1、20182019 学年第一学期期末复习九 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 2如图， ABC 内接于 O ，ODBC 于 D，若 ，则 的大小为 （ ）70AOCDA35 B30 C25 D203一元二次方程 的根为（ ）230xAx3 Bx3 Cx 10，x 23 Dx 10，x 234若函 数 的 图 象 与 直 线 没 有 交 点 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）1kyy
2、kA 1 B 1 D 1 k5小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是 3，6，7 三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ）A B C D1261436已知O 的半径为 5cm，弦 AB 长为 8cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A1 B2 C3 D47在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D24161818在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶
3、点都在格点上，将ABC 绕点C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为（ ）A B C D003039如图，点 A 在双曲线 上，且 OA4，过 A 作 ACx 轴，6yx垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为（ ） A B C D547227（第 2 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）10如图，二次函数 （ 0）的图象经过点（1，2）cbxay2a且与 轴交点的横坐标分别为 1， 2，其中一 1 10，1 22，x x下列结论： ； ； 4 ； 1cba24008ca其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本题有
4、6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，P 是正ABC 内的一点，若将PBC 绕点 B 旋转到 ，则 的度数是 PAB12十张卡片分别写有 0 至 9 十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则 = (摸 到 数 字 大 于 4）13某种型号的笔记本电脑，原售价 7500 元台，经连续两次降价后，现售价为 4800 元台，则平均每次降价的百分率为 14将抛物线 沿 向下平移 1 个单位，则所得的抛物线的顶点坐标是 2yxy15如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E则阴影部分面积为 (结果保留 )16如图，正方形 ABCD 的边 BC
5、 在 x 轴上，E 是对角线 AC、BD 的交点，反比例函数 y （x0）的2x图象经过 A、E 两点，则点 D 的坐标为_三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17(本题满分 6 分) 用公式法解方程： 230x18(本题满分 6 分)从男女学生共 48 人的班级中，选一名班长，假设任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为 ，求男女学生人数.3219(本题满分 7 分) 如图，AB 是O 的直径，直线 PQ 过O 上的点 C，PQ 是O 的切线求证：BCP=A（第 15 题图）（第 10 题图）12（第 16 题图）（第 11 题图）（第 19 题图）20(本题满分 7 分)
6、某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑东沟中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1)若各种选购方案被选中的可能性相同，求选中 A 型号电脑的概率；(2)已知东沟中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台( 价格如图所示)，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台21(本题满分 7 分）已知关于 x的一元二次方程 0422kx有两个不相等的实数根(1)求 k的取值范围；(2)若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值22(本题满分 8 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 第一象限的图象交于
7、 A 点，过12yxkyxA 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知OAM 的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点( 点 B 与点 A 不重合)，且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PAPB 最小23(本题满分 9 分）武当超市购进一批每千克价格为 6 元的新上市西瓜，在超市试销中发现：销售单价x(元/千克 )与每天销售量 y（千克）之间满足如图所示的一次函数关系(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式，为了缩短西瓜销售期，规定每千克销售单价不超过 12 元，若你是超市
