1、江苏省苏州市 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1数轴上有 A、 B、 C、 D 四个点，其中绝对值等于 2 的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D2计算： 得（ ）A B C D3下列运算错误的是（ ）A （ x2） 3 x6 B x2x3 x5C x22 xy+y2（ x y） 2 D3 x2 x14在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（
2、 ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705设 M x2+4x4，则（ ）A M0 B M0 C M0 D M06将抛物线 y x2向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A y（ x+2） 25 B y（ x+2） 2+5C y（ x2） 25 D y（ x2） 2+57抛物线 y3（ x1） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）8下列说法正确的个数是（ ）平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆；在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；直径为圆中最长的弦A1
3、个 B2 个 C3 个 D4 个9如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D7010如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点 C、 D、 E 的坐标分别为（1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11当 x 时，分式 有意义12禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将0.000000102 用科学记数法表
4、示为 13化简：（1+ ） 14某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共 72 个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、25%和 40%，估计口 袋中黄色玻璃球有 个15若圆锥的底面积为 16 cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 16抛物线 y3 x26 x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为 17已知点 P（ x， y）在二次函数 y2（ x+1） 23 的图象上，当2 x1 时，y 的取值范围是 18如图，点 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B60， AC3， CD 是 O 的直径， P 是 CD 延长线上的一点，且 AP AC则
5、 PD 的长为 三解答题（共 10 小题，满分 66 分）19 （5 分）计算： （ ） 1 + （3.14） 0+|2 4|20 （5 分）分解因式：（）3 mx6 my；（） y3+6y2+9y21 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3 x2 的整数22 （7 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为 100 分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1） a ， n ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下
6、（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23 （7 分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；（2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最 终获胜的概率是多少？24 （8 分）如图，已知 O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 AD、 BC、 OC，且OC5（1）若 ，求 CD 的长；（2）若 OCD4 BCD，求扇形 OAC（
7、阴影部分）的面积（结果保留 ） 25 （8 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a0， a， b， c 为常数）图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出过程 ax2+bx+c0 的两个根（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集（3）若方程 ax2+bx+c k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围26 （10 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星 期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式
8、，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27如图， AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 CO AO，点 M 是 上的动点，且不与点 A、 C、 B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当 AOM60时，求 DM 的长；当 AM12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中， DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由28 （10 分）抛物线 y ax2+bx+3（ a0）经过点 A（1，0） ， B（ ，0） ，且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表
9、达式；（2）求 ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DE AC，当 DCE 与 AOC 相似时，求点 D 的坐标参考答案一选择题1解：绝对值等于 2 的数是2 和 2，绝对值等于 2 的点是点 A故选： A2解：原式 ， 故选： B3解： A、 （ x2） 3 x6，正确；B、 x2x3 x5，正确；C、 x22 xy+y2（ x y） 2，正确；D、3 x2 x x，选项 D 错误；故选： D4解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选： C5解： M x2+4x4（ x2） 2（ x2） 20，（ x
