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2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

1、2018 年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3 月份)一选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)化简 的结果为( )A5 B25 C5 D52(3 分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx3 Dx=33(3 分)下列计算结果是 x5 的为( )Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D(x 3) 24(3 分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩(米)4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )A4.65、4.7

2、0 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705(3 分)计算(x+2)(x+3)的结果为( )Ax 2+6 Bx 2+5x+6 Cx 2+5x+5 Dx 2+6x+66(3 分)点 P(2, 3)关于 x 轴对称点的坐标为( )A(2,3) B(2,3) C( 2,3) D(3,2)7(3 分)如图所示的正方体的展开图是( )A B C D8(3 分)按照一定规律排列的 n 个数:1,2, 4, 8,16,32,64 若最后两个数的差为1536,则 n 为( )21 教育网A9 B10 C11 D129(3 分)已知一个三角形的三边长分别是 6、7、8,则其内切圆直径为

3、( )A B C D210(3 分)已知抛物线 y1= (xx 1)(x x2)交 x 轴于 A(x 1,0)B(x 2,0)两点,且点 A 在点 B 的左边,直线 y2=2x+t 经过点 A若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴只有一个公共点时,则线段 AB 的长为( )A4 B8 C16 D无法确定二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11(3 分)计算2+34 的结果为 12(3 分)计算: = 13(3 分)将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知1=52,则= 14(3 分)一个不透明的袋中共有 5 个小球,分别为 2 个红球和 3 个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,则

4、摸出两个颜色不同小球的概率是 www.21-cn-15(3 分)如图,等边ABC 的边长为 8,D、E 两点分别从顶点 B、C 出发,沿边 BC、CA 以 1 个单位 /s、2 个单位/s 的速度向顶点 C、A 运动,DE 的垂直平分线交 BC 边于 F 点,若某时刻 tanCDE= 时,则线段 CF 的长度为 16(3 分)在平面直角坐标系中,A(4,0),直线 l:y=6 与 y 轴交于点B,点 P 是直线 l 上点 B 右侧的动点,以 AP 为边在 AP 右侧作等腰 RtAPQ,APQ=90,当点 P 的横坐标满足 0x8,则点 Q 的运动路径长为 三、解答题(共 8 小题,满分 72

5、分)17(8 分)解方程:7x5=3x 118(8 分)如图,点 C,F,E,B 在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE,写出 CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论21cn jycom19(8 分)某公司为了掌握职工的工作成绩,随机抽取了部分职工的平时成绩(得分为整数,满分为 160 分)分为 5 组,第一组 85100;第二组100115;第三组 115130;第四组 130145;第五组 145160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:21cnjy(1)写出本次调查共抽取的职工数为 (2)若将得分转化

6、为等级,规定:得分低于 100 分评为“D”,100130 分评为“C”,130145 分评为“B”,145160 分评为“A”,求该公司 1500 名工作人员中,成绩评为“B”的人员大约有多少名?【来源:21世纪教育网】20(8 分)某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本 20 个,乙种笔记本 10 个,共用 110 元;且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元21世纪*教育网(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量

7、的 2 倍还少 10 个,且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本,总金额不超过 320 元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案www-2-1-cnjy-com21(8 分)如图,O 为正方形 ABCD 的外接圆, E 为弧 BC 上一点,AFDE 于 F,连 OF、OD(1)求证:AF=EF;(2)若 = ,求 sinDOF 的值22(10 分)如图,在ABC 中,AC=BC ,ABx 轴于 A,反比例函数y= (x0)的图象经过点 C,交 AB 于点 D,已知 AB=4,BC= (1)若 OA=4,求 k 的值(2)连接 OC,若 AD=AC,求 CO 的长23(10 分)如图,在

8、四边形 ABCD 中,ABCD,ADC=90,DEBC 于E,连 AE,FEAE 交 CD 于点 F2-1-c-n-j-y(1)求证:AEDFEC;(2)若 AB=2 ,求 DF 的值;(3)若 AD=CD, =2,则 = 24(12 分)如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C,OB=OC ,点 D 在函数图象上,CD x 轴且 CD=2,直线 l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点21*cnjy*com(1)求 b、c 的值;(2)如图 1,连 BE,线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE上,求点 F 的坐标;

9、(3)如图 2,动点 P 在线段 OB 上,过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M、与抛物线交于点 N试问:抛物线上是否存在点 Q,使得PQN 与APM的面积相等,且线段 NQ 的长度最小?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由【来源:21cnj*y.co*m】2018 年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一选择题(每小题 3 分,共 30 分)1【解答】解: 表示 25 的算术平方根, =5故选:D2【解答】解:依题意得:x30,解得 x3,故选:C 3【解答】解:A、x 10x2=x8,不符合题意;B、x 6x 不能进一步计算,不符合题意;

