1、第 1 页，共 27 页20182019 学年江西赣州第 24 章圆期末模拟测试试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70和 40，则 1 的度数（ ）A. B. C. D. 15 30 40 702. 如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若 ABC=30，则弦 AB 的长为（ ）A. B. 5 C. D. 12 532 533. 下列命题中，真命题的个数是（ ）平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；90的圆周角所对的弦是直径；任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A. 5 B. 4
2、C. 3 D. 24. 如图，CD 是 O 的直径，已知 1=30，则 2=（ ）A. B. C. D. 30 45 60 705. 圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm，则这个圆锥的侧面积是A. B. C. D. 1002 1502 2002 2502第 2 页，共 27 页6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A. B. C. 4 D. 32 43 2+32二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7. 如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB=10，CD=12，则四边形 ABCD
3、的周长为_8. 同圆中，已知 所对的圆心角是 100，则 所对的圆周角是_ 9. 如图，半径为 5 的A 中，弦 BC、ED 所对的圆心角分别是 BAC、 EAD已知DE=6， BAC+EAD=180，则弦 BC 等于_第 3 页，共 27 页10. 如图，在O 中，直径 AB=4，弦 CDAB 于 E，若A=30，则 CD=_11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_12. 如图，在直角坐标系中，A 的圆心的坐标为（-2，0），半径为 2，点
4、 P 为直线y=- x+6 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是34_三、解答题（本大题共 12 小题，共 84.0 分）13. 如图，O 中的弦 AB=CD，求证：AD =BC第 4 页，共 27 页14. 如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的 O 与底边 AB 交于点D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）若 BC=4，求 DE 的长15. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D，OB与 O 相交于点 E(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若 BD
5、= ， BE=1,求阴影部分的面积316. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在 O 外，ABC 的平分线与O 交于点D，C =90（1）CD 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若 CDB=60，AB=6，求 的长第 5 页，共 27 页17. 如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积18. 如图，点 B 在O 的直径 AC 的延长线上，点 D 在O 上，AD=DB， B=30，若
6、O 的半径为 4（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 CB 的长第 6 页，共 27 页19. 如图，O 是ABC 的外接圆，ABC =45，AD 是O 的切线交 BC 的延长线于D，AB 交 OC 于 E （1）求证：AD OC；（2）若 AE=2 ，CE=2 求 O 的半径和线段 BE 的长520. 如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）请画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与 ABC 关于原点对称；（2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A 2B2C2，并直
7、接写出线段 OB 旋转到 OB2 扫过图形的面积第 7 页，共 27 页21. 已知ABC 的边 AB 是 O 的弦（1）如图 1，若 AB 是O 的直径，AB=AC ，BC 交O 于点 D，且 DMAC 于M，请判断直线 DM 与O 的位置关系，并给出证明；（2）如图 2，AC 交O 于点 E，若 E 恰好是 的中点，点 E 到 AB 的距离是 8，且 AB 长为 24，求O 的半径长22. 如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BD （1）求证：ADB=E；（2）当点 D 运动到什么位置
