1、九年级下册：第 26 章反比例函数期末提升测验一选择题（共 10 小题）1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 T下列各点 P（ 4，6） ，Q（3， 8） ，M（2，12） ，N（ ，48）中，在该函数图象上的点有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，6） 、（5，4） ，且 AB 平行于 x 轴，将矩形 ABCD 向左平移，得到矩形 ABCD若点 A、C 同时落在函数 的图象上，则 k 的值为（ ）A6 B8 C10 D123如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的正半轴
2、上，点 B 的坐标为（0，4） ，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60后得到ABO ，若函数y= （x0）的图象经过点 O，则 k 的值为（ ）A2 B4 C4 D84已知对称轴为 y 轴的抛物线 y=ax2+bx+3，与 x 轴两个交点的横坐标分别为x1，x 2若点（ x1，x 2）在反比例函数 y= 的图象上，该抛物线与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （x0）的图象是（ ）A BC D5已知点 A（2，1） ，B （1，4） ，若反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点时，k的取值范围是（ ）A k0 或 0k4 Bk2 或
3、 k4C 2k 0 或 k4 D2k0 或 0k 46正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m ，2） ，B 两点则点B 的坐标是（ ）A （ 2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1）7如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交点 A（m，4）和B（8，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A 8 x4 Bx 8 或 0x4C x8 或 x4 Dx 4 或 8x 08一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A B C D9如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x
4、 的不等式kx+b 的解为（ ）Ax 1 B2x1C 2x0 或 x1 Dx 210若函数 y=（m1） 是反比例函数，则 m 的值是（ ）A1 B1 C0 D1二填空题（共 8 小题）11在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=2x 的图象相交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（m，n ） ，则点 B 的坐标为 12如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，y 1） 、B（1，y 2）两点，则不等式 ax+b 的解集为 13若点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （6，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则y1、 y2、 y3
5、的大小关系是 （用“” 连接）14如图，点 P 在函数 y= 的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，且APB 的面积为 4，则 k 等于 15如图，在平面直角坐标系中，BAy 轴于点 A，BCx 轴于点 C，函数y= （x0）的图象分别交 BA、BC 于 点 D、E ，当 BD=3AD，且BDE 的面积为 18 时，则 k 的值是 16如图，直角坐标系中，RtABC 的 AB 边在 x 轴上，CAB=90 ，sin ACB=将 RtABC 沿直线 BC 翻折得 RDBC ，再将 RDBC 绕点 B 逆时针旋转，正好点 C 与坐标原点 O 重合，点 D 的对应点 E 落在反比例函数y
6、= （x0）的图象上，此时线段 AC 交双曲线于点 F，则点 F 的坐标为 17菠菜每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的菠菜，则 y 与 x 之间的函数关系式为 18点 A（1 ，y 1） ，B（3，y 2）在双曲线 y= 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 三解答题（共 7 小题）19如图，菱形 OABC 放置在第一象限内，顶点 A 在 x 轴上，若顶点 B 的坐标是（4，3） （1）请求出菱形边长 OA 的长度（2）反比例函数 y= 经过点 C，请求出 k 的值20如图，已知点 A（2，6）是反比例函数 y= 上的点，现将点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90得到点 B（1）求
7、k 的值；（2）直接写出直线 AB 的函数解析式；（3）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 在直线 AB 上，且 SAOB =SPOC ，求点 P 的坐标21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b（a0）与反比例函数y= （k0 ）的图象交于点 A（4，1）和 B（ 1，n） （1）求 n 的值和直线 y=ax+b 的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax+b 0 的解集22如图所示，直线 y= x 与反比例函数 y= （k0，x 0）的图象交于点Q（4， a） ，点 P（m ，n ）是反比例函数图象上一点，且 n=2m（1）求点 P 坐标；（2）若点
