1、第 1 页，共 15 页 2017-2018学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分） 1. 下图中的轴对称图形有（ ） A. （ 1），（ 2） B. （ 1），（ 4） C. （ 2），（ 3） D. （ 3），（ 4） 2. 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A. 0 根 B. 1 根 C. 2 根 D. 3 根 3. 如图，已知 1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. AB=AC B. DB
2、=DC C. ADB=ADC D. B=C 4. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 +的度数是（ ） A. 180 B. 220 C. 240 D. 300 5. 如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A. （ x+a）（ x+a） B. x2+a2+2ax C. （ x-a）（ x-a） D. （ x+a） a+（ x+a） x 6. 下列各式： a0=1； a2a3=a5； 2-2=-14； -（ 3-5） +（ -2）48（ -1） =0； x2+x2=2x2，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各选项中，所求
3、的最简公分母错误的是（ ） 第 2 页，共 15 页 A. 13与 16的最简公分母是 6x B. 1323与 1323最简公分母是 3a2b3c C. 1()与 1()的最简公分母是 ab（ x-y）（ y-x） D. 1+与 1的最简公分母是 m2-n2 8. 如果 |226=0，则 x 等于（ ） A. 2 B. -2 C. 2 D. 3 9. 化简 21+ 1的结果是（ ） A. x+1 B. x-1 C. -x D. x 10. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8千米，乘私家车平均速度是乘公
4、交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A. 8 +15 = 82.5 B. 8 = 82.5 +15 C. 8 +14 = 82.5 D. 8 = 82.5 +14 二、填空题（本大题共 10小题，共 30.0分） 11. 如图，在 ABC 中， AC=BC， ABC 的外角 ACE=100，则 A=_度 12. 若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为 _ 13. 分解因式： x3-4x2-12x=_ 14. 已知当 x=2 时，分式 +2的值为 0；当 x=1时，分式无意义则 a-b=_ 15. 当 n为奇数时，（ -a
5、2） n+（ -an） 2=_ 16. 化简： 24+42242 =_ 17. 如果（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1） =63，那么 a+b的值为 _ 18. 如图，边长为 m+4的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 _ 19. 如图， ABC 中， C=90， AD 平分 BAC， AB=5， CD=2，则ABD 的面积是 _ 第 3 页，共 15 页 20. 已知 n 1， M= 1， N=1 ， P= +1，则 M、 N、 P 的大小关系为 _ 三、计算题（本大题共 2小题，共 20.0分） 21. 先化简（
6、 11 1+1） 222，然后从不等式组 12 13+14 213 56的整数解中选取一个你认为合适的数作为 x的值代入求值 22. 某县为了落实中央的 “ 强基惠民工程 ” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （ 1）这项工程的规定时间是多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天 的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费
7、用是多少？ 四、解答题（本大题共 4小题，共 40.0分） 23. 解方程： 2-1= 824 24. 先化简，再求值： 5（ 3a2bab2） 3（ ab2+5a2b），其中 a=13， b=12 第 4 页，共 15 页 25. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用 “ 因式分解 ” 法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是（ x-y）（ x+y）（ x2+y2），若取 x=9， y=9 时，则各个因式的值是：（ x-y） =0，（ x+y） =18，（ x2+y2） =162，于是就可以把 “ 018162” 作为一个六位数的密码对于多项式 4x3
