1、期末复习(五) 分式01 本章结构图分式分 式 概 念 、基 本 性 质分 式 的 化 简 )分 式 的 运 算 分 式 的 乘 除分 式 的 加 减整 数 指 数 幂 )分 式 方 程 分 式 方 程 的 解 法分 式 方 程 的 应 用 )02 重难点突破重难点 1 分式的有关概念及基本性质【例 1】 (衡阳中考)若分式 的值为 0，则 x 的值为(C)x 2x 1A2 或1 B0 C2 D1【方法归纳】 分式的值为 0 需要同时具备两个条件：分子等于 0，分母不等于 0，二者缺一不可1(成都中考)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是(A)5x 1Ax1 Bx1Cx1 Dx12下列等式成
2、立的是(C)A. B. 1a 2b 3a b 12a b 1a bC. D. abab b2 aa b a a b aa b3(赤峰中考)化简 结果正确的是(B)a2b ab2b aAab BabCa 2 b2 Db 2a 2重难点 2 分式的运算【例 2】 (雅安中考)先化简，再求值：(1 ) ，其中 m2.1m m2 1m2 2m 1解：原式( )mm 1m（m 1）（m 1）（m 1）2 m 1m m 1m 1 .m 1m当 m2 时，原式 .2 12 32【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算4化简 的结果是 2a2 1 1a
3、1 1a 15化简：(1 )(2x )1x 1 x2x解：原式 x 1x 2x2 1 x2x x 1x xx2 1 .1x 16先化简( ) ， 再从 0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代入求值1x 2 2x x2 2x2解：原式 xx（x 2） 2（x 2）x（x 2）x（x 2）2 x 2（x 2）x（x 2） x（x 2）2x 2x 42 . x 42由于 x0 且 x2，因此只能取 x1，所以当 x1 时，原式 . x 42 1 42 32重难点 3 分式方程【例 3】 分式方程 的解是(C)2x 5x 2 32 xAx2 Bx2Cx1 Dx1 或 x2【方法归纳】 解分式方程应注
4、意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根7若 x3 是分式方程 0 的根，则 a 的值是( A)a 2x 1x 2A5 B5 C3 D38(成都中考)已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数 ，则 k 的取值范围是 k 且 k1x kx 1 kx 1 129(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时) 是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所
5、需时间短 3 小时，求高铁的平均速度解：(1)根据题意，得 4001.3520( 千米)答：普通列车的行驶路程是 520 千米(2)设普通列车平均速度是 x 千米/时，根据题意，得 3，解得 x120.520x 4002.5x经检验，x120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5300(千米/时)答：高铁的平均速度是 300 千米/时03 备考集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列式子：3x， ， ，x ，a 2 b，其中是分式的个数有(C)2ax2 y2xy a2 1y2A2 个 B3 个C4 个 D5 个2将分式 中 x，y 的值都扩大 10 倍，则分式的值(A )
6、2x2x yA扩大到原来的 10 倍B缩小到原来的110C扩大到原来的 100 倍D不变3分式 ， ， ， 中，最简分式有(B)ax x yx2 y2 a ba2 b2 x yx yA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是(C)A. B. x y x y x yx y a2 b2（a b）2 a ba bC. D. a2 b2（a b）2 a ba b x 11 x2 1x 15(济南中考)计算 ，其结果是(A)2xx 3 6x 3A2 B3Cx2 D2x66(莱芜中考)将数字 2.03103 化为小数是(C)A0.203 B0.020 3C0.002 03 D0.000 20
7、37(临沂中考)化简： (1 )(A)a 1a2 2a 1 2a 1A. B.1a 1 1a 1C. D.1a2 1 1a2 18(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4 800元，第二次捐款总额为 5 000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足的方程是(B)A. B. 4 800x 5 000x 20 4 800x 5 000x 20C. D. 4 800x 20 5 000x 4 800x 20 5 000x9(牡丹江中考)若 2a3b 4c，且 abc0，
8、则 的值是 (B)a bc 2bA2 B2 C3 D310若分式方程 2 无解，则 m(B)3xx 1 mx 1A1 B3 C0 D2二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11当 x2 时，分式 无意义3x 212(重庆中考)计算： ( )2 ( 1) 083 81313化简：( ) x9.2xx 3 xx 3 x2 9x14如图，点 A，B 在数轴上，它们所表示的数分别是4， ，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，4x 45x 1则 x115分式方程 的解是 x0，则 a11x 1 ax2 116观察规律并填空(1 ) ；122 1232 34(1 )(1 ) ；122
9、 132 12322343 1243 23(1 )(1 )(1 ) ；122 132 142 123223433454 1254 58(1 )(1 )(1 )(1 ) ；122 132 142 152 1232234334544565 1265 35(1 )(1 )(1 )(1 ) (用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n2) 122 132 142 1n2 n 12n三、解答题(共 52 分)17(12 分) 计算：(1)(2x 3y2)2 (x2 y)3；解：原式 x6y4 x6 y3 .14 x124y7(2) (x2 )4 xx 2 12x 2解：原式 ( )4 xx 2 x2
10、4x 2 12x 2 4 xx 2x2 4 12x 2 4 xx 2 x 2（x 4）（x 4） .1x 418(12 分) 解分式方程：(1) 1 ；2xx 1 1x 1解：方程两边乘 x1，得 2xx11.解得 x2.经检验，x2 是原方程的解(2) .x 4x（x 1） 3x 1解：方程两边乘 x(x1)，得 x43x.解得 x2.经检验，x2 是原方程的解19(9 分)(锦州中考 )先将(1 ) 化简，然后请自选一个你喜欢的 x 值代入求值1x x 1x2 2x解：原式 x 1x x 1x2 2x x 1x x（x 2）x 1x2.当 x10 时，原式10212.(注意：x 不能取 0
11、，1，2)20(9 分) 对于代数式 和 ，你能找到一个合适的 x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程1x 2 32x 1解：能根据题意，令 ，1x 2 32x 1则有 2x13(x2)解得 x7.经检验，x7 是 的解1x 2 32x 1即当 x7 时，两代数式的值相等21(10 分) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13 200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28 800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出 ，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进的第二批衬衫是 2x 件，由题意可得 10，解得 x120.28 8002x 13经检验 x120 是原方程的根答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件(2)设每件衬衫的标价至少是 a 元由(1)得第一批的进价为：13 200120110( 元/ 件) ，第二批的进价为：120 元/ 件由题意可得120(a 110)(24050)(a120)50(0.8a120)25% (13 20028 800) 解得 a150.答：每件衬衫的标价至少是 150 元