1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习：北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元评估检测一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一个扇形的圆心角为 60，弧长为 2厘米，则这个扇形的半径为（ ） A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 厘米 D. 厘米23 62.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则下列结论中不成立的是（ ）A. AD B. CEDE C. ACB90 D. CEBD3.如图，平面上O 与四条直线 L1、L 2、L 3、L 4 的位置关系若O 的半径为 2cm，且 O 点到其中一条直线的距离为 2.2cm，则这条直线是（ ） A. Ll B. L2 C
2、. L3 D. L44.O 是ABC 的外心，且 ABC+ACB=100，则BOC=（ ） A. 100 B. 120 C. 130 D. 1605.如图， 是 直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ， AB O AC O OC O D BD，则 的度数是（ ）. C=42 ABDA. B. C. D.48 28 34 246.若两个圆的周长比为 3：7，则它们的面积比为（ ） A. 3：7 B. ： C. 9：49 D. 7：33 77.如图，点 O 为等边三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在ABC 的外部，下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ）第 2
3、页 共 13 页A. CBE B. ACD C. ABE D. ACE8.下列命题中是真命题的有（ ）两个端点能够重合的弧是等弧； 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分； 长度相等的弧是等弧；半径相等的圆是等圆； 直径是最大的弦；半圆所对的弦是直径 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个9.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2 ，BP=6，APC=30，则 CD 的长为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 815 5 1510.如图，在 中， ，以 的中点 为圆心分别与 ， 相切于 RtABC A=90,BC=22 BC O AB AC D， 两点
4、，则 的长为（ ）E EDA. B. C. D. 4 2 2二、填空题（共 9 题；共 27 分）11.已知一个扇形的圆心角为 45，扇形所在圆的半径为 4cm，则这个扇形的面积为_ 12.如图，已知 AB，CD 是O 的直径， = ，AOE=32 ，那么 COE 的度数为_度.AEAC13.已知O 半径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与O 的位置关系是 _ 14.如图，O 过ABC 的顶点 A、B、C，且C=30，AB= 3，则弧 AB 长为_.15.如图，点 A、B 在直线 l 上， AB=10cm，B 的半径为 1cm，点 C 在直线 l 上，过点 C 作直线
5、 CD 且DCB=30，直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时， B 的半径也不断增第 3 页 共 13 页大，其半径 r（ cm）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t（t0 ），当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切16.如图，直线 y= +3 与坐标轴交于 A、B 两点，O 的半径为 2，点 P 是 O 上动点，ABP 面积的最大34值为_cm 2 17.如图，在平面直角坐标系中， P 的半径为 4，圆心 P 坐标是（4，a ）（a4），函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 ，则 a 的值是_318.如图，AB 是O
6、的直径，点 C 在O 上，CDAB ，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB 的长是_19.（ 2017恩施州）如图，在 RtABC 中， BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 _（结果不取近似3值） 第 4 页 共 13 页三、解答题（共 10 题；共 63 分）20.已知：如图，MN 、PQ 是O 的两条弦，且 QN=MP, 求证： MN= PQ21.如图，在O 中，半径 OAOB，B=28，求BOC 的度数22.已知抛物线 y=x +bx+c，经过点 A（0，5
7、 ）和点 B（3 ，2）（1 ）求抛物线的解析式：（2 ）现有一半径为 l，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，问P 在运动过程中，是否存在P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心 P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3 ）若Q 的半径为 r ， 点 Q 在抛物线上、 Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值 23.如图，O 是 Rt ABC 的外接圆，ABC=90，AC=13，BC=5，弦 BD=BA，BE DC 交 DC 的延长线于点EMISSING IMAGE: , （1 ）求证：BCA=BAD ；（2 ）求 DE 的长第 5 页 共 13 页24.如图，正方形 ABCD 的外接圆为 O，点
8、P 在劣弧 上（不与 C 点重合） CD（1 ） 求BPC 的度数； （2 ）若O 的半径为 8，求正方形 ABCD 的边长 25.如图，AB 是 O 的直径， ACD=25，求 BAD 的度数 26.如图，O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径，FOAB，垂足为点 O，连接 AF 并延长交O 于点D，连接 OD 交 BC 于点 E，B=30，FO= 23（1 ）求 AC 的长度；（2 ）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）第 6 页 共 13 页27.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，半径 ODAC 于点 E，过点 D 的切线与 BA 延长线交于点 F（1 ）求证：CDB= B
