1、 第 1 页 共 11 页期末专题复习：浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.长方形的周长为 24 厘米，其中一边为 （其中 ），面积为 平方厘米，则这样的长方形中 x x0 y y与 的关系可以写为（ ） xA. B. C. D. y=x2 y=(12-x)x y=(12-x)2 y=2(12-x)2.不论 x 为何值时， y=ax2+bx+c 恒为正值的条件是( ) A. a0，0 B. a0 ，0 C. a0 ，0 D. a0，03.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为
2、 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A. y= B. y= C. y= D. y= 254x2 254x2 425x2 425x24.（2017金华）对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2C. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=1，最大值是 25.已知二次函数 y=x2 ， 将它的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图象的表达式为（ ） A. y=（x+2） 2+3 B. y=（x+2） 23 C. y
3、=（x2 ） 2+3 D. y=（x2 ） 236.若 ，则下列函数： ， ， ，m0) y= -mx+1 y=m(x+1)2中， 的值随 的值增大而增大的函数共有（ ） y=(m+1)x2(x2.43，所以球能过网；160当 y0 时， (x6) 22.60 ，160解得：x 162 18，x 262 (舍去) ，39 39所以会出界 26.【 答案】（1）解： 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A （1 ，0），B（5，0 ）两点， 解得 ，-1-b+c=0-25+5b+c=0 b=4c=5抛物线的解析式为 y=x2+4x+5（2 ）解：点 P 的横坐标为 m，P（m ， m2+
4、4m+5），E（m， m+3），F（m，0 ）34PE=|yPyE|=|（m 2+4m+5）（ m+3）|=|m 2+ m+2|，34 194EF=|yEyF|=|（ m+3）0|=| m+3|34 34由题意，PE=5EF，即：|m 2+ m+2|=5| m+3|=| m+15|194 34 154若 m2+ m+2= m+15，整理得：2m 217m+26=0，194 154解得：m=2 或 m= ；132若 m2+ m+2=（ m+15），整理得：m 2m17=0，194 154解得：m= 或 m= 1+692 1-692由题意，m 的取值范围为：1 m5，故 m= 、m= 这两个解均舍
5、去132 1-692m=2 或 m= 1+692第 9 页 共 11 页（3 ）解：假设存在作出示意图如下：点 E、E关于直线 PC 对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE 平行于 y 轴，1= 3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形 PECE是菱形当四边形 PECE是菱形存在时，由直线 CD 解析式 y= x+3，可得 OD=4，OC=3 ，由勾股定理得 CD=534过点 E 作 EMx 轴，交 y 轴于点 M，易得 CEMCDO， ，即 ，解得 CE= |m|，MEOD=CECD |m|4 =CE5 54PE=CE= |m|，又由（2）可知：PE=| m2+ m+2|5
6、4 194|m2+ +2|= |m|194 54若 m2+ m+2= m，整理得：2m 27m4=0，解得 m=4 或 m= ；194 54 12若 m2+ m+2= m，整理得： m26m2=0，解得 m1=3+ ，m 2=3 194 54 11 11由题意，m 的取值范围为：1 m5，故 m=3+ 这个解舍去11当四边形 PECE是菱形这一条件不存在时，此时 P 点横坐标为 0，E，C，E三点重合与 y 轴上，也符合题意，P（0 ，5 ）综上所述，存在满足条件的点 P 坐标为（0，5 ）或（ ， ）或（4，5 ）或（3 ， 2 3）12 114 11 11第 10 页 共 11 页27.【
7、 答案】（1）解：过点 A 作 AEy 轴于点 E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，OE= ，AE=1，3A 点坐标为：（1， ）， B 点坐标为：（2 ，0），3将两点代入 y=ax2+bx 得：，a-b= 34a+2b=0解得： ， a= 33b= -233抛物线的表达式为：y= x2 x；33 233（2 ）解：过点 M 作 MFOB 于点 F， y= x2 x= （x 22x）= （x 22x+11）= （x 1） 2 ，33 233 33 33 33 33M 点坐标为：（1， ），33tanFOM= = ，331 33FOM=30，AOM=30+120=150；（3 ）
8、解：当点 C 在 x 轴负半轴上时，则 BAC=150，而 ABC=30，此时C=0 ，故此种情况不存在；当点C 在 x 轴正半轴上时，AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2 ，3当ABC 1AOM， ，AOAB=MOBC1MO= = ，FM2+FO2233 ，223=232BC1解得：BC 1=2， OC1=4，第 11 页 共 11 页C1 的坐标为：（4，0）；当C 2BAAOM， ，BC2AO=ABMO ，BC22=23233解得：BC 2=6， OC2=8，C2 的坐标为：（8，0）综上所述，ABC 与AOM 相似时，点 C 的坐标为：（4， 0）或（8，0）