1、第 1 页，共 15 页 2017-2018学年河北省唐山市路北区七年级（下）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 14小题，共 28.0分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 4 B. 3.14 C. 273 D. 5 2. 下面四个图形中 1 与 2 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. 916=34 B. 916=34 C. 916=38 D. 916=34 4. 在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（ ） A. （ 1， 2） B. （ 2， -1） C. （ -2， 4） D. （ -3， -3
2、） 5. 若 |3-a|+2+=0，则 a+b 的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数是无限不循环小数 D. 实数包括正实数、负实数 7. 如图， ABCD， DECE， 1=34，则 DCE 的度数为（ ） A. 34 B. 56 C. 66 D. 54 8. 如图所示，因为 ABl， BCl， B 为垂足，所以 AB 和 BC重合，其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过一点能作一条垂线 D. 垂线段最短 9.
3、估计 31的结果在两个整数（ ） A. 3 与 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 30 和 32 之间 10. 如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温 T（ ）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） 第 2 页，共 15 页 A. 凌晨 4 时气温最低为 -5 B. 14 时气温最高为 16 C. 从 0 时至 14 时，气温随时间推移而上升 D. 从 14 时至 24 时，气温随时间推移而下降 11. 将点 P（ 2m+3， m-2）向上平移 1 个单位得到 P ，且 P 在 x轴上，那么点 P 的坐标是（
4、） A. （ 9， 1） B. （ 5， -1） C. （ 7， 0） D. （ 1， -3） 12. 已知下列命题： 若 a 0， b 0，则 a+b 0； 若 ab，则 a2b2； 两点之间，线段最短； 同位角相等，两直线平行其中真命题的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 13. 如图，直线 ABCD， C=44， E为直角，则 1等于（ ） A. 132 B. 134 C. 136 D. 138 14. 如图，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 20方向行走至 C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A.
5、 右转 80 B. 左转 80 C. 右转 100 D. 左转 100 二、填空题（本大题共 5小题，共 21.0分） 15. 如果 =3，那么 a=_ 16. 一个锐角的度数为 20，则这个锐角补角的度数为 _ 17. 如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x轴的距离是 4，到 y轴的距离是 3，那么点 P的坐标为 _ 18. 点 P（ 2a， 1-3a）是第二象限内的一个点，且点 P 到两坐标轴的距离之和为 4，则点 P 的坐标是 _ 19. 如图， 1+2=180， DAE=BCF， DA 平分 BDF （ 1） AE 与 FC会平行吗？说明理由 （ 2） AD与 BC的位置关系如何？为
6、什么？ （ 3） BC平分 DBE 吗？为什么 第 3 页，共 15 页 三、计算题（本大题共 1小题，共 6.0分） 20. 方程 13x-mx=5的解为 x=-3，求代数式 m2-2m+11 的平方根的值 四、解答题（本大题共 6小题，共 45.0分） 21. 计算： |-2|- 116+（ -2） 2-（ 3-2） 0 22. 作图，如图已知三角形 ABC内一点 P （ 1）过 P 点作线段 EFAB，分别交 BC， AC于点 E，F （ 2）过 P 点作线段 PD使 PDBC垂足为 D点 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点 A， B， C的坐标分别为（ 2，5）
7、，（ -1， 1），（ 4， 2），将三角形 ABC向左平移 3 个单位长度，再向下平移 5个单位长度 （ 1）画出平移后的三角形 A B C ，并写出平移后三个顶点 A， B， C的对应点A ， B ， C 的坐标； （ 2）若三角形 ABC中一点 P 的坐标为（ a， b），写出平移后点 P 的对应点 P 的坐标 第 4 页，共 15 页 24. 完成下题：如右图， ABCD， ADBE，试说明 ABE=D ABCD（已知） ABE=_（两直线平行，内错角相等） ADBE（已知） D=_ ABE=D（等量代换） 25. 直线 a， b， c， d 的位置如图所示，已知 1=58， 2=58