9、FD；（2 ）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长28.如图，I 是ABC 的内心，BAC 的平分线与ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于点 E（1 ）求证：BD=ID；（2 ）求证：ID 2=DEDA29.如图，O 的半径均为 R（1 ）请在图中画出弦 AB，CD，使图 为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图 中画出弦AB， CD，使图仍为中心对称图形 （2 ）如图，在 O 中，AB=CD=m（0m2R），且 AB 与 CD 交于点 E，夹角为锐角 求四边形ACBD 的面积（用含 m， 的式子表示） （3 ）若线段 AB，CD 是O 的两条弦，且 AB=CD= R，你认为在以点 A
10、，B，C，D 为顶点的四边形中，2是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 第 7 页 共 13 页第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】2 cm2 12.【 答案】64 13.【 答案】点 P 在O 上 14.【 答案】 15.【 答案】 或 6 4316.【 答案】11 17.【 答案】4+2 218.【 答案】10 19.【 答案】3 332三、解答题20.【 答案】证明： QNMP， 弧
11、QN=弧 MP， 弧 MN=弧 PQ， MNPQ 21.【 答案】解： OAOB，AOB=90，A=90B=9028=62，OA=OC，ACO=A=62，而ACO= BOC+B，BOC=6228=34第 9 页 共 13 页22.【 答案】解：（1）将 A（ 0，5）和点 B（3 ，2）代入方程 y=x2+bx+c解得：c=5，b=-42=32+b3+c5=02+b0+c抛物线的解析式为： y=x2-4x+5（2 ） y=x2-4x+5=(x-2)2+1抛物线的顶点是（2,1），和 y 轴的交点是（0,5）P 上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是P 的半径 1即：抛物线上某点
12、的横坐标或纵坐标为 1当 时，y=1 x2-4x+5=1,x=2当 时，x=1 y=1-4+5=2当 时，x= -1 y=1+4+5=10当 时，方程无解y= -1存在 P 与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为（2,1）、（1,2）或（-1,10 ）（3 ） Q 的点 Q 在抛物线上，说明Q 的横纵坐标符合抛物线的方程由第二问的说明得：Q 与两坐轴都相切，说明 Q 的横纵坐标都相等设 Q 的坐标为（r，r ），带入抛物线的方程：r 2-4r+5=rr=55223.【 答案】（1）根据 BD=BA 得出BDA= BAD，再由BCA=BDA 即可得出结论；（2 ）判断BEDCBA，利用对应边成
13、比例的性质可求出 DE 的长度试题解析：（1）BCA=BDA，BD=BA，BAD=BDA，BCA=BAD.（2 ）在 Rt ABC 中， ABC=90，AC=13，BC=5， ， BEDC，E=90，EDB=BAC.DEBABC， ， .第 10 页 共 13 页24.【 答案】（1）解：连接 OB，OC， 四边形 ABCD 为正方形，BOC=90， BPC= 12BOC=45；（2 ）解：过点 O 作 OEBC 于点 E， OB=OC， BOC=90，OBE=45， OE=BE，OE 2+BE2=OB2 ， BE= BC=2BE=2 OB22= 32=42 42=8225.【 答案】解： A
14、B 为 O 直径 ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25B=25BAD=90B=65 26.【 答案】解：（1） OFAB，BOF=90，B=30，FO= ，23OB=6，AB=2OB=12，又 AB 为O 的直径，ACB=90，AC= AB=6；12（2 ） 由（1）可知， AB=12，AO=6，即 AC=AO，在 RtACF 和 RtAOF 中，RtACFRtAOF，AF=AFAC=AOFAO=FAC=30，DOB=60，过点 D 作 DGAB 于点 G，OD=6， DG= ，33SACF+SOFD=SAOD= 63 =9 ，12 3 3即阴影部分的面积是 9 3第 11
15、页 共 13 页27.【 答案】解：（1） DF 与 O 相切，DFOD，ODAC，DFAC，CAB=BFD，CAB=BFD，CDB=BFD；（2 ） 半径 OD 垂直于弦 AC 于点 E，AC=8，AE= AC= 12 128=4AB 是O 的直径，OA=OD= AB= ，12 1210=5在 RtAEO 中，OE= = =3，OA2-AE2 52-42ACDF，OAEOFD ，OEOD=AEDF = ，354DFDF= 20328.【 答案】（2）证明：连接 BI，CI ，CD，I 为内心，AI 为BAC 角平分线，BI 为ABC 平分线，ABI=CBI，BAD=DAC ，BID=ABI+
16、BAI，CBD=DAC=BAI，BID=CBI+CBD=DBI，DBI 为等腰三角形，DB=DI；（3 ）证明：DBE=CAD ，BAE=CAE ，BAE=EBD，DBEDAB， = ，DBDADEDBDB2=DEDA，又 DB=DI（已证），第 12 页 共 13 页DI2=DEDA29.【 答案】（1）解：答案不唯一，如图、（2 ）解：过点 A，B 分别作 CD 的垂线，垂足分别为 M，N，SACD= CDAM=CDAEsin，S BCD= CDBN=CDBEsin，12 12 12 12S 四边形 ACBD=SACD+SBCD=CDAEsin+CDBEsin12 12= CD（AE+BE
17、） sin=CDABsin=m2sin12 12 12（3 ）解：存在分两种情况说明如下：当 AB 与 CD 相交时，由（2）及 AB=CD= R 知 S 四边形 ACBD= ABCDsin=R2sin，212当 AB 与 CD 不相交时，如图AB=CD= R ， OC=OD=OA=OB=R，2AOB=COD=90而 S 四边形 ABCD=SRtAOB+SRtOCD+SAOD+SBOC=R2+SAOD+SBOC第 13 页 共 13 页延长 BO 交 O 于点 E，连接 EC，则1+ 3=2+3=901=2AODCOESAOD=SOCESAOD+SBOC=SOCE+SBOC=SBCE过点 C 作 CHBE，垂足为 H，则 SBCE= BECH=RCH12当 CH=R 时，S BCE 取最大值 R2综合、可知，当1= 2=90即四边形 ABCD 是边长为 R 的正方形时，S 四边形 ABCD=R2+R2=2R2 为最大值 2