1、 第 1 页 共 11 页浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元评估检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.把抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为 （ ） A. y=x2+1 B. y=（x+1） 2 C. y=x2-1 D. y=（x-1 ） 22.用配方法将 化成 的形式为（ ）. y=x2-6x+11 y=a(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x+3)2+2 y=(x-3)2-2 y=(x-6)2-2y=(x-3)2+23.在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线 y1=a（x+1）（ x5）和 y2=mx2+2mx+1，其中 am0
2、，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（ ） A. 将抛物线 y1 向右平移 3 个单位 B. 将抛物线 y1 向左平移 3 个单位C. 将抛物线 y1 向右平移 1 个单位 D. 将抛物线 y1 向左平移 1 个单位4.如图,已知二次函数的图象 (0x3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内, 下列说法正确的是( )A. 有最大值 2,无最小值 B. 有最大值 2,有最小值 1.5C. 有最大值 2,有最小值-2 D. 有最大值 1.5,有最小值-25.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 4 个结论，其中正确的结论是（ y=ax2+bx+c(a 0)）A. B. C. D
3、.abc0 ba+c 2a-b=0 b2-4ac0；4ac2其中正确的结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.二次函数 y=x22x5 的最小值是_ 12.（ 2017兰州）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为_13.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2x2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为_ 14.已知函数 y=x2|x2|的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，另一条抛物线 y=ax22x+4 也过 A、B 两点
4、，则a=_ 15.已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，现将抛物线向右平移 y= -2x2+4x x A个单位长度，所得抛物线与 轴交于 ，与原抛物线交于点 ，设 的面积为 m(m0) x C,D P PCD S，则用 表示 =_ m S第 3 页 共 11 页16.如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2 时，x 的取值范围是y1=ax2+bx+c_17.已知二次函数 y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_ 18.二次函数 的图象如图所示，则 y0 时自变量 x 的取值范围是_ .y=x2-2x-319.如图
5、，正方形 的顶点 ， 与正方形 的顶点 ， 同在一段抛物线上，且抛物线的ABCD A B EFGH G H顶点同时落在 和 轴上，正方形的边 与 同时落在 上若正方形 的边长为 ，则CD y AB EF x ABCD 6正方形 的边长为_EFGH20.如图，锐角 中， ， ， 分别在边 上，且 ，以 ABC BC 6 S ABC=12 M、 N AB、 AC MNBC为边向下作矩形 ，设 ，矩形 的面积为 ，则 关于 的函数表达MN MPQN MN=x MPQN y（ y0） y x式为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）第 4 页 共 11 页21.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图
6、象经过点（ 4，3），（3，0）（1 ）求 b、c 的值；（2 ）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3 ）该函数的图像经过怎样的平移得到 y=x2 的图像？ 22.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数23.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 24.抛物
7、线 上部分点的横坐标 ， 纵坐标 的对应值如下表：y= -x2-bx-c x y 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的是 抛物线与 轴的一个交点为 ； 抛物线与 轴的交点为 ；x (-2,0) y (0,6)抛物线的对称轴是：直线 ； 在对称轴左侧 随 增大而增大. x=1 y x第 5 页 共 11 页25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件；（1 ）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少
8、元？（2 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26.如图，在 中， ，点 在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ABC AB=AC D BC DE / AC AB E F AC，若 ， ， ， ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 DC=DF BC=3 EB=4 CD=x CF=y y x x的取值范围27.已知抛物线 y=ax2+bx+c，如图所示，直线 x=1 是其对称轴，（1 ）确定 a， b，c ，=b 24ac 的符号；（2 ）求证：a b+c0；（3 ）当 x 取何值时， y0，当 x 取何值时 y0 第 6 页 共 11 页28.（ 2017福建）已知直线 y=2x+
