1、 第 1 页 共 9 页浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元评估检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.身高为 1.8m 的墨墨站在离路灯底部 6m 处时发现自己的影长恰好为 2m ， 如图所示，则该路灯的高度是（ ）.A. 5.4m B. 6m C. 7.2m D. 8m2.在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3 ），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO13缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 ( )A. （-1 ，2） B. （-9 ，18） C. （-9，18）或（9，18） D. （-1，2）或（1，-2）3.如图，在ABC 中，点 D
2、、 E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断 ABCAED 的是（ ）A.AED=B B.ADE=C C. D.ADAE=ACAB ADAC=AEAB4.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面 2 米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40 米，该生的眼部高度是 1.5 米，那么旗杆的高度是（ ） A. 30 米 B. 40 米 C. 25 米 D. 35 米5.在平面直角坐标系中，已知点 E（4 ，2），F（ 2，2 ），以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把 EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ） A. (-2,1) B. (-8,4)
3、 C. (-8,4)或(8,-4) D. (-2,1)或(2,-1)6.两个相似三角形，他们的周长分别是 36 和 12.周长较大的三角形的最大边为 15，周长较小的三角形的最小边为 3，则周长较大的三角形的面积是（ ） A. 52 B. 54 C. 56 D. 58第 2 页 共 9 页7.ABC 的三边长分别为 、 、2 ，ABC的两边长分别为 1 和 ，如果 ABCABC，那么ABC2 10 5的第三边的长应等于( ) A. B. 2 C. D. 222 2 28.如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB2=BCBD B. AB
4、2=ACBD C. ABAD=BCBD D. ABAC=ADBC9.如图，在ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则 SEDC：S ABC=（ ）A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 2：310.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE 相交于点 H，直线 EN 交 CB 的延长线于点 N，作 CMEN 于点 M，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：BFCE；ED=EM；tanENC= ；S 四边形 DEHF=4SCHF ， 其中正确结论的个数为（ ）43A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（共 10
5、题；共 33 分）11.线段 a、b 的长度分别是 2cm 和 8cm，则 a、b 的比例中项长为_ cm 12.已知ABC 与DEF 相似，且 ABC 与DEF 的相似比为 2：3，若DEF 的面积为 36，则ABC 的面积等于_ 13.若两个相似多边形面积比为 4：9，则它们的周长比是_ 14.ABC 与DEF 的相似比为 3：4 ，则ABC 与DEF 的面积的比为_ 15.已知等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC=4，点 D 在直线 AC 上，且 CD=2，连接 BD，作 BD 的垂直平分线交三角形的两边于 E、F，则 EF 的长为 _ 第 3 页 共 9 页16.选择-1,
6、A,2,4 这四个数构成比例式，则 A 等于_或_（只要求写出两个值）17.如图，点 P 是平行四边形 ABCD 中边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，若 ， 则APCD=25=_ S AEPS BCP18.如图所示，D，E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足_ 条件时，有ABC AED19.如图，ABC 和ECD 均为等边三角形，B、C、D 三点在一直线上，AD、BE 相交于点 F，DF=3，AF=4，则线段 FE 的长为 _20.如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 B
7、F 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2）；然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3），给出四个结论：AF的长为 10；BGH 的周长为 18； = ；GH 的长为 5，BGGF23其中正确的结论有_（写出所有正确结论的番号）三、解答题（共 7 题；共 57 分）21.如图所示在ABC 中，EFBC，且 AE：EB=m ，求证： AF：FC=m 第 4 页 共 9 页22.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、
8、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 23.如图所示，现有边长为 1，a（a1）的一张矩形纸片 ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出 a 的值（1 ）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似（2 ）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割24.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片 OAB 上画出一个正方形，使得
9、正方形的四个顶点分别落在扇形半径 OA、OB 和弧 AB 上有一部分同学是这样画的：如图 1，先在扇形 OAB 内画出正方形 CDEF，使得C、 D 在 OA 上， F 在 OB 上，连结 OE 并延长交弧 AB 与 G 点，过点 G，作 GJOA 于点 J，作 GHGJ 交 OB于点 H，再作 HIOA 于点 I第 5 页 共 9 页25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，点 E 是 BC 上一动点（不与 B、C 重合），且 DFAE，垂足为 F. 设 AE=xcm，DF=ycm.（1 ）求证：DFAABE；（2 ）试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x
10、的取值范围 . 26.如图，在四边形 ABCD 中，AD 、BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 ABAE=BCED=ACAD（1 ） 1 与2 相等吗？为什么？（2 ）判断ABE 与ACD 是否相似？并说明理由27.如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点B 开始沿 BC 边运动，速度为 4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，那么何时 QBP 与ABC 相似？第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B
11、 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】4 12.【 答案】16 13.【 答案】2 ：3 14.【 答案】9 ：16 15.【 答案】 55616.【 答案】2；8 17.【 答案】 4918.【 答案】 ADE=C 或 AED=B 或 = ADACAEAB19.【 答案】1 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】证明： EFBC，AF：FC=AE：EB ，AE：EB=m ，AF：FC=m 22.【 答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ，第 7 页 共
12、 9 页 = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 23.【 答案】解：（1） 是自相似 2 分割，BF=FC= BC，12根据相似矩形对应边成比例 ，BFAB=ABBCa a=1，12解得 a= ；2（2 ）如图所示：24.【 答案】解：（1）四边形 GHIJ 是正方形证明如下：如图 1，GJOA，GHGJ，HI OA，GJO=JIH=JGH=90，四边形 GHIJ 是矩形，四边形 CDEF 是正方形，CD 边与矩形 GHIJ 的 IJ 边在同一条直线上FCHI，EF GH，FOCHOI，EFOGHO ， OFOH=FCHIOFOH=EFGH FCHI=EFGH又 FC=EF，HI
13、=GH四边形 GHIJ 是正方形；（2 ）如图 2，正方形 MNGH 为所作第 8 页 共 9 页25.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是长方形，ADBC，ABE=90DAF=AEB又 DFAE，AFD=90ABE=DFAABEDFA。（2 ）解：ABE DFA，ABAE=DFAD3x=y4xy=12y=12x根据图可知，AE 最小大于 AB，最大小于 AC，AC2=AB2+BC2AC=53x5。 26.【 答案】解：（1）1 与2 相等在ABC 和AED 中， ，ABAE=BCED=ACADABCAED，BAC=EAD，1=2（2 ） ABE 与ACD 相似由 得 ，ABAE=ACADABAC=AEAD在ABE 和ACD 中，第 9 页 共 9 页 ，1=2，ABAC=AEADABEACD27.【 答案】解：设经过 t 秒时，以 QBC 与ABC 相似，则 AP=2t，BP=82t ，BQ=4t，PBQ=ABC，当 = 时， BPQBAC，即 = ，解得 t=2（s）；BPBABQBC 8-2t8 4t16当 = 时，BPQ BCA，即 = ，解得 t=0.8（s）；BPBCBQBA 8-2t164t8即经过 2 秒或 0.8 秒时，QBC 与 ABC 相似