1、2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 安 徽 省 安 庆 市 望 江 县 八 年 级 （ 上 ）期 末 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 3 2 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 意 的 ， ）1 函 数 y=1 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 0 C x 0 D x 0【 分 析 】 依 据 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 为 非 负 数 ， 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： 中 ， x 0 ， 函 数 y
2、=1 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 0 ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量时 ， 自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零 ； 当 函 数 的 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 自 变 量 的取 值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小 于 零 2 给 出 下 列 函 数 ， 其 中 y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 的 函 数 是 （ ）A y= 3 +x B y=5 +0 .0 1 x C y=3 x D y=2 9 x【 分 析
3、 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 可 以 判 断 哪 个 选 项 中 的 函 数 符 合 题 意 ， 本 题 得 以解 决 【 解 答 】 解 ： y= 3 +x=x 3 ， y=5 +0 .0 1 x=0 .0 1 x+5 ， y=3 x， 1 0 ， 0 .0 1 0 ， 3 0 ， 上 述 三 个 函 数 中 y 都 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 选 项 A、 B、 C 都 不 符 合 题 意 ， y=2 9 x 中 的 0 ， 该 函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项 D 符 合 题 意 ，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函
4、 数 的 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数的 性 质 解 答 3 “两 条 直 线 相 交 只 有 一 个 交 点 ”的 题 设 是 （ ）A 两 条 直 线 B 相 交C 只 有 一 个 交 点 D 两 条 直 线 相 交【 分 析 】 任 何 一 个 命 题 ， 都 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 题 设 ， 是 命 题 中 的 已 知 事项 ， 结 论 ， 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 【 解 答 】 解 ： “两 条 直 线 相 交 只 有 一 个 交 点 ”的 题 设 是 两 条 直 线 相 交 故 选
5、： D【 点 评 】 要 区 分 一 个 命 题 的 题 设 和 结 论 ， 通 常 把 命 题 改 写 成 “如 果 ， 那 么 ”的形 式 ， 以 “如 果 ”开 始 的 部 分 是 题 设 ， 以 “那 么 ”开 始 的 部 分 是 结 论 4 若 ABC MNP， A= M， C= P， AB=4 cm， BC=2 cm， 则 NP=（ ）A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ， 即 可 解 答 出 ；【 解 答 】 解 ： ABC MNP， A= M， C= P， B= N， BC=NP， BC=2
6、， NP=2 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 即 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 5 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 两 腰 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等B 两 锐 角 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等C 两 角 及 其 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等D 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等【 分 析 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有
7、 ：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL【 解 答 】 解 ： A、 两 腰 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 ， 只 有 两 边 对 应 相 等 ， 所 以 不一 定 全 等 ；B、 两 锐 角 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 ， 缺 少 对 应 的 一 对 边 相 等 ， 所 以 不 一 定 全等 ；C、 两 角 及 其 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 符 合 ASA；D、 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 ， 判
