1、2018 年秋人教版八年级上册数学第 12 章全等三角形单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列说法正确的是（ ）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个长方形是全等图形C两个全等图形形状一定相同D两个正方形一定是全等图形2如图，两个三角形全等，则 的度数是（ ）A50 B58 C72 D603如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）ABDDC，AB AC BADB ADC，BDDCC B C，BAD CAD DB C，BD DC4如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABC DEF 的理由是（ ）ASAS BASA CAAS DHL5如图，ACCE，ACE90，ABBD，EDBD
2、，AB 5cm，DE3m ，则BD 等于（ ）A6cm B8cm C10cm D4cm6如图，在 RtABC 和 RtBAD 中，AB 为斜边， ACBD，BC，AD 相交于点E，下列说法错误的是（ ）AADBC B DABCBA CACEBDEDAC CE7如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达 A和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA ，连接 BC 并延长到 E，使CECB ，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出 ABDE，那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（ ）ASSS BSAS
3、 CASA DAAS8如图，在ABC 中，点 O 到三边的距离相等，BAC60，则BOC （ ）A120 B125 C130 D1409如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 40 和 28，则EDF 的面积为（ ）A12 B6 C7 D810如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF ；DBDC ； ADBC ； AC3BF，其中正确的结论共有（ ）A B C D二填空题（共 8 小题）11已知ADFCBE，A20，
4、B 120，则BCE 12如图，ABC CDA ，则 AB 与 CD 的位置关系是 13如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（4，3），点 D 在第二象限，且ABD 与 ABC 全等，点 D 的坐标是 14如图，ABC 中，AD BC 于 D，要使ABDACD，若加条件BC，则可用 判定15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO下列结论： ACBD；CB CD；DADC； ABCADC，其中正确结论的序号是 16如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是15cm2，AB9cm，B
5、C 6cm，则 DE cm17如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点E，BC 6， DE3，则 BCE 的面积等于 18三个全等三角形按如图的形式摆放，若188，则2+3 三解答题（共 7 小题）19如图，AD 平分BAC，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE若ABAC，BECE求证：1220如图，ADFCBE，点 E、B、D、F 在同一条直线上（1）线段 AD 与 BC 之间的数量关系是 ，其数学根据是 （2）判断 AD 与 BC 之间的位置关系，并说明理由21如图，ABC ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于G，ACB AED
6、 105，CAD10， BD 25，求DFB、DGB 的度数22如图，在ABC 中， C90，AD 平分CAB ，DEAB 于点 E，点 F 在 AC上，BEFC求证：BD DF23如图，ABC 中，点 O 是ABC 、ACB 角平分线的交点，AB+BC+AC 12，过 O 作 ODBC 于 D 点，且 OD2，求ABC 的面积24如图，在ADF 和BCE 中，AF BE，AC BD，AB ，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1 的度数；（2）AC 的长25如图 1，在ABC 中， ACB 是直角，B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线， AD、CE 相交于点 F（1
7、）直接写出AFC 的度数： ；（2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（3）如图 2，在ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（ 1）中的其它条件不变，试判断线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说明理由2018 年秋人教版八年级上册数学第 12 章 全等三角形单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列说法正确的是（ ）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个长方形是全等图形C两个全等图形形状一定相同D两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故 A 错误；B：长方形不一定是全等图形，
8、故 B 错误；C：两个全等图形形状一定相同，故 C 正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故 D 错误；故选：C 【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键2如图，两个三角形全等，则 的度数是（ ）A50 B58 C72 D60【分析】根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：两个三角形全等， 50，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键3如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）ABDDC，AB AC BADB ADC，BDDCC B C，BAD CAD DB C，BD DC【分析】依据全等三角形
9、的判定定理解答即可【解答】解：A、依据 SSS 可知ABDACD，故 A 不符合要求；B、依据 SAS 可知ABDACD，故 B 不符合要求；C、依据 AAS 可知ABD ACD ，故 C 不符合要求；D、依据 SSA 可知ABDACD，故 D 符合要求故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键4如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABC DEF 的理由是（ ）ASAS BASA CAAS DHL【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择【解答】解：在 RtABC 与 RtDEF 中，Rt ABCRtDEF（ HL）故选：D【点评】本题考查三角形
10、全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，ACCE，ACE90，ABBD，EDBD，AB 5cm，DE3m ，则BD 等于（ ）A6cm B8cm C10cm D4cm【分析】由题意可证ABCCDE，即可得 CDAB5cm，DEBC3cm，可求BD 的长【解答】解：ABBD，ACE90，BAC+ACB 90 ，ACB+DCE90DCEBAC 且B D90，且 ACCEABC CDE（AAS ）CDAB 5cm，DEBC
