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河北省唐山市路北区2017-2018学年七年级下期中数学试卷(附详细答案)

1、第 1 页,共 15 页 2017-2018学年河北省唐山市路北区七年级(下)期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共 14小题,共 28.0分) 1. 下列各数中,无理数是( ) A. 4 B. 3.14 C. 273 D. 5 2. 下面四个图形中 1 与 2 是对顶角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中,正确的是( ) A. 916=34 B. 916=34 C. 916=38 D. 916=34 4. 在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是( ) A. ( 1, 2) B. ( 2, -1) C. ( -2, 4) D. ( -3, -3

2、) 5. 若 |3-a|+2+=0,则 a+b 的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数是无限不循环小数 D. 实数包括正实数、负实数 7. 如图, ABCD, DECE, 1=34,则 DCE 的度数为( ) A. 34 B. 56 C. 66 D. 54 8. 如图所示,因为 ABl, BCl, B 为垂足,所以 AB 和 BC重合,其理由是( ) A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过一点能作一条垂线 D. 垂线段最短 9.

3、估计 31的结果在两个整数( ) A. 3 与 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 30 和 32 之间 10. 如图,是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映了我市春季气温 T( )随时间t(时)变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( ) 第 2 页,共 15 页 A. 凌晨 4 时气温最低为 -5 B. 14 时气温最高为 16 C. 从 0 时至 14 时,气温随时间推移而上升 D. 从 14 时至 24 时,气温随时间推移而下降 11. 将点 P( 2m+3, m-2)向上平移 1 个单位得到 P ,且 P 在 x轴上,那么点 P 的坐标是(

4、) A. ( 9, 1) B. ( 5, -1) C. ( 7, 0) D. ( 1, -3) 12. 已知下列命题: 若 a 0, b 0,则 a+b 0; 若 ab,则 a2b2; 两点之间,线段最短; 同位角相等,两直线平行其中真命题的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 13. 如图,直线 ABCD, C=44, E为直角,则 1等于( ) A. 132 B. 134 C. 136 D. 138 14. 如图,小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处,又沿北偏西 20方向行走至 C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( ) A.

5、 右转 80 B. 左转 80 C. 右转 100 D. 左转 100 二、填空题(本大题共 5小题,共 21.0分) 15. 如果 =3,那么 a=_ 16. 一个锐角的度数为 20,则这个锐角补角的度数为 _ 17. 如果点 P 在第二象限内,点 P 到 x轴的距离是 4,到 y轴的距离是 3,那么点 P的坐标为 _ 18. 点 P( 2a, 1-3a)是第二象限内的一个点,且点 P 到两坐标轴的距离之和为 4,则点 P 的坐标是 _ 19. 如图, 1+2=180, DAE=BCF, DA 平分 BDF ( 1) AE 与 FC会平行吗?说明理由 ( 2) AD与 BC的位置关系如何?为

6、什么? ( 3) BC平分 DBE 吗?为什么 第 3 页,共 15 页 三、计算题(本大题共 1小题,共 6.0分) 20. 方程 13x-mx=5的解为 x=-3,求代数式 m2-2m+11 的平方根的值 四、解答题(本大题共 6小题,共 45.0分) 21. 计算: |-2|- 116+( -2) 2-( 3-2) 0 22. 作图,如图已知三角形 ABC内一点 P ( 1)过 P 点作线段 EFAB,分别交 BC, AC于点 E,F ( 2)过 P 点作线段 PD使 PDBC垂足为 D点 23. 如图,在平面直角坐标系中,三角形 ABC的三个顶点 A, B, C的坐标分别为( 2,5)

