1、第 1 页，共 19 页2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号 一 二 三 总分得分考生注意：1、本卷共 25 题；2、试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。 ）1. 下列函数中是二次函数的是 ( )A. B. C. D. =2(1) =(1)22 =(1)2 =2212. 下列方程中，有实数根的是 ( )A. B. C. D. 1+1=0 +1=1 24+3=0 21=13. 如果 、B 分别对应 D、E，且 AB： ：2，那
2、么下列等式， =1一定成立的是 ( )A. BC： ：2=1B. 的面积： 的面积 ：2 =1C. 的度数： 的度数 ：2 =1D. 的周长： 的周长 ：2 =14. 在 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的延长线上，下列不能判定 的条件 /是 ( )A. EA： ：AB B. DE： ：AB= =C. EA： ：DB D. AC： ：DB= =5. 下列关于向量的说法中，不正确的是 ( )A. 3()=33B. 若 ，则|=3| =3或 =3C. 3|=|3|D. ()=()第 2 页，共 19 页6. 下列四个命题中，真命题是 ( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中心对称
3、图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。 ）7. 已知 ，那么 _5=4+=8. 已知线段 AB 长是 2 厘米，P 是线段 AB 上的一点，且满足 ，那么2=AP 长为_厘米9. 点 和点 都在抛物线 上，则 m 与 n 的大小关系(1， ) (2， ) =(3)2+2为 m_ 填“ ”或“ ” ( )10. 如果二次函数 的顶点在 x 轴上，那么 _=28+1 =11. 如图，在梯形 ABCD 中， ，若/， =2， =6的面积等于 6，则 的面积等
4、于_ 12. 在 中， ，如果 ，那么 _=90 =23 =13. 在 中， ，垂足为点 D，如果 ，那=90， =6， =8么 AD 的长度为_14. 如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形，则 _=15. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是.“等距三角形”，它们的“等距”是 1，那么它们周长的差是_16. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ，点=60E、F 分别在边 AB、BC 上 将 沿着
5、直线 EF 翻折，. 点 B 恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于_第 3 页，共 19 页17. 已知 的半径为 的半径为 R，若 与 相切，且 ，1 4， 2 1 2 12=10则 R 的值为_18. 如图，在 中， ，点 分别在=90 ， 上，且 ，将 沿 DE 折叠， = 点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处 若 ，. =8， =10则 CD 的长为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）19. （10 分）计算： 34530+ 1260+1606020. （10 分）已知：如图， 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，=90， =35且 AD： ：
6、 =2 3， 求 的正切值；(1)如果设 ，试用 、 表示 (2)=， = 21. （10 分）如图，已知 OC 是 半径，点 P 在的直径 BA 的延长线上，且 ，垂足为 弦 CD 垂直平分半径 AO，垂足为 . ， =6求： 的半径；(1)求弦 CD 的长(2)第 4 页，共 19 页22. （10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 方向，灯37塔 C 恰好在 AB 的中点处 一艘海轮位于港口 A 的正南方向，.港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行 5km 到达 E处，测得灯塔 C 在北偏东 方向上，这时，E 处距离港口45A 有多远？ 参考数据：(370.60， 3
7、70.80， 370.75)23. （12 分）如图， 中， ，过点 C 作 交 的中位线 DE 的= /延长线于 F，联结 BF，交 AC 于点 G求证： ；(1)=若 AH 平分 ，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项(2) 第 5 页，共 19 页24. （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 和=2+(0) (1， 0)点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 =1求点 C 的坐标 用含 a 的代数式表示 ；(1) ( )联结 AC、BC，若 的面积为 6，求此抛物线(2) 的表达式；在第 小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半
8、轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A(3) (2)关于点 Q 成中心对称，当 为直角三角形时，求点 Q 的坐标25. （14 分）已知在矩形 ABCD 中， 是对角线 BD 上的一个动点=2， =4.点 P 不与点 B、D 重合 ，过点 P 作 ，交射线 BC 于点 联结 AP，画( ) .交 BF 于点 设 =， .=， =当点 A、P、F 在一条直线上时，求 的面积；(1) 如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；(2)联结 PC，若 ，请直接写出 PD 的长(3) =第 6 页，共 19 页第 7 页，共 19 页答案和解析【答案】
9、1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B7. 958. (51)9. 0) =1而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为 (1， 0)抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为 (3， 0)设抛物线解析式为 ，=(+1)(3)即 ，=223当 时， ，=0 =3第 10 页，共 19 页；(0， 3)，(2)=4， =3，=12=6，解得 ，6=6 =1抛物线解析式为 ； =223设点 Q 的坐标为 过点 G 作 轴，(3) (， 0). 垂足为点 H，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，=， =+1， =， =3，=2+1， =1当 时，=9
10、0，+=90， +=90，= ，即 ，解得 ，= 31=3 =9的坐标为 ； (9， 0)当 时，=90，+=90， +=90，= ，即 ，解得 ，= 32+1=13 =4的坐标为 ； (4， 0)不存在，=90综上所述，点 Q 的坐标为 或 (4， 0)(9， 0)25. 解： 如图，(1)矩形 ABCD，=90，+=90、P、F 在一条直线上，且 ， ，=90，+=90，=，=24=12第 11 页，共 19 页，=12，=1=12=1221=1如图 1 中，(2)，=90，+=90，=90，+=90，=又 = ，=，/，=，即 ，=12 =12，=25，=12(25)，2252=25当点