8、 M 在 x 轴上，使得PMQ 的面积为 3，求 M 坐标23解答下列各题（1）解方程：x 2+4x3=0（2）已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（2，m） ，B（1、n） ，求一次函数的解析式24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与反比例函数 y= （k0 ）的图象交于第一、三象限内的两点 A、B ，与 y 轴交于 C点过点 A 作 ADy 轴，垂足为点 D，AD=8，O C=2，tanACD=2点 B 的坐标为（m，4） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当 x 取何值时， ax+b 0 成立25如图，直
9、线 y=ax+b 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A的纵坐标为 6，点 B 的坐标为（ 3，2） （1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且满足 PC=OA，求点 P 的坐标参考答案一 选择题（共 10 小题）1 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 T（3，8） ，k=38=24，将 P（ 4，6） ，Q（3，8） ，M（2，12） ，N（ ，48）分别代入反比例函数 y=，可得 Q（3 ，8） ，M（2， 12）不满足反比例函数 y= ，在该函数图象上的点有 2 个，故选：C2 【解答】解：点 A、C 的坐标分别为（4，6） 、 （5
10、，4） ，且 AB 平行于 x 轴，平移后，可设点 A、C的坐标分别为（4 a，6） ， （5a，4） ，点 A、C同时落在函数 的图象上，6（4a ）=4（5a） ，解得 a=2，C（3，4 ） ，k =34=12，故选：D3 【解答】解：点 B 的坐标为（ 0，4） ，OB=4，作 OCOB 于点 C，ABO 绕点 B 逆时针旋转 60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4 sin60=2 ，BC=4cos60=2，OC=2，点 O的坐标 为：（2 ，2） ，函数 y= （x0）的图象经过点 O，2= ，得 k=4 ，故选：C4 【解答】解：对称轴为 y 轴的抛物线 y=ax2+bx+3，
11、与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2，b=0，x 1=x2，点（x 1，x 2）在反比例函数 y= 的图象上，x 2= ，即x 1= ，解得，x 1= ，设 x1x 2，则 x1= ，x 2= ，该抛物线与 x 轴的交点坐标为（ ，0） ， （ ，0） ，0=a（ ） 2+3，得 a=1，y= x2+3，该抛物线与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点的坐标为：（1，1） ，（0，1） ， （0，2） ， （1 ，1） ，该抛物线与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点有 4 个，k=4，反比例函数 y= （x0）的图象是 y= （x0）的图象，故选：D5 【解答】解：当 k0 时，
12、如下图：将 x=1 代入反比例函数的解析式得 y=k，y 随 x 的增大而减小，当 k 4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点当 0k 4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点当 k0 时，如下图所示：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b将点 A 和点 B 的坐标代入得： ，解得：k=1，b=3所以直线 AB 所在直线为 y=x+3将 y=x+3 与 y= 联立，得：x+3= ，整理得：x 2+3xk=03 2+4k0，解得：k 综上所述，当 k0 或 0k4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点故选：A6 【解答】解：将点 A（m，2）代入 y=2x 得：2=2m
13、，解得：m=1，将点 A（1 ，2）代入 y= 得：k= 2，y= ， ，解得： ， ，点 B（1，2） ，故选：B7 【解答】解：把 B（8，2）代入 得 k2=8（2）=16，所以反比例函数解析式为 y2= ，把 A（m，4）代入 y2= 得 4m=16，解得 m=4，所以 A 点坐标为（4，4） ，当 y1y 2，x 的取值范围为 8x0 或 x4故选：D8 【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0 ， k 0，一次函数 y=kxk 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知， k0，k0，一次函数y=kxk 的图象经过一、二、四象限，
14、故本选项错误；C、 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数y=kxk 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0， k0，一次函数y=kxk 的图象经过一、二、四 象限，故本选项错误故选：C9 【解答】观察图象，两函数图象的交 点坐标为（1，2） ， （ 2，1） ，kx+b 的解就是一次函数 y=kx+b 图象在反比例函数 y= 的图象的上方的时候x 的了值范围，由图象可得：2x0 或 x1，故选：C10 【解答】解：y=（m1） 是反比例函数， 解之得 m=1故选：B二填空题（共 8 小题）11 【解答】解：根据题意，知点 A 与
