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北师大版九年级数学上册期末专题复习《第三章圆》单元评估检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 13 页期末专题复习:北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元评估检测一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.一个扇形的圆心角为 60,弧长为 2厘米,则这个扇形的半径为( ) A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 厘米 D. 厘米23 62.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CDAB 于 E,则下列结论中不成立的是( )A. AD B. CEDE C. ACB90 D. CEBD3.如图,平面上O 与四条直线 L1、L 2、L 3、L 4 的位置关系若O 的半径为 2cm,且 O 点到其中一条直线的距离为 2.2cm,则这条直线是( ) A. Ll B. L2 C

2、. L3 D. L44.O 是ABC 的外心,且 ABC+ACB=100,则BOC=( ) A. 100 B. 120 C. 130 D. 1605.如图, 是 直径, 是 的切线,连接 交 于点 ,连接 , AB O AC O OC O D BD,则 的度数是( ). C=42 ABDA. B. C. D.48 28 34 246.若两个圆的周长比为 3:7,则它们的面积比为( ) A. 3:7 B. : C. 9:49 D. 7:33 77.如图,点 O 为等边三角形 ABC 的外心,四边形 OCDE 为正方形,其中 E 点在ABC 的外部,下列三角形中,外心不是点 O 的是( )第 2

3、页 共 13 页A. CBE B. ACD C. ABE D. ACE8.下列命题中是真命题的有( )两个端点能够重合的弧是等弧; 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分; 长度相等的弧是等弧;半径相等的圆是等圆; 直径是最大的弦;半圆所对的弦是直径 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个9.如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点 P,AP=2 ,BP=6,APC=30,则 CD 的长为( )A. B. 2 C. 2 D. 815 5 1510.如图,在 中, ,以 的中点 为圆心分别与 , 相切于 RtABC A=90,BC=22 BC O AB AC D, 两点

4、,则 的长为( )E EDA. B. C. D. 4 2 2二、填空题(共 9 题;共 27 分)11.已知一个扇形的圆心角为 45,扇形所在圆的半径为 4cm,则这个扇形的面积为_ 12.如图,已知 AB,CD 是O 的直径, = ,AOE=32 ,那么 COE 的度数为_度.AEAC13.已知O 半径为 3cm,点 P 到圆心 O 的距离为 3cm,则点 P 与O 的位置关系是 _ 14.如图,O 过ABC 的顶点 A、B、C,且C=30,AB= 3,则弧 AB 长为_.15.如图,点 A、B 在直线 l 上, AB=10cm,B 的半径为 1cm,点 C 在直线 l 上,过点 C 作直线

5、 CD 且DCB=30,直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平行运动,与此同时, B 的半径也不断增第 3 页 共 13 页大,其半径 r( cm)与时间 t(秒)之间的关系式为 r=1+t(t0 ),当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切16.如图,直线 y= +3 与坐标轴交于 A、B 两点,O 的半径为 2,点 P 是 O 上动点,ABP 面积的最大34值为_cm 2 17.如图,在平面直角坐标系中, P 的半径为 4,圆心 P 坐标是(4,a )(a4),函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 ,则 a 的值是_318.如图,AB 是O

6、的直径,点 C 在O 上,CDAB ,垂足为 D,已知 CD=4,OD=3,求 AB 的长是_19.( 2017恩施州)如图,在 RtABC 中, BAC=30,以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等边ADE,延长 ED 交 BC 于点 F,BC=2 ,则图中阴影部分的面积为 _(结果不取近似3值) 第 4 页 共 13 页三、解答题(共 10 题;共 63 分)20.已知:如图,MN 、PQ 是O 的两条弦,且 QN=MP, 求证: MN= PQ21.如图,在O 中,半径 OAOB,B=28,求BOC 的度数22.已知抛物线 y=x +bx+c,经过点 A(0,5

7、 )和点 B(3 ,2)(1 )求抛物线的解析式:(2 )现有一半径为 l,圆心 P 在抛物线上运动的动圆,问P 在运动过程中,是否存在P 与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心 P 的坐标:若不存在,请说明理由;(3 )若Q 的半径为 r , 点 Q 在抛物线上、 Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值 23.如图,O 是 Rt ABC 的外接圆,ABC=90,AC=13,BC=5,弦 BD=BA,BE DC 交 DC 的延长线于点EMISSING IMAGE: , (1 )求证:BCA=BAD ;(2 )求 DE 的长第 5 页 共 13 页24.如图,正方形 ABCD 的外接圆为 O,点

8、P 在劣弧 上(不与 C 点重合) CD(1 ) 求BPC 的度数; (2 )若O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长 25.如图,AB 是 O 的直径, ACD=25,求 BAD 的度数 26.如图,O 是ABC 的外接圆, AB 是O 的直径,FOAB,垂足为点 O,连接 AF 并延长交O 于点D,连接 OD 交 BC 于点 E,B=30,FO= 23(1 )求 AC 的长度;(2 )求图中阴影部分的面积(计算结果保留根号)第 6 页 共 13 页27.如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,半径 ODAC 于点 E,过点 D 的切线与 BA 延长线交于点 F(1 )求证:CDB= B

9、FD;(2 )若 AB=10,AC=8,求 DF 的长28.如图,I 是ABC 的内心,BAC 的平分线与ABC 的外接圆相交于点 D,交 BC 于点 E(1 )求证:BD=ID;(2 )求证:ID 2=DEDA29.如图,O 的半径均为 R(1 )请在图中画出弦 AB,CD,使图 为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图 中画出弦AB, CD,使图仍为中心对称图形 (2 )如图,在 O 中,AB=CD=m(0m2R),且 AB 与 CD 交于点 E,夹角为锐角 求四边形ACBD 的面积(用含 m, 的式子表示) (3 )若线段 AB,CD 是O 的两条弦,且 AB=CD= R,你认为在以点 A

