1、第 1 页 共 8 页2019 年 中考数学一轮复习 轴对称与等腰三角形一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )2.下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形 C正方形 D长方形4.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）5.下列说法正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的
2、图形6.如图，在ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分BCD，A=65，ABC=85，则BCD是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形第 2 页 共 8 页7.如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图：分别以B，C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,A=50,则ACB的度数为（ ）A90 B95 C100 D1058.在 RtABC 中，A=40，B=90，AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB，AC 交于点 D，E，则BCD
3、 的度数为（ ）A10 B15 C40 D509.如图，在ABC 中,AB=AC=4,ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N,则AMN 的周长为（ ）A12 B4 C8 D不确定10.如果等腰三角形的一个底角为 ，那么（ ）A 不大于 45 B090 C 不大于 90 D459011.如图，在数轴上，点 A 与点 C 到点 B 的距离相等，A，B 两点所对应的实数分别是 和 1，则点 C 对应的实数是（ ）A1+ B2+ C2 1 D2 +112.如图，甲乙两人同时沿着边长为 30 米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以 65 米/分
4、的速度，乙从B以 71 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）AAB边上 B点B处 CBC边上 DAC边上第 3 页 共 8 页二、填空题13.如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABD 的周长为 13，ABC 的周长为 19，则AE=_14.如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，边 AC 的垂直平分线分别交 AC、BC于点 F、G若 BC=4cm，则AEG 的周长是 cm15.如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点A处，且点 A在ABC 外部，则
5、阴影部分图形的周长为 cm16.在 RtABC 中，ACB=90，CAB=36，在直线 AC 或 BC 上取点 M，使得MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有_个。17.如图，在ABC 中，AB=AC，D，E 是ABC 内的两点，AE 是平分BAC，D=DBC=60，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则 BC 的长是 cm三、解答题18.如图，已知点A，B(3，2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供
6、水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.第 4 页 共 8 页19.如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，求B 的度数20.如图、已知AOB=30，OC 平分AOB，P 为 OC 上任意一点，PDOA 交 OB 于 D，PEOA 于 E如果OD=4cm，求 PE 的长21.如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，BD、CE 交于点 F（1）求证：BD=CE；（2）求锐角BFC 的度数第 5 页 共 8 页22.如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，分别过 B、C 向过点 A 的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过 A 的直
7、线与斜边 BC 不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10，CF=3，试求 EF 的长23.如图，在ABC中，AB=AC，AM平分BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DHAB，交BC于点H，G是CH的中点.(1)求证：DF=EF.(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.24.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交AB 于点 E，连结
8、EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由第 6 页 共 8 页参考答案1.A；2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.B11.A12.答案为：3 13.答案为：414.答案为：略15.答案为：316.答案为：817.答案为：8 18.解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(2，1)，点C位置如图所示.(2)作点B关于直线a的对称点B，连接CB与直线a的交点为M.点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)19.解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD=（180100）2=40，CDB 是ACD 的外角，CDB=A+A
9、CD=100=40+100=140，DC=DB，B=（180140）2=2020.解：过 P 作 PFOB 于 F，AOB=30，OC 平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，第 7 页 共 8 页AOB=30，PDOA，BDP=30，在 RtPDF 中，PF= PD=2cm，OC 为角平分线，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm21.（1）证明：ABC 和ADE 均为等边三角形，AE=AD、AB=AC，又EAD=BAC=60，EAD+DAC=BAC+DAC，即DAB=EAC，在EAC 和DAB 中， ，EACDAB，
10、即可得出 BD=CE（2）解：由（1）EACDAB，可得ECA=DBA，又DBA+DBC=60，在BFC 中，ECA+DBC=60，ACB=60，则BFC=180ACB（ECA+DBC）=1806060=6022.（1）证明：BEEF，CFEF，AEB=CFA=90，EAB+EBA=90，BAC=90，EAB+FAC=90，EBA=FAC，在AEB 与CFA 中 ABECAF（AAS），ABECAF，EA=FC，EB=FA，EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：BEAF，CFAFAEB=CFA=90EAB+EBA=90BAC=90EAB+FAC=90EBA=FAC，在AEB 与CFA 中 ABECAF（AAS），EA=FC，EB=FA，EF=FAEA=EBFC=103=723.第 8 页 共 8 页24.解：（1）BGAC，DBG=DCFD 为 BC 的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD 与CFD 中，BGDCFD（ASA） BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG 中，BE+BGEG，即 BE+CFEF