8、-xy2，取 x=10，y=10 时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由 26. 已知：如图， ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （ 1）求证： AD=CE； （ 2）求证： AD 和 CE 垂直 第 5 页，共 15 页 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】 解：（ 1）是 轴对 称 图 形； （2）、（3）是中心 对 称 图 形； （4）是 轴对 称 图 形 故 选 B 根据 轴对 称 图 形的概念求解，看 图 形是不是关于直 线对 称 掌握好 轴对 称的概念 轴对 称的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，两 边图 象折叠后可重合 2.【答案】 B 【解析】 解：加上 AC 后
9、，原不 稳 定的四 边 形 ABCD 中具有了 稳 定的ACD 及 ABC， 故 这 种做法根据的是三角形的 稳 定性 故 选 ：B 根据三角形的 稳 定性 进 行解答即可 本 题 考 查 的是三角形的 稳 定性在 实际 生活中的 应 用，比 较简单 3.【答案】 B 【解析】 解： A、AB=AC， ， ABDACD（SAS）；故此 选项 正确； B、当 DB=DC时 ，AD=AD，1=2， 此 时 两 边对应 相等，但不是 夹 角 对应 相等，故此 选项错误 ； C、ADB=ADC， ， 第 6 页，共 15 页 ABDACD（ASA）；故此 选项 正确； D、B=C， ， ABDACD（
10、AAS）；故此 选项 正确 故 选 ：B 先要确定 现 有已知在 图 形上的位置， 结 合全等三角形的判定方法 对选项 逐一验证 ，排除 错误 的 选项 本 题 中 C、AB=AC 与 1=2、AD=AD组 成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的 本 题 考 查 了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法 证 明三角形全等 4.【答案】 C 【解析】 解： 等 边 三角形的 顶 角 为 60， 两底角和 =180-60=120； +=360-120=240； 故 选 ：C 本 题 可先根据等 边 三角形 顶 角的度数求出两底角的
11、度数和，然后在四 边 形中根据四 边 形的内角和 为 360，求出 +的度数 本 题综 合考 查 等 边 三角形的性 质 及三角形内角和 为 180，四 边 形的内角和是360等知 识 ，难 度不大，属于基 础题 5.【答案】 C 【解析】 解：根据 图 可知， S 正方形 =（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x 故 选 ：C 根据正方形的面 积 公式，以及分割法，可求正方形的面 积 ，进 而可排除 错误的表达式 第 7 页，共 15 页 本 题 考 查 了整式的混合运算、正方形面 积 ，解 题 的关 键 是注意完全平方公式的掌握 6.【答案】 D 【解析】 解： 当
12、a=0时 不成立，故本小 题错误 ； 符合同底数 幂 的乘法法 则 ，故本小 题 正确； 2-2= ，根据 负 整数指数 幂 的定 义 a-p= （a0，p为 正整数），故本小 题错误 ； -（3-5）+（-2）48（-1）=0 符合有理数混合运算的法 则 ，故本小 题 正确； x2+x2=2x2，符合合并同 类项 的法 则 ，本小 题 正确 故 选 D 分 别 根据 0 指数 幂 、同底数 幂 的乘法、 负 整数指数 幂 、有理数混合运算的法 则及合并同 类项 的法 则对 各小 题进 行逐一 计 算即可 本 题 考 查 的是零指数 幂 、同底数 幂 的乘法、 负 整数指数 幂 、有理数混合运
13、算的法 则 及合并同 类项 的法 则 ，熟知以上知 识 是解答此 题 的关 键 7.【答案】 C 【解析】 解： A、 与 的最 简 公分母是 6x，此 选项 正确； B、 与 最 简 公分母是 3a2b3c，此 选项 正确； C、 与 的最 简 公分母是 ab（x-y）或 ab（y-x），此 选项错误 ； D、 与 的最 简 公分母是 m2-n2，此 选项 正确； 故 选 ：C 根据确定最 简 公分母的方法：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡 单 独出现 的字母 连 同它的指数作 为 最 简 公分母的一个因式；（ 3）同底数 幂 取次数最高的，得到的因式的 积 就是最 简 公分母据
14、此可得 第 8 页，共 15 页 本 题 主要考 查 了最 简 公分母，通分的关 键 是准确求出各个分式中分母的最 简公分母，确定最 简 公分母的方法一定要掌握 8.【答案】 C 【解析】 解：由 题 意可得 |x|-2=0 且 x2-x-60， 解得 x=2 故 选 C 分式的 值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（2）分母 0两个条件需同 时 具 备 ，缺一不可据此可以解答本 题 由于 该类 型的 题 易忽略分母不 为 0这 个条件，所以常以 这 个知 识 点来命 题 9.【答案】 D 【解析】 解： = - = = =x， 故 选 ：D 将分母化 为 同分母，通分，再将分子因式分解，
15、 约 分 本 题 考 查 了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不 变 ，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式， 则 必 须 先通分，把异分母分式化 为 同分母分式，然后再相加减 10.【答案】 D 【解析】 解： 设 乘公交 车 平均每小 时 走 x 千米，根据 题 意可列方程 为 ： = + ， 故 选 ：D 根据乘私家 车 平均速度是乘公交 车 平均速度的 2.5 倍，乘坐私家 车 上学比乘坐公交 车 上学所需的 时间 少用了 15 分 钟 ，利用 时间 得出等式方程即可 第 9 页，共 15 页 此 题 主要考 查 了由 实际问题 抽象出分式方程，解 题 关 键