10、C、x 2x3=x5,符合题意;D、(x 3) 2=x6,不符合题意;故选:C 4【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70,4.75故选:C 5【解答】解:(x+2)(x+3)=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6,故选:B 6【解答】解:点 P(2, 3)关于 x 轴对称点的坐标为(2,3),故选 A7【解答】解:根据带有各种符号的面的特点及位置,可得如图所示的正方体的展开图是 故选:A8【解答】解:观察数列,可知:第 n 个数为(2) n1设倒数第二个数为 x,则最后一个数为2x,根据题意得:x(2x)=1536,解得:x= 512,2x=1024 ,(2) n1=102

11、4,n=11 故选:C 9【解答】解:AB=7,BC=6,AC=8,内切圆的半径为 r,切点为 G、E 、F ,作ADBC 于 D,设 BD=x,则 CD=6x,在 Rt ABD 中,AD 2=AB2BD2,在 Rt ACD 中,AD 2=AC2CD2,AB 2BD2=AC2CD2,即 72x2=82(6x) 2,解得,x= ,则 AD= = ,ADBC= ABr+ ACr+ CBr,解得,r= ,其内切圆直径为 2 ,故选:D10【解答】解:线 y2=2x+t 经过点 A(x 1,0),2x 1+t=0x 1= ,A( ,0)若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴只有一个公共点,这个公共点

12、就是点 A,可以假设 y= (x+ ) 2= x2+ tx+ ,y 1=yy2= x2+( t2)x+ tAB= = = = =8故选:B 二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11【解答】解:2+34=2+ 12=10,故答案为:1012【解答】解: = =x+2故答案为 x+213【解答】解:对边平行,2= ,由折叠可得,2=3,=3,又1= 4=52,= (18052 )=64,故答案为:62 14【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有 20 种等可能结果,其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果,两次取出的小球颜色不同的概率为 = ,故答案为: 15【解答】解:作 EHBC 于

13、 H,设线段 DE 的垂直平分线交 DE 于 GABC 是等边三角形,C=60,在 Rt EHC 中,EC=2t,CH=t,EH=2 t,在 Rt DEH 中,tanCDE= = ,DH=4t,BD=t,BC=8,t+4t+t=8 ,t= ,DH= ,EH= ,CH= ,GF 垂直平分线段 DE,DF=EF,设 DF=EF=x,在 Rt EFH 中,EF 2=EH2+FH2,x 2=( ) 2+( x) 2,解得 x= ,CF= + =2故答案为 216【解答】解:如图,过点 P 作 PEOA,垂足为 E,过点 Q 作 QFBP ,垂足为 F,BP OA , PEOA,EPF=PEO=90AP

14、Q=90,EPA=FPQ=90 APF 在PEA 和PFQ 中, ,PEAPFQ(AAS),PE=PF,EA=QF,若点 P 的坐标为( a,6),则 PF=PE=6,QF=AE=|4a|点 Q 的坐标为(a +6,10a)无论 a 为何值,点 Q 的坐标(a +6,10 a)都满足一次函数解析式 y=x+16,点 Q 始终在直线 y=x+16 上运动当点 P 的横坐标满足 0 x8 时,点 Q 的横坐标满足 6x14,纵坐标满足2y10,则 Q 的运动路径长为 =8 ,故答案为:8 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)17【解答】解:(1)移项得 7x3x=51,合并同类项得 4x=4

15、,系数化为 1 得 x=118【解答】解:CDAB,CD=AB ,理由是:CE=BF,CEEF=BFEF ,CF=BE,在AEB 和CFD 中,AEBCFD(SAS),CD=AB, C= B ,CDAB 19【解答】解:(1)本次调查共抽取的职工数为 2040%=50(人),故答案为:50;(2)1500 =420(人),答:成绩评为“B”的人员大约有 420 名20【解答】解:(1)设甲种笔记本的单价是 x 元,乙种笔记本的单价是 y元(1 分)根据题意可得 (3 分)解这个方程组得 (4 分)答:甲种笔记本的单价是 3 元,乙种笔记本的单价是 5 元(5 分)(2)设本次购买乙种笔记本 m

16、 个,则甲种笔记本( 2m10)个(6 分)根据题意可得 m+(2m10)80,解这个不等式得 m30,3(2m10)+5m320 (8 分)解这个不等式得 m31 (9 分)因为 m 为正整数,所以 m 的值为:30 或 31故本次购进甲笔记本 50 个、乙笔记本 30 个;或购进甲笔记本 52 个、乙笔记本31 个(10 分)21【解答】证明:(1)如图,过 B 作 BGAF 于 G,连接 BE、OB ,AFDE,AGB= AFD=90,BAF+ABG=90,四边形 ABCD 是正方形,BD 为O 的直径,AD=AB,BAD=90,DAF+BAF=90,BED=90,ABG= DAF,AB

