1、 第 1 页 共 12 页苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在平面直角坐标系中，将函数 y=2x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到图象的函数关系式是（ ） A. y=2(x-1)2-5 B. y=2(x-1)2+5 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x+1)2+52.将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A. 向上平移 3 个单位 B. 向下平移 3 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 3 个单位3.抛物线 y=(x-2)2+1 是由
2、抛物线影响 y=x2 平移得到的，下列对于抛物线 y=x2 的平移过程叙述正确的是（ ） A. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位4.将二次函数 y=3x2 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y=3（x-3） 2-4 B. y=3（x-3） 2-4 C. y=3（x+3） 2-4 D. y=3（x+3） 2+45.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（ ）
3、.y=ax2+bx+c y=bx+aA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论：因为 a0 ，所以函数 y 有最大值；该函数的图象关于直线 x=1 对称； 当 x=2 时，函数 y 的值等于 0；当 x=3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17.如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ）第 2 页 共 12 页A. y=x2x2 B. y= x2 x+2 C. y= x2 x+1 D. y=x2+x+212
4、 12 12 128.若抛物线 y=a1x2 ， y=a2x2 的形状相同，那么（ ） A. a1=a2 B. a1=-a2 C. |a1|=|a2| D. a1 与 a2 的关系无法确定9.抛物线 y=x2-2 x+a2 的顶点在直线 y=2 上，则 a 的值为（ ） aA. 2 B. 2 C. 2 D. 无法确定10.如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1) 和( 1，0)下列结论：ab 0；b 24a ；0 ab c 2；0b1； 当 x1 时，y 0.其中正确结论的个数是（ ）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个二、填空题（共
5、10 题；共 30 分）11.已知二次函数 y=mx2+2mx+2 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值是_ 12.抛物线 与 y 轴的交点坐标为_ y= -x2+3x-313.抛物线 的对称轴为_ y=x2-6x+1014.已知二次函数的图象（0x3）如图所示，则当 0x3 时，函数值 y 的范围是_ 15.若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1 ），且经过点 B（1，0 ），则抛物线的函数关系式为_ 16.（ 2017黔西南）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有_（填序号）abc0 ；b 24ac ；4a 2b+c0；2a+bc第
6、 3 页 共 12 页17.二次函数 y= +bx+c 的图象如图所示，其对称轴与 x 轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为ax2（2 ， ），（ -3， ），（ 0， ），则 、 、 的大小关系是_（用“ ”“”或y1 y2 y3 y1 y2 y3“=”连接）18.一个小球被抛出后，距离地面的高度 h(m)和飞行时间 t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是_m19.如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3 ，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是_20.如图，已知抛
7、物线 yx 2bxc 经过点（0 ，3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0 ）和（3 ，0）之间，你所确定的 b 的值是_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，一块矩形草地的长为 100m，宽为 80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时草坪的面积为 y（m 2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围第 4 页 共 12 页22.如图，一次函数 y1=kx+1 与二次函数 y2=ax2+bx2 交于 A，B 两点，且 A（1，0）抛物线的对称轴是 x= 32 （1 ）求 k 和 a、b 的值；（2 ）求不等式 kx+1
8、ax 2+bx2 的解集23.如图，在ABC 中，C=90，CD AB，垂足为 D，AC=20，BC=15动点 P 从 A 开始，以每秒 2 个单位长的速度沿 AB 方向向终点 B 运动，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足为 E、F（1 ）求 AB 与 CD 的长；（2 ）当矩形 PECF 的面积最大时，求点 P 运动的时间 t；（3 ）以点 C 为圆心， r 为半径画圆，若圆 C 与斜边 AB 有且只有一个公共点时，求 r 的取值范围 24.如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3，0 ）和 B（1 ，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3 ），点 C、D 是二次函数图象上的一对
9、对称点，一次函数的图象过点 B、D（1 ）求二次函数的解析式；（2 ）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3 ）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积第 5 页 共 12 页25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，
10、该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26.函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题 （1 ）分别求出当 2x4 时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1 的最大值和最小值2x（2 ）对于二次函数 y=2(x-m)2+m-2，当 2x4 时有最小值为 1，求 m 的值27.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）
11、与 x（m 2）的函数y1=k1x(0 x函数 y 随 x 的增大而增大，y=2x+1 的最大值为 9，最小值为 5；中，k=2 0，在函数 y=2x 函数 y 随 x 的增大而减小，则函数 y= 的最大值为 1，最小值为 ;2x 12第 10 页 共 12 页y=2(x+1)2-1 的最大值为 19，最小值为 3.（2 ）解：当 m=2 时，当 x=2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m= （舍去）或 m=1m=152当 2m4 时，m-2=1 ，m=3当 m4 时，当 x=4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解综上所述： m=1 或 m=327.【 答案】（1）解：将 x=60
12、0、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1 ， 解得：k 1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b，得： ，600k2x+b=180001000k2+b=26000解得： k2=20b=6000（2 ）解：当 0x600 时，W=30x+（ 0.01x220x+30000）=0.01x 2+10x+30000，0.010，W= 0.01（x 500） 2+32500，当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600x1000 时，W=20x+6000+（ 0.01x220x+30000）=0.0
13、1x 2+36000，0.010，当 600x1000 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，W 取最大值为 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元（3 ）解：由题意得：1000x100，解得：x900，由 x700，则 700x900，当 700x900 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时，W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x2+36000=0.019002+36000=27900（元） 28.【 答案】（1）解：令 y=0，则有x 22x+m+1=0，即：x 1 ， x2 是一元二次方程 x2+2x（m+1）=0 ，抛物线 y=x
14、22x+m+1 与 x 轴交于 A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，x1x2=（m+1），x 1+x2=2，=4+4（m+1）0，第 11 页 共 12 页m 2x10，x 20，x1x2 0，（m+1 ）0，m 1，即 m1（2 ）解：A（x 1 ， 0）、B（x 2 ， 0）两点，且 x1 0，x 20 ，OA=x1 ， OB=x2 ， OA=3OB，x1=3x2 ， 由（1）知，x 1+x2=2，x1x2=（m+1 ），联立得，x 1=3，x 2=1，m=2 ，抛物线的解析式 y=x22x+3（3 ）解：存在点 Q，理由：如图，连接 AC 交 PD 于 Q，点 Q 就是使得 BQC 的周长最短，（ 点 A，B 关于抛物线的对称轴 PD 对称，）连接 BQ，由（2）知，抛物线的解析式 y=x22x+3；x 1=3，抛物线的对称轴 PD 为 x=1，C（0 ，3），A（3 ，0），用待定系数法得出，直线 AC 解析式为 y=x+3，当 x=1 时，y=2，第 12 页 共 12 页Q（ 1，2 ），点 Q（1，2 ）使得BQC 的周长最短