11、3cmBDBC+CD8cm故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键6如图，在 RtABC 和 RtBAD 中，AB 为斜边， ACBD，BC，AD 相交于点E，下列说法错误的是（ ）AADBC B DABCBA CACEBDEDAC CE【分析】可证明 RtABCRt BAD，可得出BADABC，根据等角对等边得出AEBE，进而得出 ACEBDE【解答】证明：在 RtABC 和 RtBAD 中，Rt ABCRtBAD（HL），BADABC ，AD BC，AE BE，又C D90，AECBED，ACEBDE故选：D【点评】本题考查了全
12、等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件7如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达 A和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA ，连接 BC 并延长到 E，使CECB ，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出 ABDE，那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等【解答】证明：在ABC 和DEC
13、中，ABC DCE，（SAS）故选：B 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题8如图，在ABC 中，点 O 到三边的距离相等，BAC60，则BOC （ ）A120 B125 C130 D140【分析】根据三角形内角和定理得到ABC+ACB120，根据角平分线的判定定理得到 OB，OC 分别是ABC 和ACB 的平分线，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算【解答】解：ABC+ ACB+A180，ABC+ACB 180 A120，点 O 到三边的距离相等，OB，OC 分别是ABC 和ACB 的平分线，OBC ABC ，OCB
14、 ACB，OBC+OCB （ABC+ACB）60，BOC180 （OBC+OCB）120，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 40 和 28，则EDF 的面积为（ ）A12 B6 C7 D8【分析】过点 D 作 DHAC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH，然后利用 “HL”证明 RtDEF 和 RtDGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得 SEDFS GDH，设面积为 S，然后根据 SA
15、DF SADH 列出方程求解即可【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，DFDH，在 Rt DEF 和 RtDGH 中， ，Rt DEF RtDGH（HL），SEDFS GDH，设面积为 S，同理 RtADFRtADH（HL）SADFS ADH，即 28+S40S ，解得 S6故选：B 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 AB
16、F，AE2BF给出下列四个结论：DEDF ；DBDC ； ADBC ； AC3BF，其中正确的结论共有（ ）A B C D【分析】本题通过证明 RtCDERtBDF （AAS）和ABC 为等腰三角形即可求解【解答】解：BC 恰好平分ABF ，FBCABCBF AC，FBCACB，ACB ABCCBF，在ABC 中， AD 是ABC 的角平分线，ACBABC，ABC 为等腰三角形，CDBD ，（故 正确），CAAB，ADBC（故正确），ACB CBF，CDBD，Rt CDERt BDF （ AAS），DE DF，（故 正确），BFCE，CAABAE+CE2BF+BF 3BF，（故 正确），故选：
17、A【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目二填空题（共 8 小题）11已知ADFCBE，A20，B 120，则BCE 20 【分析】依据全等三角形的对应角相等，即可得出结论【解答】解：ADFCBE，A20，BCE A20，故答案为：20【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等12如图，ABC CDA ，则 AB 与 CD 的位置关系是 AB CD 【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论【解答】解：ABCD，理由：ABC CDA ，BAC DCA，ABCD 【点评】本题考查了全等三角
18、形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键13如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（4，3），点 D 在第二象限，且ABD 与 ABC 全等，点 D 的坐标是 （4，3）或（4，2） 【分析】分ABDABC，ABDBAC 两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答【解答】解：当ABDABC 时，ABD 和ABC 关于 y 轴对称，点 D 的坐标是（4，3），当ABDBAC 时， ABD的高 DG BAC 的高 CH4，AGBH 1，OG2，点 D的坐标是（4，2），故答案为：（4，3）或（4，2）【点评】本题考
19、查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键14如图，ABC 中，AD BC 于 D，要使ABDACD，若加条件BC，则可用 AAS 判定【分析】根据垂直定义可得ADBADC90，再加上条件BC，公共边ADAD 可利用 AAS 进行判定【解答】解：ADBC 于 D，ADBADC90，在ABD 和ACD 中， ，ABDACD（AAS）故答案为：AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO下列结论： ACBD；CB C
20、D；DADC； ABCADC，其中正确结论的序号是 【分析】由全等三角形的性质可得AOBAOD 90，可判断；由条件可得出AC 垂直平分 BD，可判断；若 DADC，则四边形 ABCD 为菱形，由条件无法判断，则可判断；利用 SSS 可证明ABCADC，可判断，从而得出答案【解答】解：ABOADO，AOBAOD，且AOB+AOD180，AOBAOD90，ACBD ，故 正确；BOOD，AC 垂直平分 BD，CBDC，故正确；若 ADDC，则可知 ABADDCBC ，四边形 ABCD 为菱形时才有 ADDC 成立，故 不正确；在ABC 和 ADC 中，ABC ADC（SSS），故 正确；综上可知
21、正确的结论为，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质掌握各性质与定理是解题的关键16如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是15cm2，AB9cm，BC 6cm，则 DE 2 cm【分析】作 DFBC 于 F，设 DE 为 x，根据角平分线的性质得到 DEDFx，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：作 DFBC 于 F，设 DE 为 x，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DF BC，DE DFx， ABDE+ BCDF15，即 4.5x+3x15，解得，x2cm，故答案为：2【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握