8、时， DE 是O 的切线？请说明理由（3）当 AB=5，BC=6 时，求 O 的半径第 8 页，共 27 页23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“非常四边形”，如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，AC BD，则称四边形 ABCD 为“非常四边形”，根据以上信息回答：（1）矩形_“非常四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是“非常四边形 ”，若 O 的半径为6，BCD=60求“非常四边形”ABCD 的面积；（3）如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是“非常四边形 ”作 OMBC 于M请猜测 OM 与 AD 的
9、数量关系，并证明你的结论第 9 页，共 27 页24. 如图 1，点 A、B、P 分别在两坐标轴上，APB=60 ，PB =m，PA=2m，以点 P 为圆心、PB 为半径作P，作OBP 的平分线分别交P、OP 于 C、D，连接 AC（1）求证：直线 AB 是P 的切线（2）设ACD 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式（3）如图 2，当 m=2 时，把点 C 向右平移一个单位得到点 T，过 O、T 两点作Q 交 x 轴、y 轴于 E、F 两点，若 M、N 分别为两弧 、 的中点，作MGEF，NHEF，垂足为 G、H ，试求 MG+NH 的值第 10 页，共 27 页答案和解析1.【答案
10、】A【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理，由读数得到 AOB 的大小是解题的关键分析题意，由两个读数可求得 AOB=30，再利用圆周角定理可求得 1= AOB【解答】解：量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70和 40，AOB=70-40=30，1= AOB= 30=15，故选 A2.【答案】D【解析】解：连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB 为弦，点 C 为 的中点，OCAB，在 RtOAE 中，AE= ，AB= ，故选：D连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60 ，再利用垂径定理得出 AB 即可此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=60第
11、11 页，共 27 页3.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、 圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键【解答】解：平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦， 故错误 ；圆内接四 边形对角互补，平行四 边形对角相等，圆的内接平行四边形中，含有 90的内角，即为矩形， 故正确；有圆周角定理的推论可知：90的圆周角所对的弦是直径，故正确；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆， 故 错误；有圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等 故正确，
12、真命题 的个数为 3 个，故选 C4.【答案】C【解析】解：如图，连接 AD CD 是 O 的直径， CAD=90（直径所对的圆周角是 90）； 在 RtACD 中， CAD=90，1=30， DAB=60； 第 12 页，共 27 页又DAB=2（同弧所对的 圆周角相等）， 2=60， 故选 C连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所 对的 圆周角是 90知三角形ACD 是直角三角形，然后在 RtACD 中求得 BAD=60；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求2 的度数即可本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线 AD，将隐含是题干中的已知条件ACD 是直角三角形展 现出来
13、，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得DAB=605.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长是：210=20 ，则 2015=150故选：B 先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6.【答案】B【解析】解：如图：BC=AB=AC=1，BCB=120，B 点从开始至 结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2 = ，故选：B 根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转 120，并且所走 过的两路径相
14、等，求出一个乘以 2 即可得到第 13 页，共 27 页本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可7.【答案】44【解析】解：四 边形 ABCD 是O 的外切四边形， AD+BC=AB+CD=22， 四边形 ABCD 的周长=AD+BC+AB+CD=44， 故答案为：44根据圆外切四边形的对边之和相等求出 AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键8.【答案】50【解析】解：弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角为 50 故答案为 50直接利用圆周角定理求解本题考查了圆周