16、 是正确找出 题 目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的 问题转 化 为列代数式的 问题 11.【答案】 50 【解析】 解： AC=BC， A=B， A+B=ACE， A= ACE= 100=50 故答案 为 ：50 根据等角 对 等 边 的性 质 可得 A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和列式 计 算即可得解 本 题 主要考 查 了三角形的一个外角等于与它不相 邻 的两个内角的和的性 质 ，等 边对 等角的性 质 ，是基 础题 ，熟 记 性 质 并准确 识图 是解 题 的关 键 12.【答案】 7.5cm 或 11cm 【解析】 解： 当 1
17、1cm为 腰 长时 ，则 腰 长为 11cm，底 边 =26-11-11=4cm，因 为 11+411，所以能构成三角形； 当 11cm为 底 边时 ，则 腰 长 =（26-11）2=7.5cm，因 为 7.5+7.5 11，所以能构成三角形 故答案 为 ：7.5cm 或 11cm 题 中 给 出了周 长 和一 边长 ，而没有指明 这边 是否 为 腰 长 ，则应该 分两种情况进 行分析求解 此 题 主要考 查 等腰三角形的性 质 及三角形三 边 关系的 综 合运用，关 键 是利用三角形三 边 关系 进 行 检验 13.【答案】 x（ x+2）（ x-6） 【解析】 解： x3-4x2-12x
18、=x（x2-4x-12） =x（x+2）（x-6） 第 10 页，共 15 页 故答案 为 ：x（x+2）（x-6） 首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要 彻 底 此 题 考 查 了提公因式法、十字相乘法分解因式的知 识 此 题 比 较简单 ，注意因式分解的步 骤 ：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要 彻 底 14.【答案】 -4 【解析】 解： 当 x=2时 ，分式 的 值为 0，当 x=1时 ，分式无意 义 ， ， 解得， ， a-b=-2-2=-4， 故答案 为 ：-4 根据当 x=2时 ，分式 的 值为 0，当 x=1时 ，分式无意 义 ，可知当
19、x=2时 ，分子 x+a=0，当 x=1时 ，分母 2x-b=0，从而可以求得 a、b的 值 ，本 题 得以解决 本 题 考 查 分式的 值为 零的条件、分式有意 义 的条件，解答本 题 的关 键 是明确题 意，求出 a、b 的 值 15.【答案】 0 【解析】 解： n为 奇数， （-a2）n=-a2n，（-an）2=a2n， （-a2）n+（-an）2=0 故答案 为 0 由 题 意知 n为 奇数，所以（ -a2）n=-a2n，+（-an）2=a2n，再相加即可 本 题 考 查幂 的乘方，底数不 变 指数相乘，一定要 记 准法 则 才能做 题 16.【答案】 2+2 【解析】 解： = 分
20、式的化 简 就是 约 分，把分子、分母分解因式，然后 约 去公因式 第 11 页，共 15 页 分式 进 行 约 分 时 ，应 先把分子、分母中的多 项 式 进 行分解因式，正确分解因式是掌握 约 分的关 键 17.【答案】 4 【解析】 解： （2a+2b+1）（2a+2b-1）=63， （2a+2b）2-12=63， （2a+2b）2=64， 2a+2b=8， 两 边 同 时 除以 2 得， a+b=4 将 2a+2b 看做整体，用平方差公式解答，求出 2a+2b 的 值 ，进 一步求出（ a+b）的 值 本 题 考 查 了平方差公式，整体思想的利用是解 题 的关 键 ，需要同学 们细 心
21、解答，把（ 2a+2b）看作一个整体 18.【答案】 2m+4 【解析】 解： 设 拼成的矩形的另一 边长为 x， 则 4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m）， 解得 x=2m+4 故答案 为 ：2m+4 根据拼成的矩形的面 积 等于大正方形的面 积 减去小正方形的面 积 ，列式整理即可得解 本 题 考 查 了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的 图 形的面 积 相等列式是解 题 的关 键 19.【答案】 5 【解析】 解： C=90，AD 平分 BAC， 点 D 到 AB的距离 =CD=2， ABD 的面 积 是 522=5 故答案 为 ：5 要求 ABD 的面 积 ，有 A
22、B=5，可 为 三角形的底，只求出底 边 上的高即可，利第 12 页，共 15 页 用角的平分 线 上的点到角的两 边 的距离相等可知 ABD 的高就是 CD 的 长 度，所以高是 2，则 可求得面 积 本 题 主要考 查 了角平分 线 上的一点到两 边 的距离相等的性 质 注意分析思路，培养自己的分析能力 20.【答案】 M P N 【解析】 解： n 1，M= ，N= ，P= ， M-P= - = = 0，P-N= - = 0， 则 M P N 故答案 为 ：M P N 分 别 利用作差法比 较 大小即可 此 题 考 查 了分式的加减法，熟 练 掌握运算法 则 是解本 题 的关 键 21.
