1、2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】21 世纪教育网版权所有1（4 分）计算（x 3） 2 所得结果是（ ）Ax 5 Bx 5 Cx 6 Dx 62（4 分）如果一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ）Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b03（4 分）下列各式中， 的有理化因式是（ ）A B C D 4（4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB
2、边上的高如果BD=4，CD=6，那么 BC：AC 是（ ）A3：2 B2：3 C D 5（4 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，射线 CE、BA 交于点 F，下列等式成立的是（ ）A B C D6（4 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，下列条件中，不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（ ）AABC=DCB BDBC= ACB CDAC=DBCDACD= DAC二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）因式分解 3a2+a= 8（4 分）函数 的定义域是 9（4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根，那么 a 的取值
3、范围是 10（4 分）抛物线 y=x2+4 的对称轴是 11（4 分）将抛物线 y=x2 平移，使它的顶点移到点 P（2，3），平移后新抛物线的表达式为 21cnjy com12（4 分）如果两个相似三角形周长的比是 2：3，那么它们面积的比是 13（4 分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1： ，把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时，物体所经过的路程是 12 米，此时物体离地面的高度是 米www.21-cn-14（4 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点如果 ， ，那么 = （结果用含 、 的式子表示）21cnjy15（4 分）已知点 D、E 分别在ABC 的边
4、BA、CA 的延长线上，且DEBC ，如果 BC=3DE，AC=6，那么 AE= 【来源：21世纪教育网】16（4 分）在ABC 中， C=90 ，AC=4，点 G 为ABC 的重心如果GC=2，那么 sinGCB 的值是 21世纪*教育网17（4 分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“ 等距三角形 ”，它们对应边之间的距离叫做 “等距”如果两个等边三角形是“ 等距三角形 ”，它们的“等距”是 1，那么它们周长的差是 18（4 分）如图，在ABC 中，AB=7，AC=6，A=45 ，点
5、D、E 分别在边AB、BC 上，将BDE 沿着 DE 所在直线翻折，点 B 落在点 P 处，PD、PE 分别交边 AC 于点 M、N，如果 AD=2，PDAB，垂足为点 D，那么 MN 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）计算： （ 2） 0+|1 |+2cos3020（10 分）解方程： + =121（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= 相交于点 A（m，6）和点 B（3，n），直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求直线 AB 的表达式；（2）求 AC：CB 的值22（10 分）如图，小明的家在某住宅楼
6、 AB 的最顶层（ ABBC），他家的后面有一建筑物 CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43，顶部 D 的仰角是 25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）www-2-1-cnjy-com（参考数据：sin25 0.42 ，cos25 0.91，tan250.47；sin43 0.68，cos430.73，tan430.93）2-1-c-n-j-y23（12 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上，线段 BD与 AE 交于点 F，且
7、 CDCA=CECB21*cnjy*com（1）求证：CAE=CBD；（2）若 ，求证：ABAD=AFAE 24（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）联结 AC、BC ，若 ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F与点 A 关于点 Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标25（14 分）如图，在边长为 2 的
8、正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合），点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBC= BPQ【来源：21cnj*y.co*m】（1）当 QD=QC 时，求 ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由【出处：21 教育名师】2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选
9、择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【版权所有：21 教育】1【解答】解：（x 3） 2=x6，故选：C 2【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，其图象如图所示，直线从左向右逐渐上升，k0，直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，b0，故选：A3【解答】解： 的有理化因式是 +2故选：C 4【解答】解：ACB=90，CD 是 AB 边上的高，ADC= CDB=ACB=90，A+B=90，A+ ACD=90，ACD= B，ACDCBD ， = = = = ，故选：B 5【解答】解：A、AEFEDC， ，错误；B、 AEFEDC， ，错误；C、 AEFEDC， ，AE
