1、2018 年秋人教版七年级上册数学第 2 章 整式的加减单元测试题一选择题（共 10 小题）1下列各式 mn，m，8， ，x 2+2x+6， ， ， 中，整式有（ ）A3 个 B4 个 C6 个 D7 个2单项式 x2y 的系数与次数分别是（ ）A ，3 B ，4 C ，3 D ，43如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x 3+2x2y+y3 是三次齐次多项式，若 xmy+3x3y2+5x2yn+y5 是齐次多项式，则 mn等于（ ）A32 B64 C81 D1254下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）Ax 3y 与 xy3 B2a 2b 与3a 2bCa 2 与 b
2、2 D2xy 与 3y5若把 xy 看成一项，合并 2（xy） 2+3（x y）+5（yx ） 2+3（y x）得（ ）A7（xy） 2 B3（xy） 2C 3（x+ y） 2+6（x y） D（yx） 26与 abc 的值不相等的是（ ）Aa（bc ） Ba （b+ c） C（ab）+（c）D（b）+（ac）7一个多项式与 5a2+2a1 的和是 6a25a+3 ，则这个多项式是（ ）Aa 27a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 23a+48下列运算正确的是（ ）A2a 23a 2a 2 B4mm 3Ca 2bab 20 Dx（yx ）y9规定一种新运算，a*ba+b，a#ba
3、b，其中 a、b 为有理数，化简a2b*3ab+5a2b#4ab 的结果为（ ）A6a 2b+ab B 4a2b+7ab C4a 2b7ab D6a 2bab10x 2+ax2y+7（bx 22x+9y 1）的值与 x 的取值无关，则a+b 的值为（ ）A3 B1 C2 D2二填空题（共 8 小题）11单项式 x2yz 的系数是 12已知一列按规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，则第 9 个代数式是 13若（k 5）x |k2| y 是关于 x，y 的六次单项式，则 k 14多项式xy 2+ y 的次数是 15若关于 x 的多项式（ a4）x 3x 2+x2 是二次三项式，
4、则 a 16化简5ab+4ab 的结果是 17如果 3x2m2 yn与5x my3 是同类项，则 mn的值为 18若关于 a、b 的多项式（a 2+2a2bb）（ma 2b2a 2b）中不含 a2b 项，则 m 三解答题（共 7 小题）19化简：（1）a 23a+83a 2+4a 6；（2）a+（2a 5b）2（a2b）20先化简，再求值：3a 2+b32（215b 3）（3a 22b 3），其中a3，b221某同学在一次测验中计算 A+B 时，不小心看成 AB ，结果为 2xy+6yz4xz已知A5xy3yz+2xz ，试求出原题目的正确答案22如果关于字母 x 的二次多项式 3x 2+mx
5、+nx2 x+3 的值与 x 的取值无关，求2m3n 的值23若多项式（a+2）x 6+xby+8 是四次二项式，求 a2+b2 的值24已知 A2x 21，B32x 2，求 A2B 的值25（1）一个两位正整数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字（ab，ab0），则这个两位数用多项式表示为 （含 a、b 的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除（2）一个三位正整数 F，各个数位上的数字互不相同且都不为 0若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成 6 个不同的两位数若这 6 个两位数的和等于
6、这个三位数本身，则称这样的三位数 F 为“友好数”，例如：132 是“友好数”一个三位正整数 P，各个数位上的数字互不相同且都不为 0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数 P 为“和平数”直接判断 123 是不是“ 友好数”？直接写出共有 个“和平数”通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数 ”的数2018 年秋人教版七年级上册数学第 2 章 整式的加减单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列各式 mn，m，8， ，x 2+2x+6， ， ， 中，整式有（ ）A3 个 B4 个 C6 个 D7 个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案【解
7、答】解：整式有 mn，m，8，x 2+2x+6， ， ，故选：C 【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数2单项式 x2y 的系数与次数分别是（ ）A ，3 B ，4 C ，3 D ，4【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：系数为： ，次数为：3，故选：C 【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型3如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x 3+2x2y+y3 是三次齐次多项式，若 xmy+3x3y2+5x2yn+y5 是齐次多项式，则 mn等于（ ）A32 B64 C81 D125【分
8、析】根据多项式是齐次多项式，先判断该多项式的次数，再求出 m、n 的值，代入计算即可【解答】解：x my+3x3y2+5x2yn+y5 是齐次多项式，它是齐五次多项式，所以 m+15，2+ n5，解得 m4，n3所以 mn4 364故选：B【点评】本题考查了多项式的次数、乘方运算，解决本题的关键是理解齐次多项式的定义4下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）Ax 3y 与 xy3 B2a 2b 与3a 2bCa 2 与 b2 D2xy 与 3y【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项故选：B【点
