1、北师大版七年级（上）数学期末总复习： 一元一次方程培优练习题满分：100 分 时间：90 分钟一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若关于 x 的方程 mxm2 m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx=3 Dx=22某书上有一道解方程的题： +1=x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 x=2，那么处应该是数字（ ）A7 B5 C2 D23已知 是关于 x 的方程 2x+x2a=0 的根，则 a 的值为（ ）A1 B3 C1 D34下列方程是一元一次方程的是（ ）Ax 22x+3=0 B2x5y=4 Cx=0 D =35小彬种了一种树苗
2、，开始时树苗高为 40cm，栽种后树苗每周长高约 5cm，大约几周后树苗长高到 1m？如果设 x 周后树苗长高到 1m，可列方程为（ ）A40+5x=1 B405x=1 C405x=100 D40+5x=1006中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2 B3 C4 D57已知 a2+2a3=0，则代数式 2a2+4a3 的值是（ ）A3 B0 C3 D68一件风衣 ，按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180 元，这件风衣的成本价是（ ）A150 元 B80 元 C100 元 D1
3、20 元9按下面的程序计算：若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种10一轮船往返 A、B 两港之间，逆水航行需要 3 小时，顺水航行需 2 小时，水速是 3 千米每小时，则轮船在静水中的速度是（ ）A18 千米 小时 B15 千米小时C 12 千米小时 D20 千米 小时二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11关于 x 的方程（a 24）x 2+ax+2x1=0 是一元一次方程，则 a= 12已知 3 是关于 x 的方程 2x
4、a=1 的解，则 a 的值是 13一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，若卖出这两件衣服商店共亏损 8 元，则 a 的值为 14小华同学在解方程 5x1=（ ）x+3 时，把“（ ） ”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= 15若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为 16小明解方程 = 3 去分母时，方程右边的3 忘记乘 6，因而求出的解为 x=2，则原方程正确的解为 17如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm 的长条
5、，且剪下的两个长条的面积相等问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为 xcm，则可列方程为 18在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧，点 B（表示整数 b）在原点 O 的右侧，若 a 与 b 差的绝对值等于 2013，且 AO=2BO，则 a+b 的值为 三解答题（共 6 小题，共 46 分）19 （8 分）解方程（1）3x7（ x1）=32 （x+3 ） （2） = 120 （7 分）2010 年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩该班有50 名同学组织了划船活动（划船须知如图） 他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？21 （7 分）
6、（1） 已知 3m+7 与10 互为相反数，求 m 的值（2）若|a|=2 ，b=3，c 是最大的负整数，求 a+bc 的值22 （8 分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60 支（每种笔的单价不变） 张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱
7、只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元23 （7 分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点 A 恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米） +5，3 ，8，6，+10，6，12，10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点 A 地的东面还是西面？距下午出车地 A 点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为 a 升/千米
8、，这天下午汽车共耗 油多少升？（用含 a 的代数式表示）（3）出租车油箱内原有 10 升油，请问：当 a=0.3 时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由24 （9 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a，b 满足|a+2|+ （c7 ） 2=0（1）a= ，b= ，c= （2）点 A，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为