10、BC ， ， ，正确；D、AEFEDC， ，错误；故选：C 6【解答】解：A、ABC=DCB ，BD=BC，四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；B、 DAC=DBC，ADBC，ADB= DBC，DAC=ACB，OBC=OCB ，OAD=ODAOB=OC， OD=OA，AC=BD，四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；C、 ADB=DAC，ADBC，ADB= DAC=DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；D、根据ACD= DAC ，不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确故选：D二、填空题：（本大题共 1
11、2 题，每题 4 分，满分 48 分）7【解答】解：3a 2+a=a（3a+1），故答案为：a （3a +1）8【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故答案为 x19【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根，0，即 22+4a0，解得 a1，故答案为：a 110【解答】解：抛物线 y=x2+4 的对称轴是 y 轴故答案为：y 轴；11【解答】解：原抛物线解析式为 y=x2，平移后抛物线顶点坐标为（ 2，3），平移后的抛物线的表达式为：y=（x+2） 2+3故答案是：y=（x+2） 2+312【解答】解：两个相似三角形周长的比是 2：3，它们的相似比是 2：3；它
12、们的面积比为 4：913【解答】解：如图，过点 B 作 BC 垂直于底面，由斜坡 AB 的坡度为 1： 知 BC：AC=1： ，设 BC=x，则 AC= x，AB= = =2x，AB=12，2x=12 ，即 x=6，此时物体离地面的高度是 6 米，故答案为：614【解答】解： ， ， ， ， ，故答案为： ；15【解答】解：DEBC，BC=3DE， = = ，AC=6，AE=2故答案为 216【解答】解：如图，连接 CG 并延长交 AB 于点 D，点 G 为重心，CG=2CD 是ABC 的中线，CD=3，过点 D 作 DEBC 于点 E，则 CE=BE， AD=DB ，DE= AC=2，sin
13、 GCB= =故答案为 ；17【解答】解：设等边三角形ABC 和DEF 的边长分别为 a、b，点 O 为位似中心，作 OHBC 交 EF 于 G，如图，21 教育网根据题意，ABC 与DEF 的位似图形，点 O、E、B 共线，在 Rt OEG 中，OEG=30，EG= b，OG= = b，同理得到 OH= a，而 OHOG=1， a b=1，ab=2 ，3（ab）=6 故答案为 6 18【解答】解：PDAB，BDP=90，EDB= EDP=A=45 ，DE AC， = ， =DE= ，AD=AM=2，DB=DP=5，PM=3， = ， = ，MN= ，故答案为 三、解答题：（本大题共 7 题，
14、满分 78 分）19【解答】解：原式=3 1+ 1+2 ，=3 1+ 1+ ，=5 220【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）=x 24，整理，得 x23x+2=0，解这个方程得 x1=1，x 2=2，经检验，x 2=2 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x=121【解答】解：（1）点 A（m，6）和点 B（ 3，n）在双曲线 ，6m=6 ，3n=6，m=1， n=2点 A（1，6），点 B（ 3，2）（2 分）将点 A、B 代入直线 y=kx+b，得 ，解得 （4 分）直线 AB 的表达式为：y=2x+4（5 分）（2）分别过点 A、B 作 AMy 轴，BNy
15、 轴，垂足分别为点 M、N （6分）则AMO= BNO=90，AM=1，BN=3，（7 分）AMBN ，（8 分） （10 分）22【解答】解：过点 A 作 AECD，垂足为点 E，由题意得，AE=BC=28，EAD=25，EAC=43，在 Rt ADE 中， ，所以 DE=tan2528=0.472813.2，在 Rt ACE 中， ，所以 CE=tan4328=0.932826，DC=DE+CE=13.2 +26 39（米），答：建筑物 CD 的高度约为 39 米23【解答】（1）证明：CDCA=CECB ， ，ECA= DCB，CAECBD ，CAE= CBD（2）证明：过点 C 作 C
16、GAB，交 AE 的延长线于点 G ， ， ，CG=CA，G=CAG，G=BAG，CAG= BAGCAE= CBD，AFD=BFE ，ADF= BEFADFAEB， ，ABAD=AFAE24【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（1，0）抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（3，0）设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x 3），即 y=ax22ax3a，当 x=0 时，y=3a ，C（ 0， 3a）；（2）AB=4，OC=3a，S ACB = ABOC=6a，6a=6，解得 a=1，抛物线解析式为 y=x2
17、2x3；（3）设点 Q 的坐标为（m，0）过点 G 作 GHx 轴，垂足为点 H，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，QC=QG， QA=QF=m+1，QO=QH=m ，OC=GH=3 ，OF=2m+1，HF=1 ，当CGF=90时，QGH+FGH=90，QGH +GQH=90 ，GQH=HGF，Rt QGHRt GFH ， = ，即 = ，解得 m=9，Q 的坐标为（9，0）；当CFG=90时，GFH+CFO=90，GFH+FGH=90 ，CFO=FGH ，Rt GFHRtFCO， = ，即 = ，解得 m=4，Q 的坐标为（4，0）；GCF=90不存在，综上所
18、述，点 Q 的坐标为（4，0）或（9，0）25【解答】解：（1）如图 1，延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=aPBC= BPQ，EB=EP四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DPQ= E，在PDQ 和ECQ 中， ，PDQECQ（AAS）PD=CE，PQ=QE BE=EP=a+ 2，QP= a+1在 Rt PDQ 中，PD 2+QD2=PQ2，a 2+1=（ a+1） 2，解得 a=AP=ADPD=在 Rt ABP 中，tan ABP= = （2）如图 2，过点 B 作 BHPQ ，垂足为点 H，联结 BQADBC，CBP= APB，PBC= BPQ，APB=HPB，A=PHB=90 ，在ABP 和HBP 中， ，PABPHB（AAS），AP=PH=xAB=BH ，AB=BC，BH=BC，在 Rt BHQ 和 RtBCQ 中，Rt BHQ RtBCQ （HL），QH=QC=y，在 Rt PDQ 中，PD 2+QD2=PQ2，（2x） 2+（2y） 2=（x+ y） 2， （0x2）（3）存在，PBQ=45由（2）知，PABPHB，ABP=HBP，PBH= ABH由（2）知，RtBHQ Rt BCQ ，HBQ= CBQ，HBQ= HBC，PBQ=PBH+HBQ= （ABH+HBC）= ABC=45