1、第 1 页，共 18 页江苏中考数学模拟题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 30=0 |3|=3 31=3 9=32. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆3. 分式 可变形为22 ( )A. B. C. D. 22+ 22+ 22 224. 估计 的值在6+1 ( )A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间5. 抛物线 与坐标轴的交点个数是=32+4 ( )A. 3
2、B. 2 C. 1 D. 06. 如图，矩形 ABCD，由四块小矩形拼成 四块小矩形放(置是既不重叠，也没有空隙 ，其中 两块矩形全等，) 如果要求出 两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形 ABCD 的周长 B. 矩形 的周长C. AB 的长 D. BC 的长二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 若 为锐角，当 时， _ =33 =8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_元 .9. 命题“同位角相等”的逆命题是_10. 分解因式： _322+=
3、11. 计算： _2+1+2+1=12. 已知一元二次方程 有两个实数根 、 ，直线 l 经过点236=0 1 2、 ，则直线 l 不经过第_ 象限(1+2， 0)(0， 12)13. 若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_.14. 如图，四边形 ABCD 是 的内接四边形，点 E 在AB 的延长线上，BF 是 的平分线，则 _=100 = .第 2 页，共 18 页15. 如图， 的直径 AB 与弦 CD 相交于点，则 _， =5， =3 =16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第 3 个
4、正方形中的一个=顶点 A 的坐标为 ，阴影三角形部分的面积从(8， 4)左向右依次记为 、 、 、 、 ，则 的值为1 2 3 _ 用含 n 的代数式表示，n 为正整数.( )三、计算题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （7 分）请你先化简 ，再从 中选择一个合适的数代(2+2+2)424 2， 2， 2入求值18. （7 分）重庆市的重大惠民工程-公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方(米 ，与时间 x 的关系是 单位：年， 且 x 为整数 ；后 4) =16+5， ( 16 )年，每年竣工投入使用
5、的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间 x 的关系是( )单位：年， 且 x 为整数 假设每年的公租房全部出租完=18+194( 710 ).另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入.使用的公租房的租金 单位：元 与时间 单位：年， 且 x 为整数( /2) ( 110满足一次函数关系如下表：)元( /2)50 52 54 56 58 年( ) 1 2 3 4 5 求出 z 与 x 的函数关系式；(1)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；(2)若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10(3)年投入
6、的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 ，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 ，求 a 的值% 1.35%参考数据：( 31517.7， 31917.8， 32117.9)第 3 页，共 18 页19. （7 分）计算： 8+(12)1445(3)020. （8 分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：根据上图填写下表：(1)平均数 中位数 众数
7、方差甲班 8.5 8.5 _ _ 乙班 8.5 _ 10 1.6根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩(2)较好21. （8 分）已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E求证： ；(1) 连接 ，当 _ 和(2) ， = _ 时，四边形 ACED 是正方形？请= 说明理由第 4 页，共 18 页22. （8 分）有两个构造完全相同 除所标数字外 的转盘 A、B( )单独转动 A 盘，指向奇数的概率是_；(1)小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针(2)指向的数字之和为奇数则小红获胜
8、，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大23. （8 分）如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东 方向30以每小时 15 海里的速度航行，甲沿南偏西 方向以每小时 海里的速度航行，75 152当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 方向追赶乙船，正好在 B 处追上 甲船追赶乙船的速度60 .为多少海里 小时？/第 5 页，共 18 页24. （8 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨
9、1 元，就会少售出 10 件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元 ，请你分别用 x 的代数式来表(1) (40)示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价 元( ) x销售量 件( ) _ 销售玩具获得利润 元( )_ 在 问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定(2)(1)为多少元在 问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完(3)(1)成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25. （8 分）如图， ，以点 A 为圆心，1 为半径画=2与 OA 的延长线