7、,( -1, 1),( 4, 2),将三角形 ABC向左平移 3 个单位长度,再向下平移 5个单位长度 ( 1)画出平移后的三角形 A B C ,并写出平移后三个顶点 A, B, C的对应点A , B , C 的坐标; ( 2)若三角形 ABC中一点 P 的坐标为( a, b),写出平移后点 P 的对应点 P 的坐标 第 4 页,共 15 页 24. 完成下题:如右图, ABCD, ADBE,试说明 ABE=D ABCD(已知) ABE=_(两直线平行,内错角相等) ADBE(已知) D=_ ABE=D(等量代换) 25. 直线 a, b, c, d 的位置如图所示,已知 1=58, 2=58

8、,3=70,求 4 的度数 第 5 页,共 15 页 26. 在直角坐标系中,已知线段 AB,点 A 的坐标为( 1, -2),点 B 的坐标为( 3, 0),如图 1 所示 ( 1)平移线段 AB 到线段 CD,使点 A 的对应点为 D,点 B 的对应点为 C,若点 C的坐标为( -2, 4),求点 D的坐标; ( 2)平移线段 AB 到线段 CD,使点 C在 y轴的正半轴上,点 D在第二象限内,连接 BC, BD,如图 2 所示若 SBCD=7( SBCD表示三角形 BCD的面积),求点 C、D的坐标 ( 3)在( 2)的条件下,在 y轴上是否存在一点 P,使 =23( SPCD表示三角形

9、PCD的面积)?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 6 页,共 15 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 解: A、 =2是有理数,故 A错误 ; B3.14是有理数,故 B错误 ; C、 =-3是有理数,故 C错误 ; D、5是无理数,故 C 正确; 故 选 :D 无理数就是无限不循 环 小数理解无理数的概念,一定要同 时 理解有理数的概念,有理数是整数与分数的 统 称即有限小数和无限循 环 小数是有理数,而无限不循 环 小数是无理数由此即可判定 选择项 此 题 主要考 查 了无理数的定 义 ,其中初中范 围 内学 习 的无理数有: ,2等;开方开不尽的数;以及像

10、0.1010010001 ,等有 这样规 律的数 2.【答案】 C 【解析】 解:根据 对顶 角的定 义 可知:只有 C图 中的是 对顶 角,其它都不是 故 选 :C 根据 对顶 角的定 义 作出判断即可 本 题 考 查对顶 角的定 义 ,两条直 线 相交后所得的只有一个公共 顶 点且两 边 互为 反向延 长线 ,这样 的两个角叫做 对顶 角 3.【答案】 A 【解析】 解:因 为 = ,所以 A选项 正确; B、C、D选项 都 错误 故 选 :A 根据平方根的定 义 得到 = ,即可 对 各 选项进 行判断 本 题 考 查 了算 术 平方根的定 义 :一个正数的正的平方根叫 这 个数的算 术

11、 平方根; 0的算 术 平方根 为 0 第 7 页,共 15 页 4.【答案】 D 【解析】 解: A、(1,2)在第一象限,故本 选项错误 ; B、(2,-1)在第四象限,故本 选项错误 ; C、(-2,4)在第二象限,故本 选项错误 ; D、(-3,-3)在第三象限,故本 选项 正确 故 选 :D 根据各象限内点的坐 标 特征解答 本 题 考 查 了各象限内点的坐 标 的符号特征, 记 住各象限内点的坐 标 的符号是解决的关 键 ,四个象限的符号特点分 别 是:第一象限( +,+);第二象限( -,+);第三象限( -,-);第四象限( +,-) 5.【答案】 B 【解析】 解:由 题 意

12、得, 3-a=0,2+b=0, 解得, a=3,b=-2, a+b=1, 故 选 :B 根据几个非 负 数的和 为 0时 ,这 几个非 负 数都 为 0列出算式求出 a、b的 值 ,计算即可 本 题 考 查 的是非 负 数的性 质 ,掌握几个非 负 数的和 为 0时 ,这 几个非 负 数都为 0是解 题 的关 键 6.【答案】 C 【解析】 解: A、无限循 环 小数是有理数,故 A错误 ; B、 是有理数,故 B错误 ; C、无理数是无限不循 环 小数,故 C 正确; D、实 数包括正 实 数、零、 负实 数,故 D错误 ; 故 选 :C 根据无理数是无限不循 环 小数,可得答案 第 8 页

