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湘教版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元评估检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 8 页湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元评估检测试卷一、单选题(共 9 题;共 27 分)1.已知 x=1 是方程 的一个根,则方程的另一个根是( ) x2+bx-2=0A. 1 B. 2 C. -1 D. -22.已知 x=1 是方程 x2+bx=2 的一个根,则方程的另一个根是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 13.关于 x 的一元二次方程 的根的情况是( ) x2+x-2=0A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断4.已知方程 x26x+q=0 可以配方成(x p) 2=7 的形式,那么 q 的值是(

2、) A. 9 B. 7 C. 2 D. -25.如图,在宽度为 20m,长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540m2 , 求道路的宽如果设小路宽为 xm,根据题意,所列方程正确的是( )A. (20+x)(32x )=540 B. (20x )(32x)=100 C. ( 20x)(32 x)=540 D. (20+x)(32 x)=5406.如图,在平行四边形 ABCD 中,AEBC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0 的根,则平行四边形 ABCD 的周长为( )A. 4+2 B. 12+6

3、 C. 2+2 D. 2+2 或 12+62 2 2 2 27.关于 x 的方程 kx2+2x-1=0 有实数根,则 k 的取值范围是( ) A. K1 B. K1 且 K0 C. K1 D. K1 且 K08.关于 x 的一元二次方程 x2(m2)x m1=0 有两个相等的实数根,则 m 的值是 ( )A. 0 B. 8 C. 42 D. 0 或 829.用配方法将方程 变形,正确的是( ) x2+6x-11=0A. (x3) 220 B. (x3) 22 C. (x 3) 22 D. (x 3 ) 220二、填空题(共 11 题;共 36 分)10.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程

4、x2+3x+m+1=0 的一个解,则 m 的值为_ 第 2 页 共 8 页11.一元二次方程(2x+1)(x3 )=1 的一般形式是_ 12.有三个连续的自然数,已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大 1,那么这个最大的数是_ 13.方程(x1) 2=4 的解为_ 14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+k=0 的一个根,那么 k=_,另一根是 _x=15.某菱形的两条对角线长都是方程 x26x8 0 的根,则该菱形的周长为_ 16.一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2,则 p 的值_ 17.已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1,则它的另一个根是_ 18.已知

5、关于 x 的方程 x2+2(a1 )x+a 27a4=0 的两根为 x1 , x2 , 且满足(2x 13)(2x 23)=29,则 a的值为_ 19.若关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+2x2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_ 20.若两个圆的圆心距为 1.5,而两个圆的半径是方程 4x220x+21=0 的两个实数根,则这两个圆的位置关系是_ 三、解答题(共 8 题;共 57 分)21.解下列方程 (1 ) 2x2-x=0 (2)x 2-4x=4 22.已知 是关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根,且满足 , x2+(2m+3)x+m2=0,求 m 的值

6、. 1 + 1 = -123.已知等腰三角形的一边长为 3,它的其它两边长恰好是关于 x 的一元二次方程 x2-8x+m=0 的两个实数根,求 m 的值. 24.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元,售价 20 元,为了扩大销售,该店现规定,凡是一次买 10只以上的,每多买 1 只,所买的全部计算器每只就降低 0.10 元,例如,某人买 20 只计算器,于是每只降第 3 页 共 8 页价 0.10(2010)=1(元),因此,所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算,但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少只获得的利润为 120 元? 25.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用

7、 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的矩形场地,求矩形的长和宽26.某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润 20 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3 月份的利润比2 月份的利润增加 4.8 万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率 27.某市百货大楼服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了迎接元旦,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存经市场调查发现:如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元? 28.如图,梯形 ABCD