8、 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有 ：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注 意 ： AAA、 SSA 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 必 须 有 边的 参 与 ， 若 有 两 边 一 角 对 应 相 等 时 ， 角 必 须 是 两 边 的 夹 角 6 函 数 y=ax+b（ a， b 为 常 数 ， a 0 ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 ax+b 0 的 解 集 是 （ ）来 源 :学 科 网 ZXXKA x 4 B x 0 C x 3 D x 3【 分 析 】 利
9、 用 函 数 图 象 ， 写 出 直 线 y=ax+b 在 x 轴 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即可 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 不 等 式 ax+b 0 的 解 集 为 x 3 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是寻 求 使 一 次 函 数 y=kx+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方
10、 部 分 所 有 的 点 的横 坐 标 所 构 成 的 集 合 7 直 线 y=kx+b 与 直 线 交 点 的 纵 坐 标 为 5 ， 而 与 直 线 y=3 x 9 的 交 点 的 横坐 标 也 是 5 ， 则 直 线 y=kx+b 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 （ ）A B C 1 D【 分 析 】 根 据 题 意 把 y=5 代 入 y= x+3 可 确 定 直 线 y=kx+b 与 直 线 的 交 点坐 标 为 （ 4 ， 5 ） ； 把 x=5 代 入 y=3 x 9 可 确 定 直 线 kx+b 与 直 线 y=3 x 9 的 交 点坐 标 为 （ 5
11、， 6 ） ； 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线 y=kx+b 的 解 析 式 ， 然 后 分 别 确定 该 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 ， 再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 【 解 答 】 解 ： 把 y=5 代 入 y= x+3 得 x+3 =5 ，解 得 x=4 ，即 直 线 y=kx+b 与 直 线 的 交 点 坐 标 为 （ 4 ， 5 ） ；把 x=5 代 入 y=3 x 9 得 y=6 ，即 直 线 y=kx+b 与 直 线 y=3 x 9 的 交 点 坐 标 为 （ 5 ， 6 ） ；把 （ 4 ， 5 ） 和 （ 5 ， 6 ） 代
12、 入 y=kx+b 得 ，解 得 ，所 以 y=x+1 ，当 x=0 时 ， y=1 ；当 y=0 时 ， x+1 =0 ， 解 得 x= 1 ，所 以 直 线 y=x+1 与 x 轴 和 y 轴 的 交 点 坐 标 分 别 为 （ 1 ， 0 ） 、 （ 0 ， 1 ） ，所 以 直 线 y=x+1 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 = 1 1 = 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 直 线 平 行 或 相 交 的 问 题 ： 直 线 y=k1 x+b1 （ k1 0 ） 和 直 线y=k2 x+b2 （ k2 0 ） 平 行 ， 则 k1 =k2 ； 若
13、 直 线 y=k1 x+b1 （ k1 0 ） 和 直 线 y=k2 x+b2（ k2 0 ） 相 交 ， 则 交 点 坐 标 满 足 两 函 数 的 解 析 式 也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函数 的 解 析 式 8 已 知 ： 如 图 ， 下 列 三 角 形 中 ， AB=AC， 则 经 过 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 一 条 直 线能 够 将 这 个 三 角 形 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形 的 是 （ ）A B C D 【 分 析 】 顶 角 为 ： 3 6 ， 9 0 ， 1 0 8 的 四 种 等 腰 三 角 形 都 可 以 用 一 条 直 线 把 这
14、四 个等 腰 三 角 形 每 个 都 分 割 成 两 个 小 的 等 腰 三 角 形 ， 再 用 一 条 直 线 分 其 中 一 个 等腰 三 角 形 变 成 两 个 更 小 的 等 腰 三 角 形 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 知 ， 要 求 “被 一 条 直 线 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形 ”， 中 分 成 的 两 个 等 腰 三 角 形 的 角 的 度 数 分 别 为 ： 3 6 ， 3 6 ， 1 0 8 和 3 6 ， 7 2 ， 7 2 ，能 ； 不 能 ； 显 然 原 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 高 把 它 还 分 为 了 两 个 小 等 腰
15、 直 角 三 角 形 ，能 ； 中 的 为 3 6 ， 7 2 ， 7 2 和 3 6 ， 3 6 ， 1 0 8 ， 能 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 ； 在 等 腰 三 角 形 中 ， 从 一 个 顶 点 向 对 边 引一 条 线 段 ， 分 原 三 角 形 为 两 个 新 的 等 腰 三 角 形 ， 必 须 存 在 新 出 现 的 一 个 小 等腰 三 角 形 与 原 等 腰 三 角 形 相 似 才 有 可 能 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 2 0 分 ）9 如 图 中 的 B
