1、 第 1 页 共 9 页期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第 22 章 相似形 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知ABC 和ABC是位似图形。 ABC的周长是ABC 的一半，AB=8cm，则 AB等于（ ） A. 64 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 4 cm2.如图， ， 、 分别是 的高和中线， 、 分别是 ABC ABC AD BE ABC AD BE的高和中线，且 ， ， ，则 的长为（ ） ABC AD=4 AD=3 BE=6 BEA. B. C. D. 32 52 72 923.如图，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AB，AC
2、上，DE BC，已知 AE=6， ，则 EC 的长是（ ）ADBD=34A.4.5 B.8 C.10.5 D.144.在坐标系中，已知 A（ 3， 0），B（0， 4），C（0，1 ），过点 C 作直线 L 交 x 轴于点 D，使得以点D，C ，O 为顶点的三角形与 AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ） A. 6 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条5.如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A. 9 B. 12 C. 15 D. 18第 2 页 共 9 页6.如图，在ABCD 中，对角线
3、 AC 与 BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 BC 于点F已知 AB=4，BC=6，CE=2，则 CF 的长等于（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 37.如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )A. B. C. D. 3:1 2:1 2:1 1.5:18.如图，在 RtABC 中，C=90，CD AB，垂足为 D，AD=8，DB=2，则 CD 的长为（ ）A. 4 B. 16 C. 2 D. 4 5 59.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，APBP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1 ， 以 PB，AB 为边的矩形面积为 S2
4、 ， 则 S1 与 S2 的关系是（ ）A. S1S 2 B. S1S 2 C. S1=S2 D. S1S210.如图，在平面直角坐标系中，A（0 ，4），B（2，0 ），点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若 5x=8y，则 x：y=_ . 12.（ 2017长春）如图，直线 abc，直线 l1 ， l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点D，E ， F若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为_第 3 页 共 9 页13
5、.如图，在ABC 中，DEBC，DE 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD=3，BD=4，AE=2，那么 AC=_14.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，P 是 BC 边中点，AP 交 BD 于点 Q则 的值为OQOB_15.已知点 A（0，1），B（-2，0），以坐标原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大 2 倍，放大后的线段 AB与线段 AB 在同一侧，则两个端点 A，B的坐标分别为_.16.如图，等腰直角三角形 中， =4 cm.点 是 边上的动点，以 为直角边作等腰直角三角形 .在点 从点 移动至点 的过程中，点 移动的路线长为_cm.
6、17.已知ABCDEF ，若ABC 与DEF 的面积的比为 4：9 ，则ABC 与DEF 周长的比为_ 18.如果两个相似三角形的面积比是 4：9，那么它们对应高的比是_ 19.如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为_m20.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 1.6m 宽的亮区 DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高 AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度 BC=_m第 4 页 共 9 页三、解答题（共 8
7、 题；共 60 分）21.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，ABC 绕旋转中心 P 逆时针旋转 90后得到A 1B1C1 （1 ）在图中标示出旋转中心 P，并写出它的坐标； （2 ）以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到A 2B2C2 ， 在图中画出A2B2C2 ， 并写出 C2 的坐标 22.已知：在 RtABC 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证：Rt ADCRtCDB 23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射A
8、B A、 B O线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请D、 EODOB=OEOA=13 DE=37.2 A、 B你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案第 5 页 共 9 页24.如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，ACD= ABC，若 AD=2，AB=6 ，求 AC 的长25.如图，在ABC 中，AB=8， AC=6，AD=12，点 D 在 BC 的延长线上，且ACDBAD，求 BD 的长第 6 页 共 9 页26.如图，直角梯形 ABCD 中，AD=3 ，AB=11，BC=6 ，ABBC，动点 P 在线段 AB 上运动，如果满足ADP和BCP 相似，计算
9、此时线段 AP 的长度27.如图所示，在ABC 中，已知 DEBC（1 ） ADE 与ABC 相似吗？为什么？（2 ）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心28.如图，ABC 与ADE 是位似图形，BC 与 DE 是否平行？为什么？第 7 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】8:5 12.【 答案】6 13.【 答案】 14314.【 答案】 1315.【 答案】（0，2 ）（-4 ，0）. 16.【 答
10、案】 4217.【 答案】2 ：3 18.【 答案】2 ：3 19.【 答案】8 20.【 答案】1.5 三、解答题第 8 页 共 9 页21.【 答案】（1）解：如图，点 P 为所作，P 点坐标为（3 ，1）（2 ）解：如图，A 2B2C2 为所作，C 2 的坐标为（2，4）或（ 2，4 ）22.【 答案】解答： CD 为 AB 边上的高，ADC=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD ， ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 23.【 答案】解: ， （对顶角相等），ODOB=OEOA AOB= EOD ， AOB EOD ，ODOB=OEOA
11、=13 ，37.2AB=13解得 米AB=111.6所以，可以求出 之间的距离为 111.6 米A、 B24.【 答案】解：ACD=ABC，A=A，ACDABC， ，ADAC=ACABAD=2， AB=6， ，2AC=AC6AC2=12，AC=2 3第 9 页 共 9 页25.【 答案】解： ACDBAD， ，ADBD=ACABAB=8， AC=6，AD=12 ， ，12BD=68解得：BD=16 26.【 答案】解：当ADPDPC 时，有ADBP=APBCAP=2 或 9；311-AP=AP6当ADP BCP 时，ADBC=APBP36= AP11-AP解得：AP= ，113综上知：AP=2 或 9 或 11327.【 答案】解：（1）ADE 与 ABC 相似DEBC，ABCADE；（2 ）是位似图形由（1）知：ADE ABCADE 和ABC 的对应顶点的连线 BD，CE 相交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形，位似中心是点 A 28.【 答案】解：BCDE理由：ABC 与ADE 是位似图形，ABCADE，C=E，BCDE