17、GDAF ,BG=AF,BED= BGF=AFE=90 ,四边形 GBEF 是矩形,EF=BG,AF=EF;(2)作 OHBE 于 H,连接 AO,GOOHBE,BH=HE,OH 垂直平分线段 BE,四边形 GBEF 是矩形,BE=GF,BEGF ,OH 垂直平分线段 FG,OG=OF,AOD=AFD=90,A、D、F、O 四点共圆,DOF= DAF,OFG=ADO=45,FOG 是等腰直角三角形,FG= OF,EF=BG=AF=2 OF,AF=2FG,AG=FG=DF,设 DF=a,则 AF=2a,AD= a,sin DOF=sinDAF= = 22【解答】解:(1)作 CEAB,垂足为 E

18、,AC=BC,AB=4 ,AE=BE=2在 Rt BCE 中,BC= ,BE=2,CE= ,OA=4,C 点的坐标为:( , 2),点 C 在 y= (x0)的图象上,k=11 ;(2)设 A 点的坐标为(m,0),BD=BC= ,AD= ,D,C 两点的坐标分别为:(m, ),(m+ ,2)点 C,D 都在 y= (x0)的图象上, m=2(m+ ),m=6 ,C 点的坐标为:( , 2),作 CFx 轴,垂足为 F,OF= ,CF=2,在 Rt OFC 中,OC2=OF2+CF2,OC= = 23【解答】解:(1)DEBC,EFAE,BED= CED=90,2+3=90,2+CEF=90,

19、CEF=3,AEF=ADF=906+4=180,5+6=180,5= 4,ADE FEC(2)1+3=90, 2+3=90 ,1= 2,ABCD ,ADC=90,BAD+ADC=180,BAD=90,BED+BAD=180,四边形 ABCD 四点共圆,AEF+ADF=180,四边形 AEFD 四点共圆,A、B、E、F 、D 五点共圆,1= 2,DF=AB=2 (3)作 CNAB 交 AB 的延长线于 N,过点 E 作 EGAN 垂足为 G 交 CD 于H,延长 DE 交 CN 于 M = =2,AB=FD ,EG=2EH,GBCH ,EGBEHC, = =2,设 EC=a,AB=x,CD=y,

20、则 EB=2a,NCD= ADC=DAN=90,四边形 ADCN 是矩形,AD=DC四边形 ADCN 是正方形,AN=CN=CD=y,NB=y x,NCB+ CMD=90,CMD+MDC=90NCB=MDC ,CN=CD,CNB DCM,CM=BN=yx,DM=BC=3a,MCD= MEC,CME=CMD,MCE MDC , = , = ,y 2xy=3a2CM 2+CD2=MD2,(yx) 2+y2=9a2由消去 a 得 x2+xyy2=0x= y,(或 x= y 舍弃) = , = 故答案为: 24【解答】解:(1)CDx 轴,CD=2,抛物线对称轴为 x=1 =1,b=2 OB=OC,

21、C(0,c),B 点的坐标为(c ,0),0=c 2+2c+c,解得 c=3 或 c=0(舍去),c=3;(2)设点 F 的坐标为(0 ,m)对称轴为直线 x=1,点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为(2,m)由(1)可知抛物线解析式为 y=x2+2x+3=(x 1) 2+4,E(1,4),直线 BE 经过点 B(3,0),E(1,4),利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y=2x+6点 F 在 BE 上,m=2 2+6=2,即点 F 的坐标为(0,2);(3)存在点 Q 满足题意设点 P 坐标为( n,0),则 PA=n+1,PB=PM=3 n,PN=n 2+2n+3作 QRP

22、N,垂足为 R,S PQN =SAPM , ( n+1)(3n)= ( n2+2n+3)QR,QR=1点 Q 在直线 PN 的左侧时,Q 点的坐标为(n 1,n 2+4n),R 点的坐标为(n,n 2+4n),N 点的坐标为(n, n2+2n+3)21 世纪教育网版权所有在 RtQRN 中,NQ 2=1+(2n3) 2,n= 时,NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为( , );点 Q 在直线 PN 的右侧时,Q 点的坐标为(n+1,n 24)同理,NQ 2=1+(2n1) 2,n= 时,NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为( , )综上可知存在满足题意的点 Q,其坐标为( , )或( , )