9、评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型5若把 xy 看成一项，合并 2（xy） 2+3（x y）+5（yx ） 2+3（y x）得（ ）A7（xy） 2 B3（xy） 2C 3（x+ y） 2+6（x y） D（yx） 2【分析】把 xy 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择【解答】解：2（x y ） 2+3（xy）+5 （yx） 2+3（yx），2（ xy） 2+5（y x ） 2+3（yx ）+3（xy ），7（xy） 2故选：A【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单6与 abc 的值不相等的是（ ）A
10、a（bc ） Ba （b+ c） C（ab）+（c） D（b）+（a c）【分析】根据去括号方法逐一计算即可【解答】解：A、a（bc）ab+ c故本选项正确；B、a（b+ c）abc，故本选项错误；C、（ ab）+ （c ） abc ，故本选项错误；D、（b）+（ac ） cb+a，故本选项错误故选：A【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号7一个多项式与 5a2+2a1 的和是 6a25a+3 ，则这个多项式是（ ）Aa 27a+4 Ba
11、 23a+2 Ca 27a+2 Da 23a+4【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：（6a 25a+3）（5a 2+2a1）6a 25a+35a 22a+1a 27a+4，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8下列运算正确的是（ ）A2a 23a 2a 2 B4mm 3Ca 2bab 20 Dx（yx ）y【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式3m，故 B 错误；（C）原式a 2bab 2，故 C 错误；（D）原式x y +x2x y ，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是
12、熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型9规定一种新运算，a*ba+b，a#bab，其中 a、b 为有理数，化简a2b*3ab+5a2b#4ab 的结果为（ ）A6a 2b+ab B 4a2b+7ab C4a 2b7ab D6a 2bab【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式a 2b+3ab+5a2b4ab6a 2bab，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10x 2+ax2y+7（bx 22x+9y 1）的值与 x 的取值无关，则a+b 的值为（ ）A3 B1 C2 D2【分析】原式去括号合并得到最
13、简结果，根据结果与 x 的值无关，即可确定出 a 与 b的值，进而求出a+b 的值【解答】解：原式x 2+ax2y+7bx 2+2x9y +1（1b）x 2+（a+2）x11y+8，由结果与 x 的取值无关，得到 1b0，a+2 0，解得：a2，b1，则a+b2+13故选：A【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共 8 小题）11单项式 x2yz 的系数是 【分析】根据单项式的系数的概念即可求出答案【解答】解：该单项式为 ，故答案为： 【点评】本题考查单项式的系数，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型12已知一列按规律排列的代数式：a 2，
14、3a 4，5a 6，7a 8，则第 9 个代数式是 17a18 【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7、2n1，次数的规律为：2、4、6、8、2n，第 9 个代数式为：17a 18，故答案为：17a 18【点评】本题考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型13若（k 5）x |k2| y 是关于 x，y 的六次单项式，则 k 3 或 7 【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可【解答】解：（k 5） x|k2| y 是关于 x，y 的六次单项式，|k2|5， k50解得 k3， k7，k3 或 7
15、故答案为：3 或 7【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义14多项式xy 2+ y 的次数是 4 【分析】利用多项式的次数的定义求出即可【解答】解：多项式xy 2+ y 的次数是 4，故答案为：4【点评】此题主要考查了多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键15若关于 x 的多项式（ a4）x 3x 2+x2 是二次三项式，则 a 4 【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题要先找到题中的等量关系，然后列出方程【解答】解：因为关于 x 的多项式（a4）x 3x 2+x2 是二次三项式，可得：a40，解得：a4，故答案为：4【点评】本题考查了多项式解此类题目时要明确以
16、下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；（3）多项式中不含字母的项叫常数项16化简5ab+4ab 的结果是 ab 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：原式（5+4）abab，故答案是：ab【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变17如果 3x2m2 yn与5x my3 是同类项，则 mn的值为 8 【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m2m，n3，m2，n3，原式2 38，故答案为：8【点评】本题考查同类项的定义，解题
17、的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型18若关于 a、b 的多项式（a 2+2a2bb）（ma 2b2a 2b）中不含 a2b 项，则 m 2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含 a2b 项，求出 m 的值即可【解答】解：原式a 2+2a2bbma 2b+2a2+b3a 2+（2 m）a 2b，由结果不含 a2b 项，得到 2m0，解得：m2故答案为 2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共 7 小题）19化简：（1）a 23a+83a 2+4a 6；（2）a+（2a 5b）2（a2b）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式
