1、 第 1 页 共 8 页湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元评估检测试卷一、单选题（共 9 题；共 27 分）1.已知 x=1 是方程 的一个根，则方程的另一个根是（ ） x2+bx-2=0A. 1 B. 2 C. -1 D. -22.已知 x=1 是方程 x2+bx=2 的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 13.关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（ ） x2+x-2=0A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断4.已知方程 x26x+q=0 可以配方成（x p） 2=7 的形式，那么 q 的值是（
2、） A. 9 B. 7 C. 2 D. -25.如图，在宽度为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路的宽如果设小路宽为 xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. （20+x）（32x ）=540 B. （20x ）（32x）=100 C. （ 20x）（32 x）=540 D. （20+x）（32 x）=5406.如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0 的根，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）A. 4+2 B. 12+6
3、 C. 2+2 D. 2+2 或 12+62 2 2 2 27.关于 x 的方程 kx2+2x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. K1 B. K1 且 K0 C. K1 D. K1 且 K08.关于 x 的一元二次方程 x2（m2）x m1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 （ ）A. 0 B. 8 C. 42 D. 0 或 829.用配方法将方程 变形，正确的是（ ） x2+6x-11=0A. (x3） 220 B. （x3） 22 C. （x 3） 22 D. （x 3 ） 220二、填空题（共 11 题；共 36 分）10.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程
4、x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为_ 第 2 页 共 8 页11.一元二次方程（2x+1）（x3 ）=1 的一般形式是_ 12.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大 1，那么这个最大的数是_ 13.方程（x1） 2=4 的解为_ 14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+k=0 的一个根，那么 k=_，另一根是 _x=15.某菱形的两条对角线长都是方程 x26x8 0 的根，则该菱形的周长为_ 16.一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值_ 17.已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是_ 18.已知
5、关于 x 的方程 x2+2（a1 ）x+a 27a4=0 的两根为 x1 ， x2 ， 且满足（2x 13）（2x 23）=29，则 a的值为_ 19.若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 20.若两个圆的圆心距为 1.5，而两个圆的半径是方程 4x220x+21=0 的两个实数根，则这两个圆的位置关系是_ 三、解答题（共 8 题；共 57 分）21.解下列方程 （1 ） 2x2-x=0 （2）x 2-4x=4 22.已知 是关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 , x2+(2m+3)x+m2=0，求 m 的值
6、. 1 + 1 = -123.已知等腰三角形的一边长为 3，它的其它两边长恰好是关于 x 的一元二次方程 x2-8x+m=0 的两个实数根，求 m 的值. 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降第 3 页 共 8 页价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元？ 25.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用
7、 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽26.某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 27.某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 28.如图，梯形 ABCD
8、中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6 ，BC=4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x当 x 为何值时， APD 是等腰三角形?若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C?若存在，求出相应的 AP 的长；第 4 页 共 8 页若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点C 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A
9、 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 二、填空题10.【 答案】1 11.【 答案】2x 25x4=0 12.【 答案】3 13.【 答案】x 1=3，x 2=1 14.【 答案】-2 ；-1 15.【 答案】 4516.【 答案】-1 17.【 答案】3 18.【 答案】6 19.【 答案】k 且 k1 1220.【 答案】内含 三、解答题21.【 答案】（1）解：2x 2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0 或 x-1=0，则 x1=0,x2=1.（2 ）解：方程两边同时+4，得 x2-4x+4=4+4，（x-2） 2=8,x-
10、2=2 ，2则 x1=2+2 ,x2=2-2 . 2 222.【 答案】解： 方程有两个不相等的实数根， ， =(2m+3)2-4m20第 6 页 共 8 页解得： ，m -34依题意得： ， + = -(2m+3)， =m2 .1 + 1 = + = -(2m+3)m2 = -1解得： ，m1= -1， m2=3经检验： 是原方程的解，m1= -1， m2=3 ，m -34 . m=323.【 答案】因为三角形是等腰三角形，所以 3 可能是腰，或者两腰都是方程的根.本题分两种情况：3是腰时，3 是方程的一个根，代入得出 m=15，此时另一根为 5，三角形存在；两腰都是方程的根时，即方程有两个
11、相等根，即左边是完全平方公式，则 m=16，此时两根都为 4，三角形也存在，所以 m=15或 16. 24.【 答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得：x20-13-0.1（x-10）=120解之得：x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。）答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 25.【 答案】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x（582x）=200，解得： x1=25 ， x2=4 ， 另一边为 8米或 50 米答：当矩形长为 25 米时宽为 8 米，当矩形长为 50 米时宽为 4 米 26.【 答案】解：设这个增
12、长率为 x依题意得：20（1+x） 220（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x 2=1.2（不合题意，舍去）0.2=20%答：这个增长率是 20% 27.【 答案】解：设每件童装应降价 x 元，则 （40 x）（20+2x ）=1200，解得 x1=10，x 2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以 x 只取 20答：每件童装应降价 20 元 第 7 页 共 8 页28.【 答案】解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 为矩形，DH=BC=4，HB=CD=6AH=2，AD=2 5AP=x，PH=x2，情况：当 AP=AD 时，即 x=2 5情况：当 AD=
13、PD 时，则 AH=PH2=x2，解得 x=4情况：当 AP=PD 时，则 RtDPH 中， x2=42+（x 2） 2 ， 解得 x=52x8，当 x 为 2 、4、5 时，APD 是等腰三角形5（2 ） DPE=DHP=90，DPH+EPB=DPH+HDP=90HDP=EPB又DHP= B=90，DPHPEB = ，DHPHPBEB = 4x-28-xy整理得：y= （x 2）（8 x）= x2+ x4；14 14 52（3 ）存在设 BC=a，则由（2）得DPHPEB， = ，a8-xx-2yy= ，(8-x)(x-2)a当 y=a 时，（8 x）（x2）=a 2x210x+（16+a 2）=0，=1004（16+a 2），第 8 页 共 8 页0，100644a20，4a236，又 a0，a3，0a3，满足 0BC3 时，存在点 P，使得 PQ 经过 C