1、 第 1 页 共 11 页湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. y= B. y=- C. y= D. y= -11x2 1x 2x+3 1x2.反比例函数 的图象经过点 ，则当 时，函数值 的取值范围是（ ） y=kx A(-1, 2) x1 yA. B. C. D.3.反比例函数 y=- 的图像在( ) 15xA. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限4.若反比例函数 y= 图象经过点（ 5，1 ），该函数图象在（ ）kxA. 第一、
2、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数 y 图象上的是（ ） 6xA. （2，-3） B. （ 2，3） C. （-1，6 ） D. （- ， 3)126.若 A（a，b），B（a-2，c ）两点均在函数 y= 的图象上，且 a0 ，则 b 与 c 的大小关系为（ ） 1xA. bc B. bc C. b=c D. 无法判断7.对于反比例函数 ，下列说法正确的是 y=3xA. 图象经过点（1， 3） B. 图象在第二、四象限C. x0 时，y 随 x 的增大而增大 D. x0 时，y 随 x 增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数 y
3、=x+k 与 y= （k 为常数， k0）的图象大致是（ ） kxA. B. C. D. 9.已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A(x1,3) B(x2,6) y= -3xA. B. C. D. x10)交 x 轴于点 C，若 SAOC= 则 k 的值是_26第 3 页 共 11 页15.已知晋江市的耕地面积约为 375km2 ， 人均占有的土地面积 S（单位：km 2/人），随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是_ 16.如图, 点 A、B 在反比例函数 y= (k0，x0) 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线,垂足分
4、别为 M、N ，延kx长线段 AB 交 x 轴于点 C,若 OM=MN=NC， AOC 的面积为 6，则 k 的值为_.17.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1，OC=6 ，则正方形 ADEF 的边长为_kx18.如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= （x0 ），y= （x0）的图象3x 6x交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC，则 ABC 的面积为_19.如图，点 A 是双
5、曲线 y= （x0）上的一动点，过 A 作 ACy 轴，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线交1x双曲线于点 B，交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形 ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：逐渐变小；由大变小再由小变大； 由小变大再由大变小； 不变你认为正确的是_（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为(m, )，反比例函数 的图像与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BDx 轴33 y=kx第 4 页 共 11 页时，k 的值是 _三、解答
6、题（共 9 题；共 60 分）21.已知 ， 与 x 成反比例， 与 成正比例，并且当 x=-1 时，y=-15，当 x=2y=y1-y2 y1 y2 (x-2)时，y= ；求 y 与 x 之间的函数关系式. 3222.如图所示，RtAOB 中，AOB=90，OA=10，点 B 在反比例函数 y= 图象上，且点 B 的横坐标为 312x（1 ）求 OB 的长；（2 ）求过点 A 的双曲线的解析式23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= 的图象经12x过点 C（3 ，m ）（1 ）求菱形 OABC 的周长；（2 ）求点 B 的坐
7、标第 5 页 共 11 页24.反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1，0 ）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象kx kx于点 M，AOM 的面积为 3（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）设点 B 的坐标为（ t，0 ），其中 t1 若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象kx上，求 t 的值25.已知 A（4，2），B（2 ， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 图象的两个交点mx（1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；（2 ）将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，若 S
8、ABC=12，求 n 的值 26.如图，已知反比例函数 y = 的图象经过点 A（1 ，-3 ），一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A 与点mxC（ 0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B试确定点 B 的坐标第 6 页 共 11 页27.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 y=x(k+1)在第二象限的交点，ABx 轴于 B 且 SABO= y=kx。32（1 ）求这两个函数的解析式。 （2 ）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和 AOC 的面积。 28.如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2 ，m），过点 A 作 ABx 轴于点 B，且 A
