1、 第 1 页 共 10 页【专题突破训练】苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+5x+b 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线 y=2（x+1） 21 的顶点坐标是（ ） A. （1， 1） B. （1，1 ） C. （1， 1） D. （1，1）3.（2017兰州）下表是一组二次函数 y=x2+3x5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x5
2、=0 的一个近似根是（ ） A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.34.已知函数 y=3x26x+k（k 为常数）的图像经过点 A（0.8，y 1），B（1.1，y 2），C（ ，y 3），则有（ 2） A. y1y 2y 3 B. y1y 2y 3 C. y3y 1y 2 D. y1y 3y 25.以 x 为自变量的二次函数 y=x22（b2 ）x+b 21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（ ） A. b B. b1或 b1 C. b2 D. 1b2546.如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为-1 ，则一次函数
3、y=（a-b）x+b 的图象大致是（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D.7.已知二次函数 y=x22bx+c，当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大，则实数 b 的取值范围是（ ） A. b1 B. b1 C. b2 D. b28.如图，在同一坐标系下，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+4 的图象大致可能是（ ） A. B. C. D. 9.抛物线 y=3(x2) 2+1 的图象先向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位所得的解析式为（ ） A. y=3x2+3 B. y=3x2 1 C. y=3(x4) 2+3 D. y=3(x4) 2110.二次函
4、数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：a0；c0；b 24ac0；ab0，其中正确的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.二次函数 y=x22x 3 与 x 轴交点交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则OAC 的面积为_. 12.若一个二次函数的二次项系数为1 ，且图象的顶点坐标为（0, 3）.则这个二次函数的表达式为_ 13.将抛物线 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线y=x2-2的表达式是_ 14.抛物线 y=x24x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，己
5、知点 A 的坐标为（1，0 ），则线段 AB 的长度为_ 15.如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为 y=x24x+5 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，则左面钢缆的表达式为第 3 页 共 10 页_16.已知二次函数 y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知 y 与 x 的函数关系式是_ x 1 1y 0 217.已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 _ 18.一个小球向斜上方抛出，它的行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是y=x2+4x+1，则小球能到
6、达的最大高度是_m 19. 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c 0其中正确的命题是 _（只要求填写正确命题的序号）20.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3 ），与 x 轴的一个交点B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0 ；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0）；当 1x4 时，有y2 y1 ， 其
7、中正确的是_三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 A（-1 ，0 ），B（3，0 ），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式 第 4 页 共 10 页22. 已知在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y=-2x+bx+c 的图像经过点 A（-3,0）和点 B（0,6）。（1 ）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移 5 个单位后的顶点设为 C，直线 BC 与 x 轴相交于点 D,求sin ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接 OC，试探究直线 AB 与 OC 的位置关系，并且说明理由。 23.如图，在ABC 中
8、，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 24.高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是 40 元在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量
9、将减少 1 万件，设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利（年获利= 年销售额一生产成本投资）为 z（万元）（1 ）试写出 y 与 x 之间的函数关系式（不写 x 的取值范围）；（2 ）试写出 z 与 x 之间的函数关系式（不写 x 的取值范围）；（3 ）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于 1130 万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？ 25.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米
10、的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度第 5 页 共 10 页26.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元（1 ）商家一