11、 F 在线段 BC 上时，如图 中，=(25)24 (2552故答案为： 由在抛物线 可知抛物线开口向上，且对称轴为 ，根据二次函数的=(3)2+2 =3性质即可判定题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键10. 解： 二次函数 的顶点在 x 轴上， =28+1，即 ，424=4(1)(8)24 =0 468=0=17故答案为：17由二次函数的顶点在 x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为 是解题的关(2， 42
12、4)键第 15 页，共 19 页11. 解： ，/， =2， =6 ，=13=13=2故答案为 2由 ，可得 ，推出 ，即可解决问题；/， =2， =6=13 =13本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12. 解： 在 中， ， =90， =23设 ，则 ， =2 =3由勾股定理得到： ， =22=9242=5；=25=255故答案是： 255设 ，则 ，由勾股定理求得 BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得=2 =3的值此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键13. 解： ，=90， =8， =
13、6， =2+2=10，68=10解得： =4.8故答案为： 4.8首先利用勾股定理得出 BC 的长，再利用三角形面积求法得出 AD 的长此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出 BC 的长是解题关键14. 解：连接 AG，设正方形的边长为 a，=2+2=2，=2=2， =22=2，=，=第 16 页，共 19 页 ，=，=3=13故答案为：13设正方形的边长为 a，求出 AC 的长为 ，再求出 与 中夹 的两边2 的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定 与相似，进而得出 =13本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求
14、出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键15. 解：设等边三角形 和 的边长分别为 a、b，点 O 为位似中心，作交 EF 于 G，如图，根据题意， 与 的位似图形，点O、E、B 共线，在 中， ，=30， =12，=3=36同理得到 ，=36而 ，=1，3636=1，=233()=63故答案为 63设等边三角形 和 的边长分别为 a、b，点 O 为位似中心，作 交 EF 于 G，如图，利用位似的性质得到点 O、E、B 共线，根据等边三角形的性质得，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，同=30， =12 =3=36理得到 ，再利用 得到 ，然后计算 即可=36 =1 3636=1
15、3()本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 角所对的直角边等30于斜边的一半 也考查了等边三角形的性质和位似的性质.第 17 页，共 19 页16. 解：如图，作 交 BA 的延长线于 交 BG 于 O ， 四边形 ABCD 是菱形， ， =60度数等边三角形， ， =2，=12=12， =32在 中， ，=(32)2+(52)2=7 ，=，7=7252，=75故答案为 75如图，作 交 BA 的延长线于 交 BG 于 利用勾股定理求出 BG，再根据 ， . ，可得 ，由此即可解决问题；=本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是
16、学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17. 解：当 和 内切时， 的半径为 ；1 2 2 10+4=14当 和 外切时， 的半径为 ；1 2 2 104=6故答案为：6 或 14cm和 相切，有两种情况需要考虑：内切和外切 内切时， 的半径 圆心1 2 . 2 =距 的半径；外切时， 的半径 圆心距 的半径+1 2 = 1主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况18. 解：由折叠可得， ，=90四点共圆， ， ， ，=又 ，=第 18 页，共 19 页，=，=，=同理可得， ，=，即 F 是 AB 的中点，=中， ，=12=5由 四点
17、共圆，可得 ， ， ， =由 ，可得 ，= =，=又 ，= ，即 ，2= 52=8，=258故答案为： 258根据 四点共圆，可得 ，再根据 ，可得， ， ， = =，进而根据 ，得出 ，同理可得 ，由此可得 F= = = =是 AB 的中点，求得 ，再判定 ，得到 ，进=12=5 2=而得出 CD 的长本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点19. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键20. 设 则 想办法求出 DE、 CE，根据 即可(1
18、)=3， =5.=4. =解决问题；根据 ，只要求出 、 即可解决问题；(2)=+ 本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型21. 设 ，证明 ，得 ，代入 x 可得结论；(1)= =由勾股定理得 CE 的长，根据垂径定理可得 CD 的长(2)本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用22. 如图作 于 设 ，在 中，可得 ，在.= =37= 37中，可得 ，由 ，推出 ，由 ，推出 = /= =
19、第 19 页，共 19 页，可得 ，求出 x 即可解决问题=37=+5本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23. 根据平行四边形的判定得出四边形 BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答(1)即可；根据全等三角形的判定得出 ，进而利用全等三角形的性质证明(2) ，再根据相似三角形的性质证明即可本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键24. 先利用抛物线的对称性得到 ，则可设交点式 ，然后(1) (3， 0) =(+1)(3)展开即可得到 C 点坐标；利用三角形面积公式
20、得到 ，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；(2) 6=6设点 Q 的坐标为 过点 G 作 轴，垂足为点 H，如图，利用中心对称的(3) (， 0). 性质得 ，则=， =+1， =， =3，讨论：=2+1， =1当 时，证明 ，利用相似比得到 ，解方程求出 m=90 31=3即可得到此时 Q 的坐标；当 时，证明 ，利用相似比得=90 到 ，32+1=13解方程求出 m 即可得到此时 Q 的坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形
21、的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题25. 首先证明 ，由 ，推出 ，可(1) =24=12 =12得 ，根据 计算即可；=1 =12首先证明 ，可得 ，由 ，推出(2) = /，即 ，由 ，可得=， =12 =12 =25，代入比例式即可解决问题；=12(25)分两种情形分别求解： 当点 F 在线段 BC 上时，如图 中； 如图 2 中，当(3) 11 点 F 在线段 BC 的延长线上时，作 于 H，连接 寻找相似三角形，构建方程 .即可解决问题；本题考查四边形综合题 相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，.解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题