8、，3=70，求 4 的度数 第 5 页，共 15 页 26. 在直角坐标系中，已知线段 AB，点 A 的坐标为（ 1， -2），点 B 的坐标为（ 3， 0），如图 1 所示 （ 1）平移线段 AB 到线段 CD，使点 A 的对应点为 D，点 B 的对应点为 C，若点 C的坐标为（ -2， 4），求点 D的坐标； （ 2）平移线段 AB 到线段 CD，使点 C在 y轴的正半轴上，点 D在第二象限内，连接 BC， BD，如图 2 所示若 SBCD=7（ SBCD表示三角形 BCD的面积），求点 C、D的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下，在 y轴上是否存在一点 P，使 =23（ SPCD表示三角形
9、PCD的面积）？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 15 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 解： A、 =2是有理数，故 A错误 ； B3.14是有理数，故 B错误 ； C、 =-3是有理数，故 C错误 ； D、5是无理数，故 C 正确； 故 选 ：D 无理数就是无限不循 环 小数理解无理数的概念，一定要同 时 理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统 称即有限小数和无限循 环 小数是有理数，而无限不循 环 小数是无理数由此即可判定 选择项 此 题 主要考 查 了无理数的定 义 ，其中初中范 围 内学 习 的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像
10、0.1010010001 ，等有 这样规 律的数 2.【答案】 C 【解析】 解：根据 对顶 角的定 义 可知：只有 C图 中的是 对顶 角，其它都不是 故 选 ：C 根据 对顶 角的定 义 作出判断即可 本 题 考 查对顶 角的定 义 ，两条直 线 相交后所得的只有一个公共 顶 点且两 边 互为 反向延 长线 ，这样 的两个角叫做 对顶 角 3.【答案】 A 【解析】 解：因 为 = ，所以 A选项 正确； B、C、D选项 都 错误 故 选 ：A 根据平方根的定 义 得到 = ，即可 对 各 选项进 行判断 本 题 考 查 了算 术 平方根的定 义 ：一个正数的正的平方根叫 这 个数的算 术
11、 平方根； 0的算 术 平方根 为 0 第 7 页，共 15 页 4.【答案】 D 【解析】 解： A、（1，2）在第一象限，故本 选项错误 ； B、（2，-1）在第四象限，故本 选项错误 ； C、（-2，4）在第二象限，故本 选项错误 ； D、（-3，-3）在第三象限，故本 选项 正确 故 选 ：D 根据各象限内点的坐 标 特征解答 本 题 考 查 了各象限内点的坐 标 的符号特征， 记 住各象限内点的坐 标 的符号是解决的关 键 ，四个象限的符号特点分 别 是：第一象限（ +，+）；第二象限（ -，+）；第三象限（ -，-）；第四象限（ +，-） 5.【答案】 B 【解析】 解：由 题 意
12、得， 3-a=0，2+b=0， 解得， a=3，b=-2， a+b=1， 故 选 ：B 根据几个非 负 数的和 为 0时 ，这 几个非 负 数都 为 0列出算式求出 a、b的 值 ，计算即可 本 题 考 查 的是非 负 数的性 质 ，掌握几个非 负 数的和 为 0时 ，这 几个非 负 数都为 0是解 题 的关 键 6.【答案】 C 【解析】 解： A、无限循 环 小数是有理数，故 A错误 ； B、 是有理数，故 B错误 ； C、无理数是无限不循 环 小数，故 C 正确； D、实 数包括正 实 数、零、 负实 数，故 D错误 ； 故 选 ：C 根据无理数是无限不循 环 小数，可得答案 第 8 页
13、，共 15 页 本 题 考 查 了无理数，注意 带 根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循 环小数 7.【答案】 B 【解析】 解： ABCD， D=1=34， DECE， DEC=90， DCE=180-90-34=56 故 选 ：B 根据平行 线 的性 质 得到 D=1=34，由垂直的定 义 得到 DEC=90，根据三角形的内角和即可得到 结论 本 题 考 查 了平行 线 的性 质 ，三角形的内角和，熟 记 平行 线 的性 质 定理是解 题的关 键 8.【答案】 B 【解析】 解：因 为 ABl，BCl，B为 垂足，所以 AB和 BC 重合，其理由是： 在同一平面内， 过 一点有且只有一