18、去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2a 2+a+2；（2）原式a+2a5b2a+4 bab【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：3a 2+b32（215b 3）（3a 22b 3），其中a3，b2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3a 2+b342+10 b33+a 2+2b3 4a2+13b345，当 a3，b2 时，原式3610445113【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某同学在一次测验中计算 A+B 时，不小心看成 AB ，结果为 2xy+6
19、yz4xz已知A5xy3yz+2xz ，试求出原题目的正确答案【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：A+B 2（5xy 3yz+2 xz）（2xy+6yz4xz）10xy6yz+4xz2xy6yz+4xz8xy 12yz+8xz【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如果关于字母 x 的二次多项式 3x 2+mx+nx2 x+3 的值与 x 的取值无关，求2m3n 的值【分析】先把多项式进行合并同类项得（n3）x 2+（m1）x+3，由于关于字母 x 的二次多项式3x 2+mx+nx2x+3 的值与 x 无关，即不含 x 的项，所以n
20、30，m10，然后解出 m、n 计算它们的和即可【解答】解：合并同类项得（n3）x 2+（m1）x+3，根据题意得 n30，m10，解得 m1，n3，所以 2m3n297【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数23若多项式（a+2）x 6+xby+8 是四次二项式，求 a2+b2 的值【分析】由（a+2）x 6+xby+8 是四次二项式，得出 a+20，b3 进一步代入求得答案即可【解答】解：依题意得：a+20，b3解得 a2，b3，所以 a2+b2（ 2） 2+3213【点评】此题考查多
21、项式，代数式求值，掌握多项式的意义是解决问题的关键24已知 A2x 21，B32x 2，求 A2B 的值【分析】根据 A、B 的值，可以求得 A2B 的值【解答】解：A2x 21，B 32x 2，A2B（2x 21） 2（32x 2）2x 216+4x 26x 27【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法25（1）一个两位正整数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字（ab，ab0），则这个两位数用多项式表示为 10a+b （含 a、b 的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 11 整除，这两个两位数的差一定能被 9
22、整除（2）一个三位正整数 F，各个数位上的数字互不相同且都不为 0若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成 6 个不同的两位数若这 6 个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数 F 为“友好数”，例如：132 是“友好数”一个三位正整数 P，各个数位上的数字互不相同且都不为 0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数 P 为“和平数”直接判断 123 是不是“ 友好数”？直接写出共有 32 个 “和平数”通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数 ”的数【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；（2）根据 “友好数” 的定义判断即可；根
23、据“和平数 ”的定义列举出所有的 “和平数” 即可；设三位数 既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出yx +z再由“友好数” 的定义，得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y100x+10y+z，化简即为12y78x21z 把 yx+z 代入，整理得出 z2x，然后从的数字中挑选出符合要求的数即可【解答】解：（1）这个两位数用多项式表示为 10a+b，（10a+b）+ （ 10b+a）10a+b+10 b+a11a+11b11（a+b），11（a+b） 11a+ b（整数），这个两位数的和一定能被数 11 整除；（10a+b） （10b+ a
24、） 10a+b10ba9a9b 9（ab），9（ab）9ab（整数），这两个两位数的差一定能被数 9 整除，故答案为：11，9；（2）123 不是“友好数 ”理由如下：12+21+13+31+23+32132123，123 不是“友好数”；十位数字是 9 的“和平数 ”有 198，297，396， 495，594，693，792，891，一个 8个；十位数字是 8 的“和平数”有 187，286，385，584，682，781，一个 6 个；十位数字是 7 的“和平数”有 176，275，374，473，572，671，一个 6 个；十位数字是 6 的“和平数”有 165，264，462，56
25、1，一个 4 个；十位数字是 5 的“和平数”有 154，253，352，451，一个 4 个；十位数字是 4 的“和平数”有 143，341，一个 2 个；十位数字是 3 的“和平数”有 132，231，一个 2 个；所以，“和平数”一共有 8+（6+4+2 ）232 个故答案为 32；设三位数 既是“和平数”又是“友好数”，三位数 是“和平数”，yx+ z 是“友好数”，10x+y +10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y100x+10y +z，22x+22y +22z100x +10y+z，12y78x21z把 yx+ z 代入，得 12x+12z78x 21z ，33z66x，z2x，由可知，既是 “和平数 ”又是“友好数”的数是 396，264，132【点评】本题考查了整式的加减的实际运用，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义