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人教版九年级数学下册《第27章相似》单元评估检测试题(有答案)

1、 第 1 页 共 11 页人教版九年级数学下册 第 27 章相似单元评估检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( ) A. 都含有一个 40的内角 B. 都含有一个 50的内角C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 70的内角2.如图, , 、 分别是 的高和中线, 、 分别是 ABC ABC AD BE ABC AD BE的高和中线,且 , , ,则 的长为( ) ABC AD=4 AD=3 BE=6 BEA. B. C. D. 32 52 72 923.下列各组图形必相似的是( ) A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成

2、比例,且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O,且将这个四边形分成 、四个三角形若 OA:OC=0B:OD ,则下列结论中一定正确的是( )A. 与 相似 B. 与 相似 C. 与相似 D. 与相似5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 ABBD,CDBD,且测得 AB1.2 米,BP1.8 米,PD 12 米,

3、那么该古城墙的高度是( )A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D. 24 米6.在ABCD 中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,则 AF:CF= ( )第 2 页 共 11 页A. 1:2 B. 1:4 C. 2:5 D. 2:37.如图,在ABC 中,点 D, E 分别在边 AB,AC 上,下列条件中不能判断 ABCAED 的是( )A. AED=B B. ADE=C C. D. ADAE=ACAB ADAB=AEAC8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,BAD 的平分线交 BC 于点 E, 交 DC 的延长线于点F, BGAE,垂足为

4、G,BG=4 , 则 CEF 的周长为A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 59.若 ,且 3a2b+c=3,则 2a+4b3c 的值是( ) a5=b7=c8A. 14 B. 42 C. 7 D. 10.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,BE=CE,MN=1,线段 MN 的两端点在 CD、AD 上滑动,当 DM 为 时,ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似( )A. B. C. 或 D. 或 55 255 55 255 255 355二、填空题(共 10 题;共 33 分)11.已知线段 AB=20, 点 C 是线段 上的黄金分割点(ACBC),则 长是_( 精确到 0.01

5、) AB AC12. 的三边长分别为 , , ,与它相似的 的最小边长为 ,则 的 ABC 5 12 13 DEF 15 DEF周长为_ 13.如图所示, 是一个平面镜,光线从 点射出经过 上的 点反射后照射到 点,设入射角为 CD A CD E B(入射角等于反射角), , ,垂足分别为点 , 若 , AC CD BD CD C D AC=3 CE=4, ,则 =_ED=8 BD14.两个相似三角形的面积比是 5:9,则它们的周长比是_ . 第 3 页 共 11 页15.如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1 ,0),D(3 , 0),ABC 与DEF 位似,原点 O 是位似中心若 AB=1

6、.5,则 DE=_16.已知两个相似三角形相似比是 3:4,那么它们的面积比是_ 17.如图,ABC 中,AE 交 BC 于点 D, C=E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则 DC 的长等于_ 18.有一些乒乓球,不知其数量,先取 6 个做了标记,把它们放回袋中,混合均匀后又取了 20 个,发现含有两个做标记的,可以估计这袋乒乓球有_ 19.若 ABCABC,且 ,ABC 的周长为 12cm,则 ABC的周长为_cm. ABAB=3420.如图,已知ABCDEF ,且相似比为 k,则 k=_,直线 y=kx+k 的图象必经过_象限三、解答题(共 8 题;共 57 分)21.已知:AB

7、C 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(1 ,0)、B(3,2)、C( 0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1 )沿 x 轴向左平移 2 个单位,得到 A1B1C1 , 不画图直接写出发生变化后的 B1 点的坐标点 B1 的坐标是_; (2 ) 以 A 点为位似中心,在网格内画出A 2B2C2 , 使A 2B2C2 与ABC 位似,且位似比为2: 1._.点 B2 的坐标是 _; 第 4 页 共 11 页(3 ) A2B2C2 的面积是 _平方单位 22. 如图,已知 , , , , 求 和 的长=6 =3 =12=18 23.五角星是我们常见的图形,如图所示,其

8、中,点 C,D 分别是线段 AB 的黄金分割点,AB=20cm ,求EC+CD 的长24.某兴趣小组开展课外活动如图,小明从点 M 出发以 1.5 米/秒的速度,沿射线 MN 方向匀速前进,2秒后到达点 B,此时他(AB)在某一灯光下的影长为 MB,继续按原速行走 2 秒到达点 D,此时他(CD )在同一灯光下的影子 GD 仍落在其身后,并测得这个影长 GD 为 1.2 米,然后他将速度提高到原来的 1.5倍,再行走 2 秒到达点 F,此时点 A,C ,E 三点共线(1 )请在图中画出光源 O 点的位置,并画出小明位于点 F 时在这个灯光下的影长 FH(不写画法);(2 )求小明到达点 F 时

