1、2018 年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）化简 的结果为（ ）A5 B25 C5 D52（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx=33（3 分）下列计算结果是 x5 的为（ ）Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D（x 3） 24（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.7
2、0 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705（3 分）计算（x+2）（x+3）的结果为（ ）Ax 2+6 Bx 2+5x+6 Cx 2+5x+5 Dx 2+6x+66（3 分）点 P（2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A（2，3） B（2，3） C（ 2，3） D（3，2）7（3 分）如图所示的正方体的展开图是（ ）A B C D8（3 分）按照一定规律排列的 n 个数：1，2， 4， 8，16，32，64 若最后两个数的差为1536，则 n 为（ ）21 教育网A9 B10 C11 D129（3 分）已知一个三角形的三边长分别是 6、7、8，则其内切圆直径为
3、（ ）A B C D210（3 分）已知抛物线 y1= （xx 1）（x x2）交 x 轴于 A（x 1，0）B（x 2，0）两点，且点 A 在点 B 的左边，直线 y2=2x+t 经过点 A若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴只有一个公共点时，则线段 AB 的长为（ ）A4 B8 C16 D无法确定二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算2+34 的结果为 12（3 分）计算： = 13（3 分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知1=52，则= 14（3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则
4、摸出两个颜色不同小球的概率是 www.21-cn-15（3 分）如图，等边ABC 的边长为 8，D、E 两点分别从顶点 B、C 出发，沿边 BC、CA 以 1 个单位 /s、2 个单位/s 的速度向顶点 C、A 运动，DE 的垂直平分线交 BC 边于 F 点，若某时刻 tanCDE= 时，则线段 CF 的长度为 16（3 分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线 l：y=6 与 y 轴交于点B，点 P 是直线 l 上点 B 右侧的动点，以 AP 为边在 AP 右侧作等腰 RtAPQ，APQ=90，当点 P 的横坐标满足 0x8，则点 Q 的运动路径长为 三、解答题（共 8 小题，满分 72
5、分）17（8 分）解方程：7x5=3x 118（8 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论21cn jycom19（8 分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为 160 分）分为 5 组，第一组 85100；第二组100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：21cnjy（1）写出本次调查共抽取的职工数为 （2）若将得分转化
6、为等级，规定：得分低于 100 分评为“D”，100130 分评为“C”，130145 分评为“B”，145160 分评为“A”，求该公司 1500 名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？【来源：21世纪教育网】20（8 分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元21世纪*教育网（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量
7、的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案www-2-1-cnjy-com21（8 分）如图，O 为正方形 ABCD 的外接圆， E 为弧 BC 上一点，AFDE 于 F，连 OF、OD（1）求证：AF=EF；（2）若 = ，求 sinDOF 的值22（10 分）如图，在ABC 中，AC=BC ，ABx 轴于 A，反比例函数y= （x0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D，已知 AB=4，BC= （1）若 OA=4，求 k 的值（2）连接 OC，若 AD=AC，求 CO 的长23（10 分）如图，在
8、四边形 ABCD 中，ABCD，ADC=90，DEBC 于E，连 AE，FEAE 交 CD 于点 F2-1-c-n-j-y（1）求证：AEDFEC；（2）若 AB=2 ，求 DF 的值；（3）若 AD=CD， =2，则 = 24（12 分）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，OB=OC ，点 D 在函数图象上，CD x 轴且 CD=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点21*cnjy*com（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，连 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE上，求点 F 的坐标；