15、 B 关于原点对称，点 A 的坐标是（m，n） ，B 点的坐标为（m，n） 故答案是：（m，n） 12 【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax+b 的解集是 2x 0 或 x1故答案为：2x0 或 x 113 【解答】解：点（2，y 1） ， （ 1，y 2） ， （6，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，y 1=1009，y 2=2018，y 3=y 3y 1y 2故答案为 y3y 1y 214 【解答】解：点 P 在反比例函数 y= 的图象上，PAx 轴于点 A，PBy轴于点 B，S APB = |k|=4，k=8又反比
16、例函数在第二象限有图象，k=8故答案为：815 【解答】解：如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 E 作 EGy 轴于点 G设 B（4a ，b） ，E（4a ，d ） AD：BD=1：3，D（a，b） 又BDE 的面积为 18，BD=3a，BE=b d， 3a（bd）=18，a （b d）=12，即 abad=12，D，E 都在反比例函数图象上，ab=4ad，4adad=12，解得：ad=4，k=4ad=16故答案为 1616 【解答】解：过点 E 作 EHOB 于点 H，如图，则有EHO= BHE=90由题可得：CABCDB OEB，ACB=DCB=EOB，CAB= CDB= OEB
17、=90，AC=CD=OE，AB=DB=EBsin ACB= ，sin EOB= = 设 EH=a，则 OE=3a，点 E 的坐标为（2 a，a ） 点 E 在反比例函数 y= （x0）的图象上，2 a2=4 ，a0，a 2=2，a= ，OH=4，EH= OEB=90，OEH=90HEB= EBH，OHEEHB， = ，BH= ，AB=BE= ，OA=OBBA=3，F（3， ） 故答案为（3， ） 17 【解答】解：菠菜每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的菠菜，可得出 xy=10，即 y= ，故答案为：y= 18 【解答】解：k= ，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，双曲线在
18、第二、四象限，1 3 ，y 1y 2故答案为：y 1y 2三解答题（共 7 小题）19 【解答】解：（1）如图，过 B 作 BDx 轴于 D，则 BD=3，OD=4，设 AO=x=AB，则 AD=4x，RtABD 中，AD 2+BD2=AB2，（4x） 2+32=x2，解得 x= ，菱形边长 OA 的长度为 （2）如图，过 C 作 CEx 轴于 E，则四边形 BCED 是矩形，BC=DE= ，CE=BD=3，OE=ODDE=4 = ，点 C 的坐标为（ ，3） ，反比例函数 y= 经过点 C，k= = 20 【解答】解：（1）点 A（ 2，6）是反比例函数 y= 上的点，k=26=12（2）作
19、 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N则AOMOBN ，A（2 ，6） ，AM=6，OM=2，ON=AM=6，BN=OM=2，B（6，2） ，设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y= x+5（3）直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 在直线 AB 上，设 P（a， a+5） ，C （10，0） ，S AOB =SPOC ， 2 2 = 10| a+5|，解得 a=2 或 18，P（2，4）或（18，4） 21 【解答】解：（1）把点 A（4，1）代入 ，解得 k=4把点 B（1，n）代入 ，解得 n=4点 A（4，1 ）和 B（1 ，4 ）代入得解得
20、一次函数的表达式为 y=x3（2）观察图象可知：ax+ b 0 的解集为：x 1 或 0x 422 【解答】解：（1）直线 y= x 与反比例函数 y= （k 0，x0）的图象交于点 Q（4 ，a） ，a= 4=2，a=k=8反比例函数 y= （x0）点 P（m ，n ）是反比例函数图象上一点 ，mn=8 ，且 n=2m，m 0m=2，n=4P（2，4）（2）延长 PQ 交 x 轴于 A，连接 OM设直线 PQ 解析式 y=kx+b解得：解析式 y=x+6直线 PQ 交 x 轴于 AA（6，0 ）设 M（ a，0）且PMQ 的面积为 33= |6a|4 |6a|2a=3 或 a=9M 坐标（
21、3，0）或（9 ，0）23 【解答】解：（1）x 24x+3=0，（x3） （x1）=0，x3=0 或 x1=0，所以 x1=3，x 2=1；（2）把 A（2，m） ，B（1、n ）分别代入 y= 得 2m=4，n=4，解得 m=2，n=4，A（2，2 ） ， B（1 、4） ，把 A（2，2 ） ，B（1 、4）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，一次函数解析式为 y=2x224 【解答】解：（1）在 RtACD 中，tanACD= =2，CD= AD=4，OC=2，OD=6，A（8，6 ） ，把 A（8，6 ）代入 y= 得 k=86=48，反比例函数解析式为 y= ，把 B（m，4）代入
22、y= 得4m=48 ，解得 m=12，B（12 ，4 ） ，把 A（8，6 ） ，B（12 ，4 ）代入 y=ax+b 得 ，解得 ，一次函数解析式为 y= x+2；（2）当12 x0 或 x8 时，ax+b 0 成立25 【解答】解：（1）点 B（ 3，2）在双曲线 y= 上，k=3（2）=6，双曲线的解析式为 y= 把 y=6 代入 y= ，得：x=1，A 的坐标为（1，6） ，直线 y=ax+b 经过 A、B 两点， ，解得： ，直线的解析式为直线 y=2x+4；（2）y=2x +4，y=0 时，x=2，点 C 的坐标为（ 2，0 ） OA= = ，又点 P 在 x 轴上，且满足 PC=OA，点 P 的坐标为（ 2 ，0）或（2+ ，0）