE【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 运用这些性质进行推理是本题的关键23 （10 分） 某 蔬 菜 加 工 公 司 先 后 两 次 收 购 某 时 令 蔬 菜 200 吨 ， 第 一 批 蔬 菜 价 格为 2000 元/吨 ， 因 蔬 菜 大 量 上 市 ， 第 二 批 收 购 时 价 格 变 为 500 元/吨，这两批蔬菜共用去 16 万元（1） 求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2） 公司收购后
36、对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元 ， 精 加 工 每 吨 利 润 800 元 要 求 精 加 工 数 量 不 多 于 粗 加 工 数 量 的 三 倍 为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题解 ： （1）设 第 一 次 购 进 a 吨 ， 第 二 次 购 进 b 吨，答：第一次购进 40 吨，第二次购进 160 吨；（2）设精加工 x 吨，利润为 w 元，
37、w800 x+400（200x ） 400x+80000，x 3（200x ） ，解得，x150 ，当 x150 时，w 取得最大值，此时 w140000 ，答：为获得最大利润，精加工数量应为 150 吨，最大利润是 140000【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 、 一 元 一 次 不 等 式 的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊24 （12 分） 如 图 ， 在 ABC 中 ABA C， AD BC 于 D， 作 DEA C 于 E， F是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点
38、 G解得， ，（ 1） 求证：AD 2AB AE；（ 2） 若 AB 3，AE2，求 的值【 分 析 】 （ 1） 只 要 证 明 DAE CAD， 可得 ， 推出 AD2AC AE 即可解决问题；（ 2） 利用直角三角形斜边中线定理求出 DF， 再根据 DF AC， 可得 ，由此即可解决问题；（ 1） 证明：AD BC 于 D， 作 DEAC 于 E，ADCAED 90 ，DAE DAC，DAE CAD， ，AD 2 ACAE，ACAB，AD 2 ABAE（ 2） 解 ： 如 图 ， 连 接 DFAB3，ADB 90，BFAF， DF AB ，ABAC，AD BC，BD DC，DF AC，
39、， 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型25 （ 12 分） 如 图 ， 抛 物 线 yax 2+bx+c（a0 ）经 过 A（4， 5） ， 与 x 轴的负半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C（0，5） ， 且 tanO CB（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 连 接 AB，B C，C D，D A， 求 四 边 形 ABCD 的面积（如 图 1） ；（3） 如 图 2， 点 P 是 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 的 一 动 点 （
40、不 与 点 A， B 重 合 ） ，过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 AB 于 点 E， 交 x 轴 于 点 H， 过 点 P 作 PFAB 于 点 F，设PEF 的 周 长 为 l， 点 P 的 横 坐 标 为 x， 求 l 的最大值【 分 析 】 （1）先 求 得 OC 的 长 ， 然 后 依 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 求 得 OB 的长， 则 可 得 到 点 B 的 坐 标 ， 然 后 将 点 A、 B、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 求 解 即 可 ；（ 2） 连 接 AC， 先 求 得 点 D 的 坐 标 ， 然 后 依 据 四
41、边 形 ABCD 的面积S ABC+S ACD求解即可；（ 3） 由 点 A、B 的 坐 标 可 求 得 tanHBH1，然后证明 EBHEPF， 则 EF PF PE，接下 来求 得直 线 AB 的 解析 式， 设点 P 的 坐标 为（x，x 24x5） ， 则 点 E（x ， x 1） ， 从 而 可 得 到 PE 的 长 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 然后再求得 PE 的最小值，最后，依据 l（1+ ）EP 可得到 l 的最小值解 ： （1）点 C 的坐标为（0，5） ，OC5 tan OCB ，OB 1，B （1，0） 将 点 A、B 、 C 的 坐标 代入 抛物 线 的
42、解 析式 得 ， ， 解得 ， a 1， b4，c 5，抛物线的解析式为 y x24x5（2）如图 1 所示：连接 ACyx 24x5（x2） 29， 点 D 的坐标为（2，9） C（ 0，5） ，A （4， 5） ，AC4四边形 ABCD 的面积S ABC+S ACD 45+ 4418（3）B （1，0） ，A （4，5） ， tan HBH 1EHB EFP90 ，BEHPEF，EBH EPFtanEPF1 EF PF PE PE+EF+PF （ 1+ ） EP设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则 ，解得 k1，b1直线 AB 的解析式为 y x1设 点 P 的 坐 标 为 （ x， x2 4x5） ， 则 点 E（x ， x 1） ， PE （ x1） （ x24x5）x 2+3x+4当 x 时，PE 有最小值 y l 的最小值（1+ ） EP + 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数 的 综 合 应 用 ， 用 含 x 的 式 子 表 示 PE 的 长 以及 发 现 EF、PF 与 PE 的数量关系是解题的关键