1、 第 1 页 共 11 页人教版九年级数学下册 第 27 章相似单元评估检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个 40的内角 B. 都含有一个 50的内角C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 70的内角2.如图， ， 、 分别是 的高和中线， 、 分别是 ABC ABC AD BE ABC AD BE的高和中线，且 ， ， ，则 的长为（ ） ABC AD=4 AD=3 BE=6 BEA. B. C. D. 32 52 72 923.下列各组图形必相似的是（ ） A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成
2、比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，且将这个四边形分成 、四个三角形若 OA：OC=0B：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 与 相似 B. 与 相似 C. 与相似 D. 与相似5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD 12 米，
3、那么该古城墙的高度是( )A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D. 24 米6.在ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF= （ ）第 2 页 共 11 页A. 1：2 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：37.如图，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能判断 ABCAED 的是（ ）A. AED=B B. ADE=C C. D. ADAE=ACAB ADAB=AEAC8.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E， 交 DC 的延长线于点F， BGAE，垂足为
4、G，BG=4 ， 则 CEF 的周长为A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 59.若 ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（ ） a5=b7=c8A. 14 B. 42 C. 7 D. 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端点在 CD、AD 上滑动，当 DM 为 时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似（ ）A. B. C. 或 D. 或 55 255 55 255 255 355二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.已知线段 AB=20, 点 C 是线段 上的黄金分割点(ACBC)，则 长是_( 精确到 0.01
5、) AB AC12. 的三边长分别为 ， ， ，与它相似的 的最小边长为 ，则 的 ABC 5 12 13 DEF 15 DEF周长为_ 13.如图所示， 是一个平面镜，光线从 点射出经过 上的 点反射后照射到 点，设入射角为 CD A CD E B（入射角等于反射角）， ， ，垂足分别为点 ， 若 ， AC CD BD CD C D AC=3 CE=4， ，则 =_ED=8 BD14.两个相似三角形的面积比是 5：9，则它们的周长比是_ . 第 3 页 共 11 页15.如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1 ，0），D（3 ， 0），ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1
6、.5，则 DE=_16.已知两个相似三角形相似比是 3：4，那么它们的面积比是_ 17.如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于_ 18.有一些乒乓球，不知其数量，先取 6 个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了 20 个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有_ 19.若 ABCABC，且 ，ABC 的周长为 12cm，则 ABC的周长为_cm. ABAB=3420.如图，已知ABCDEF ，且相似比为 k，则 k=_，直线 y=kx+k 的图象必经过_象限三、解答题（共 8 题；共 57 分）21.已知：AB
7、C 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（1 ，0）、B（3，2）、C（ 0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1 ）沿 x 轴向左平移 2 个单位，得到 A1B1C1 ， 不画图直接写出发生变化后的 B1 点的坐标点 B1 的坐标是_； （2 ） 以 A 点为位似中心，在网格内画出A 2B2C2 ， 使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为2： 1._.点 B2 的坐标是 _； 第 4 页 共 11 页（3 ） A2B2C2 的面积是 _平方单位 22. 如图，已知 ， ， ， ， 求 和 的长=6 =3 =12=18 23.五角星是我们常见的图形，如图所示，其