14、条直 线 与已知直 线 垂直 故 选 ：B 直接利用垂 线 的性 质进 而分析得出答案 此 题 主要考 查 了垂 线 的性 质 ，正确把握直 线 的性 质 是解 题 关 键 9.【答案】 C 【解析】 解： 5 6， 的 结 果在两个整数 5和 6之 间 ， 故 选 ：C 根据 5 6，即可解答 本 题 考 查 了估算无理数的大小，解决本 题 的关 键 是明确 5 6 10.【答案】 C 【解析】 解： A、凌晨 4时 气温最低 为 -5，正确，不合 题 意； B、14时 气温最高 为 16，正确，不合 题 意； 第 9 页，共 15 页 C、应为 从 4时 至 14时 ，气温随 时间 推移而
15、上升，故此 选项错误 ，符合 题 意； D、从 14时 至 24时 ，气温随 时间 推移而下降，正确，不合 题 意； 故 选 ：C 直接利用函数 图 象分 别结 合 选项 分析得出答案 此 题 主要考 查 了函数 图 象，正确利用函数 图 象 获 取正确信息是解 题 关 键 11.【答案】 B 【解析】 解： 将点 P（2m+3，m-2）向上平移 1个 单 位得到 P， P的坐 标为 （2m+3，m-1）， P在 x轴 上， m-1=0，解得 m=1， 点 P 的坐 标 是（ 5，-1） 故 选 ：B 先根据向上平移横坐 标 不 变 ，纵 坐 标 相加得出 P的坐 标 ，再根据 x轴 上的点
16、纵坐 标为 0求出 m的 值 ，进 而得到点 P 的坐 标 此 题 主要考 查 了坐 标 与 图 形 变 化 -平移，关 键 是掌握横坐 标 ，右移加，左移减；纵 坐 标 ，上移加，下移减的 规 律同 时 考 查 了 x轴 上的点的坐 标 特征 12.【答案】 C 【解析】 解： 若 a 0，b 0，则 a+b 0， 选项 符合 题 意； 若 ab，且 |a|=|b|时 ，a2=b2， 选项 不符合 题 意； 两点之 间 ，线 段最短， 选项 符合 题 意； 第 10 页，共 15 页 同位角相等，两直 线 平行， 选项 符合 题 意， 真命 题 的个数是 3个： 、 故 选 ：C 正确的命
17、题 叫真命 题 ，错误 的命 题 叫做假命 题 ，据此逐 项 判断即可 此 题 主要考 查 了命 题 的真假判断，正确的命 题 叫真命 题 ，错误 的命 题 叫做假命 题 判断命 题 的真假关 键 是要熟悉 课 本中的性 质 定理 13.【答案】 B 【解析】 解： 过 E作 EFAB， ABCD， ABCDEF， C=FEC，BAE=FEA， C=44，AEC为 直角， FEC=44，BAE=AEF=90-44=46， 1=180-BAE=180-46=134， 故 选 ：B 过 E作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行 线 的性 质 得出 C=FEC，BAE=FEA，求出 BAE，即可
18、求出答案 本 题 考 查 了平行 线 的性 质 的 应 用，能正确作出 辅 助 线 是解此 题 的关 键 14.【答案】 A 【解析】 解： 60+20=80 由北偏西 20转 向北偏 东 60，需要向右 转 故 选 ：A 本 题 考 查 了方向角有关的知 识 ，若需要和出 发时 的方向一致，在 C 点的方向第 11 页，共 15 页 应调 整 为 向右 80度 本 题 考 查 的是方向角，解答 时 要注意以北方 为 参照方向， 进 行角度 调 整 15.【答案】 9 【解析】 解： 9的算 术 平方根是 3， a=9 故填 9 根据算 术 平方根的定 义 即可求出 a 本 题 考 查 了算
19、术 平方根的概念，由于 表示 a的算 术 平方根，所以根据定 义即可求解 16.【答案】 160 【解析】 解： 180-20=160， 故答案 为 ：160 根据如果两个角的和等于 180（平角），就 说这 两个角互 为补 角即其中一个角是另一个角的 补 角 进 行 计 算 此 题 主要考 查 了 补 角，关 键 是掌握两角互 补 ，和 为 180 17.【答案】 （ -3， 4） 【解析】 解： 点 P 在第二象限内，点 P 到 x轴 的距离是 4，到 y轴 的距离是 3， 点 P 的横坐 标 是 -3，纵 坐 标 是 4， 点 P 的坐 标为 （-3，4） 故答案 为 ：（-3，4） 根
20、据第二象限内点的横坐 标 是 负 数， 纵 坐 标 是正数，点到 x轴 的距离等于 纵坐 标 的 长 度，到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度解答 本 题 考 查 了点的坐 标 ，熟 记 点到 x轴 的距离等于 纵 坐 标 的 长 度，到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度是解 题 的关 键 18.【答案】 （ -65， 145） 【解析】 第 12 页，共 15 页 解： 点 P（2a，1-3a）是第二象限内的一个点，且点 P到两坐 标轴 的距离之和 为4， -2a+1-3a=4， 解得 a=- ， 2a=2（- ）=- ， 1-3a=1-3（- ）=1+ = ， 所以，点 P 的坐