8、负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？（第 22 题图）（第 23 题图）E24(本题满分 10 分) 如图，在ABC 中，AB= AC，D 是 BC 中点，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过 A、E 两点, 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：BC 与O 相切；（2）当BAC=120，AD =3 时，求 BF 的长25(本题满分 12 分）如图，已知抛物线 （a0）经过点 ，抛物线的顶点2(1)3yax(2)A， 0为 ，过 作射线 过顶点 作平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，DOMAD OMC
9、Bx连结 BC(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 问当P P()ts为何值时，四边形 分别为直角梯形？等腰梯形？t AOP(3)若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位QB的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为OB，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？t()st BCQ并求出最小值及此时 的长P参考答案一、选择题（103 分30 分）1C； 2D； 3C； 4 A； 5B； 6B ； 7B； 8C； 9C ； 10D
10、二、填空题（63 分=18 ）1160； 12 ； 1320%； 14(1 ，0)； 15 ； 16(3，2) 1 6三、解答题（72 分）17（6 分）解：a=1, b= , c= - 1 分3（第 24 题图）BACDEGO Fxy MCDPQOAB（第 25 题图） - 3 分224(1)4(3)10bac方程有两个不等的实数根 - 5 分2413bacx即 - 6 分123,x18（6 分）解：设该班男生人数为 x 人，依题意得： - 4 分 48解得：x32， 48x 16 - 5 分 即 该班男生人数为 32 人，女生人数为 16 人. - 6 分 19.（7 分）证明：连 OC，
11、 则 OCP Q BCPBCO90 - 2 分 又 AB 是直径， ACB90 AB 90 - 4 分 OBOCBBCO - 6 分BCPA - 7 分20（7 分）解：(1)画树形图：- 2 分 - 3 分 21(63PA选 中 型 号 电 脑 ）(2) 设购买 A 型号电脑 x 台，由(1)知，则购买 D 型号电脑或 E 型号电脑(36 x)台. 依题意得：6000x5000(36x)=100000 - 4 分方程解不合题意，舍去. - 5 分6000x2000(36x)=100000 - 6 分解得：x7 -7 分综合、知购买 A 型号电脑 7 台.21(7 分) 解：(1)由题知 ，
12、- 2 分 241()0k解得： - 3 分52k(2)由(1)知 ，又 k 为正整数，k1 或 k2 - 4 分当 k1 时，原方程可化为： 20x该方程的两根都不是整数，不合题意，舍去. - 5 分当 k2 时，原方程可化为：该方程的两根都是整数，符合题意. - 6 分k2. - 7 分22（8 分）解：(1)设 A(a， b)由 112OAMS得： - 2 分2ab - 3 分k反比例函数解析式为： 2yx(2)由 解得点 A 的 坐 标 为 A(2， 1) - 4 分12yx由 题 知 B(1， 2) - 5 分延 长 AM 到 ， 使 AM M，连 B 交 x 轴于点 P，则 P 为
13、所求由 B(1，2) ， 求得直线 B 的 解 析 式 为 ： - 6 分,3yx在 中，令 y0，得 x - 7 分35yx53所求点 P 坐标为 P( ，0) . - 8 分23（8 分）解：(1)设所求函数关系式为： ykxb由图象知： ，解得： 36081kb03所求函数关系式为：y30x600 - 3 分 (2) - 5 分2()()147wxa300，对称轴为 x13 - 6 分当 x13 时，w 随 x 增大而增大 - 7 分当 x12 时，w 值最大，且最大值为 1440 元 - 8 分24（10 分）（1）证明：连 OE ABAC，D 是 BC 中点ADBC - 1 分 OA
14、OE ， OAEOEA AE 平分BAD, DAEOAE DAEOEA - 2 分ODAC OEBC - 3 分又点 E 在O 上BC 与O 相切 - 4 分(2)解：ABAC，D 是 BC 中点ADBC，BAD CADAE 平分BAD， BAC120DAEEAFB30 - 5 分在 Rt DAE 中：由 ，得：222()AED223()ED解得：DE - 7 分3AE2 DE 2在 Rt AEF 中，由勾股定理，同上可得：EF2 - 8 分AF2 EF4在 Rt ABD 中，B30 AB2 AD 6 - 9 分BFABAF2 - 10 分25（12 分）解：(1)把 A( 2，0 )代入 y
15、 a(x 1)2 ，得 0a ( 2 1)2 33a 该抛物线的解析式为 y (x 1)2 - 2 分333即 y x 2 x 38(2)设点 D 的坐标为 (xD，y D)，则 xD 1，y D 1 2 1 323383顶点 D 的坐标为 (1， ) - 3 分如图，过点 D 作 DNx 轴于 N，则 DN ，AN 3， AD 6223) (ADN60DAO 60 - 4 分 OM AD当 DPOM 时，四边形 DAOP 为直角梯形过点 O 作 OEAD 轴于 E在 Rt AOE 中，AO2，EAO60 ，AE1四边形 DEOP 为矩形，OP DE6 15t5（s） - 5 分当 PDOA
16、时，四边形 DAOP 为等腰梯形，此时 OPAD 2AE6 2 4t4（s） - 6 分综上所述，当 t5s，4s 时，四边形 DAOP 分别为直角梯形，等腰梯形(3)由题知 DAOC 是平行四边形DAO 60，OMAD ，COB60 又OCOB，COB 是等边三角形， OB OCAD6BQ2t，OQ6 2t（0 t3） - 7 分 过点 P 作 PF x 轴于 F，则 PF tS 四边形 BCPQ SCOB SPOQ 6 (6 2t) t21313 (t )2 - 10 分8当 t （s）时，S 四边形 BCPQ 的最小值为 - 11 分2383此时 OQ6 2t6 2 3，OP ，OF ，24QF3 ，PF 494PQ - 12 分2QFP 293) (3