1、第 1 页 共 4 页2019 年 中考数学一轮复习 整式的乘除与因式分解一 、选择题1.下列计算正确的是( ). A B C. D2.计算(2a 2)3的结果是( )A6a 2 B8a 5 C8a 5 D8a 63.如果(a nbmb)3=a9b15，那么( )Am=4，n=3 Bm=4，n=4 Cm=3，n=4 Dm=3，n=34.如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证( )Aa 2+b22ab=(ab) 2 Ba 2+b2+2ab=(a+b)2C.2a23ab+b 2=(2ab)(ab
2、) Da 2b 2=(a+b)(ab)5.已知 a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b 的值是( )A-3 B3 C-9 D9 6.已知两数和的平方是 x2(k2)x81，则 k 的值为( )A20 B16 C20 或16 D20 或 167.计算 6x53x22x3的正确结果是( )A1 Bx C4x 6 D x48.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )Aa(mn)=aman Ba 2b 2c 2=(ab)(ab)c 2C.10x25x=5x(2x1) Dx 2166x=(x4)(x4)6x9.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )Aa 2+(b) 2 B5m 22
3、0mn Cx 2y 2 Dx 2+9第 2 页 共 4 页10.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )Aa 2+b2 Bx 2y 2 C49x 2y2z 2 D16m 425n 2p211.若实数x、y、z满足(xz) 24(xy)(yz)=0，则下列式子一定成立的是（ ）Ax+y+z=0 Bx+y2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=012.若 a、b、c 为一个三角形的三边长，则式子(a-c) 2-b2的值( )A一定为正数 B一定为负数C.可能为正数，也可能为负数 D可能为 0二、填空题13.若 a x=3，a y=2，则 a x+2y= . 14.若 x2+4x+3=(x+
4、3)(x+n)，则 n= .15.若 a2+b2=5，ab=2，则(a+b) 2= .16.已知 4x2+mx+9 是完全平方式，则 m= .17.已知ABC 的三边长为整数 a，b，c，且满足 a2b 26a4b13=0，则 c 为 18.请先观察下列算式，再填空：3 2-12=81，5 2-32=82，7 2-52=83；9 2-72=84，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论： 三、解答题19.计算:(2x 2y3)2(xy)320.计算:(x 4)3+(x3)42x 4x821.化简：2a(a-b)-(2a+b)(2a-b)+(a+b) 2. 22.化简：(x+1
5、) 2(x+2)(x2)第 3 页 共 4 页23.化简：(3a+2b1)(3a2b+1)24.分解因式：4x 3y+16x2y216xy 325.分解因式：(a 2+b2)2-4a2b2.26.已知 x2-x-6=0，先化简再求值：x(x-1) 2-x2(x-1)+10 的值 27.阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC 的形状.解：a 2c2b 2c2=a4b 4，c 2(a2b 2)=(a2+b2)(a2b 2)，c 2=a2+b2，ABC 为直角三角形.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
6、(2)该步正确的写法应是 ；(3)本题正确的结论应是 .28.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y) 2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则原式=A 2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1) 2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(xy)+(xy) 2= .(2)因式分解：(a+b)(a+b4)+4(3)证明：若 n 为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.第 4 页 共 4 页参考答案1.C；2
7、.D.3.A4.D.5.D；6.C; 7.C；8.C.9.D.10.B.11.D12.B. 13.答案为：12； 14.答案为：1.15.答案为：9.16.答案为：12.17.答案为：2 或 3 或 4.18.答案为：(2n1) 2(2n1) 2=8n19.原式=4x 7y9；20.原式=0；21.原式=-a 2+2b2.22.原式=x 2+2x+1x 2+4=2x+523.原式=9a 24b 2+4b124.原式=4xy(x2y) 225.原式=(a+b) 2(a-b)2. 26.原式=427.解：(1)上述解题过程，从第步开始出现错误；(2)正确的写法为：c 2(a2b 2)=(a2+b2
8、)(a2b 2)，移项得：c 2(a2b 2)(a 2+b2)(a2b 2)=0，因式分解得：(a 2b 2)c2(a 2+b2)=0，则当 a2b 2=0 时，a=b；当 a2b 20 时，a 2+b2=c2；(3)ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.答案为：(1)；(2)当 a2b 2=0 时，a=b；当 a2b 20 时，a 2+b2=c2；(3)ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.28.解：(1)1+2(xy)+(xy) 2=(xy+1) 2；(2)令 A=a+b，则原式变为 A(A4)+4=A 24A+4=(A2) 2，故(a+b)(a+b4)+4=(a+b2) 2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，n 为正整数，n 2+3n+1 也为正整数，代数式(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.