16、点 的 坐 标 是 （ 3 ， 2 ） 【 分 析 】 首 先 写 横 坐 标 ， 再 写 纵 坐 标 即 可 【 解 答 】 解 ： B 点 的 坐 标 是 （ 3 ， 2 ） ，故 答 案 为 ： （ 3 ， 2 ） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 点 的 坐 标 ， 关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 表 示 方 法 1 0 已 知 y 3 与 x 1 成 正 比 例 ， 当 x=3 时 ， y=7 ， 那 么 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是y=2 x+1 【 分 析 】 设 y 3 =k（ x 1 ） （ k 0 ） 把 x、 y 的 值 代 入 该 解 析 式
17、 ， 列 出 关 于 k 的方 程 ， 通 过 解 方 程 可 以 求 得 k 的 值 ；【 解 答 】 解 ： 设 y 3 =k（ x 1 ） （ k 0 ） 当 x=3 时 ， y=7 ， 7 3 =k（ 3 1 ） ，解 得 ， k=2 y 3 =2 x 2 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y=2 x+1 ；故 答 案 为 ： y=2 x+1【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 求 正 比 例 函 数 ， 只 要 一 对 x，y 的 值 就 可 以 ， 因 为 它 只 有 一 个 待 定 系 数 ； 而 求 一 次 函 数
18、 y=kx+b， 则 需 要 两组 x， y 的 值 1 1 三 角 形 三 边 长 分 别 为 3 ， 1 2 a， 8 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 5 a 2 【 分 析 】 直 接 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 三 边 长 分 别 为 3 ， 1 2 a， 8 ， 8 3 1 2 a 8 +3 ，解 得 5 a 2 故 答 案 为 ： 5 a 2 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 熟 知 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ，任 意 两 边 之 差
19、小 于 第 三 边 是 解 答 此 题 的 关 键 1 2 如 图 ， 在 ABC 中 ， A=4 0 ， AB=AC， AB 的 垂 直 平 分 线 DE 交 AC 于 D， 则 DBC 的 度 数 是 3 0 【 分 析 】 已 知 A=4 0 ， AB=AC 可 得 ABC= ACB， 再 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质可 求 出 ABC= A， 易 求 DBC【 解 答 】 解 ： A=4 0 ， AB=AC， AB C= ACB=7 0 ，又 DE 垂 直 平 分 AB， DB=AD ABD= A=4 0 ， DBC= ABC ABD=7 0 4 0 =3 0 故 答 案
20、 为 ： 3 0 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 主 要 了解 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 求 解 1 3 如 图 ， ABC 中 ， P、 Q 分 别 是 BC、 AC 上 的 点 ， 作 PR AB， PS AC， 垂 足分 别 是 R、 S， 若 AQ=PQ， PR=PS， 下 面 四 个 结 论 ： AS=AR； QP AR； BRP QSP； AP 垂 直 平 分 RS 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 （ 请将 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ） 【
21、 分 析 】 根 据 角 平 分 线 性 质 即 可 推 出 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 推 出 AR=AS， 根 据等 腰 三 角 形 性 质 推 出 QAP= QPA， 推 出 QPA= BAP， 根 据 平 行 线 判 定 推 出QP AB 即 可 ； 在 Rt BRP 和 Rt QSP 中 ， 只 有 PR=PS 无 法 判 断 BRP QSP； 连 接 RS， 与 AP 交 于 点 D， 先 证 ARD ASD， 则 RD=SD， ADR=ADS=9 0 【 解 答 】 解 ： PR AB， PS AC， PR=PS， 点 P 在 A 的 平 分 线 上 ， ARP= ASP
22、=9 0 ， SAP= RAP，在 Rt ARP 和 Rt A SP 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AR2 =AP2 PR2 ， AS2 =AP2 PS2 ， AD=AD， PR=PS， AR=AS， 正 确 ； AQ=QP， QAP= QPA， QAP= BAP， QPA= BAP， QP AR， 正 确 ； 在 Rt BRP 和 Rt QSP 中 ， 只 有 PR=PS，不 满 足 三 角 形 全 等 的 条 件 ， 故 错 误 ； 如 图 ， 连 接 RS， 与 AP 交 于 点 D 来 源 :Z xx k.Com在 ARD 和 ASD 中 ，所 以 ARD ASD RD=SD，
23、ADR= ADS=9 0 所 以 AP 垂 直 平 分 RS， 故 正 确 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 平 行 线 的 判 定 ， 角 平 分 线 性 质 的应 用 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 6 8 分 ） 解 答 应 写 明 大 字 说 明 和 运 算 步1 4 （ 8 分 ） 如 图 ， AC=BD， AB=DC 求 证 ： B= C【 分 析 】 边 结 AD， 利 用 SSS 判 定 ABD