15、角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9.【答案】8【解析】解：作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，如图，BAC+EAD=180，而 BAC+BAF=180，DAE=BAF， = ，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，第 14 页，共 27 页CA=AF，AH 为 CBF 的中位线，AH= BF=3BH= = =4，BC=2BH=8故答案为：8作 AHBC 于 H，作直径 CF，连结 BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由 AHBC，根据垂径定理得 CH=BH，易得
16、 AH 为 CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 AH= BF=3，再利用勾股定理，可求得BH 的长，继而求得答案此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法10.【答案】2 3【解析】解：由圆周角定理得， COB=2A=60，CE=OCsinCOE=2 = ，AECD，CD=2CE=2 ，故答案为：2 ，根据圆周角定理求出COB，根据正弦的概念求出 CE，根据垂径定理解答即可本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键11.【答案】（2，6）【解析】第 15 页，共 27 页解：四 边形
17、OCDB 是平行四边形， B（16，0），CDOA，CD=OB=16，过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF= CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，A（20，0），OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2连接 MC，则 MC= OA=10，在 RtCMF 中，由勾股定理得 MF= =6点 C 的坐标为 （2，6）故答案为：（2，6）过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF= CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点 C 的坐标本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关
18、键12.【答案】4 2【解析】解：如图，作 AP直线 y=- x+6，垂足为 P，作 A 的切线 PQ，切点为 Q，此时切线长 PQ 最小，A 的坐标为（-2，0），设直线与 x 轴，y 轴分别交于 B，C，B（0，6），C（8，0），OB=6，AC=，10，BC= =10，AC=BC，在APC 与BOC 中，APCBOC，第 16 页，共 27 页AP=OB=6，PQ= =4 故答案为 4连接 AP，PQ，当 AP 最小 时， PQ 最小，当 AP直线 y=- x+6 时，PQ 最小，根据全等三角形的性质得到 AP=6，根据勾股定理即可得到结论本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂
19、直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题13.【答案】证明：O 中的弦 AB=CD， = ， - = - ， = ，AD=BC【解析】由弦 AB=CD，根据弦与弧的关系，可得 = ，则可得 = ，即可 证得 AD=BC此题考查了弦与弧的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用14.【答案】（1）证明：连接 OD，OD=OB，ODB=B，AC=BC，A=B，ODB=A，ODAC，ODE=DEA=90，DE 为O 的切线；（2）解：连接 CD，BC 为直径，ADC=90，第 17 页，共 27 页A=30，又 AC=BC=4
20、，AD=ACcos30=4 =2 ，32 3DE= AD= 12 3【解析】（1）连接 OD，由平行线的判定定理可得 ODAC，利用平行线的性质得ODE=DEA=90，可得 DE 为O 的切线； （2）连接 CD，由 BC 为直径，利用圆周角定理可得ADC=90 ，由 A=30，AC=BC=4，利用锐角三角函数可得 DE本题主要考查了切线的判定、，圆周角定理，平行 线 的性质及判定定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型15.【答案】（1）证明：连接 OD，作 OFAC 于F，如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AOBC，AO 平分BAC，AB 与O 相切于点
21、D，ODAB，而 OFAC，OF=OD，AC 是 O 的切线；（2）解：在 RtBOD 中，设O 的半径为 r，则 OD=OE=r，r2+（ ） 2=（r+1 ） 2，解得 r=1，3OD=1，OB =2，B=30，BOD=60 ，AOD=30，在 RtAOD 中， AD= OD= ，33 33阴影部分的面积=2 SAOD-S 扇形 DOF=2 1 -12 336012360= - 336【解析】第 18 页，共 27 页（1）连接 OD，作 OFAC 于 F，如图，利用等腰三角形的性质得 AOBC，AO平分 BAC，再根据切线的性质得 ODAB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据
