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湘教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 11 页湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元评估检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列函数中,变量 y 是 x 的反比例函数的是( ) A. y= B. y=- C. y= D. y= -11x2 1x 2x+3 1x2.反比例函数 的图象经过点 ,则当 时,函数值 的取值范围是( ) y=kx A(-1, 2) x1 yA. B. C. D.3.反比例函数 y=- 的图像在( ) 15xA. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限4.若反比例函数 y= 图象经过点( 5,1 ),该函数图象在( )kxA. 第一、

2、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限5.下列四个点,在反比例函数 y 图象上的是( ) 6xA. (2,-3) B. ( 2,3) C. (-1,6 ) D. (- , 3)126.若 A(a,b),B(a-2,c )两点均在函数 y= 的图象上,且 a0 ,则 b 与 c 的大小关系为( ) 1xA. bc B. bc C. b=c D. 无法判断7.对于反比例函数 ,下列说法正确的是 y=3xA. 图象经过点(1, 3) B. 图象在第二、四象限C. x0 时,y 随 x 的增大而增大 D. x0 时,y 随 x 增大而减小8.在同一平面直角坐标系中,函数 y

3、=x+k 与 y= (k 为常数, k0)的图象大致是( ) kxA. B. C. D. 9.已知点 、 都在反比例函数 的图象上,则下列关系式一定正确的是( ) A(x1,3) B(x2,6) y= -3xA. B. C. D. x10)交 x 轴于点 C,若 SAOC= 则 k 的值是_26第 3 页 共 11 页15.已知晋江市的耕地面积约为 375km2 , 人均占有的土地面积 S(单位:km 2/人),随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则 S 与 n 的函数关系式是_ 16.如图, 点 A、B 在反比例函数 y= (k0,x0) 的图象上,过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分

4、别为 M、N ,延kx长线段 AB 交 x 轴于点 C,若 OM=MN=NC, AOC 的面积为 6,则 k 的值为_.17.如图,四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A、D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 F 在 AB 上,点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上,OA=1,OC=6 ,则正方形 ADEF 的边长为_kx18.如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y= (x0 ),y= (x0)的图象3x 6x交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC,则 ABC 的面积为_19.如图,点 A 是双

5、曲线 y= (x0)上的一动点,过 A 作 ACy 轴,垂足为点 C,作 AC 的垂直平分线交1x双曲线于点 B,交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时,对四边形 ABCD 的面积的变化情况,小明列举了四种可能:逐渐变小;由大变小再由小变大; 由小变大再由大变小; 不变你认为正确的是_(填序号)20.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在 x 轴的负半轴上,BOC=60,顶点 C 的坐标为(m, ),反比例函数 的图像与菱形对角线 AO 交于 D 点,连接 BD,当 BDx 轴33 y=kx第 4 页 共 11 页时,k 的值是 _三、解答

6、题(共 9 题;共 60 分)21.已知 , 与 x 成反比例, 与 成正比例,并且当 x=-1 时,y=-15,当 x=2y=y1-y2 y1 y2 (x-2)时,y= ;求 y 与 x 之间的函数关系式. 3222.如图所示,RtAOB 中,AOB=90,OA=10,点 B 在反比例函数 y= 图象上,且点 B 的横坐标为 312x(1 )求 OB 的长;(2 )求过点 A 的双曲线的解析式23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y= 的图象经12x过点 C(3 ,m )(1 )求菱形 OABC 的周长;(2 )求点 B 的坐

7、标第 5 页 共 11 页24.反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示,过点 A(1,0 )作 x 轴的垂线,交反比例函数 y= 的图象kx kx于点 M,AOM 的面积为 3(1 )求反比例函数的解析式;(2 )设点 B 的坐标为( t,0 ),其中 t1 若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象kx上,求 t 的值25.已知 A(4,2),B(2 , 4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 图象的两个交点mx(1 )求反比例函数和一次函数的表达式;(2 )将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度,交 y 轴于点 C,若 S

8、ABC=12,求 n 的值 26.如图,已知反比例函数 y = 的图象经过点 A(1 ,-3 ),一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A 与点mxC( 0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点 B试确定点 B 的坐标第 6 页 共 11 页27.如图,RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 y=x(k+1)在第二象限的交点,ABx 轴于 B 且 SABO= y=kx。32(1 )求这两个函数的解析式。 (2 )求直线与双曲线的两个交点 A,C 的坐标和 AOC 的面积。 28.如图,已知反比例函数 y= (k0)的图象经过点 A(2 ,m),过点 A 作 ABx 轴于点 B,且 A

9、OB 的kx面积为 4()求 k 和 m 的值;()设 C(x ,y)是该反比例函数图象上一点,当 1x4时,求函数值 y 的取值范围 29.小明家饮水机中原有水的温度为 20,通电开机后,饮水机自动开始加热 此过程中水温 y()与开机时间 x(分)满足一次函数关系,当加热到 100时自动停止加热,随后水温开始下降此过程中水温y( )与开机时间 x(分)成反比例关系 ,当水温降至 20时,饮水机又自动开始加热,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:()当 0x8时,求水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式;()求图中 t 的值;()若小明在通电开机后即外出散步,请你