9、（3）如图 2，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M、与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由【来源：21cnj*y.co*m】2018 年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解： 表示 25 的算术平方根， =5故选：D2【解答】解：依题意得：x30，解得 x3，故选：C 3【解答】解：A、x 10x2=x8，不符合题意；B、x 6x 不能进一步计算，不符合题意；
10、C、x 2x3=x5，符合题意；D、（x 3） 2=x6，不符合题意；故选：C 4【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C 5【解答】解：（x+2）（x+3）=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B 6【解答】解：点 P（2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（2，3），故选 A7【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是 故选：A8【解答】解：观察数列，可知：第 n 个数为（2） n1设倒数第二个数为 x，则最后一个数为2x，根据题意得：x（2x）=1536，解得：x= 512，2x=1024 ，（2） n1=102
11、4，n=11 故选：C 9【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 G、E 、F ，作ADBC 于 D，设 BD=x，则 CD=6x，在 Rt ABD 中，AD 2=AB2BD2，在 Rt ACD 中，AD 2=AC2CD2，AB 2BD2=AC2CD2，即 72x2=82（6x） 2，解得，x= ，则 AD= = ，ADBC= ABr+ ACr+ CBr，解得，r= ，其内切圆直径为 2 ，故选：D10【解答】解：线 y2=2x+t 经过点 A（x 1，0），2x 1+t=0x 1= ，A（ ，0）若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴只有一个公共点，这个公共点
12、就是点 A，可以假设 y= （x+ ） 2= x2+ tx+ ，y 1=yy2= x2+（ t2）x+ tAB= = = = =8故选：B 二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：2+34=2+ 12=10，故答案为：1012【解答】解： = =x+2故答案为 x+213【解答】解：对边平行，2= ，由折叠可得，2=3，=3，又1= 4=52，= （18052 ）=64，故答案为：62 14【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 = ，故答案为： 15【解答】解：作 EHBC 于
13、 H，设线段 DE 的垂直平分线交 DE 于 GABC 是等边三角形，C=60，在 Rt EHC 中，EC=2t，CH=t，EH=2 t，在 Rt DEH 中，tanCDE= = ，DH=4t，BD=t，BC=8，t+4t+t=8 ，t= ，DH= ，EH= ，CH= ，GF 垂直平分线段 DE，DF=EF，设 DF=EF=x，在 Rt EFH 中，EF 2=EH2+FH2，x 2=（ ） 2+（ x） 2，解得 x= ，CF= + =2故答案为 216【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA，垂足为 E，过点 Q 作 QFBP ，垂足为 F，BP OA ， PEOA，EPF=PEO=90AP
14、Q=90，EPA=FPQ=90 APF 在PEA 和PFQ 中， ，PEAPFQ（AAS），PE=PF，EA=QF，若点 P 的坐标为（ a，6），则 PF=PE=6，QF=AE=|4a|点 Q 的坐标为（a +6，10a）无论 a 为何值，点 Q 的坐标（a +6，10 a）都满足一次函数解析式 y=x+16，点 Q 始终在直线 y=x+16 上运动当点 P 的横坐标满足 0 x8 时，点 Q 的横坐标满足 6x14，纵坐标满足2y10，则 Q 的运动路径长为 =8 ，故答案为：8 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）移项得 7x3x=51，合并同类项得 4x=4
15、，系数化为 1 得 x=118【解答】解：CDAB，CD=AB ，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF ，CF=BE，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（SAS），CD=AB， C= B ，CDAB 19【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为 2040%=50（人），故答案为：50；（2）1500 =420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有 420 名20【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y元（1 分）根据题意可得 （3 分）解这个方程组得 （4 分）答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元（5 分）（2）设本次购买乙种笔记本 m