9、m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1 ，0），且 ab（）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1a ，求线段 MN 长度的取值范围；12（）求QMN 面积的最小值 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】-6 12.【 答案】（ 2，0） 13.【 答案】y=2（x 3） 2+1 14.【 答
10、案】-2 15.【 答案】 s=-12m2+2(02)16.【 答案】1x2 17.【 答案】m 1 18.【 答案】-1 x3 19.【 答案】 35-320.【 答案】 y= -23x2+4x(0x6)三、解答题21.【 答案】解：（1）将（4，3 ），（3，0）代入 y=x2+bx+c，得 ，16+4b+c=39+3b+c=0解得： .b= -4c=3 （2 ） 二次函数 y=x2-4x+3=（x-2） 2-1，顶点坐标为（2 ，1），对称轴是直线 x2.画图如下：第 8 页 共 11 页（3 ）将该函数的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y=x2 的图像 22.【
11、答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 23.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）24.【 答案】从表中知道：当 x=-2 时，y=0，当 x=0 时，y=6，抛物线与 x 轴的一个交点为（-2，0），抛物线与 y 轴的交点为（ 0，6）.从表中还知道：当 x=-1
12、和 x=2 时，y=4，抛物线的对称轴方程为 x= ,-1+22 =12同时也可以得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大所以正确 25.【 答案】解：（1）设每件衬衫应降价 x 元，根据题意得（40 x）（20+2x ） =1200，整理得 2x260x+400=0解得 x1=20，x 2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 20 元答：每件衬衫应降价 20 元（2 ）设商场平均每天赢利 y 元，则y=（20+2x）（40 x）=2x2+60x+800=2（x 230x400）= 2（x 15） 2625=2（x15） 2+1250第 9 页 共
13、11 页当 x=15 时，y 取最大值，最大值为 1250答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250 元 26.【 答案】解： ， AB=AC DC=DF B= C= DFC又 DE / AC BDE= C BDE FCD DBFC=BEFD 3-xy =4x y=14x(3-x)= -14x2+34x自变量 的取值范围 x 0x327.【 答案】解：（1） 抛物线开口向下，a0，对称轴 x= =1，b2ab0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c0，抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0；（2 ）证明：抛物线的顶点在 x 轴上方，对称轴为 x=1，当
14、x=1 时，y=ab+c0 ；（3 ）根据图象可知，当3x1 时，y0 ；当 x 3 或 x1 时，y0 28.【 答案】解：（） 抛物线 y=ax2+ax+b 过点 M（1，0），a+a+b=0，即 b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，12 9a4抛物线顶点 Q 的坐标为（ ， ）；12 9a4（）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0 ），0=21+m，解得 m=2，联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a2）x 2a+2=0（*）第 10 页 共 11 页=（a2） 24a（2a+2）=9a 212a+4，由（）知 b=2a，且 ab ，a0
15、， b0，0 ，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a2）x2a+2=0，即 x2+（1 ）x 2+ =0，2a 2a（ x1） x（ 2）=0 ，解得 x=1 或 x= 2，2a 2aN 点坐标为（ 2， 6），2a 4a（i）由勾股定理可得 MN2=（ 2）1 2+（ 6） 2= +45=20（ ） 2 ， 2a 4a 20a260a 1a321a ，122 1，1aMN2 随 的增大而减小，1a当 =2 时，MN 2 有最大值 245，则 MN 有最大值 7 ，1a 5当 =1 时，MN 2 有最小值 125，则
16、MN 有最小值 5 ，1a 5线段 MN 长度的取值范围为 5 MN7 ；5 5（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点 E，抛物线对称轴为 x= ，12第 11 页 共 11 页E（ ， 3），12M（1，0），N（ 2， 6），且 a0，设 QMN 的面积为 S，2a 4aS=SQEN+SQEM= |（ 2） 1| （ 3）|= ，12 2a 9a4 274 3a27a827a2+（8S 54）a+24=0（* ），关于 a 的方程（ *）有实数根，=（8S54 ） 2427240，即（8S54） 2（36 ） 2 ， 2a0，S= ，274 3a27a8 2748S540 ，8S5436 ，即 S + ，2274 922当 S= + 时，由方程（ *）可得 a= 满足题意，274 922 223当 a= ，b= 时，QMN 面积的最小值为 + 223 423 274 922