1、 第 1 页 共 10 页期末专题复习：华师大版九年级数学上册 第 24 章 解直角三角形 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在下列长度的四根木棒中，能与 3cm 和 9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 12cm2.若等腰三角形的两边长分别 4 和 6，则它的周长是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 14 或 163.如图，已知 RtABC 中，C90，BC=3, AC=4，则 sinA 的值为（ ）.A. B. C. D. 34 43 35 454.已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则
2、该三角形的第三边的长可能是 ( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 11cm5.直角三角形的一个锐角是 23，则另一个锐角等于（ ） A. 23 B. 63 C. 67 D. 776.已知三角形的三边为 4、5、x ， 则不可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 17.如果关于 x 的方程 x35x2+（4+k）x k=0 的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数 k 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.下列说法中，不正确的是（ ） A. 三个角的度数之比为 134 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 345 的三角形是直角三角形C
3、. 三边长度之比为 345 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 94041 的三角形是直角三角形9.已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ） 23A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm43 6310.如图，在等腰 RtABC 中， C=90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA= ， 则 AD 的长为（ ）15第 2 页 共 10 页A. 2 B. C. D. 13 2二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是_.12.在 R
4、tABC 中， ACB90，CA CB，如果斜边 AB10cm ，那么斜边上的高 CD_cm13.若 BAC30，AP 平分BAC，PDAC，且 PD6，PE AC，则 PE_14.如图，ABC 中，C90，AC3，AB5 ，则 cosA_ 15.如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B ， 如果 AB=2000 米，则他实际上升了_米 16.如图，在 55 的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值为_ 第 3 页 共 10 页17.如图，点 A（3，t）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ， 则 t 的
5、值是_ 3218.在 ABC 中，A=120 ，AB=4，AC=2 ，则 sinB 的值是_ 19.如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=45，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 的值为_ OCCD20.（ 2017宁波）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB 2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并
6、测得 B，C 两点的俯角分别为 60和30，已知大桥 BC 的长度为 100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留根号）第 4 页 共 10 页22.如图，从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球 C 处所在位置到地30 45面上点 A 的距离为 400 米.求地面上 A，B 两点间的距离.23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：05 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米(即求 AC 的长)524.如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站
7、测得 AC 的距离是6km，仰角是 43，1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5，这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 0.01）第 5 页 共 10 页25.如图，在某建筑物 AC 上，挂着一宣传条幅 BC，站在点 F 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 30 ， 往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 60 ， 求宣传条幅 BC 的长.（ 3 1.732，结果精确到 0.1 米）26.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离
8、（ CD）是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 30 米且位于旗杆两侧（点 B，N，D 在同一条直线上）求旗杆 MN 的高度（参考数据： ， ，结果保留整数）2 1.4 3 1.7第 6 页 共 10 页27.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 28.如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线
9、杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 3412.【 答案】5 13.【 答案】3 14.【 答案】 3515.【 答案】1000 16.【 答案】 1317.【 答案】 9218.【 答案】211419.【 答案
10、】 1220.【 答案】 217三、解答题21.【 答案】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意可得，DAB= BAC=C=30，BC=100m ，第 8 页 共 10 页AB=BC=100m，在 RtADB 中，AB=100m ，DAB =30，AD=cos30AB= =50 m.32100 3答：热气球离地面的高度为 50 m 322.【 答案】解: 过点 C 作 于点 DCD AB由题意得 , A= ECA=30 B= FCB=45在 RtACD 中, , sinA=CDACcosA=ADACCD=AC = =400 =200(m) sinA 400sin3012AD= A
11、C = =400 =200 （m）cosA 400cos3032 3在 RtBCD 中 , tanB= CDBDBD= = =200 (m)CDtanB 200tan45AB=AD+BD= m(2003+200)答：地面上 A，B 两点间的距离为 m . (2003+200)23.【 答案】解：设 AC 的长为 x，那么 BC 的长就为 2xx2+（2x） 2=AB2 ， x2+（2x） 2=（4 ） 2 ， 5x=4答：河床面的宽减少了 4 米 24.【 答案】解：在 RtOCA 中，OA=ACtan434.092，OC=ACcos43在 RtOCA 中，OB=OCtan45.54.375，
12、v=（OB OA）t=（4.375 4.092）10.28（km/s）答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.28km/s 25.【 答案】解：BEC=F+EBF， F=30，BEC=60 ，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米） .在 RtBEC 中，sinBEC= ，BCBE= 32第 9 页 共 10 页BC=BE 101.732=17.3217.3（米）3226.【 答案】解：过 A 作 AEMN，垂足为 E，过 C 作 CFMN，垂足为 F设 ME=x，RtAME 中，MAE=45，AE=ME=x，RtMCF 中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），M
13、Ftan30 3BD=AE+CF，x+ （x+0.2）=303x11.0，即 AE=11.0，MN=11.0+1.7=12.71327.【 答案】解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过D 作 AB 的平行线，两线交于点 F ， 则E= F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF 在 RtBCE 中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE= BC= 1000=500 米；在 RtCDF 中， F=90， DCF=45，CD=AB=1000 米，CF= CD=500 米，DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（ 500+500 ）米 28.【 答案】解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5， BD=AH=6，第 10 页 共 10 页在 RtACH 中，tan CAH= ，CHAHCH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6 （米），33=23DH=1.5，CD=2 +1.5，3在 RtCDE 中，CED=60，sin CED= ，CDCECE= =（4+ ）（米），CDsin60=23+1.532 3答：拉线 CE 的长为（4+ ）米3