13、,共 15 页 本 题 考 查 了无理数,注意 带 根号的数不一定是无理数,无理数是无限不循 环小数 7.【答案】 B 【解析】 解: ABCD, D=1=34, DECE, DEC=90, DCE=180-90-34=56 故 选 :B 根据平行 线 的性 质 得到 D=1=34,由垂直的定 义 得到 DEC=90,根据三角形的内角和即可得到 结论 本 题 考 查 了平行 线 的性 质 ,三角形的内角和,熟 记 平行 线 的性 质 定理是解 题的关 键 8.【答案】 B 【解析】 解:因 为 ABl,BCl,B为 垂足,所以 AB和 BC 重合,其理由是: 在同一平面内, 过 一点有且只有一

14、条直 线 与已知直 线 垂直 故 选 :B 直接利用垂 线 的性 质进 而分析得出答案 此 题 主要考 查 了垂 线 的性 质 ,正确把握直 线 的性 质 是解 题 关 键 9.【答案】 C 【解析】 解: 5 6, 的 结 果在两个整数 5和 6之 间 , 故 选 :C 根据 5 6,即可解答 本 题 考 查 了估算无理数的大小,解决本 题 的关 键 是明确 5 6 10.【答案】 C 【解析】 解: A、凌晨 4时 气温最低 为 -5,正确,不合 题 意; B、14时 气温最高 为 16,正确,不合 题 意; 第 9 页,共 15 页 C、应为 从 4时 至 14时 ,气温随 时间 推移而

15、上升,故此 选项错误 ,符合 题 意; D、从 14时 至 24时 ,气温随 时间 推移而下降,正确,不合 题 意; 故 选 :C 直接利用函数 图 象分 别结 合 选项 分析得出答案 此 题 主要考 查 了函数 图 象,正确利用函数 图 象 获 取正确信息是解 题 关 键 11.【答案】 B 【解析】 解: 将点 P(2m+3,m-2)向上平移 1个 单 位得到 P, P的坐 标为 (2m+3,m-1), P在 x轴 上, m-1=0,解得 m=1, 点 P 的坐 标 是( 5,-1) 故 选 :B 先根据向上平移横坐 标 不 变 ,纵 坐 标 相加得出 P的坐 标 ,再根据 x轴 上的点

16、纵坐 标为 0求出 m的 值 ,进 而得到点 P 的坐 标 此 题 主要考 查 了坐 标 与 图 形 变 化 -平移,关 键 是掌握横坐 标 ,右移加,左移减;纵 坐 标 ,上移加,下移减的 规 律同 时 考 查 了 x轴 上的点的坐 标 特征 12.【答案】 C 【解析】 解: 若 a 0,b 0,则 a+b 0, 选项 符合 题 意; 若 ab,且 |a|=|b|时 ,a2=b2, 选项 不符合 题 意; 两点之 间 ,线 段最短, 选项 符合 题 意; 第 10 页,共 15 页 同位角相等,两直 线 平行, 选项 符合 题 意, 真命 题 的个数是 3个: 、 故 选 :C 正确的命

17、题 叫真命 题 ,错误 的命 题 叫做假命 题 ,据此逐 项 判断即可 此 题 主要考 查 了命 题 的真假判断,正确的命 题 叫真命 题 ,错误 的命 题 叫做假命 题 判断命 题 的真假关 键 是要熟悉 课 本中的性 质 定理 13.【答案】 B 【解析】 解: 过 E作 EFAB, ABCD, ABCDEF, C=FEC,BAE=FEA, C=44,AEC为 直角, FEC=44,BAE=AEF=90-44=46, 1=180-BAE=180-46=134, 故 选 :B 过 E作 EFAB,求出 ABCDEF,根据平行 线 的性 质 得出 C=FEC,BAE=FEA,求出 BAE,即可