10、交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与 的一个交点为 B，连接 BC线段 BC 的长等于_；(1)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：(2)以点 _为圆心，以线段_的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 6连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 的长等于 ，请写出画法，并说明理由26326. （8 分）如图，抛物线 与 x 轴交于=142+A、B 两点，其中点 ，交 y 轴于点 直(2， 0) (0， 52).线 过点 B 与 y 轴交于点 N，与抛物线的另一=+32个交点是 D，点 P 是直线 BD 下方的抛物线上一动点第 6 页，共 18 页不与点
11、 B、D 重合 ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BD 于点 E，过点 D 作( )轴于点 M求抛物线 的表达式及点 D 的坐标；(1) =142+若四边形 PEMN 是平行四边形？请求出点 P 的坐标；(2)过点 P 作 于点 F，设 的周长为 C，点 P 的横坐标为 a，求 C 与(3) a 的函数关系式，并求出 C 的最大值27. （11 分）问题提出如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 ，填空：当点 A 位于(1) =， =_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 _ 用含 的式子表( ， 示 )问题探究点 A 为线段 BC 外一动点，且 ，如图 2 所示，分别以(2
12、) =6， =3为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 ，找出图中与， ， BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段 BE 长的最大值问题解决：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，(3) (2， 0) (5， 0)点 P 为线段 AB 外一动点，且 ，求线段 AM 长的=2， =， =90最大值及此时点 P 的坐标如图 4，在四边形 ABCD 中， ，若对角线 =， =60， =42于点 D，请直接写出对角线 AC 的最大值第 7 页，共 18 页答案和解析【答案】1. B 2. A 3. D 4. B 5. A 6. D7. 328. 8
13、.21099. 相等的角是同位角 10. (1)211. 2 12. 二 13. 120 14. 50 15. 3416. 24517. 解： (2+2+2)424= 2+2(2)(+2)+2 (+2)(2)4 = 4+2(+2)(2)4；=2为使分式有意义，a 不能取 ；2当 时，原式 =2 =222=1218. 解： 由题意，z 与 x 是一次函数关系，设(1) =+(0)把 代入，得(1， 50)， (2， 52)，+=502+=52=2=48=2+48当 时，设收取的租金为 百万元，则(2)16 11=(16+5)(2+48)=132+2+240对称轴 =2=3，而 16当 时， 最大
14、 百万元 =3 1 =243( )当 时，设收取的租金为 百万元，则710 22=(18+194)(2+48)=142+72+228对称轴 =2=7，而 710当 时， 最大 百万元 =7 2 =9614( )第 8 页，共 18 页2439614第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元当 时， 百万平方米 万平方米(3)=6 =166+5=4 =400当 时， 百万平方米 万平方米=10 =1810+194=3.5 =350第 6 年可解决 20 万人住房问题，人均住房为： 平方米 40020=20由题意： ，20(11.35%)20(1+%)=350设 ，化简为： ，%= 542+
15、145=0，=142454(5)=1276=141276254 =731954，31917.8不符题意，舍去 ，1=0.2， 2=62135( )，%=0.2=20答：a 的值为 20 19. 解：原式 ，=22+24221，=22+2221=1故答案为：1 20. ；， ；8 8.5 0.721. 45；45 22. 2323. 解：过 O 作 于 C则 ，=1806075=45可知 海里 ，=152( )海里 ，=15222=15( )，=903030=30，=30，15=33海里 ，=153( )海里 ，=152=30( )乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时，甲船追赶乙船速度为
16、 海里 小时 (15+153) /24. ； 100010 102+13003000025. ； A；BC 2第 9 页，共 18 页26. 解： 将 点坐标代入函数解析式，得 ，(1)， 144+2+=0=52 解得 ，=34=52抛物线的解析式为 =142+3452直线 过点 ， =+32 (2， 0)，2+32=0解得 ，=34直线的解析式为 =34+32联立直线与抛物线，得 =142+3452=34+32，142+3452=34+32解得 舍 ，1=8， 2=2()；(8， 712)轴，(2)(0， 712)， (0， 32)=71232=6设 P 的坐标为 的坐标则是(，142+34
17、52)， (， 34+32)，=34+32(142+3452)=14232+4轴，要使四边形 PEMN 是平行四边形，必有 ，/ =即 ，解得 ，14232+4=6 1=2， 2=4当 时， ，即 ，=2 =3 (2， 3)当 时， ，即 ，=4 =32 (4， 32)综上所述：点 P 的坐标是 和 ；(2， 3)(4， 32)在 中， ，(3)=8， =6由勾股定理，得，=2+2=10的周长是 24轴，/第 10 页，共 18 页，=又 ，=90 ，=由 知 ，(2)=14232+4，24= 1014232+4，=352185+485，=35(+3)2+15C 与 a 的函数关系式为 ，=3
18、52185+485当 时，C 的最大值是 15 =327. CB 的延长线上； +【解析】1. 解：A、 ，故 A 错误；30=1B、 ，故 B 正确；|3|=3C、 ，故 C 错误；31=13D、 ，故 D 错误9=3故选：B根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2. 解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选：A根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质
