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2018年上海市青浦区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】21 世纪教育网版权所有1(4 分)计算(x 3) 2 所得结果是( )Ax 5 Bx 5 Cx 6 Dx 62(4 分)如果一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限,那么 k、b 应满足的条件是( )Ak0,且 b0 Bk0,且 b0 Ck0,且 b0 Dk0,且 b03(4 分)下列各式中, 的有理化因式是( )A B C D 4(4 分)如图,在ABC 中,ACB=90,CD 是 AB

2、边上的高如果BD=4,CD=6,那么 BC:AC 是( )A3:2 B2:3 C D 5(4 分)如图,在ABCD 中,点 E 在边 AD 上,射线 CE、BA 交于点 F,下列等式成立的是( )A B C D6(4 分)在梯形 ABCD 中,ADBC,下列条件中,不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是( )AABC=DCB BDBC= ACB CDAC=DBCDACD= DAC二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7(4 分)因式分解 3a2+a= 8(4 分)函数 的定义域是 9(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根,那么 a 的取值

3、范围是 10(4 分)抛物线 y=x2+4 的对称轴是 11(4 分)将抛物线 y=x2 平移,使它的顶点移到点 P(2,3),平移后新抛物线的表达式为 21cnjy com12(4 分)如果两个相似三角形周长的比是 2:3,那么它们面积的比是 13(4 分)如图,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1: ,把物体从地面 A 处送到坡顶 B 处时,物体所经过的路程是 12 米,此时物体离地面的高度是 米www.21-cn-14(4 分)如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 的中点如果 , ,那么 = (结果用含 、 的式子表示)21cnjy15(4 分)已知点 D、E 分别在ABC 的边

4、BA、CA 的延长线上,且DEBC ,如果 BC=3DE,AC=6,那么 AE= 【来源:21世纪教育网】16(4 分)在ABC 中, C=90 ,AC=4,点 G 为ABC 的重心如果GC=2,那么 sinGCB 的值是 21世纪*教育网17(4 分)将一个三角形经过放大后得到另一个三角形,如果所得三角形在原三角形的外部,这两个三角形各对应边平行且距离都相等,那么我们把这样的两个三角形叫做“ 等距三角形 ”,它们对应边之间的距离叫做 “等距”如果两个等边三角形是“ 等距三角形 ”,它们的“等距”是 1,那么它们周长的差是 18(4 分)如图,在ABC 中,AB=7,AC=6,A=45 ,点

5、D、E 分别在边AB、BC 上,将BDE 沿着 DE 所在直线翻折,点 B 落在点 P 处,PD、PE 分别交边 AC 于点 M、N,如果 AD=2,PDAB,垂足为点 D,那么 MN 的长是 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19(10 分)计算: ( 2) 0+|1 |+2cos3020(10 分)解方程: + =121(10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y= 相交于点 A(m,6)和点 B(3,n),直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求直线 AB 的表达式;(2)求 AC:CB 的值22(10 分)如图,小明的家在某住宅楼

6、 AB 的最顶层( ABBC),他家的后面有一建筑物 CD(CDAB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43,顶部 D 的仰角是 25,他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米,请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度(精确到 1 米)www-2-1-cnjy-com(参考数据:sin25 0.42 ,cos25 0.91,tan250.47;sin43 0.68,cos430.73,tan430.93)2-1-c-n-j-y23(12 分)如图,已知点 D、E 分别在ABC 的边 AC、BC 上,线段 BD与 AE 交于点 F,且

7、 CDCA=CECB21*cnjy*com(1)求证:CAE=CBD;(2)若 ,求证:ABAD=AFAE 24(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与x 轴相交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x=1(1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示);(2)联结 AC、BC ,若 ABC 的面积为 6,求此抛物线的表达式;(3)在第(2)小题的条件下,点 Q 为 x 轴正半轴上一点,点 G 与点 C,点 F与点 A 关于点 Q 成中心对称,当CGF 为直角三角形时,求点 Q 的坐标25(14 分)如图,在边长为 2 的