9、OB 的kx面积为 4（）求 k 和 m 的值；（）设 C（x ，y）是该反比例函数图象上一点，当 1x4时，求函数值 y 的取值范围 29.小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热 此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温y（ ）与开机时间 x（分）成反比例关系 ，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（）当 0x8时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（）求图中 t 的值；（）若小明在通电开机后即外出散步，请你
10、预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】-2 12.【 答案】4 13.【 答案】m5 14.【 答案】 43615.【 答案】S= 375n16.【 答案】4 17.【 答案】2 18.【 答案】 9219.【 答案】 20.【 答案】 -123三、解答题21.【 答案】解： y1 与 x 成反比例，y 2 与（x-2）成正比例，设 y1=
11、，y 2=k2（x-2），k1xy= -k2（x-2），k1x当 x=-1 时，y=-15，当 x=2 时，y= ；32 ，解得 ，-k1+3k2 -1512k1 32 k1 3k2 -4y 与 x 之间的函数关系式为 y= +4（x-2） 3x第 8 页 共 11 页22.【 答案】解：（1）过点 B 作 BDx 轴于 D，点 B 在反比例函数 y= 图象上，且点 B 的横坐标为 3，12xy=4，BD=4，OD=3，OB= =5；BD2+OD2（2 ）过点 A 作 ACx 轴于 C，ACO=BDO=90，AOB=90，AOC+ CAO=AOC+BOD=90，CAO=BOD，ACOODB，
12、=2，ACOD=OCBD=AOOB=105AC=6，OC=8，A（6， 8），设过 A 的反比例函数的解析式为：y= ，kxk=48，过点 A 的双曲线的解析式 y= 48X23.【 答案】解：（1） 反比例函数 y= 的图象经过点 C（ 3，m），12xm=4作 CDx 轴于点 D，如图，由勾股定理，得 OC= =5OD2+CD2菱形 OABC 的周长是 20；（2 ）作 BEx 轴于点 E，如图 2，BC=OA=5，OD=3，OE=8又 BCOA，BE=CD=4，第 9 页 共 11 页B（8， 4）24.【 答案】解：（1） AOM 的面积为 3， |k|=3，12而 k0，k=6，反比
13、例函数解析式为 y= ；6x（2 ）当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则 D 点与 M 点重合，即6xAB=AM，把 x=1 代入 y= 得 y=6，6xM 点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，6x则 AB=BC=t1，C 点坐标为（t ，t1），t（t 1） =6，整理为 t2t6=0，解得 t1=3，t 2=2（舍去），第 10 页 共 11 页t=3，以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时，t 的值为 7 或 3 kx25
14、.【 答案】解：（1）把 A（ 4，2 ），B（2，4 ）分别代入 y=kx+b 和 y= 中，mx，2= ，-4k+b=22k+b= -4 m-4解得：k=1，b= 2，m= 8，即反比例函数的表达式为 y=- ，一次函数的表达式为 y=x2；8x（2 ）设一次函数 y=x2 的图象与 y 轴的交点为 D，则 D（0， 2），SABC=12， ，12CD|-4|+12CD|2|=12CD=4，n=4 26.【 答案】解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（1 ，-3），mx-3= ，即 m=-3，m1反比例函数的表达式为 y=- ，3x一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1 ，-3
15、），C（0 ，-4）， ，解得 ，k+b= -3b= -4 k=1b= -4一次函数的表达式为 y=x-4；由 ，消去 y，得 x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3 ）=0，y= -3xy=x-4 x=1 或 x=3，可得 y=-3 或 y=-1，于是 ，或 ，x=1y= -3 x=3y= -1点 A 的坐标是（1，-3），点 B 的坐标为（ 3，-1 ） 27.【 答案】（1）解：由 得， ， 由图象在第二、四象限得，k=3 。S ABD=32 |k|=3因此，反比例： ；一次函数：y=x+2 。y= -3x（2 ）解：依题意得 ， y= -3xy= -2x+2解这个方程组得 。x1=
16、-1y1=3,x2=3y2= -1第 11 页 共 11 页因此 。S AOC=123-(-1)2=4综上，A(-1 ，3)，C(3 ，-1)，AOC 的面积是 4。28.【 答案】解：（） AOB 的面积为 4， (xA)yA4，12即可得：k=x AyA=8，令 x=2，得：m=4 ；（）当 1x4时，y 随 x 的增大而增大，令 x=1，得：y=8；令 x=4，得：y=2，所以8y 2 即为所求 29.【 答案】（）当 0x8时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得 ，解得： ，b=208k+b=100 k=10b=20故此函数解析式为：y=10x+20；（）在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为： y= ，mx依据题意，得：100= ，即 m=800，故 y= ，m8 800x当 y=20 时，20= ，解得： t=40；800t（）45 40=58，当 x=5 时，y=105+20=70，答：小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 70