8、中,ABCD,ABC=90,AB=8,CD=6 ,BC=4,AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合),连结 DP,作 PQDP,使得 PQ 交射线 BC 于点 E,设 AP=x当 x 为何值时, APD 是等腰三角形?若设 BE=y,求 y 关于 x 的函数关系式;若 BC 的长可以变化,在现在的条件下,是否存在点 P,使得 PQ 经过点 C?若存在,求出相应的 AP 的长;第 4 页 共 8 页若不存在,请说明理由,并直接写出当 BC 的长在什么范围内时,可以存在这样的点 P,使得 PQ 经过点C 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A

9、 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 二、填空题10.【 答案】1 11.【 答案】2x 25x4=0 12.【 答案】3 13.【 答案】x 1=3,x 2=1 14.【 答案】-2 ;-1 15.【 答案】 4516.【 答案】-1 17.【 答案】3 18.【 答案】6 19.【 答案】k 且 k1 1220.【 答案】内含 三、解答题21.【 答案】(1)解:2x 2-x=0,2x(x-1)=0,2x=0 或 x-1=0,则 x1=0,x2=1.(2 )解:方程两边同时+4,得 x2-4x+4=4+4,(x-2) 2=8,x-

10、2=2 ,2则 x1=2+2 ,x2=2-2 . 2 222.【 答案】解: 方程有两个不相等的实数根, , =(2m+3)2-4m20第 6 页 共 8 页解得: ,m -34依题意得: , + = -(2m+3), =m2 .1 + 1 = + = -(2m+3)m2 = -1解得: ,m1= -1, m2=3经检验: 是原方程的解,m1= -1, m2=3 ,m -34 . m=323.【 答案】因为三角形是等腰三角形,所以 3 可能是腰,或者两腰都是方程的根.本题分两种情况:3是腰时,3 是方程的一个根,代入得出 m=15,此时另一根为 5,三角形存在;两腰都是方程的根时,即方程有两个

11、相等根,即左边是完全平方公式,则 m=16,此时两根都为 4,三角形也存在,所以 m=15或 16. 24.【 答案】解:设一次卖 x 只,所获得的利润为 120 元,根据题意得:x20-13-0.1(x-10)=120解之得:x=20 或 x=60(舍去)。(因为最多降价到 16 元,所以 60 舍去。)答:一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 25.【 答案】解:设垂直于墙的一边为 x 米,得:x(582x)=200,解得: x1=25 , x2=4 , 另一边为 8米或 50 米答:当矩形长为 25 米时宽为 8 米,当矩形长为 50 米时宽为 4 米 26.【 答案】解:设这个增

12、长率为 x依题意得:20(1+x) 220(1+x)=4.8,解得 x1=0.2,x 2=1.2(不合题意,舍去)0.2=20%答:这个增长率是 20% 27.【 答案】解:设每件童装应降价 x 元,则 (40 x)(20+2x )=1200,解得 x1=10,x 2=20,因为扩大销售量,增加盈利,减少库存,所以 x 只取 20答:每件童装应降价 20 元 第 7 页 共 8 页28.【 答案】解:(1)过 D 点作 DHAB 于 H,则四边形 DHBC 为矩形,DH=BC=4,HB=CD=6AH=2,AD=2 5AP=x,PH=x2,情况:当 AP=AD 时,即 x=2 5情况:当 AD=

13、PD 时,则 AH=PH2=x2,解得 x=4情况:当 AP=PD 时,则 RtDPH 中, x2=42+(x 2) 2 , 解得 x=52x8,当 x 为 2 、4、5 时,APD 是等腰三角形5(2 ) DPE=DHP=90,DPH+EPB=DPH+HDP=90HDP=EPB又DHP= B=90,DPHPEB = ,DHPHPBEB = 4x-28-xy整理得:y= (x 2)(8 x)= x2+ x4;14 14 52(3 )存在设 BC=a,则由(2)得DPHPEB, = ,a8-xx-2yy= ,(8-x)(x-2)a当 y=a 时,(8 x)(x2)=a 2x210x+(16+a 2)=0,=1004(16+a 2),第 8 页 共 8 页0,100644a20,4a236,又 a0,a3,0a3,满足 0BC3 时,存在点 P,使得 PQ 经过 C