8、中，点 C，D 分别是线段 AB 的黄金分割点，AB=20cm ，求EC+CD 的长24.某兴趣小组开展课外活动如图，小明从点 M 出发以 1.5 米/秒的速度，沿射线 MN 方向匀速前进，2秒后到达点 B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为 MB，继续按原速行走 2 秒到达点 D，此时他（CD ）在同一灯光下的影子 GD 仍落在其身后，并测得这个影长 GD 为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5倍，再行走 2 秒到达点 F，此时点 A，C ，E 三点共线（1 ）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出小明位于点 F 时在这个灯光下的影长 FH（不写画法）；（2 ）求小明到达点 F 时
9、的影长 FH 的长25.如图，在PAB 中，APB=120，M，N 是 AB 上两点，且 PMN 是等边三角形，求证：BMPA=PNBP第 5 页 共 11 页26.如图ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点 D 以每秒 2 个单位长的速度，从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 运动，同时点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动，设运动时间为 t（单位：秒），问 t 为何值时ADE 与ABC 相似27.如图，点 H 在平行四边形 ABCD 的边 DC 延长线上，连结 AH 分别交 BC、BD 于点 E，F求证： BEAD=ABDH28.如图，ABC 的边 B
10、C 在直线 l 上，AD 是ABC 的高，ABC=45 ，BC=6cm，AB=2 cm点 P 从点 B 出2发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时，停止运动 PQBC，PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ矩形 PQRS 与 ABC 的重叠部分的面积为 S（cm 2），点 P 的运动时间为 t（s）回答下列问题：第 6 页 共 11 页（1 ） AD=_cm； （2 ）当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值； （3 ）求 S 与 t 之间的函数关系式 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案
11、】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】12.36 12.【 答案】90 13.【 答案】6 14.【 答案】 5:315.【 答案】4.5 16.【 答案】9 ：16 17.【 答案】15418.【 答案】60 19.【 答案】16 20.【 答案】 ；一、二、三 三、解答题第 8 页 共 11 页21.【 答案】（1）（1 ，2）（2 ） ；（3 ，4）（3 ） 8 22.【 答案】【答案】解： ， ，= ， ，=6 =3 ，=2 ，=1822+1=1
12、2=1811+2=6【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形对应边成比例求出 ，再求解即可=23.【 答案】解：D 为 AB 的黄金分割点（ADBD ）， AD= AB=10 10，EC+CD=AC+CD=AD，EC+CD=（10 10）cm 第 9 页 共 11 页24.【 答案】解：（1）如图，点 O 和 FH 为所作；（2 ） BM=BD=21.5=3m，GD=1.2m，DF=1.51.52=4.5m，设 AB=CD=EF=a，作 OKMN 于 K，如图，ABOK，MABMOK， ， 即 ，ABOK=MBMK aOK= 36+DKCDOK，GCDGOK， ， 即 ，CDOK=GDG
13、K aOK= 1.21.2+DK由得 = ， 解得 Dk=2，36+DK1.21.2+DK = ， FK=DFDK=4.52=2.5，aOK= 36+238EFOK，HEFHOK， ， 即 = ， aOK=HFHK HFHF+2.538HF=1.5（m）答：小明到达点 F 时的影长 FH 的长为 1.5m 25.【 答案】证明： PMN 为等边三角形， PMN=PNM=MPN=60，BMP=PNA=120BPA=120，BPM+APN=60在BMP 中，B+ BPM=60，B=NPA，BMPPNA， ，BMPA=PNBP 第 10 页 共 11 页26.【 答案】解：根据题意得：BD=2t ，
14、AE=t， AD=8-2t， A=A，分两种情况：当 时，即 ，解得：t= ；ADAB=AEAC 8-2t8 =t6 125当 时，即 ，解得：t= ；ADAC=AEAB 8-2t6 =t8 3211综上所述：当 t= 或 时，ADE 与ABC 相似 125 321127.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， ABE=ADH，BAE=H，ABEHDA， 28.【 答案】（1）2（2 ）解：QR BC，AQR ABC， ，即 ，QRBC=AEAD 2t6=2-t2解得，t= ；65（3 ）解：当 0t 时（图 1），B=45，BPQ=90，65BQP=90-45=45P
15、Q=BP=tS=S 矩形 PQRS=2tt=2t2 当 t 2 时（图 2）BAD=90-45=4565BD=AD=2cmCD=6-2=4cmSFADFSCADC ，即 ，SFAD=SCDC SF2=6-3t4SF=3- t，32第 11 页 共 11 页FR=t-（3- t） = -3，32 5t2ERSC，REF=C又REF=ADC=90ERFCDA ，ERDC=RFAD即 ，ER4=5t2-32ER=5t-6，S=S 矩形 PQRS-SERF=2t2- （5t-6）（ t-3）12 52=- t2+15t-9174当 2t6 时（图 3）PQADERFCDA， ，QPAD=PCCD即 ，QP2=6-t4QP=3- t12S=SQPC= （ 3- t）（6-t）12 12= t2-3t+9 14