10、预测小明散步 45 分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少?第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】-2 12.【 答案】4 13.【 答案】m5 14.【 答案】 43615.【 答案】S= 375n16.【 答案】4 17.【 答案】2 18.【 答案】 9219.【 答案】 20.【 答案】 -123三、解答题21.【 答案】解: y1 与 x 成反比例,y 2 与(x-2)成正比例,设 y1=

11、,y 2=k2(x-2),k1xy= -k2(x-2),k1x当 x=-1 时,y=-15,当 x=2 时,y= ;32 ,解得 ,-k1+3k2 -1512k1 32 k1 3k2 -4y 与 x 之间的函数关系式为 y= +4(x-2) 3x第 8 页 共 11 页22.【 答案】解:(1)过点 B 作 BDx 轴于 D,点 B 在反比例函数 y= 图象上,且点 B 的横坐标为 3,12xy=4,BD=4,OD=3,OB= =5;BD2+OD2(2 )过点 A 作 ACx 轴于 C,ACO=BDO=90,AOB=90,AOC+ CAO=AOC+BOD=90,CAO=BOD,ACOODB,

12、=2,ACOD=OCBD=AOOB=105AC=6,OC=8,A(6, 8),设过 A 的反比例函数的解析式为:y= ,kxk=48,过点 A 的双曲线的解析式 y= 48X23.【 答案】解:(1) 反比例函数 y= 的图象经过点 C( 3,m),12xm=4作 CDx 轴于点 D,如图,由勾股定理,得 OC= =5OD2+CD2菱形 OABC 的周长是 20;(2 )作 BEx 轴于点 E,如图 2,BC=OA=5,OD=3,OE=8又 BCOA,BE=CD=4,第 9 页 共 11 页B(8, 4)24.【 答案】解:(1) AOM 的面积为 3, |k|=3,12而 k0,k=6,反比

13、例函数解析式为 y= ;6x(2 )当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上,则 D 点与 M 点重合,即6xAB=AM,把 x=1 代入 y= 得 y=6,6xM 点坐标为(1,6),AB=AM=6,t=1+6=7;当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上,6x则 AB=BC=t1,C 点坐标为(t ,t1),t(t 1) =6,整理为 t2t6=0,解得 t1=3,t 2=2(舍去),第 10 页 共 11 页t=3,以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时,t 的值为 7 或 3 kx25

14、.【 答案】解:(1)把 A( 4,2 ),B(2,4 )分别代入 y=kx+b 和 y= 中,mx,2= ,-4k+b=22k+b= -4 m-4解得:k=1,b= 2,m= 8,即反比例函数的表达式为 y=- ,一次函数的表达式为 y=x2;8x(2 )设一次函数 y=x2 的图象与 y 轴的交点为 D,则 D(0, 2),SABC=12, ,12CD|-4|+12CD|2|=12CD=4,n=4 26.【 答案】解: 反比例函数 y= 的图象经过点 A(1 ,-3),mx-3= ,即 m=-3,m1反比例函数的表达式为 y=- ,3x一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1 ,-3

15、),C(0 ,-4), ,解得 ,k+b= -3b= -4 k=1b= -4一次函数的表达式为 y=x-4;由 ,消去 y,得 x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3 )=0,y= -3xy=x-4 x=1 或 x=3,可得 y=-3 或 y=-1,于是 ,或 ,x=1y= -3 x=3y= -1点 A 的坐标是(1,-3),点 B 的坐标为( 3,-1 ) 27.【 答案】(1)解:由 得, , 由图象在第二、四象限得,k=3 。S ABD=32 |k|=3因此,反比例: ;一次函数:y=x+2 。y= -3x(2 )解:依题意得 , y= -3xy= -2x+2解这个方程组得 。x1=

16、-1y1=3,x2=3y2= -1第 11 页 共 11 页因此 。S AOC=123-(-1)2=4综上,A(-1 ,3),C(3 ,-1),AOC 的面积是 4。28.【 答案】解:() AOB 的面积为 4, (xA)yA4,12即可得:k=x AyA=8,令 x=2,得:m=4 ;()当 1x4时,y 随 x 的增大而增大,令 x=1,得:y=8;令 x=4,得:y=2,所以8y 2 即为所求 29.【 答案】()当 0x8时,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系为:y=kx+b,依据题意,得 ,解得: ,b=208k+b=100 k=10b=20故此函数解析式为:y=10x+20;()在水温下降过程中,设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为: y= ,mx依据题意,得:100= ,即 m=800,故 y= ,m8 800x当 y=20 时,20= ,解得: t=40;800t()45 40=58,当 x=5 时,y=105+20=70,答:小明散步 45 分钟回到家时,饮水机内的温度约为 70