1、第 1 页 共 8 页2019 年 中考数学一轮复习 反比例函数一、选择题1.已知反比例函数 24)(axy的图象位于第二、四象限，则 a 的值为( ) A.1 B.3 C.1 D.32.函数 2x的图象可能是( ) 3.已知 A(x1 ,y1)、B(x 2 ，y 2)均在反比例函数 xy2的图象上，若 x10x 2，则 y1、y 2的大小关系为( )A.y10y 2 B.y20y 1 C.y1y 20 D.y 2y 104.已知反比例函数 x3，下列结论不正确的是( ) A.图象必经过点(1，3) B.若 x1，则3y0C.图象在第二、四象限内 D.y 随 x 的增大而增大5.点(-1，y
2、1)、(-2，y 2)、(3，y 3)均在 y=-6x-1的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是( )A.y10)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S 1，BOD面积是S 2，POE面积是S3，则（ ）A.S1S 2S 3 B.S1S 2S 3 C.S1=S2S 3 D.S1=S2S 39.一张正方形的纸片，剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则y与x的函数图象是（ ）10.某种气球内充满了一定
3、质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m 3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于 150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（ ）A.小于 0.64m3 B.大于 0.64m3 C.不小于 0.64m3 D.不大于 0.64m311.如图，点 A 在双曲线 y= x4上，点 B 在双曲线 y= xk(k0)上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D.连接OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为( )A.6 B.9 C.10 D.1212.如图,已知双曲线 （k0)的图象上，斜边 OB，BD 都在 x 轴上，则
4、点 D 的横坐标是_.三、解答题19.如图，已知反比例函数 y= xk的图象经过点 A(4，m)，ABx 轴，且AOB 的面积为 2.(1)求 k 和 m 的值；(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y= 的图象上，当-3x-1 时，求函数值 y 的取值范围.第 4 页 共 8 页20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= xk经过ABCD 的顶点 B，D.点 D 的坐标为(2，1)，点 A 在 y轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5.(1)填空：点 A 的坐标为_；(2)求双曲线和 AB 所在直线的解析式.21.如图,直线y=-x+b与函数y=kx -1图象相交于A(1,4)
5、,B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SPAC =0.4SAOB ?若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由。22.已知 y=y1y 2，y 1与 x2成正比例,y 2与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=3；当 x=-1 时,y=1.求当 x=-0.5 时,y的值第 5 页 共 8 页23.如图，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y=3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y=
6、也经过 A 点.（1）求点 A 的坐标和 k 的值；（2）若点 P 为 x 轴上一动点.在双曲线上是否存在一点 Q，使得PAQ 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM.（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时不等式 2x+6 0 的解集；（3）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，BMN 的面
7、积最大？最大值是多少？第 6 页 共 8 页参考答案1.A；2.C；3.A；4.D；5.C6.D； 7.A.8.D9.A10.C11.D；12.B13.答案为：-2； 14.答案为：-2y0； 15.y= ，10 16.答案为： 31 17.答案为：3；18.答案为：4 2； 19.解：(1)AOB 的面积为 2，k=4，反比例函数的解析式为 y= x4.点 A(4，m)在该反比例函数图象上，m=1.(2)当 x=-3 时，y=- 34；当 x=-1 时，y=-4.又反比例函数 y= x在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当-3x-1 时，y 的取值范围为-4y- 34.20.解：(1)(0，1)；(2)双曲线 y= xk经过点 D(2，1)，k=21=2，双曲线的解析式为 y= x2.D(2，1)，ADx 轴，AD=2.S ABCD=5，AE=2.5，OE=1.5，B 点纵坐标为-1.5.把 y=-1.5 代入 y= 2，得-1.5= x，解得 x=- 34，B(- ,-1.5).设直线 AB 的解析式为 y=axb，代入 A(0，1)，B(- ,-1.5)得 b=1,- 34a+b=-1.5,解得 a= 815,b=1.AB 所在直线的解析式为 y= 815x1.第 7 页 共 8 页21.解：22.23.解：第 8 页 共 8 页24.解：