22、切 线的判定定理得到 结论；（2）设O 的半径 为 r，则 OD=OE=r，利用勾股定理得到 r2+（ ）2=（r+1）2，解得 r=1，则 OD=1，OB=2，利用含 30 度的直角三角三 边的关系得到 B=30，BOD=60，则AOD=30，于是可 计算出 AD= OD= ，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S AOD-S 扇形 DOF 进行计算本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“ 连圆心和直线与圆的公共点”或 “过圆心作这 条直线的垂线”；有切线时，常常“ 遇到切点连圆心得半径”也考查了等腰三角形的
23、性质16.【答案】解：（1）相切理由如下：连接 OD，BD 是ABC 的平分线，CBD=ABD，又 OD=OB，ODB=ABD，ODB=CBD，ODCB，ODC=C=90，CD 与O 相切；（2）若CDB =60，可得ODB=30，AOD=60，又 AB=6，AO=3， = =603180【解析】（1）连接 OD，只需证明 ODC=90即可；（2）由（1）中的结论可得ODB=30，可求得弧 AD 的圆心角度数，再利用弧第 19 页，共 27 页长公式求得结果即可此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯
24、一的公共点叫切点17.【答案】（1）证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CD=x连接 BDAB 是直径，ADB=BDC=90，AB2-AD2=CB2-CD2，（ 7+x） 2-72=42-x2，解得 x=1 或-8 （舍弃）AC=8，BD = = ，8272 15S 菱形 ABFC=8 15S 半圆 = 42=812【解析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）设 CD=x，连接 BD利用勾股定理构
25、建方程即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考 题型第 20 页，共 27 页18.【答案】证明：（1）连接 OD，AD=DB，B =30，A=B=30，COD=60，ODC=180-30-60=90，ODBD，OD 是 O 的半径，BD 是 O 的切线；（2）在 RtOBD 中，ODB=90， B=30，OB=2OD=8，OC=4，CB=4【解析】（1）连接 OD，由条件可求得 COD=60，进一步可求得 ODB=90，可得出结论； （2）在
26、RtOBD 中，利用勾股定理可求得 OB 的长，结合半径可求得 CB 的长本题主要考查切线的判定及直角三角形的性质，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，并注意直角三角形性质的利用19.【答案】（1）证明：连结 OA，如图，AD 是O 的切线，OAAD，AOC=2ABC=245=90，OAOC，ADOC；（2）解：设O 的半径为 R，则 OA=R，OE=R-2，AE=2 ，5在 RtOAE 中， AO2+OE2=AE2，R2+（R-2） 2=（2 ） 2，解得 R=4，5作 OHAB 于 H，如图，OE= OC-CE=4-2=2，则 AH=BH， OHAE= OEOA，12 12OH= = =
27、，4225455第 21 页，共 27 页在 RtAOH 中， AH= = ，22855HE=AE-AH=2 - =5855 255BH= ，855BE=BH-HE= - = 855255 655【解析】（1）连结 OA，根据切线的性质得到 OAAD，再根据圆周角定理得到AOC=2ABC=90，然后根据平行 线的判定即可得到结论；（2）设O 的半径 为 R，则 OA=R，OE=R-2，AE=2 ，在 RtOAE 中根据勾股定理可计算出 R=4；作 OHAB 于 H，根据垂径定理得 AH=BH，再利用面积法计算出 OH= ，然后根据勾股定理计算出 AH= ，则 HE=AE-AH=2 - = ，再
28、利用 BE=BH-HE 进行计算本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理20.【答案】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求OB= =2 ， BOB2=90，22+42 5线段 OB 旋转到 OB2 扫过图形的面积为 =590(25)2360【解析】第 22 页，共 27 页本题主要考查了运用旋转变换进行作图以及扇形的面积，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相
29、等的线段的方法，找到 对应点，顺次连接得出旋转后的图形（1）根据A 1B1C1 与ABC 关于原点对称进行作图即可；（2）根据ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，即可得到旋转后得到的 A2B2C2，依据扇形的面积计算公式，即可得到线段 OB 旋转到 OB2 扫过图形的面积21.【答案】证明：（1）连接 ODOB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DMAC，DMOD，DM 是O 的切线（2）连接 OA、连接 OE 交 AB 于点H，E 是 AB 中点，AB =24，OEAB，AH= AB=12，12连接 OA，设 OA=x，EH=8，可得 OH=x-8，在 RtOAH
