1、 第 1 页 共 9 页苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，DE BC ， AD：DB=1：2，则 ADE 和 ABC 的相似比为（ ）A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 2：32.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知 ABBD ， CDBD 且测得 AB=1.4 米，P=2.1米，PD=12 米那么该古城墙 CD 的高度是（ ）.A. 6 米 B. 8 米 C. 10 米 D. 12 米3.四边形
2、 ABCD 相似四边形 ABCD，且 AB:AB=1:2,已知 BC=8，则 BC的长是 A. 4 B. 16 C. 24 D. 644.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（ ）A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D5.如图，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC若 AE=2，CE=3 ， AD=3，则 BC 的长度是（ ）A. 2 B. 3 C. 45 D. 66.在ABC 中，点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点，则ADE 与 ABC 的面积之比为（ ） A. B. C. D. 12 13 14 167.在同一时刻，身高 1.6m 的小强
3、的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为（ ） A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m8.在平面直角坐标系中，点 E（4 ，2），点 F（ 1，1 ），以点 O 为位似中心，按比例 1：2 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ） A. （2， 1）或（2，1 ） B. （8， 4）或（8 ，4） C. （2， 1） D. （8，4 ）第 2 页 共 9 页9.如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2m，测得 AB=1.6mBC=12.4m则建筑物 CD的高是（ ）A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m10.（
4、2016深圳）如图， CB=CA， ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；S FAB：S 四边形 CBFG=1：2 ； ABC=ABF；AD 2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若两个相似多边形的面积比是 16：25，则它们的周长比等于_ 12.在 ABC 中，MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM=1，MB=2 ，BC=3，则 MN
5、 的长为_13.如图，直线 ADBECF，它们分别交直线 l1、l 2 于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB=2，BC=4 ，则 的DEDF值为_14.如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，若 AB=2cm，则 AC=_cm 15.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_倍第 3 页 共 9 页16.如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B
6、 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动若以A、M 、 N 为顶点的三角形与 ACD 相似，则运动的时间 t 为_ 秒17.如图ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，若 DE=2AD，AE=2，那么 EC=_ 18.在 RtABC 中， C=90，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB 上， AB与 AC 相交于点 D，那么 BD：CD=_19.如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD 的长为_20.人体下半
7、身与身高的比例越接近 0.618，越给人美感遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应该选择穿_（精确到 0.1cm）的高跟鞋看起来更美 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，点 D 在ABC 的边 AB 上，ACD= B，AD=6cm， DB=8cm，求：AC 的长第 4 页 共 9 页22.如图，已知线段 AB，P 1 是 AB 的黄金分割点（AP 1BP 1），点 O 是 AB 的中点，P 2 是 P1 关于点 O 的对称点求证：P 1B 是 P2B 和 P1P2 的比例中项 23.如图所示，点 D 在ABC 的 AB 边上，A
8、D=2 ，BD=4 ，AC=2 求证：ACDABC324.如图，已知在ABC 中，DEBC，EFAB，AE=2CE ，AB=6，BC=9求：（1 ）求 BF 和 BD 的长度（2 ）四边形 BDEF 的周长25.已知：如图，ADEABC，AB=10cm，AD=6cm ，BC=12cm，A=56，ADE=40求：ACB 的度数及DE 的长。第 5 页 共 9 页26.某兴趣小组开展课外活动如图，小明从点 M 出发以 1.5 米/秒的速度，沿射线 MN 方向匀速前进，2秒后到达点 B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为 MB，继续按原速行走 2 秒到达点 D，此时他（CD ）在同一灯光下的影子 G
9、D 仍落在其身后，并测得这个影长 GD 为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5倍，再行走 2 秒到达点 F，此时点 A，C ，E 三点共线（1 ）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出小明位于点 F 时在这个灯光下的影长 FH（不写画法）；（2 ）求小明到达点 F 时的影长 FH 的长27.如图，RtABC 中， C=90，AB=10 ，AC=8，E 是 AC 上一点，AE=5，ED AB 于 D（1 ）求证：ACBADE；（2 ）求 AD 的长度 .28.如图：已知ABCDEC，D=45，ACB=60，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm求：（1 ） B 的度数；（2 ）求 A
10、D 的长第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】4 ：5 12.【 答案】1 13.【 答案】 1314.【 答案】 1 515.【 答案】 1416.【 答案】2.4 或 1.5 17.【 答案】4 18.【 答案】0.35 19.【 答案】20.【 答案】4.8 三、解答题21.【 答案】解：ACD=B， A=A，ADC ACB， = ，即 = ，解得，AC=2 ADACACAB 6AC AC8+6
11、 2122.【 答案】证明：设 AB=2， P1 是 AB 的黄金分割点（AP 1BP 1），AP1= 2= 1，P1B=2（ 1）=3 ，点 O 是 AB 的中点，OB=1，第 7 页 共 9 页OP1=1（3 ）= 2，P2 是 P1 关于点 O 的对称点，P1P2=2（ 2）=2 4，P2B=2 4+3 = 1，P1B2=（3 ） 2=146 ，P 2BP1P2=（ 1）（2 4）=14 6 ，P1B2=P2BP1P2 ， P1B 是 P2B 和 P1P2 的比例中项 23.【 答案】证明： = = ， = = ADAC223 33 ACAB236 33 = ，ADACACAB又A=AA
12、CDABC 24.【 答案】解：（1） AE=2CE， ，CEAE=12EFAB ，AEAC=BFBC=23BC=9，BF=6，DEBC ，BDAB=CEAC=13AB=6，BD=2；（2 ） EFAB，DE BC四边形 BDEF 是平行四边形，BD=EF=2，DE=BF=6 ，四边形 BDEF 的周长 2（2+6 ）=16 25.【 答案】解：AED 中已知，A=56，ADE=40，AED=84ADEABC，ACB=AED=84， DEBC=ADAB = DE12610第 8 页 共 9 页DE=7.2（cm）答：ACB 的度数是 84，DE 是 7.2 cm。 26.【 答案】解：（1）如
13、图，点 O 和 FH 为所作；（2 ） BM=BD=21.5=3m，GD=1.2m，DF=1.51.52=4.5m，设 AB=CD=EF=a，作 OKMN 于 K，如图，ABOK，MABMOK， ， 即 ，ABOK=MBMK aOK= 36+DKCDOK，GCDGOK， ， 即 ，CDOK=GDGK aOK= 1.21.2+DK由得 = ， 解得 Dk=2，36+DK1.21.2+DK = ， FK=DFDK=4.52=2.5，aOK= 36+238EFOK，HEFHOK， ， 即 = ， aOK=HFHK HFHF+2.538HF=1.5（m）答：小明到达点 F 时的影长 FH 的长为 1.5m 27.【 答案】证明：（1） DEAB， C=90，EDA=C=90，A=A，ACBADE；（2 ）解：ACB ADE， = ，AEABADAC = ，510AD8第 9 页 共 9 页AD=428.【 答案】解：（1） ABCDEC，A=D=45，在ACB 中， B=180AACB=1804560=75；（2 ） ABCDEC， ，ACDC=BCEC即 DC= CE= cm，ACBC 92AD=AC+CD= cm 152