1、期末复习(二) 全等三角形01 本章结构图全 等 三角 形 全 等 形 、全 等 三 角 形 的 概 念全 等 三 角形 的 判 定边 边 边 （SSS）边 角 边 （SAS）角 边 角 （ASA）角 角 边 （AAS）斜 边 、直 角 边 （HL， 只 适 用 Rt ）)全 等 三 角 形 的 性 质 对 应 边 相 等对 应 角 相 等 )角 平 分 线 的 性 质 与 判 定 )02 重难点突破重难点 1 全等三角形的性质与判定【例 1】 (大连中考)如图，点 A、B、C 、D 在一条直线上 ，AB CD，AE BF ，CEDF.求证：AEBF.证明：AEBF ，AFBD.CEDF， D
2、ACE.ABCD ，AB BCCDBC，即 ACBD.在ACE 和BDF 中， A FBD，AC BD， ACE D， )ACEBDF(ASA) AEBF.【方法归纳】 要证明两条线段或两个角相等，关键就是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等1(武汉中考)如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF ，求证：ABDE.证明：BECF，BCEF.又ABDE，ACDF ，ABCDEF( SSS)ABCDEF.ABDE.2(南充中考)已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB AC，AD AE，12.求证：(1)BD CE；(2)M N.证明：(1)在ABD 和ACE 中
3、， AB AC， 1 2，AD AE， )ABDACE(SAS)BDCE.(2)12，1DAE 2DAE，即BANCAM.由(1)，得ABDACE，B C.在ACM 和ABN 中， C B，AC AB， CAM BAN， )ACMABN(ASA)MN.重难点 2 角平分线的性质与判定【例 2】 如图，AD 是BAC 的平分线，DE AB，垂足为 E，DFAC，垂足为 F，且 BDCD.求证：BECF.【思路点拨】 根据角平分线的性质得出 DEDF ，再根据“HL”判定两个三角形全等，最后根据全等三角形的性质即可证明证明：AD 是BAC 的平分线，DE AB，DFAC，DEDF.在 RtDBE
4、和 RtDCF 中， BD CD，DE DF， )Rt DBERtDCF(HL)BECF.【方法归纳】 如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段(即“垂直”的条件) ，就能得到线段相等即使没有垂线段，也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段，从而证得线段相等3如图，已知 F，G 是 OA 上两点，M，N 是 OB 上两点，且 FGMN，PFG 和PMN 的面积相等试判断点P 是否在AOB 的平分线上，并说明理由解：点 P 在AOB 的平分线上理由：作 PDOA 于点 D，PE OB 于点 E.S PFG FGPD，12SPMN MNPE，12SPFG S PMN ， FGP
5、D MNPE.12 12又FGMN ，PDPE.点 P 在AOB 的平分线上03 备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法中正确的个数有(C)形状相同的两个图形是全等形；对应角相等的两个三角形是全等形；全等三角形的面积相等；若ABCDEF ， DEFMNP ，则ABCMNP.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2满足下列条件，能判定ABC 与DEF 全等的是( D)AAE ， ABEF，BDBABDE，BCEF ，C FCABDE，BCEF，AEDAD，ABDE，BE3如图，已知ABEACD，12，B C，不正确的等式是(D)AABACBBAECADCBEDCDADDE4
6、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(D )ASSS BSAS CAAS DASA5如图，从下列四个条件：BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(B)A1 B2 C3 D46如图所示，ABAC，ADAE ，BACDAE，125，230，则3(B)A60 B55 C50 D无法计算7如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A一处 B两处 C三处 D四处8如图，
7、AEAB 且 AEAB，BCCD 且 BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是(A )A50B62C65D689(淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 .满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(D)A两条边长分别为 4，5，它们的夹角为 B两个角是 ，它们的夹边为 4C三条边长分别是 4，5，5D两条边长是 5，一个角是 10如图所示，点 A、B 分别是NOP、MOP 平分线上的点，ABOP 于点 E，BCMN 于点 C，ADMN 于点D，下列结论错误的是(C)AADBC AB BAOB90C与CBO 互余的角有两个 D点 O 是
8、 CD 的中点二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(绥化中考)如图，AC、BD 相交于点 O，AD ， 请补充一个条件，使AOBDOC ，你补充的条件是答案不唯一，如：ABCD(填出一个即可)12如图，在 RtABC 中， C 90，AD 是BAC 的平分线，DC2，则 D 到 AB 边的距离是 213如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB11 cm ，CF 5 cm ，则 BD6cm.14如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EAEB，ABC 外一点 D 满足 BDAC，且 BE 平分DBC，则D30.15如图，OP 平分AOB ，PAOA，PBOB，垂足分别为 A
9、，B.下列结论中成立的有(填写正确的序号 )PAPB；AB 垂直平分 OP；OAOB；PO 平分 APB.16如图，在平面直角坐标系中，A(3，0) ，B(0，4)，连接 AB，在平面直角坐标系中找一点 C，使AOC 与AOB 全等，则 C 点的坐标为(3 ，4)或(3，4) 或(0，4)三、解答题(共 52 分)17(12 分)(宜宾中考 )如图，已知CABDBA，CBDDAC.求证：BCAD.证明：CABDBA ，CBDDAC，DABCBA.在ADB 和BCA 中， DBA CAB，AB BA， DAB CBA， )ADBBCA(ASA )BCAD.18(12 分)(菏泽中考 )如图，在A
10、BC 中，ABCB， ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE，DE， DC.(1)求证：ABECBD ；(2)若CAE30，求BDC 的度数解：(1)证明：ABC 90 ，ABECBD90.在ABE 和CBD 中，AB CB， ABE CBD，EB DB， )ABECBD(SAS)(2)AB CB，ABC 90，ABC 是等腰直角三角形ECA45.CAE30，BEAECAEAC453075.由(1)知ABECBD ，BDCBEA.BDC75.19(14 分) 如图，已知 RtABCRt ADE，ABC ADE90，BC 与 DE 相交于点 F，
11、连接 CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CFEF.解：(1)ADCABE，CDFEBF.(2)证明：连接 AF.Rt ABC RtADE，ABAD，BCDE ，又AFAF，ABC ADE90.Rt ABFRtADF.BF DF.又BCDE ，BCBFDEDF，即 CFEF.20(14 分) 如图，CACB ，CDCE，ACBDCE，AD、BE 交于点 H，连接 CH.(1)求证：ACDBCE；(2)求证：CH 平分 AHE ；(3)求CHE 的度数(用含 的式子表示)解：(1)证明：ACB DCE，ACDBCE.在ACD 和BCE 中， CA CB， ACD BCE，CD CE， )ACDBCE(SAS)(2)证明：过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N.ACDBCE，CAMCBN.在ACM 和BCN 中， CAM CBN， AMC BNC 90，AC BC， )ACMBCN.CMCN.CH 平分AHE.(3)令 BC、AH 交于点 Q.AQCBQH，CADCBE ，AHBACB.AHE 180 .CHE AHE90 .12 12