16、 个，则甲种笔记本（ 2m10）个（6 分）根据题意可得 m+（2m10）80，解这个不等式得 m30，3（2m10）+5m320 （8 分）解这个不等式得 m31 （9 分）因为 m 为正整数，所以 m 的值为：30 或 31故本次购进甲笔记本 50 个、乙笔记本 30 个；或购进甲笔记本 52 个、乙笔记本31 个（10 分）21【解答】证明：（1）如图，过 B 作 BGAF 于 G，连接 BE、OB ，AFDE，AGB= AFD=90，BAF+ABG=90，四边形 ABCD 是正方形，BD 为O 的直径，AD=AB，BAD=90，DAF+BAF=90，BED=90，ABG= DAF，AB
17、GDAF ，BG=AF，BED= BGF=AFE=90 ，四边形 GBEF 是矩形，EF=BG，AF=EF；（2）作 OHBE 于 H，连接 AO，GOOHBE，BH=HE，OH 垂直平分线段 BE，四边形 GBEF 是矩形，BE=GF，BEGF ，OH 垂直平分线段 FG，OG=OF，AOD=AFD=90，A、D、F、O 四点共圆，DOF= DAF，OFG=ADO=45，FOG 是等腰直角三角形，FG= OF，EF=BG=AF=2 OF，AF=2FG，AG=FG=DF，设 DF=a，则 AF=2a，AD= a，sin DOF=sinDAF= = 22【解答】解：（1）作 CEAB，垂足为 E
18、，AC=BC，AB=4 ，AE=BE=2在 Rt BCE 中，BC= ，BE=2，CE= ，OA=4，C 点的坐标为：（ ， 2），点 C 在 y= （x0）的图象上，k=11 ；（2）设 A 点的坐标为（m，0），BD=BC= ，AD= ，D，C 两点的坐标分别为：（m， ），（m+ ，2）点 C，D 都在 y= （x0）的图象上， m=2（m+ ），m=6 ，C 点的坐标为：（ ， 2），作 CFx 轴，垂足为 F，OF= ，CF=2，在 Rt OFC 中，OC2=OF2+CF2，OC= = 23【解答】解：（1）DEBC，EFAE，BED= CED=90，2+3=90，2+CEF=90，
19、CEF=3，AEF=ADF=906+4=180，5+6=180，5= 4，ADE FEC（2）1+3=90， 2+3=90 ，1= 2，ABCD ，ADC=90，BAD+ADC=180，BAD=90，BED+BAD=180，四边形 ABCD 四点共圆，AEF+ADF=180，四边形 AEFD 四点共圆，A、B、E、F 、D 五点共圆，1= 2，DF=AB=2 （3）作 CNAB 交 AB 的延长线于 N，过点 E 作 EGAN 垂足为 G 交 CD 于H，延长 DE 交 CN 于 M = =2，AB=FD ，EG=2EH，GBCH ，EGBEHC， = =2，设 EC=a，AB=x，CD=y，
20、则 EB=2a，NCD= ADC=DAN=90，四边形 ADCN 是矩形，AD=DC四边形 ADCN 是正方形，AN=CN=CD=y，NB=y x，NCB+ CMD=90，CMD+MDC=90NCB=MDC ，CN=CD，CNB DCM，CM=BN=yx，DM=BC=3a，MCD= MEC，CME=CMD，MCE MDC ， = ， = ，y 2xy=3a2CM 2+CD2=MD2，（yx） 2+y2=9a2由消去 a 得 x2+xyy2=0x= y，（或 x= y 舍弃） = ， = 故答案为： 24【解答】解：（1）CDx 轴，CD=2，抛物线对称轴为 x=1 =1，b=2 OB=OC，
21、C（0，c），B 点的坐标为（c ，0），0=c 2+2c+c，解得 c=3 或 c=0（舍去），c=3；（2）设点 F 的坐标为（0 ，m）对称轴为直线 x=1，点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为（2，m）由（1）可知抛物线解析式为 y=x2+2x+3=（x 1） 2+4，E（1，4），直线 BE 经过点 B（3，0），E（1，4），利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y=2x+6点 F 在 BE 上，m=2 2+6=2，即点 F 的坐标为（0，2）；（3）存在点 Q 满足题意设点 P 坐标为（ n，0），则 PA=n+1，PB=PM=3 n，PN=n 2+2n+3作 QRP
22、N，垂足为 R，S PQN =SAPM ， （ n+1）（3n）= （ n2+2n+3）QR，QR=1点 Q 在直线 PN 的左侧时，Q 点的坐标为（n 1，n 2+4n），R 点的坐标为（n，n 2+4n），N 点的坐标为（n， n2+2n+3）21 世纪教育网版权所有在 RtQRN 中，NQ 2=1+（2n3） 2，n= 时，NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为（ ， ）；点 Q 在直线 PN 的右侧时，Q 点的坐标为（n+1，n 24）同理，NQ 2=1+（2n1） 2，n= 时，NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为（ ， ）综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为（ ， ）或（ ， ）