18、求出答案 本 题 考 查 了平行 线 的性 质 的 应 用,能正确作出 辅 助 线 是解此 题 的关 键 14.【答案】 A 【解析】 解: 60+20=80 由北偏西 20转 向北偏 东 60,需要向右 转 故 选 :A 本 题 考 查 了方向角有关的知 识 ,若需要和出 发时 的方向一致,在 C 点的方向第 11 页,共 15 页 应调 整 为 向右 80度 本 题 考 查 的是方向角,解答 时 要注意以北方 为 参照方向, 进 行角度 调 整 15.【答案】 9 【解析】 解: 9的算 术 平方根是 3, a=9 故填 9 根据算 术 平方根的定 义 即可求出 a 本 题 考 查 了算

19、术 平方根的概念,由于 表示 a的算 术 平方根,所以根据定 义即可求解 16.【答案】 160 【解析】 解: 180-20=160, 故答案 为 :160 根据如果两个角的和等于 180(平角),就 说这 两个角互 为补 角即其中一个角是另一个角的 补 角 进 行 计 算 此 题 主要考 查 了 补 角,关 键 是掌握两角互 补 ,和 为 180 17.【答案】 ( -3, 4) 【解析】 解: 点 P 在第二象限内,点 P 到 x轴 的距离是 4,到 y轴 的距离是 3, 点 P 的横坐 标 是 -3,纵 坐 标 是 4, 点 P 的坐 标为 (-3,4) 故答案 为 :(-3,4) 根

20、据第二象限内点的横坐 标 是 负 数, 纵 坐 标 是正数,点到 x轴 的距离等于 纵坐 标 的 长 度,到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度解答 本 题 考 查 了点的坐 标 ,熟 记 点到 x轴 的距离等于 纵 坐 标 的 长 度,到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度是解 题 的关 键 18.【答案】 ( -65, 145) 【解析】 第 12 页,共 15 页 解: 点 P(2a,1-3a)是第二象限内的一个点,且点 P到两坐 标轴 的距离之和 为4, -2a+1-3a=4, 解得 a=- , 2a=2(- )=- , 1-3a=1-3(- )=1+ = , 所以,点 P 的坐

21、标为 (- , ) 故答案 为 (- , ) 根据第二象限内点的横坐 标 是 负 数, 纵 坐 标 是正数,点到 x轴 的距离等于 纵坐 标 的 长 度,到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度列方程求出 a的 值 ,再求解即可 本 题 考 查 了点的坐 标 ,熟 记 点到 x轴 的距离等于 纵 坐 标 的 长 度,到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度是解 题 的关 键 19.【答案】 解:( 1)平行理由如下: 1+2=180, 2+CDB=180(邻补角定义) 1=CDB AEFC( 同位角相等两直线平行) ( 2)平行 理由如下: AECF, C=CBE(两直线平行,内错角相等) 又

22、 A=C A=CBE ADBC(同位角相等,两直线平行) ( 3)平分理由如下: DA 平分 BDF, FDA=ADB AECF, ADBC FDA=A=CBE, ADB=CBD EBC=CBD 【解析】 (1)证 明 1=CDB,利用同位角相等,两直 线 平行即可 证 得; (2)平行,根据平行 线 的性 质 可以 证 得 A=CBE,然后利用平行 线 的判定方法即可 证 得; (3)EBC=CBD,根据平行 线 的性 质 即可 证 得 第 13 页,共 15 页 本 题 考 查 了平行 线 的判定与性 质 ,解答此 题 的关 键 是注意平行 线 的性 质 和判定定理的 综 合运用 20.【