9、的影长 FH 的长25.如图,在PAB 中,APB=120,M,N 是 AB 上两点,且 PMN 是等边三角形,求证:BMPA=PNBP第 5 页 共 11 页26.如图ABC 中,AB=8,AC=6,如果动点 D 以每秒 2 个单位长的速度,从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 运动,同时点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动,设运动时间为 t(单位:秒),问 t 为何值时ADE 与ABC 相似27.如图,点 H 在平行四边形 ABCD 的边 DC 延长线上,连结 AH 分别交 BC、BD 于点 E,F求证: BEAD=ABDH28.如图,ABC 的边 B

10、C 在直线 l 上,AD 是ABC 的高,ABC=45 ,BC=6cm,AB=2 cm点 P 从点 B 出2发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动,当点 P 到点 C 时,停止运动 PQBC,PQ 交 AB 或 AC 于点 Q,以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS,PS=2PQ矩形 PQRS 与 ABC 的重叠部分的面积为 S(cm 2),点 P 的运动时间为 t(s)回答下列问题:第 6 页 共 11 页(1 ) AD=_cm; (2 )当点 R 在边 AC 上时,求 t 的值; (3 )求 S 与 t 之间的函数关系式 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案

11、】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】12.36 12.【 答案】90 13.【 答案】6 14.【 答案】 5:315.【 答案】4.5 16.【 答案】9 :16 17.【 答案】15418.【 答案】60 19.【 答案】16 20.【 答案】 ;一、二、三 三、解答题第 8 页 共 11 页21.【 答案】(1)(1 ,2)(2 ) ;(3 ,4)(3 ) 8 22.【 答案】【答案】解: , ,= , ,=6 =3 ,=2 ,=1822+1=1

12、2=1811+2=6【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形对应边成比例求出 ,再求解即可=23.【 答案】解:D 为 AB 的黄金分割点(ADBD ), AD= AB=10 10,EC+CD=AC+CD=AD,EC+CD=(10 10)cm 第 9 页 共 11 页24.【 答案】解:(1)如图,点 O 和 FH 为所作;(2 ) BM=BD=21.5=3m,GD=1.2m,DF=1.51.52=4.5m,设 AB=CD=EF=a,作 OKMN 于 K,如图,ABOK,MABMOK, , 即 ,ABOK=MBMK aOK= 36+DKCDOK,GCDGOK, , 即 ,CDOK=GDG

13、K aOK= 1.21.2+DK由得 = , 解得 Dk=2,36+DK1.21.2+DK = , FK=DFDK=4.52=2.5,aOK= 36+238EFOK,HEFHOK, , 即 = , aOK=HFHK HFHF+2.538HF=1.5(m)答:小明到达点 F 时的影长 FH 的长为 1.5m 25.【 答案】证明: PMN 为等边三角形, PMN=PNM=MPN=60,BMP=PNA=120BPA=120,BPM+APN=60在BMP 中,B+ BPM=60,B=NPA,BMPPNA, ,BMPA=PNBP 第 10 页 共 11 页26.【 答案】解:根据题意得:BD=2t ,

14、AE=t, AD=8-2t, A=A,分两种情况:当 时,即 ,解得:t= ;ADAB=AEAC 8-2t8 =t6 125当 时,即 ,解得:t= ;ADAC=AEAB 8-2t6 =t8 3211综上所述:当 t= 或 时,ADE 与ABC 相似 125 321127.【 答案】证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC, ABE=ADH,BAE=H,ABEHDA, 28.【 答案】(1)2(2 )解:QR BC,AQR ABC, ,即 ,QRBC=AEAD 2t6=2-t2解得,t= ;65(3 )解:当 0t 时(图 1),B=45,BPQ=90,65BQP=90-45=45P

15、Q=BP=tS=S 矩形 PQRS=2tt=2t2 当 t 2 时(图 2)BAD=90-45=4565BD=AD=2cmCD=6-2=4cmSFADFSCADC ,即 ,SFAD=SCDC SF2=6-3t4SF=3- t,32第 11 页 共 11 页FR=t-(3- t) = -3,32 5t2ERSC,REF=C又REF=ADC=90ERFCDA ,ERDC=RFAD即 ,ER4=5t2-32ER=5t-6,S=S 矩形 PQRS-SERF=2t2- (5t-6)( t-3)12 52=- t2+15t-9174当 2t6 时(图 3)PQADERFCDA, ,QPAD=PCCD即 ,QP2=6-t4QP=3- t12S=SQPC= ( 3- t)(6-t)12 12= t2-3t+9 14