10、2） 20，即 M0故选： B6解：抛物线 y x2的顶点坐标为（0，0） ，先向左平移 2 个单位再向下平移 5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5） ，所以，平移后的抛物线的解析式为 y（ x+2） 25故选： A7解：抛物线 y3（ x1） 2+1 是顶点式，顶点坐标是（1，1） 故选 A8解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；不共线的三点确定一个圆，所以错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不 相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故错误；直径为圆中最长的弦，故正确；故选： A9解：如图，连接 OA、 OB， BM 是 O 的切线， OBM90， MB
11、A140， ABO50， OA OB， ABO BAO50， AOB80， ACB AOB40，故选： A10解：由图知：当点 B 的横坐标为 1 时，抛物线顶点取 C（1，4） ，设该抛物线的解析式为： y a（ x+1） 2+4，代入点 B 坐标，得：0 a（1+1） 2+4， a1，即： B 点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为： y（ x+1） 2+4当 A 点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取 E（3，1） ，则此时抛物线的解析式：y（ x3） 2+1 x2+6x8（ x2） （ x4） ，即与 x 轴的交点为（2，0）或（4，0） （舍去） ，点 A 的横坐标的最大值为 2故选： B
12、二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11解：当 12 x0，即 x 时，分式 有意义故答案为 x 12解：0.0000001021.0210 7 故答案为：1.0210 7 13解：（1+ ） ，故答案为： 14解：摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、25%和 40%，摸到黄球的概率为 0.25，故口袋中黄色玻璃球有 0.257218（个） 故答案为 ：1815解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 r216，解得 r4，所以 24 ，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120故答案为 12016解：抛物线 y3 x26 x+
13、a 与 x 轴只有一个公共点 ，3612 a0，解得： a3，故答案为：317解：二次函数 y2（ x+1） 23，该函数对称轴是直线 x1，当 x1 时，取得最小值，此时 y3，点 P（ x， y）在二次函数 y2（ x+1） 2 3 的图象上，当2 x1 时， y 的 取值范围是：3 y5，故答案为：3 y518解：如图，连接 AD ADC B， B60， ADC60又 CD 是 O 的直径， DAC90， AC3， AD ACcot60 AP AC， P ACP30又 ADC P+ DAP60， P DAP30， PD AD 故答案是： 三解答题（共 10 小题，满分 66 分）19解：
14、原式2 2+ 1 +42 20解：（）原式3 m（ x2 y） ；（）原式 y（ y2+6y+9） y（ y+3） 221解：原式 + （ + ） x x1+ x22 x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x1原式23522解：（1）本次调查的总人数为 3010%300（人） ， a30025%75， D 组所占百分比为 100%30%，所以 E 组的百分比为 110%20%25%30% 15%，则 n36015%54，故答案为：75、54；（2） B 组人数为 30020%60（人） ，补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）600，答：该校安全意识不强的学生约有 600
15、人23解：（1）甲队最终获胜的概率是 ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7，所以甲队最终获胜的概率 24解：（1） O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E， CE DE设 EB3 x，则 BC5 x， CE4 x ，在直角三角形 OCE 中，OC2 CE2+OE2，52（4 x） 2+（53 x） 2，解得 x0 或 x1.2， CE4 x4.8， CD2 CE9.6；（2） AB CD， COB2 BCD OCD4 BCD， OBC OCB， OCB+ OBC+COB180， BCD15， OBC75， BOC30， AOC150 S
16、25 解：（1）由图象得： ax2+bx+c0 的两个根为 x11， x23；（2）由图象得：不等式 ax2+bx+ c0 的解集为1 x3；（3）设抛物线解析式为 y a（ x+1） （ x3） ，把（0，2）代入得：3 a2，解得： a ，抛物线解析式为 y （ x+1） （ x3） x2+ x+2 （ x1） 2+ ，方程 ax2+bx+c k 有两个不相等的实数根二次函数与 y k 有两个交点，由图象得： k 的范围为 k 26解：（1）根据题意得 y（70 x50） （300+20 x）20 x2+100x+6000，70 x500，且 x0，0 x20；（2） y20 x2+100
17、x+600020（ x ） 2+6125，当 x 时， y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元27解：（1）当 AOM60时， OM OA， AMO 是等边三角形， A MOA60， MOD30， D30， DM OM10过点 M 作 MF OA 于点 F，设 AF x， OF10 x， AM12， OA OM10，由勾股定理可知：12 2 x210 2（10 x） 2 x ， AF ， MF OD， AMF ADO， ， ， AD MD AD AM（2）当点 M 位于 之间时，连接 BC， C 是 的中点， B45，四边形 A
18、MCB 是圆内接四边形，此时 CMD B45，当点 M 位于 之间时，连接 BC，由圆周角定理可知： CMD B45综上所述， CMD4528解：（1）当 x0， y3， C（0，3） 设抛物线的解析式为 y a（ x+1） （ x ） 将 C（0，3）代入得： a3，解得： a2，抛物线的解析式为 y2 x2+x+3（2）过点 B 作 BM AC，垂足为 M，过点 M 作 MN OA，垂足为 N OC3， AO1，tan CAO3直线 AC 的解析式为 y3 x+3 AC BM， BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y x+b，将点 B 的坐标代入得： +b0，解得 b BM 的解析
19、式为 y x+ 将 y3 x+3 与 y x+ 联立解得： x ， y MC BM MCB 为等腰直角三角形 ACB45（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 F ACB45，点 D 是第一象限抛物线上一点， ECD45又 DCE 与 AOC 相似， AOC DEC90， CAO ECD CF AF设点 F 的坐标为（ a，0） ，则（ a+1） 23 2+a2，解得 a4 F（4，0） 设 CF 的解析式为 y kx+3，将 F（4，0）代入得：4 k+30，解得： k CF 的解析式为 y x+3将 y x+3 与 y2 x2+x+3 联立：解得： x0（舍去）或 x 将 x 代入 y x+3 得： y D（ ， ）