22、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点E，BC 6， DE3，则 BCE 的面积等于 9 【分析】作 EHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 EHDE3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 EHBC 于 H，BE 平分ABC ，CD 是 AB 边上的高线，EH BC，EH DE 3，BCE 的面积 BCEH9，故答案为：9【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18三个全等三角形按如图的形式摆放，若188，则2+3 92 【分
23、析】根据全等三角形的性质得到4+9+ 8180，根据三角形内角和定理得到5+ 7+6180，计算即可【解答】解：由图形可得：1+4+ 5+3+6+9+2+8+7540，三个全等三角形，4+ 9+ 8180，5+ 7+ 6180，1+ 2+ 3+180+180540，1+ 2+ 3 的度数是 180，2+ 3 1808892故答案为：92【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的对应角相等是解题关键三解答题（共 7 小题）19如图，AD 平分BAC，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE若ABAC，BECE求证：12【分析】由题意可证ABEACE，可得AEBAEC
24、，则可得12【解答】证明：ABAC，BECE，AEAEABEACE（SSS）AEBAEC12【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键20如图，ADFCBE，点 E、B、D、F 在同一条直线上（1）线段 AD 与 BC 之间的数量关系是 ADBC ，其数学根据是 全等三角形的对应边相等 （2）判断 AD 与 BC 之间的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：ADBC只要证明ADBCBD 即可；【解答】解：（1）ADFCBE，ADBC（全等三角形的对应边相等），故答案为 ADBC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：ADB
25、C理由：ADFCBE，ADFCBE，ADBCBD ，ADBC【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21如图，ABC ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于G，ACB AED 105，CAD10， BD 25，求DFB、DGB 的度数【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再求出BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可【解答】解：ACB 105，B25，BAC180 ACBB1801052550，CAD10，BAFBAC+CAD50+1060，在ABF 中，DFBB+BAF25+60 8
26、5；D25，在DGF 中，DGB DFB D852560【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键22如图，在ABC 中， C90，AD 平分CAB ，DEAB 于点 E，点 F 在 AC上，BEFC求证：BD DF【分析】因为C90，DEAB，所以CDEB，又因为 AD 平分BAC ，所以 CD DE，已知 BDDF，则可根据 HL 判定CDFEDB，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB，C90，DCDE，在DCF 和DEB 中， ，DCFDEB，（SAS），BDDF【点评】本题考查了角
27、平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键23如图，ABC 中，点 O 是ABC 、ACB 角平分线的交点，AB+BC+AC 12，过 O 作 ODBC 于 D 点，且 OD2，求ABC 的面积【分析】作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连结 OA，如图，根据角平分线的性质得OEOF OD2，然后根据三角形面积公式和 SABC SABO+SBCO+SACO 进行计算即可【解答】解：作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连结 OA，如图，点 O 是ABC、ACB 角平分线的交点，OE OD，OFOD，即 OE OFOD2，SABCSABO+S BC
28、O+SACO ABOE+ BCOD+ ACOF 2（AB+BC+AC） 21212【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了三角形面积公式24如图，在ADF 和BCE 中，AF BE，AC BD，AB ，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1 的度数；（2）AC 的长【分析】（1）由题意可证ADFBCE，可得E F 28，即可求1 的度数；（2）由ADFBCE 可得 ADBC ，即可求 AC 的长【解答】解：（1）ACBDADBC 且 AFBE，A BADFBCE （SAS）EF28，1B+ E 32+2860；（2）ADFBCEADBC5cm，
29、且 CD1cm，ACAD+CD6cm 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键25如图 1，在ABC 中， ACB 是直角，B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线， AD、CE 相交于点 F（1）直接写出AFC 的度数： 60 ；（2）请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（3）如图 2，在ABC 中，如果 ACB 不是直角，而（ 1）中的其它条件不变，试判断线段 AE、CD 与 AC 之间的数量关系并说明理由【分析】（1）根据三角形的外角的性质只要求出FAC，ACF 即可解决问题；（2）根据图（1）的作法，在 AC 上截取
30、CGCD，证得CFGCFD（SAS），得出 DFGF；再根据 ASA 证明AFGAFE，得 EFFG，故得出 EFFD；（3）根据图（1）的作法，在 AC 上截取 AGAE，证得EAFGAF（SAS ），得出EFAGFA；再根据 ASA 证明FDCFGC，得 CDCG 即可解决问题；【解答】（1）解：ACB90，B60，BAC90 60 30，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，FAC15，FCA45，AFC180（FAC+ACF）120（2）解：FE 与 FD 之间的数量关系为：DF EF理由：如图 2，在 AC 上截取 CGCD，CE 是BCA 的平分线，DCFGCF，在CFG 和
31、CFD 中，CFGCFD（SAS），DFGFB 60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，FAC BAC，FCA ACB ，且EAF GAF，FAC+FCA（BAC+ACB ） （180 B）60，AFC120，CFD60CFG，AFG60，又AFECFD60，AFEAFG ，在AFG 和AFE 中，AFGAFE （ASA），EF GF，DFEF；（3）结论：ACAE+CD理由：如图 3，在 AC 上截取 AGAE，同（2）可得，EAFGAF（SAS），EFAGFA 又由题可知，FAC BAC，FCA ACB，FAC+FCA （BAC+ACB ） （180B）60，AFC180（FAC+FCA）120，EFAGFA 18012060DFC，CFGCFD60，同（2）可得，FDCFGC （ASA），CDCG ，ACAG+CGAE+CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形