1、第 1 页 共 7 页2019 年 中考数学一轮复习 平行四边形一、选择题1.下列说法中正确的是( )A四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形2.如图， ABCD 的周长是 22，ABC 的周长是 17，则 AC 的长为( )A5cm； B6cm； C7cm； D8cm； 3.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为 ( )A13 B17 C20 D264.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，
2、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A16 B14 C12 D105.如图,平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若 ABCD的周长为 48，DE=5，DF=10，则 ABCD的面积等于( )A87.5 B80 C75 D72.56.如图，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，EFEC，EF=EC，DE=2，矩形周长为 16，则 AE 长是( )A3 B4 C5 D7第 2 页 共 7 页7.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为 2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在
3、新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A20m B25m C30m D35m8.如图，已知在ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA.若ADC=60，AD=5，DC=4 则 DA的大小为( )A1 B C D29.如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以 3 个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以 1 个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）A4s B3s C2s D1s10.如图,在 AB
4、CD中,AEBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x 2+2x3=0 根,则 ABCD周长为( )A4+2 B12+6 C2+2 D2+ 或 12+611.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关第 3 页 共 7 页12.如图,ABC 中,AB=4,AC=3,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CGAD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF,则线段 EF 的
5、长为（ ）A0.5 B1 C3.5 D7二、填空题13.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若ABC 的周长为 12cm，则DEF 的周长是 cm.14.如图，若ABCD 的周长为 36cm，过点 D 分别作 AB，BC 边上的高 DE，DF，且 DE=4cm，DF=5cm，ABCD 的面积为 cm 2.15.如图，在ABCD 中，AB=2 13 cm，AD=4 cm，ACBC，则DBC 的周长比ABC 的长 cm.16.如图，E、F、 G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点.当 AC、BD 满足_时，四边形 EFGH 为菱形；当 AC、BD 满足_时，四
6、边形 EFGH 为矩形； 当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为正方形.17.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则EPAP 的最小值为 .第 4 页 共 7 页18.如图，已知ABC 的周长为 1，分别连接 AB，BC，CA 各边的中点得A 1B1C1，再连接 A1B1，B 1C1，C 1A1的中点得A 2B2C2，这样延续下去，最后得A nBnCn.那么A nBnCn的周长等于 .三、解答题19.已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE，且交 BC 于点 F（1）求证
7、：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B 的大小20.如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点,ABD=20,BDC=70，求PMN的度数21.如图,ABC 中,AD 是高,CE 是中线,点 G 是 CE 的中点,DGCE,点 G 为垂足 （1）求证：DC=BE；（2）若AEC=66,求BCE 的度数第 5 页 共 7 页22.如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，
8、OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度23.如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=BD,M,N 分别是 AB、CD 的中点，MN 分别交 BD、AC 于点 E、F.你能说出 OE 与 OF 的大小关系并加以证明吗?24.如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A处，然后将矩形展平，如图沿 EF 折叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处.(1)求证：EG=CH；(2)已知 AF= 2，求 AD 和 AB 的长.第 6 页 共 7 页参考答案1.A 2.B
9、； 3.B.4.C5.B6.A 7.C.8.C.9.B10.A11.C12.C.13.答案为：614.答案为：40.15.答案为：4.16.答案为：AC=BD;ACBD;AC=BD 且 ACBD.17.答案为：2 3；18.答案为：19.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE 平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF 和CDE 中， ，ABFCDE（AAS） ；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，X k b 1 . c o mB=D=180265=5020.解：在四边形 ABC
10、D 中，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，PN，PM 分别是CDB 与DAB 的中位线，PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN 是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+NPD=20+=130，PMN= =25第 7 页 共 7 页21.解：（1）如图，G 是 CE 的中点，DGCE，DG 是 CE 的垂直平分线，DE=DC，AD 是高，CE 是中线，DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，DE=BE= AB，DC=BE；（2）DE=DC，DEC=BCE，EDB=DEC+BCE=2BC
11、E，DE=BE，B=EDB，B=2BCE，AEC=3BCE=66，则BCE=2222.解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC，DG= BC，E、F 分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF= BC，DE=EF，DGEF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和OCB 互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M 为 EF 的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DG=EF=623.OE=OF；24.解：(1)证明：由折叠知AEFGEF，BCEHCE，AE=AE=BC，AEF=BCE，AEFBCE，GEFHCE，EG=CH；(2)AF=FG= 2，FDG=45，FD=2，AD=2 2；AF=FG=HE=EB= ，AE=AD=2 ，AB=AEEB=2 =22 .