30、中，根据勾股定理可得（x-8） 2+122=x2，解得 x=13，O 的半径为 13【解析】（1）连接 OD，只要证明 ODAC 即可解决问题； （2）连接 OA、连接 OE 交 AB 于点 H，连接 OA，设 OA=x，在 RtOAH 中，第 23 页，共 27 页根据勾股定理可得（x-8） 2+122=x2，解方程即可；本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行 线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线属于中考常考题型22.【答案】（1）证明：在ABC 中，AB=AC ，ABC=CDEBC，ABC=E，E=C，又ADB=C，ADB=E；（2）解：当点 D 是弧 BC
31、 的中点时，DE 是O 的切线（如图 1）理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，AB=AC，AD 是 BC 的垂直平分线，AD 是直径，ADBC，AD 过圆心 O，又 DEBC，ADEDDE 是O 的切线；（3）解：过点 A 作 AFBC 于 F，连接 BO（如图 2），则点 F 是 BC 的中点，BF = BC=3，12连接 OF，则 OFBC（垂径定理），A、 O、F 三点共线，AB=5，AF=4；设 O 的半径为 r，在 RtOBF 中，OF=4-r，OB =r，BF=3，r2=32+（4-r ） 2解得 r= ，258O 的半径是 258【解析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，
32、平行 线的性质，垂径定理等知 识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解 题的关键 （1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；第 24 页，共 27 页（2）要使 DE 是圆的切线，那么 D 就是切点，ADDE，又根据 AD 过圆心O，BCED，根据垂径定理可得出 D 应是弧 BC 的中点（3）可通过构建直角三角形来求解，连接 BO、AO，并延长 AO 交 BC 于点 F，根据垂径定理 BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形 OBF 中可以用 R 表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长23.【答案】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，矩形不是”非常四边形“；（2）如图，连接 OB、
33、OD，作 OHBD 于 H，则 BH=DH，BOD=2BCD=120，OBD=30，在 RtOBH 中，OBH=30，OH= OB=3，12 ，=3=33BD=2BH，AC=BD= ，63”非常四边形“ABCD 的面积= ；126363=54（3） .=12理由如下：如图，连接 OB、OC、OA、OD，作 OEAD 于 E，则 AE=ED，BOC=2BAC，第 25 页，共 27 页BOC=2BOM，BAC=BOM，同理可得AOE=ABD ，BDAC，BAC+ABD=90，BOM+AOE=90，OBM=AOE，在BOM 和OEA 中，BOMOAE，=OM=AE， .=12【解析】本题主要考查圆
34、的综合问题，解题的关键是理解新定义，并熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及全等三角形的判定与性质等知识点（1）由矩形的对角线相等但不垂直即可判断；（2）连结 OB、OD，作 OHBD，由 BOD=2BCD=120知OBD=30，在 RtOBH 中求得 BH=3 ，则 AC=BD=2BH=6 ，进而得出四边形的面积；（3）连结 OB、OC、OA、OD，作 OEAD，证 BOMOAE 可得 OM=AE，从而得出答案24.【答案】解：（1）POB=90，APB =60，PB=m，PO= PB= m， OB= ，12 12 32又 PA=2m，OA= ，32在 RTOAB 中，AB = 3PA2+AB2=
35、PA2ABP=90，PB 是P 的半径，直线 AB 是P 的切线（2）连接 PC，APB=90-OBP=OBA，OBC=PBC ，第 26 页，共 27 页ADB=PBC+PBC=ABDAD=AB= m，3又 PB=PC=m，PCOBCPA=POB=90，SACD= ADCP= mm= m2；12 12 3 32（3）作 TJx 轴，TK y 轴，连接 ET、FT，当 m=2 时，PO= m，由（2）知 CPA=90，12C 点为（ 1，-2 ），T 为（2，-2 ，）TJ=TK=2，点 T 在EOF 的平分线上，=TE=TF，ETJFTK，EF=FK，OE+OF=OJ-EJ+OK+FK=OJ
36、+OK=4延长 NH 交Q 于 R，连接 QN，QR ， EOF=90，EF 为Q 的直径， =NR=OFNH= NR= OF12 12同理 MG=12MG+NH= （OE+OF）= 4=212 12【解析】（1）根据切线的判定定理证得ABP=90后即可判定切 线；（2）连接 PC，根据 APB=90-OBP=OBA，OBC=PBC，得到ADB=PBC+PBC=ABD，从而得到 CPA=POB=90，利用三角形的面积公式得到 S= m2；（3）作 TJx 轴，TK y 轴， 连接 ET、FT，得到ETJFTK，从而得到第 27 页，共 27 页NH= NR= OF 和 MG= ，最后求得 MG+NH= （OE+OF）= 4=2本题考查了圆的综合知识，难度较大，一般 为中考题的压轴题