11、次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？（2 ）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3 ）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？ 27.如图，抛物线经 过点 A-1， 0和 B（0 ， ） .22 ，对称轴为 x=54（）求抛物线的解析式.（）抛物线与 轴交于另一个交点为 C，点 D 在线段 AC
12、上，已知 AD=AB，若动点 P 从 A 出发沿线段xAC 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点 Q 以某一速度从 B 出发沿线段 BC 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 BD 垂直平分，若存在，求出点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由.（）在（）的前提下，过点 B 的直线 与 轴的负半轴交于点 M,是否存在点 M,使以 A、B、M 为l x顶点的三角形与 相似,如果存在，请直接写出 M 的坐标；若不存在，请说明理由. PBC第 6 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【
13、答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】 或 32 9212.【 答案】y=x 23 13.【 答案】 y=x2+4x+314.【 答案】2 15.【 答案】x 2+4x+5 16.【 答案】y=x 2+x 17.【 答案】k 1 18.【 答案】5 19.【 答案】 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x-3），把 C（0，-3）代入得 a1（-3）=-3，解得 a=1，所以这个二次函数的解析式为 y=（x+1）（x-3）=x 2-2x-3 22.【 答案】解：（1）由题意得，
14、293b+c0 c6 ，解得 b4 c6 ，所以，此二次函数的解析式为 y=-2x2-4x+6；（2 ） y=-2x2-4x+6=-2（x+1） 2+8，函数 y=2x2-4x+6 的顶点坐标为（-1，8），向右平移 5 个单位的后的顶点 C（4 ，8），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），第 7 页 共 10 页则 ，b=64k+b=8解得 ，b=6k=12所以，直线 BC 的解析式为 y= x+6，12令 y=0，则 x+6=0，12解得 x=-12，点 D 的坐标为（ -12，0），过点 A 作 AHBD 于 H，OD=12，BD= ，OB2+OD2=35AD=-3-（-12
15、）=-3+12=9 ，ADH=BDO， AHD=BOD=90，ADHBDO，AH:OB =AD:BD，即 AH:6 =9: ，65解得 AH= ，955AB= ，OA2+OB2= 32+62=35sinABD= ；AHAB= 95535=35(3)过点 C 作 CPx 轴于 P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6 ，tanCOP= =2，CPOP=84tanBAO= =2，OBOA=63tanCOP=tanBAO，BAO=COP，ABOC第 8 页 共 10 页23.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，
16、BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 24.【 答案】解：（1）依题意知，当销售单价定为 x 元时，年销售量减少 (x-100)万件.110y=20- (x-100)=- x+30.110 110即 y 与 x 之间的函数关系式是:y=- x+30.110（2 ）由题意，得：z=(30- )(x-40)-500-1500
17、=- x2+34x-3200.110 110即 z 与 x 之间的函数关系式是:z=- x2+34x-3200.110(3)z=- x2+34x-3200=- (x-170)2-310.110 110当 x=170 时，z 取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为 170 元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差 310 万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为 x 元时，则年获利为：z=(30- x)(x-40)-310110=- x2+34x-1510.110当 z=1130 时，即 1130=- +34-1510.110整理，得 x2-340x+26400=0.解得 x1
18、=120,x2=220.函数 z=- x2+34x-1510 的图象大致如图所示：110第 9 页 共 10 页由图象可以看出：当 120x220时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于 120 元且不高于 220 元的范围内. 25.【 答案】解：由题意得：C（0 ，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a0 ），则据题意得： ， -b2a=41.5=36a+6b+1解得： ，a= -124b=13羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，124 13y= （x4） 2+ ，124 53飞行的最高高度
19、为 米 5326.【 答案】解：（1）设件数为 x，根据题意，得：3000 10（ x10）=2600，解得：x=50 ，答：商家一次购买这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元；（2 ）由题意，得：300010 （ x10）2600，解得：x50 ，当 0x10时，y=（3000 2400）x=600x ；当 10 x50时，y=3000240010（x10）x=10x 2+700x；当 x50 时，y=（2600 2400）x=200x ；（3 ）由 y=10x2+700x 可知抛物线开口向下，当 x= =35 时，利润 y 有最大值，7002(-10)此时销售单价为；30001
20、0（35 10）=2750 （元），答：公司应将最低销售单价调整为 2750 元 27.【 答案】试题解析：（） 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,据题意得：a-b+c=0c=22-b2a=54解得 a= -427b=1027c=22第 10 页 共 10 页 抛物线的解析式为 y= -427x2+1027x+22（）连接 DQ,设 t 秒时，线段 PQ 被直线 BD 垂直平分, . A-1， 0,对称轴为 x=54 C(72,0)=AD OA=1,OB=22 AB=3则 ,CD= DQ=DP=3-t32 BDA= BDQ AD=AB ABD= BDA ABD= BDQ QD AB QDAB=CDCA 3-t3 =3292 t=2,OC= ,根据勾股定理得：BC= OB=2272 92 QD AB BQBC=ADAC BQ92=392 BD=3点 Q 的运动速度每秒 个单位长度32（） M1(-72,0) M2(-235,0)