24、 DCA， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等即 证 【 解 答 】 证 明 ： 连 接 AD，在 ABD 和 DCA 中 ， ， ABD DCA（ SSS） ， B= C【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 和 三 角 形 全 等 的 性 质 ， 判 定 两 个 三 角 形全 等 的 一 般 方 法 有 ： SSS、 SAS、 SSA、 AAS、 HL1 5 （ 8 分 ） 在 给 出 的 坐 标 系 中 作 出 要 求 的 图 象（ 1 ） 作 出 y=2 x 4 的 图 象 l1 ；（ 2 ） 作 出 l1 关 于 y 轴 对 称 的 图
25、 象 l2 ；（ 3 ） 作 出 l1 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 的 图 象 l3 【 分 析 】 （ 1 ） 分 别 令 x=0 求 得 y、 令 y=0 求 得 x， 从 而 得 出 直 线 l1 的 解 析 式 ；（ 2 ） 关 键 关 于 y 轴 对 称 画 出 图 象 即 可 ；（ 3 ） 将 l1 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 可 得 直 线 l3 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 如 图 所 示 ：（ 2 ） 如 图 所 示 ；（ 3 ） 如 图 所 示 ：【 点 评 】 此 题 考
26、 查 一 次 函 数 与 几 何 变 换 ， 关 键 是 令 x=0 求 得 y、 令 y=0 求 得 x，从 而 得 出 直 线 l1 的 解 析 式 1 6 （ 1 0 分 ） 已 知 直 线 l1 经 过 点 A（ 5 ， 0 ） 和 点 B（ ， 5 ）（ 1 ） 求 直 线 l1 的 表 达 式 ；（ 2 ） 设 直 线 l2 的 解 析 式 为 y= 2 x+2 ， 且 l2 与 x 轴 交 于 点 D， 直 线 l1 交 l2 于 点 C，求 CAD 的 面 积 【 分 析 】 （ 1 ） 把 A、 B 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 答 案 ；（ 2
27、 ） 分 别 求 出 C、 D 的 坐 标 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 直 线 l1 的 表 达 式 为 y=kx+b，把 A、 B 的 坐 标 代 入 得 ： ，解 得 ： k=2 ， b= 1 0 ，即 直 线 l1 的 表 达 式 是 y=2 x 1 0 ； 来 源 :学 |科 |网 Z|X|X|K（ 2 ） y= 2 x+2 ，当 y=0 时 ， x=1 ，即 D 点 的 坐 标 为 （ 1 ， 0 ） ，解 方 程 组 得 ： ，即 C 点 的 坐 标 为 （ 3 ， 4 ） ，y2 = 2 x+2 ，当 y=0
28、 时 ， x=1 ， 即 OD=1 ， A（ 5 ， 0 ） ， OA=5 ， AD=5 1 =4 ， CAD 的 面 积 是 =8 【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 函 数 的 相 交 问 题 、 一 次 函 数 的 性 质 、 用 待 定 系 数 法 求 一 次函 数 的 解 析 式 等 知 识 点 ， 能 求 出 函 数 的 解 析 式 是 解 此 题 的 关 键 1 7 （ 1 0 分 ） 已 知 ： 如 图 ， P 是 OC 上 一 点 ， PD OA 于 D， PE OB 于 E， F、 G分 别 是 OA、 OB 上 的 点 ， 且 PF=PG， DF=EG求 证 ： OC
29、 是 AOB 的 平 分 线 【 分 析 】 利 用 “HL”证 明 Rt PFD 和 Rt PGE 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可得 PD=PE， 再 根 据 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 的 平 分 线 上 证 明 即 可 【 解 答 】 证 明 ： 在 Rt PFD 和 Rt PGE 中 ， ， Rt PFD Rt PGE（ HL） ， PD=PE， P 是 OC 上 一 点 ， PD OA， PE OB， OC 是 AOB 的 平 分 线 【 点 评 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相
30、 等 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的判 定 与 性 质 ， 熟 记 性 质 并 求 出 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键 1 8 （ 1 0 分 ） （ 1 ） 叙 述 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 （ 证 明 用 图 1 ） ；（ 2 ） 如 图 2 是 七 角 星 形 ， 求 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的 度 数 【 分 析 】 （ 1 ） 要 证 明 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 为 1 8 0 ， 可 以 把 三 角 形 三 个 角 转 移到 一 个 平 角 上 ， 利 用 平 角 的 性 质 证 明 即 可 （ 2 ） 先 根