21、标为 （- ， ） 故答案 为 （- ， ） 根据第二象限内点的横坐 标 是 负 数， 纵 坐 标 是正数，点到 x轴 的距离等于 纵坐 标 的 长 度，到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度列方程求出 a的 值 ，再求解即可 本 题 考 查 了点的坐 标 ，熟 记 点到 x轴 的距离等于 纵 坐 标 的 长 度，到 y轴 的距离等于横坐 标 的 长 度是解 题 的关 键 19.【答案】 解：（ 1）平行理由如下： 1+2=180， 2+CDB=180（邻补角定义） 1=CDB AEFC（ 同位角相等两直线平行） （ 2）平行 理由如下： AECF， C=CBE（两直线平行，内错角相等） 又
22、 A=C A=CBE ADBC（同位角相等，两直线平行） （ 3）平分理由如下： DA 平分 BDF， FDA=ADB AECF， ADBC FDA=A=CBE， ADB=CBD EBC=CBD 【解析】 （1）证 明 1=CDB，利用同位角相等，两直 线 平行即可 证 得； （2）平行，根据平行 线 的性 质 可以 证 得 A=CBE，然后利用平行 线 的判定方法即可 证 得； （3）EBC=CBD，根据平行 线 的性 质 即可 证 得 第 13 页，共 15 页 本 题 考 查 了平行 线 的判定与性 质 ，解答此 题 的关 键 是注意平行 线 的性 质 和判定定理的 综 合运用 20.【
23、答案】 解：把 x=-3 代入方程得： -1+3m=5， 解得： m=2， 把 m=2代入代数式得： 4-4+11=11， 则 11 的平方根是 11 【解析】 把 x=3代入方程 计 算求出 m的 值 ，即可求出所求 此 题 考 查 了平方根，以及一元一次方程的解，熟 练 掌握平方根定 义 是解本 题的关 键 21.【答案】 解：原式 =2-14+4-1 =434 【解析】 直接利用零指数 幂 的性 质 以及算 术 平方根、 绝对值 的性 质 分 别 化 简 得出答案 此 题 主要考 查 了 实 数运算，正确化 简 各数是解 题 关 键 22.【答案】 解：如图所示： 【解析】 （1）根据
24、过 直 线 外一点作已知直 线 平行 线 的方法作 图 即可； （2）利用直角三角板，一条直角 边 与 BC 重合，沿 BC 平移，使另一条直角 边过点 P画垂 线 即可 此 题 主要考 查 了基本作 图 ，关 键 是掌握利用直尺做平行 线 的方法 23.【答案】 解：（ 1）如图， A B C ，为所作，点 A ， B ， C 的坐标分别为（ -1， 0），（ -4， -4），（ 1， -3）； 第 14 页，共 15 页 （ 2）平移后点 P 的对应点 P 的坐标为（ a-3， b-5） 【解析】 （1）利用点平移的坐 标变换规 律写出三个 顶 点 A，B，C 的 对应 点 A，B，C的坐
25、 标 ，然后描点即可； （2）利用点平移的坐 标变换规 律求解 本 题 考 查 了作 图 -平移 变换 ：确定平移后 图 形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作 图时 要先找到 图 形的关 键 点，分 别 把 这 几个关 键 点按照平移的方向和距离确定 对应 点后，再 顺 次 连 接 对应 点即可得到平移后的 图 形 24.【答案】 BEC； BEC 【解析】 解： ABCD（已知） ABE=BEC（两直 线 平行，内 错 角相等） ADBE（已知） D=BEC， ABE=D（等量代 换 ） 故答案 为 ：BEC，BEC，两直 线 平行，同位角相等 根据平行 线 的性 质 填空即可 本 题
26、主要考 查 了平行 线 的性 质 ，准确 识图 并熟 记 性 质 是解 题 的关 键 25.【答案】 解：如图所示， 1=58， 2=58， 1=2=58， ab， 5=3=70， 4=180-5=110 【解析】 第 15 页，共 15 页 由已知得出 1=2=58，证 出 ab，得出 5=3=70，再由平角的定 义 即可得出 4的度数 本 题 考 查 了平行 线 的判定与性 质 ，证 出平行 线 是解决 问题 的关 键 26.【答案】 解：（ 1） B（ 3， 0）平移后的对应点 C（ -2， 4）， 设 3+a=-2， 0+b=4， a=-5， b=4， 即：点 B 向左平移 5 个单位
27、，再向上平移 4 个单位得到点 C（ -2， 4）， A 点平移后的对应点 D（ -4， 2）， （ 2） 点 C在 y轴上，点 D在第二象限， 线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移（ 2+y）个单位，符合题意， C（ 0， 2+y）， D（ -2， y）， 连接 OD， SBCD=SBOC+SCOD-SBOD =12OBOC+12OC2 -12OBy=7， y=2， C（ 0， 4） D（ -2， 2）； （ 3）设点 P（ 0， m）， PC=|4-m|， =23， 12|4-m|2=237， |4-m|=143， m=-23或 m=263， 存在点 P，其坐标为（ 0， -23）或（ 0， 263） 【解析】 （1）利用平移得性 质 确定出平移得 单 位和方向； （2）根据平移得性 质 ，设 出平移 单 位，根据 SBCD=7（SBCD 建立方程求解，即可， （3）设 出点 P的坐 标 ，表示出 PC 用 = ，建立方程求解即可 此 题 是几何 变换综 合 题 ，主要考 查 了平移得性 质 ，解本 题 的关 键 是平移性 质的灵活运用，用面 积 关系建立方程