23、【答案】 解：原式 = 2(1)(+1)2(1)(+1) =4， 解不等式组 12 13+14 213 56， 解得： -2 x 3， x 为整数， x=-1， 0， 1， 2 x 不能取 1 ， 0， x=2， 原式 =4=2 【解析】 根据分式的乘除法法 则 和 约 分法 则 把原式化 简 ，根据解一元一次不等式 组 的步 骤 解出不等式 组 ，从解集中 选 取使分式有意 义 的 值 代入 计 算即可 本 题 考 查 的是分式的化 简 求 值 和一元一次不等式 组 的解法，掌握分式的乘除法法 则 和 约 分法 则 是解 题 的关 键 第 13 页，共 15 页 22.【答案】 解：（ 1）
24、设这项工程的规定时间是 x天， 根据题意得：（ 1+ 11.5） 15+5=1 解得： x=30 经检验 x=30是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （ 2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1（ 130+ 11.530） =18（天）， 则该工程施工费用是： 18（ 6500+3500） =180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 【解析】 （1）设这项 工程的 规 定 时间 是 x 天，根据甲、乙 队 先合做 15 天，余下的工程由甲 队单 独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （2）先 计 算甲、乙合作需要的 时间 ，然后 计 算 费 用即可
25、本 题 考 查 了分式方程的 应 用，解答此 类 工程 问题 ，经 常 设 工作量 为 “单 位 1”，注意仔 细审题 ，运用方程思想解答 23.【答案】 解： 2-1= 824， 方程两边同时乘以（ x+2）（ x-2）得 x（ x+2） -（ x+2）（ x-2） =8， 化简，得 2x+4=8， 解得： x=2 检验： x=2 时，（ x+2）（ x-2） =0，即 x=2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解 【解析】 观 察可得最 简 公分母是（ x+2）（x-2），方程两 边 乘最 简 公分母，可以把分式方程 转 化 为 整式方程求解 此 题 考 查 了分式方程的解法注意掌握 转
26、 化思想的 应 用，注意解分式方程一定要 验 根 24.【答案】 解：原式 =15a2b-5ab2-3ab2-15a2b =-8ab2， 当 a=13， b=-12时， 原式 =-813（ -12） 2 第 14 页，共 15 页 =-23 【解析】 原式去括号合并得到最 简结 果，把 a 与 b 的 值 代入 计 算即可求出 值 此 题 考 查 了整式的加减 -化 简 求 值 ，熟 练 掌握运算法 则 是解本 题 的关 键 25.【答案】 解： 4x3-xy2=x（ 4x2-y2） =x（ 2x+y）（ 2x-y），（ 3分） 当取 x=10， y=10 时，各个因式的值是： x=10， 2
27、x+y=30， 2x-y=10， 用上述方法产生的密码是： 101030（ 5 分） 【解析】 将多 项 式 4x3-xy2，提取 x 后再利用平方差公式分解因式，将 x 与 y 的 值 分 别代入每一个因式中 计 算得到各自的 结 果，根据 阅读 材料中取密 码 的方法，即可得出所求的密 码 此 题 考 查 了因式分解的 应 用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于 阅读 型的新定 义题 ，其中根据 阅读 材料得出取密 码 的方法是解本 题 的关 键 26.【答案】 （ 1）证明： ABC 和 DBE 是等腰直角三角形， AB=BC， BD=BE， ABC=DBE=90，
28、 ABC-DBC=DBE-DBC， 即 ABD=CBE， 在 ABD 和 CBE 中， = = = ， ABDCBE（ SAS）， AD=CE； （ 2）证明：延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又 BGA=CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90， ADCE 【解析】 第 15 页，共 15 页 （1）由等腰直角三角形的性 质 得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出 ABD=CBE，证 出 ABDCBE（SAS），得出 AD=CE； （2）ABDCBE 得出 BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出 AFC=ABC=90，证 出 结论 本 题 考 查 了等腰直角三角形的性 质 和全等三角形的判定与性 质 ；证 明三角形全等是解决 问题 的关 键