31、据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 A+ E= 1 ， G+ D= 2 ， C+ F= 3 ，再 根 据 三 角 形 的 内 角 和 是 1 8 0 进 行 解 答 【 解 答 】 （ 1 ） 定 理 ： 三 角 形 的 内 角 和 是 1 8 0 已 知 ： ABC 的 三 个 内 角 分 别 为 BAC， B， C；求 证 ： BAC+ B+ C=1 8 0 证 明 ： 如 图 ， 过 点 A 作 直 线 MN， 使 MN BC， ， MN BC， B= MAB， C= NAC（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ）来 源 :Zxxk.Com MAB+ NAC+ BAC=
32、1 8 0 （ 平 角 定 义 ） B+ C+ BAC=1 8 0 （ 等 量 代 换 ） BAC+ B+ C=1 8 0 （ 2 ） 解 ： 如 图 2 ， A+ E= DME， G+ D= ANG， C+ F= BHC，来 源 :学 科 网 ZXXK DME+ ANG= BPH， A+ E+ G+ D= BPH， B+ BHC+ BPH=1 8 0 ， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=1 8 0 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 平 角 的 定 义 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 及 三 角 形 的内 角 和 ， 熟 知 三 角 形 的 内 角 和
33、 是 1 8 0 度 是 解 答 此 题 的 关 键 1 9 （ 1 0 分 ） 如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， D 为 边 BA 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 CD，以 CD 为 一 边 作 等 边 三 角 形 CDE， 连 接 AE（ 1 ） 求 证 ： CBD CAE（ 2 ） 判 断 AE 与 BC 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 等 边 三 角 形 各 内 角 为 6 0 和 各 边 长 相 等 的 性 质 可 证 ECA=DCB， AC=BC， EC=DC， 即 可 证 明 ECA DCB；（ 2 ） 根 据 E
34、CA DCB 可 得 EAC=6 0 ， 根 据 内 错 角 相 等 ， 平 行 线 平 行 即 可 解题 【 解 答 】 证 明 ： （ 1 ） ABC、 DCE 为 等 边 三 角 形 ， AC=BC， EC=DC， ACB= ECD= DBC=6 0 ， ACD+ ACB= DCB， ECD+ ACD= ECA， ECA= DCB，在 ECA 和 DCB 中 ， ECA DCB（ SAS） ；（ 2 ） ECA DCB， EAC= DBC=6 0 ，又 ACB= DBC=6 0 ， EAC= ACB=6 0 ， AE BC【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定
35、 ， 考 查 了 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 的 性 质 ，本 题 中 求 证 ECA DCB 是 解 题 的 关 键 2 0 （ 1 2 分 ） 一 辆 客 车 从 甲 地 开 往 乙 地 ， 一 辆 轿 车 从 乙 地 开 往 甲 地 ， 两 车 同 时 出发 ， 两 车 行 驶 x 小 时 后 ， 记 客 车 离 甲 地 的 距 离 为 y1 千 米 ， 轿 车 离 甲 地 的 距 离为 y2 千 米 ， y1 、 y2 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 （ 1 ） 根 据 图 象 ， 直 接 写 出 y1 、 y2 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2 ） 当
36、 两 车 相 遇 时 ， 求 此 时 客 车 行 驶 的 时 间 ；（ 3 ） 两 车 相 距 2 0 0 千 米 时 ， 求 客 车 行 驶 的 时 间 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 图 象 得 出 点 的 坐 标 ， 进 而 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 得出 即 可 ；（ 2 ） 当 两 车 相 遇 时 ， y1 =y2 ， 进 而 求 出 即 可 ；（ 3 ） 分 别 根 据 若 相 遇 前 两 车 相 距 2 0 0 千 米 ， 则 y2 y1 =2 0 0 ， 若 相 遇 后 相 距 2 0 0千 米 ， 则 y1 y2 =2 0 0 ， 分 别
37、 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 设 y1 =kx， 则 将 （ 1 0 ， 6 0 0 ） 代 入 得 出 ：6 0 0 =1 0 k，解 得 ： k=6 0 ， y1 =6 0 x （ 0 x 1 0 ） ，设 y2 =ax+b， 则 将 （ 0 ， 6 0 0 ） ， （ 6 ， 0 ） 代 入 得 出 ：解 得 ： y2 = 1 0 0 x+6 0 0 （ 0 x 6 ） ；（ 2 ） 当 两 车 相 遇 时 ， y1 =y2 ， 即 6 0 x= 1 0 0 x+6 0 0解 得 ： ； 当 两 车 相 遇 时 ， 求 此 时 客 车 行 驶 了 小 时 ；（ 3
38、 ） 若 相 遇 前 两 车 相 距 2 0 0 千 米 ， 则 y2 y1 =2 0 0 ， 1 0 0 x+6 0 0 6 0 x =2 0 0 ，解 得 ： ，若 相 遇 后 相 距 2 0 0 千 米 ， 则 y1 y2 =2 0 0 ， 即 6 0 x+1 0 0 x 6 0 0 =2 0 0 ，解 得 ： x=5 两 车 相 距 2 0 0 千 米 时 ， 客 车 行 驶 的 时 间 为 小 时 或 5 小 时 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 综 合 运 用 性 质 进 行 计 算是 解 此 题 的 关 键 ， 通 过 做 此 题 培 养 了 学 生 的 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 ， 注意 ： 分 段 求 函 数 关 系 式 ， 题 目 较 好 ， 但 是 有 一 定 的 难 度