23、答案】 解:把 x=-3 代入方程得: -1+3m=5, 解得: m=2, 把 m=2代入代数式得: 4-4+11=11, 则 11 的平方根是 11 【解析】 把 x=3代入方程 计 算求出 m的 值 ,即可求出所求 此 题 考 查 了平方根,以及一元一次方程的解,熟 练 掌握平方根定 义 是解本 题的关 键 21.【答案】 解:原式 =2-14+4-1 =434 【解析】 直接利用零指数 幂 的性 质 以及算 术 平方根、 绝对值 的性 质 分 别 化 简 得出答案 此 题 主要考 查 了 实 数运算,正确化 简 各数是解 题 关 键 22.【答案】 解:如图所示: 【解析】 (1)根据

24、过 直 线 外一点作已知直 线 平行 线 的方法作 图 即可; (2)利用直角三角板,一条直角 边 与 BC 重合,沿 BC 平移,使另一条直角 边过点 P画垂 线 即可 此 题 主要考 查 了基本作 图 ,关 键 是掌握利用直尺做平行 线 的方法 23.【答案】 解:( 1)如图, A B C ,为所作,点 A , B , C 的坐标分别为( -1, 0),( -4, -4),( 1, -3); 第 14 页,共 15 页 ( 2)平移后点 P 的对应点 P 的坐标为( a-3, b-5) 【解析】 (1)利用点平移的坐 标变换规 律写出三个 顶 点 A,B,C 的 对应 点 A,B,C的坐

25、 标 ,然后描点即可; (2)利用点平移的坐 标变换规 律求解 本 题 考 查 了作 图 -平移 变换 :确定平移后 图 形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作 图时 要先找到 图 形的关 键 点,分 别 把 这 几个关 键 点按照平移的方向和距离确定 对应 点后,再 顺 次 连 接 对应 点即可得到平移后的 图 形 24.【答案】 BEC; BEC 【解析】 解: ABCD(已知) ABE=BEC(两直 线 平行,内 错 角相等) ADBE(已知) D=BEC, ABE=D(等量代 换 ) 故答案 为 :BEC,BEC,两直 线 平行,同位角相等 根据平行 线 的性 质 填空即可 本 题

26、主要考 查 了平行 线 的性 质 ,准确 识图 并熟 记 性 质 是解 题 的关 键 25.【答案】 解:如图所示, 1=58, 2=58, 1=2=58, ab, 5=3=70, 4=180-5=110 【解析】 第 15 页,共 15 页 由已知得出 1=2=58,证 出 ab,得出 5=3=70,再由平角的定 义 即可得出 4的度数 本 题 考 查 了平行 线 的判定与性 质 ,证 出平行 线 是解决 问题 的关 键 26.【答案】 解:( 1) B( 3, 0)平移后的对应点 C( -2, 4), 设 3+a=-2, 0+b=4, a=-5, b=4, 即:点 B 向左平移 5 个单位

27、,再向上平移 4 个单位得到点 C( -2, 4), A 点平移后的对应点 D( -4, 2), ( 2) 点 C在 y轴上,点 D在第二象限, 线段 AB 向左平移 3 个单位,再向上平移( 2+y)个单位,符合题意, C( 0, 2+y), D( -2, y), 连接 OD, SBCD=SBOC+SCOD-SBOD =12OBOC+12OC2 -12OBy=7, y=2, C( 0, 4) D( -2, 2); ( 3)设点 P( 0, m), PC=|4-m|, =23, 12|4-m|2=237, |4-m|=143, m=-23或 m=263, 存在点 P,其坐标为( 0, -23)或( 0, 263) 【解析】 (1)利用平移得性 质 确定出平移得 单 位和方向; (2)根据平移得性 质 ,设 出平移 单 位,根据 SBCD=7(SBCD 建立方程求解,即可, (3)设 出点 P的坐 标 ,表示出 PC 用 = ,建立方程求解即可 此 题 是几何 变换综 合 题 ,主要考 查 了平移得性 质 ,解本 题 的关 键 是平移性 质的灵活运用,用面 积 关系建立方程