19、解答掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合3. 解：分式 的分子分母都乘以 ，22 1得 ，22故选：D根据分式的性质，分子分母都乘以 ，分式的值不变，可得答案1本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变4. 解： ，2=41 6直线 l 过第一、三象限，=60直线 l 与 y 轴的交点在 x 轴下方，直线 l 不经过第二象限故答案为二根据一元二次方程 的根与系数的关系得到2+=0(0)，则可得到 A 点坐标为 点坐标为 ，然后1+2=3， 12=6
20、 (3， 0)， (0， 6)利用待定系数法求出直线 l 的解析式为 ，=26根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限本题考查了一元二次方程 的根与系数的关系：若方程有两个实2+=0(0)数根 、 ，则 也考查了待定系数法求一次函数的解析式以1 2 1+2=， 12=.及一次函数的性质13. 解：圆锥侧面展开图的弧长是： ，22=4()设圆心角的度数是 n 度 则 ，.6180=4解得： =120故答案为 120根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关第 13
21、页，共 18 页系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14. 解： 四边形 ABCD 是 的内接四边形， ， =100，=100是 的平分线，=12=50故答案为：50根据圆内接四边形的性质求出 ，根据角平分线定义求出即可=100本题考查了圆内接四边形性质的应用，能求出 是解此题的关键=15. 解： 是直径， ， =5， =3，=22=4，=34故答案为：34根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，再利用三角函数解答即可 此题考查了圆周角定理 此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或.等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解
22、此题的关键16. 解： 函数 与 x 轴的夹角为 ， = 45直线 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三 =角形，(8， 4)第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为 2，第一个正方形的边长为 1，第 n 个正方形的边长为 ，21由图可知， ，1=1211+12(1+2)212(1+2)2=12，2=1244+12(4+8)812(4+8)8=8，为第 2n 与第 个正方形中的阴影部分， 21第 2n 个正方形的边长为 ，第 个正方形的边长为 ，221 21 222=12222222=245故答案为： 245根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 ，从而得到
23、直线与正方形的边围成的45三角形是等腰直角三角形，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 所在的正方形和正方形的边长第 14 页，共 18 页17. 此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可本题考查了分式的化简求值 注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程.中的每一步
24、都有意义18. 根据表格中的数据可得 z 与 x 是一次函数关系，然后设 ，运用待定系(1) =+数法解答即可根据题意将 x 的值分段表示， ，然后将每段的二次函数(2) 16， 710的最值求出来即可得出答案先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住(3)房面积比第 6 年人均住房面积提高 ，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的 a 值1.35%本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进行限制19. 先根据
25、二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键.是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算20. 解： 甲的众数为： ，(1) 8.5方差为： 15(8.58.5)2+(7.58.5)2+(88.5)2+(8.58.5)2+(108.5)2，=0.7乙的中位数是：8；故答案为： ；8.5， 0.7， 8从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；(2)从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙
26、班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；(1)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案(2)此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键21. 证明： 是 CD 的中点，(1) ，=四边形 ABCD 是平行四边形，/，=在 和 中 ，= ；()解：当 和 时，四边形 ACED 是正方形，(2) =45 =45和 ， =45 =45，=90 ，=第 15 页，共 18 页，=四边形 ACED 是平行四边形，=四边形 ABCD 是平行四边形，=，=，=90，=平行四边
27、形 ACED 是菱形，=， =，四边形 ACED 是正方形故答案为： 45， 45首先根据 O 是 CD 的中点，可得 ，再证明 ，然后可利用 ASA 定(1) = =理证明 ；当 和 时，四边形 ACED 是正方形；首先证明 ，(2)=45 =45 =90然后证明 AC 是 BE 边上的中线，根据直角三角形的性质可得 ，然后利用等腰=三角形的性质证明 ，可得结论此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形22. 解： 单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况，(1)单独转动 A 盘，指向奇数的概率是： ；23故答案为： ；23画