10、,B,C,D 为顶点的四边形中,2是否存在面积最大的四边形?请利用图说明理由 第 7 页 共 13 页第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】2 cm2 12.【 答案】64 13.【 答案】点 P 在O 上 14.【 答案】 15.【 答案】 或 6 4316.【 答案】11 17.【 答案】4+2 218.【 答案】10 19.【 答案】3 332三、解答题20.【 答案】证明: QNMP, 弧

11、QN=弧 MP, 弧 MN=弧 PQ, MNPQ 21.【 答案】解: OAOB,AOB=90,A=90B=9028=62,OA=OC,ACO=A=62,而ACO= BOC+B,BOC=6228=34第 9 页 共 13 页22.【 答案】解:(1)将 A( 0,5)和点 B(3 ,2)代入方程 y=x2+bx+c解得:c=5,b=-42=32+b3+c5=02+b0+c抛物线的解析式为: y=x2-4x+5(2 ) y=x2-4x+5=(x-2)2+1抛物线的顶点是(2,1),和 y 轴的交点是(0,5)P 上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是P 的半径 1即:抛物线上某点

12、的横坐标或纵坐标为 1当 时,y=1 x2-4x+5=1,x=2当 时,x=1 y=1-4+5=2当 时,x= -1 y=1+4+5=10当 时,方程无解y= -1存在 P 与坐标轴相切的情况,且相切时圆点的坐标为(2,1)、(1,2)或(-1,10 )(3 ) Q 的点 Q 在抛物线上,说明Q 的横纵坐标符合抛物线的方程由第二问的说明得:Q 与两坐轴都相切,说明 Q 的横纵坐标都相等设 Q 的坐标为(r,r ),带入抛物线的方程:r 2-4r+5=rr=55223.【 答案】(1)根据 BD=BA 得出BDA= BAD,再由BCA=BDA 即可得出结论;(2 )判断BEDCBA,利用对应边成

13、比例的性质可求出 DE 的长度试题解析:(1)BCA=BDA,BD=BA,BAD=BDA,BCA=BAD.(2 )在 Rt ABC 中, ABC=90,AC=13,BC=5, , BEDC,E=90,EDB=BAC.DEBABC, , .第 10 页 共 13 页24.【 答案】(1)解:连接 OB,OC, 四边形 ABCD 为正方形,BOC=90, BPC= 12BOC=45;(2 )解:过点 O 作 OEBC 于点 E, OB=OC, BOC=90,OBE=45, OE=BE,OE 2+BE2=OB2 , BE= BC=2BE=2 OB22= 32=42 42=8225.【 答案】解: A

14、B 为 O 直径 ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等,且ACD=25B=25BAD=90B=65 26.【 答案】解:(1) OFAB,BOF=90,B=30,FO= ,23OB=6,AB=2OB=12,又 AB 为O 的直径,ACB=90,AC= AB=6;12(2 ) 由(1)可知, AB=12,AO=6,即 AC=AO,在 RtACF 和 RtAOF 中,RtACFRtAOF,AF=AFAC=AOFAO=FAC=30,DOB=60,过点 D 作 DGAB 于点 G,OD=6, DG= ,33SACF+SOFD=SAOD= 63 =9 ,12 3 3即阴影部分的面积是 9 3第 11

15、页 共 13 页27.【 答案】解:(1) DF 与 O 相切,DFOD,ODAC,DFAC,CAB=BFD,CAB=BFD,CDB=BFD;(2 ) 半径 OD 垂直于弦 AC 于点 E,AC=8,AE= AC= 12 128=4AB 是O 的直径,OA=OD= AB= ,12 1210=5在 RtAEO 中,OE= = =3,OA2-AE2 52-42ACDF,OAEOFD ,OEOD=AEDF = ,354DFDF= 20328.【 答案】(2)证明:连接 BI,CI ,CD,I 为内心,AI 为BAC 角平分线,BI 为ABC 平分线,ABI=CBI,BAD=DAC ,BID=ABI+

16、BAI,CBD=DAC=BAI,BID=CBI+CBD=DBI,DBI 为等腰三角形,DB=DI;(3 )证明:DBE=CAD ,BAE=CAE ,BAE=EBD,DBEDAB, = ,DBDADEDBDB2=DEDA,又 DB=DI(已证),第 12 页 共 13 页DI2=DEDA29.【 答案】(1)解:答案不唯一,如图、(2 )解:过点 A,B 分别作 CD 的垂线,垂足分别为 M,N,SACD= CDAM=CDAEsin,S BCD= CDBN=CDBEsin,12 12 12 12S 四边形 ACBD=SACD+SBCD=CDAEsin+CDBEsin12 12= CD(AE+BE

17、) sin=CDABsin=m2sin12 12 12(3 )解:存在分两种情况说明如下:当 AB 与 CD 相交时,由(2)及 AB=CD= R 知 S 四边形 ACBD= ABCDsin=R2sin,212当 AB 与 CD 不相交时,如图AB=CD= R , OC=OD=OA=OB=R,2AOB=COD=90而 S 四边形 ABCD=SRtAOB+SRtOCD+SAOD+SBOC=R2+SAOD+SBOC第 13 页 共 13 页延长 BO 交 O 于点 E,连接 EC,则1+ 3=2+3=901=2AODCOESAOD=SOCESAOD+SBOC=SOCE+SBOC=SBCE过点 C 作 CHBE,垂足为 H,则 SBCE= BECH=RCH12当 CH=R 时,S BCE 取最大值 R2综合、可知,当1= 2=90即四边形 ABCD 是边长为 R 的正方形时,S 四边形 ABCD=R2+R2=2R2 为最大值 2