9、 AB，点 A 与点C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB= ，AC= ，BC= （用含 t 的代数式表示）（3）请问：3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值参考答案一选择题1解：由一元一次方程的特点得 m2=1 ，即 m=3，则这个方程是 3x=0，解得：x=0故选：A2解：把 x=2 代入 +1=x得： +1=2 ，解这个方程得：=5故选：B3解：把 代入原方程，得： ，解得：a=1，故选：A4解：A、此方程为一元二次方程，不合题意；B、此方程为二元一次方程，不合题意；C、此方程为一元一次方程，符合题意；
10、D、此方程不是整式方程，为分式方程，不合题意，故选：C5解：设 x 周后树苗长高到 1m，由题意得：40+5x=100，故选：D6解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得： x= z，则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D7 解：当 a2+2a=3 时原式=2（a 2+2a）3=63=3故选：C8解：设这件风衣的成本价为 x 元，x（1+50%）80%=180，1.2x=180解得 x=150，故选：A9解：输出的结果为 556，5 x+1=556，解得 x=111；而 111 500，当 5x+1 等于 1
11、11 时最后输出的结果为 556，即 5x+1=111，解得 x=22；当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556，即 5x+1=22，解得 x=4.2（不合题意舍去） ，所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111故选：B10解：设轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，根据题意得：3（x3）=2（x+3 ） ，解得：x=15答：轮船在静水中的速度是 15 千米/小时故选：B二填空题（共 8 小题）11解：关于 x 的方程（a 24 ）x 2+ax+2x1=0 是一元一次方程，a 24=0 ，且 a+20 ，解得：a=2 ，故答案为：212解：由题意将 x=3 代入方程得：6a=1，解得
12、：a=5 故答案为：513解：设第一件衣服的进价为 x，依题意得：x（1+25%）=a，设第二件衣服的进价为 y，依题意得：y（12 5%）=a，因为卖出这两件衣服商店共亏损 8 元，可得： ，解得：a=60，故答案为：6014解：设（ ）处的数字为 a，根据题意，把 x=2 代入方程得：101=a2+3，解得：a=3，“（ ） ”处的数字是3，即：5x1=3x+3，解得：x= 故该方程的正确解应为 x= 故答案为： 15解：把 x=2 代入方程得：4+3m1=0，解得：m=1，故答案为：116解：根据小明的错误解法得：4x2=3x+3a3，把 x=2 代入得：6=3a+3，解得：a=1 ，正
13、确方程为： = 3 ，去分母得：4x2=3x+318，解得：x=13，故答案为：x=1317解：设正方形边长为 xcm，由题意得：4x=5（x4） ，故答案为：4x=5（x4） 18解：由题意可得：|ab|=2013，|a|=2b，点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧，点 B（表示整数 b）在原点 O 的右侧，a=2b，a+b=2013，解得：b=671 ，a=1342，故 a+b=671故答案为：671三解答题（共 7 小题）19解：（1）去括号得：3x7x+7=32x6 ，移项合并得：2x=10，解得：x=5；（2）去分母得：33x=8x26，移项合并得：11x=11，解得：x=120
14、解：设大船 租了 x 只，则小船租了（ 1 0x ）只，依题意有：6x+4（10x ）=50 ，解得 x=5，答：大船租了 5 只21解：（1）根据题意得 3m+710=0，解得 m=1；（2）根据题意得 a=2 或 a =2 ，c=1，当 a=2，b=3 ，c=1，a+bc=23 （1）=0；当 a=2 ，b=3 ，c=1，a+bc=23 （1）=42 2解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（ x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则 x +6=25，答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元；（2）设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单
15、价为 25 元的毛笔为（ 60y ）支，根据题意得：19y+25 （60y）=1322，解得：y= ，不合题意，即张老师肯定搞错了；设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意得：19z+25（60z）=1322a，即 6z=178+a，由 a，z 都是整数，且 178+a 应被 6 整除，经验算当 a=2 时，6z=180，即 z=30，符合题意；当 a=8 时，6z=186，即 z=31，符合题意，则签字笔的单价为 2 元或 8 元故答案为：2 或 823解：（1） （+5 ）+（ 3 ）+（8）+（6）+（+10）+（6 ）+12+（10 ） =6，规定向东为正，向
16、西为负，答：小王在出发点 A 地的西面，距下午出车地 A 点的距离是 6 千米；（2） （5+|3|+|8|+|6|+10+|6|+12+|10|）a=60a（升） ，答：这天下午汽车共耗油 60a 升；（3）当 a=0.3 时，60a=600.3=18，1810=8，答：小王途中还需要加油，至少需要加 8 升油24解：（1）|a+2|+（c7） 2=0，a+2=0，c7=0，解得 a=2 ，c=7，b 是最小的正整数，b=1；故答案为：2，1，7 （2）AB=t+2t+3=3t+3 ，AC=t+4t+9=5t+9 ，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6 （3）不变3BC2AB=3（2t+6）2（3t+3）=6t+186t6 =12 不变，始终为 12