8、正方形 ABCD 中,点 P 是边 AD 上的动点(点 P 不与点 A、点 D 重合),点 Q 是边 CD 上一点,联结 PB、PQ,且PBC= BPQ【来源:21cnj*y.co*m】(1)当 QD=QC 时,求 ABP 的正切值;(2)设 AP=x,CQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式;(3)联结 BQ,在PBQ 中是否存在度数不变的角?若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由【出处:21 教育名师】2018 年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选

9、择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【版权所有:21 教育】1【解答】解:(x 3) 2=x6,故选:C 2【解答】解:一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限,其图象如图所示,直线从左向右逐渐上升,k0,直线与 y 轴的交点在 x 轴的上方,b0,故选:A3【解答】解: 的有理化因式是 +2故选:C 4【解答】解:ACB=90,CD 是 AB 边上的高,ADC= CDB=ACB=90,A+B=90,A+ ACD=90,ACD= B,ACDCBD , = = = = ,故选:B 5【解答】解:A、AEFEDC, ,错误;B、 AEFEDC, ,错误;C、 AEFEDC, ,AE

10、BC , , ,正确;D、AEFEDC, ,错误;故选:C 6【解答】解:A、ABC=DCB ,BD=BC,四边形 ABCD 是等腰梯形,故本选项错误;B、 DAC=DBC,ADBC,ADB= DBC,DAC=ACB,OBC=OCB ,OAD=ODAOB=OC, OD=OA,AC=BD,四边形 ABCD 是等腰梯形,故本选项错误;C、 ADB=DAC,ADBC,ADB= DAC=DBC=ACB,OA=OD,OB=OC,AC=BD,ADBC,四边形 ABCD 是等腰梯形,故本选项错误;D、根据ACD= DAC ,不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形,故本选项正确故选:D二、填空题:(本大题共 1

11、2 题,每题 4 分,满分 48 分)7【解答】解:3a 2+a=a(3a+1),故答案为:a (3a +1)8【解答】解:根据题意得:x+10,解得:x1故答案为 x19【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根,0,即 22+4a0,解得 a1,故答案为:a 110【解答】解:抛物线 y=x2+4 的对称轴是 y 轴故答案为:y 轴;11【解答】解:原抛物线解析式为 y=x2,平移后抛物线顶点坐标为( 2,3),平移后的抛物线的表达式为:y=(x+2) 2+3故答案是:y=(x+2) 2+312【解答】解:两个相似三角形周长的比是 2:3,它们的相似比是 2:3;它

12、们的面积比为 4:913【解答】解:如图,过点 B 作 BC 垂直于底面,由斜坡 AB 的坡度为 1: 知 BC:AC=1: ,设 BC=x,则 AC= x,AB= = =2x,AB=12,2x=12 ,即 x=6,此时物体离地面的高度是 6 米,故答案为:614【解答】解: , , , , ,故答案为: ;15【解答】解:DEBC,BC=3DE, = = ,AC=6,AE=2故答案为 216【解答】解:如图,连接 CG 并延长交 AB 于点 D,点 G 为重心,CG=2CD 是ABC 的中线,CD=3,过点 D 作 DEBC 于点 E,则 CE=BE, AD=DB ,DE= AC=2,sin

13、 GCB= =故答案为 ;17【解答】解:设等边三角形ABC 和DEF 的边长分别为 a、b,点 O 为位似中心,作 OHBC 交 EF 于 G,如图,21 教育网根据题意,ABC 与DEF 的位似图形,点 O、E、B 共线,在 Rt OEG 中,OEG=30,EG= b,OG= = b,同理得到 OH= a,而 OHOG=1, a b=1,ab=2 ,3(ab)=6 故答案为 6 18【解答】解:PDAB,BDP=90,EDB= EDP=A=45 ,DE AC, = , =DE= ,AD=AM=2,DB=DP=5,PM=3, = , = ,MN= ,故答案为 三、解答题:(本大题共 7 题,