28、树状图得：(2)共有 9 种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有 5 种情况，数字之和为偶数的有 4 种情况，小红获胜 小明获胜 ( )=59， ( )=49由单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解(1)即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针(2)指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数. =之比23. 过 O 作 于 先判断出 是等腰直角三角形，判断出 和 的度数，. 利用三角函数
29、求出 BC 的长，求出乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时，甲船追赶乙船速度为 海里 小时(15+153) /本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想24. 解： (1)第 16 页，共 18 页销售单价 元( ) x销售量 件( ) 100010销售玩具获得利润 元( ) 102+130030000(2)102+130030000=10000解之得： 1=50， 2=80答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润，根据题意得(3) 10001054044 解之得：
30、，4446，=102+130030000=10(65)2+12250，对称轴是直线 ，=100 =65当 时，w 随 x 增大而增大 4446当 时， 元 =46 最大值 =8640()答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得(1)，利润=600(40)10=100010；=(100010)(30)=102+130030000令 ，求出 x 的值即可；(2)102+130030000=10000首先求出 x 的取值范围，然后把 转化成(3) =102+130030000，结合 x 的取值范围，求出最大利润=10(65)2+12250
31、本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大25. 解： 在 中， ，(1)=1， =90=2+2=2故答案为： 2在 中， ，(2)=2， =6， =90=22=2=以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 6依此画出图形，如图 1 所示故答案为：A；BC，=6， =263， =+=3， =2，=23/故作法如下：连接 CD，过点 A 作 交 OD 于点 点即是所要找的点/ ， 第 17 页，共 18 页依此画出图形，如图 2 所示由圆的半径为 1，可得出 ，结合勾股定
32、理即可得出结论；(1) =1结合勾股定理求出 AD 的长度，从而找出点 D 的位置，根据画图的步骤，完成图(2)形即可；由 OD、OP 的长度结合 ，可得出 ，进而可得出 ，连接 =2=23 /CD，过点 A 作 交 OD 于点 P，此题得解/本题考查了作图中的寻找线段的三等分点以及勾股定理，解题的关键是： 利用勾股(1)定理求出 BC 的长； 利用勾股定理求出 AD 的长； 根据线段间的关系找出(2) /26. 根据待定系数法，可得抛物线的解析式，直线的解析式，根据解方程组，可得(1)D 点坐标；根据 y 轴上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 的长，根(2) ， 据平行四边形的
33、判定，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得 P 的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；根据勾股定理，可得 DN 的长，根据相似三角形的判定与性质，可得 ，(3)24= 1014232+4根据比例的基本性质，可得答案本题考查了二次函数综合题，解 的关键是待定系数法得出函数解析式，又利用了解(1)方程组；解 的关键是利用平行四边形的判定得出 ，解 的关键是(2) 14232+4=6 (3)利用相似三角形的判定与性质得出 24= 1014232+427. 解： 点 A 为线段 BC 外一动点，且 ，(1) =， =当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值
34、为，+=+故答案为：CB 的延长线上， ；+，(2)=理由： 与 是等边三角形，=， =， =60，+=+即 ，=在 与 中， = ，()；=线段 BE 长的最大值 线段 CD 的最大值， =由 知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线 (1)第 18 页，共 18 页上，最大值为 ； +=+=3+6=9如图 1，连接 BM，(3)将 绕着点 P 顺时针旋转 得到 ，连接 AN，则 是等腰直角三 90 角形， ，=2， =的坐标为 ，点 B 的坐标为 ， (2， 0) (5， 0)，=2， =5，=3线段 AM 长的最大值 线段 BN 长的最大值， =当 N 在线段 BA
35、 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值 ，=+，=2=22最大值为 ； 22+3如图 2，过 P 作 轴于 E，是等腰直角三角形，=2， =532=22(22， 2).如图 4 中，以 BC 为边作等边三角形 ，(4) ，=60，=， =， = ，=欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可，定值， ，=42= =90点 D 在以 BC 为直径的 上运动， 由图象可知，当点 D 在 BC 上方， 时，DM 的值最大，最大值 ， =22+26的最大值为 22+26根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可得到结论；(1)根据等边三角形的性质得到 ，推出(
36、2) =， =， =60 ，根据全等三角形的性质得到 ； 由于线段 BE 长的最大值 =线段 CD 的最大值，根据 中的结论即可得到结果；= (1)连接 BM，将 绕着点 P 顺时针旋转 得到 ，连接 AN，得到(3) 90 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 ，根 =2， =据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，即可得到最大值为 ；过22+3P 作 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；如图 4 中，以 BC 为边作等边三角形 ，由 ，推出 ，(4) =推出欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可，由 定值，=42=，推出点 D 在以 BC 为直径的 上运动，由图象可知，当点 D 在 BC 上=90 方， 时， DM 的值最大；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题