14、满分 78 分)19【解答】解:原式=3 1+ 1+2 ,=3 1+ 1+ ,=5 220【解答】解:方程两边同乘(x+2)(x2)得 x2+4x2(x+2)=x 24,整理,得 x23x+2=0,解这个方程得 x1=1,x 2=2,经检验,x 2=2 是增根,舍去,所以,原方程的根是 x=121【解答】解:(1)点 A(m,6)和点 B( 3,n)在双曲线 ,6m=6 ,3n=6,m=1, n=2点 A(1,6),点 B( 3,2)(2 分)将点 A、B 代入直线 y=kx+b,得 ,解得 (4 分)直线 AB 的表达式为:y=2x+4(5 分)(2)分别过点 A、B 作 AMy 轴,BNy

15、 轴,垂足分别为点 M、N (6分)则AMO= BNO=90,AM=1,BN=3,(7 分)AMBN ,(8 分) (10 分)22【解答】解:过点 A 作 AECD,垂足为点 E,由题意得,AE=BC=28,EAD=25,EAC=43,在 Rt ADE 中, ,所以 DE=tan2528=0.472813.2,在 Rt ACE 中, ,所以 CE=tan4328=0.932826,DC=DE+CE=13.2 +26 39(米),答:建筑物 CD 的高度约为 39 米23【解答】(1)证明:CDCA=CECB , ,ECA= DCB,CAECBD ,CAE= CBD(2)证明:过点 C 作 C

16、GAB,交 AE 的延长线于点 G , , ,CG=CA,G=CAG,G=BAG,CAG= BAGCAE= CBD,AFD=BFE ,ADF= BEFADFAEB, ,ABAD=AFAE24【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(1,0)抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为(3,0)设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x 3),即 y=ax22ax3a,当 x=0 时,y=3a ,C( 0, 3a);(2)AB=4,OC=3a,S ACB = ABOC=6a,6a=6,解得 a=1,抛物线解析式为 y=x2

17、2x3;(3)设点 Q 的坐标为(m,0)过点 G 作 GHx 轴,垂足为点 H,如图,点 G 与点 C,点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称,QC=QG, QA=QF=m+1,QO=QH=m ,OC=GH=3 ,OF=2m+1,HF=1 ,当CGF=90时,QGH+FGH=90,QGH +GQH=90 ,GQH=HGF,Rt QGHRt GFH , = ,即 = ,解得 m=9,Q 的坐标为(9,0);当CFG=90时,GFH+CFO=90,GFH+FGH=90 ,CFO=FGH ,Rt GFHRtFCO, = ,即 = ,解得 m=4,Q 的坐标为(4,0);GCF=90不存在,综上所

18、述,点 Q 的坐标为(4,0)或(9,0)25【解答】解:(1)如图 1,延长 PQ 交 BC 延长线于点 E设 PD=aPBC= BPQ,EB=EP四边形 ABCD 是正方形,ADBC,DPQ= E,在PDQ 和ECQ 中, ,PDQECQ(AAS)PD=CE,PQ=QE BE=EP=a+ 2,QP= a+1在 Rt PDQ 中,PD 2+QD2=PQ2,a 2+1=( a+1) 2,解得 a=AP=ADPD=在 Rt ABP 中,tan ABP= = (2)如图 2,过点 B 作 BHPQ ,垂足为点 H,联结 BQADBC,CBP= APB,PBC= BPQ,APB=HPB,A=PHB=90 ,在ABP 和HBP 中, ,PABPHB(AAS),AP=PH=xAB=BH ,AB=BC,BH=BC,在 Rt BHQ 和 RtBCQ 中,Rt BHQ RtBCQ (HL),QH=QC=y,在 Rt PDQ 中,PD 2+QD2=PQ2,(2x) 2+(2y) 2=(x+ y) 2, (0x2)(3)存在,PBQ=45由(2)知,PABPHB,ABP=HBP,PBH= ABH由(2)知,RtBHQ Rt BCQ ,HBQ= CBQ,HBQ= HBC,PBQ=PBH+HBQ= (ABH+HBC)= ABC=45