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2018年秋人教版七年级上《第四章几何图形初步》期末复习知识点+易错题

1、第 1 页 共 10 页2019年 七年级数学上册 期末复习 几何图形初步 知识点+易错题几何图形初步 知识点 一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形:三角形、四边形、圆等。主(正)视图-从正面看2、几何体的三视图 侧(左、右)视图-从左(右)边看俯视图-从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线

2、、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。二、直线、射线、线段(一)直线、射线、线段的区别与联系:第 2 页 共 10 页基本概念(二)直线、线段性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;1、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。简单地:两点之间,线段最短。2.画线段的方法:(1)度量法;(2)用尺规作图法3、线段的大小比较方法:(1)度量法;(2)叠合法4、点与直线的位置关系:(1)点在直线上;

3、(2)点在直线外。5、过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时,可以画出一条直线;当三个已知点不在一条直线上时,不能画出直线。(三)两点距离的定义:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。(四)线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点;(五)延长线和反向延长线:延长线段 AB 是指按从端点 A 到 B 的方向延长;延长线段 BA 是指按从端点 B到 A 的反方向延长,这时也可以说反向延长线段 AB。直线、射线没有延长线,射线可以有反向延长线。(六)关于线段的计算:两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作 AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即

4、使不知线段具体的长度也可以作计算。二、角(一)角的意义:1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法(四种):3、角的度量单位及换算4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范围 090 =90 90180 =180 =360有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。第 3 页 共 10 页注意:表示角时,一定要对照几何图形,注意不能漏掉角的符号,切记用三个大写字母表示一个角时,顶点字母一定要写在中间;同一顶点处有多个角时,切不可用顶点字母来表示。(二)角的度量:1=60;1=60;1

5、直角=90;1 平角=180 ;1 周角=360 (三)角的大小的比较:(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;(2)度量法。(四)画角:利用三角尺画出 15 的整数倍的角,利用量角器画出任何给定度数的角(1)借助三角尺能画出 15的倍数的角,在 0180之间共能画出 11 个角。(2)借助量角器能画出给定度数的角。(3)用尺规作图法。(五)角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。(六)有关角的运算:(七)时针和分针所成的角度:钟表一周为 360,每一个大格为 30,每一个小格为 6.(每小时,时针转过 30,即一个大格

6、,分针转过 360,即一周;每分钟,分针转过 6即一个小格)(八)方位角:表示方向的角,经常用于航空、航海、测绘中。注意:用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向,如“北偏东 40”,不要写成“东偏北 50”(九)互余与互补:(1)若1+2=90,则1 与2 互为余角。其中1 是2 的余角,2 是1 的余角。(2)若1+2=180,则1 与2 互为补角。其中1 是2 的补角,2 是1 的补角。如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角;等角的余角相等,等角的补角相等。

7、(十)方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向(3)东(西)北(南)方向第 4 页 共 10 页图形认识 错题精选一、选择题1.图中共有线段( ) A8 条 B9 条 C10 条 D11 条2.如图,AOB 是一条直线,AOC=60,OD,OE 分别是AOC 和BOC 的平分线,则图中互补的角有( )A5 对 B6 对 C7 对 D8 对3.由 n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则 n最大值为( )A11 B12 C13 D144.如图,将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在点 C/处,BC /交人 D 于点 E,若DBC=22.5,则在不添加任

8、何辅助线的情况下,图中 45角(虚线也视为角的边)共有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5.如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为 29,则线段AB的长度是( )A8 B9 C8 或 9 D无法确定 6.如果角 和角 互为余角,角 与角 互为补角,角 和角 的和等于周角的三分之一,那么此三个角分别为( )A75,15,105 B60,30,120 C50,30,130 D70,20,1107.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点,2 点和 5 点,3 点和 4 点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退开始时骰

9、子如图(1)那样摆放,朝上的点数是 2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )A1 B4 C3 D5 ( )第 5 页 共 10 页8.如图,一根 10cm 长的木棒,棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个9.如 图 , 点 C, O, B在 同 一 条 直 线 上 , AOB=90, AOE= DOB, 下 列 结 论 : EOD=90; COE=AOD;COE=DOB;COE+BOD=90.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D410.如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一

10、定的规律组成,其中第个图形的面积为 6cm2,第个图形的面积为 18cm2,第个图形的面积为 36cm2,那么第个图形的面积为( )A84cm 2 B90cm 2 C126cm 2 D168cm 211.如图所示,B、C 是线段 AD上任意两点,M 是 AB的中点,N 是 CD中点,若 MN=a,BC=b,则线段 AD的长是( )A2(ab) B2ab Ca+b Dab12.如图,在数轴上有AB、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若AE两点表示的数的分别为 -13 和 12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是( )A,-

11、2B-1 C,0 D,2二、填空题13.如下图,在已知角内画射线,画 1条射线,图中共有 个角;画 2条射线,图中共有 个角;画 3条射线,图中共有 个角,求画 n条射线所得的角的个数为 (用含 n的式子表示)。第 6 页 共 10 页14.如图,将长方形 ABCD纸片沿 AF折叠,点 D落在点 E处,已知AFE=40,则CFE 的度数为 .15.如图,由 18个棱长为 a厘米的正方形拼成的立体图形,它的表面积是 cm 216.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,则MN:PQ等于 。17.有一正方体木块,它的六个面分 别标上数

12、字 16,下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。数字 2 对面的数字是 18.将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折,记第 1 次对折后得到的图形面积为S 1,第 2 次对折后得到的图形面积为S 2,第n次对折后得到的图形面积为S n,请根据图 2 化简,S 1+S2+S3+S2018= .三、解答题19.如图是一个正方体盒子的侧面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字是一对相反数.(1)请把10,8,10,3,8,3 分别填入六个小正方形中.(2)若某相对两个面上的数字分别满足关系式 ,求x的值;第 7 页 共 10 页20.在平整的地面上,

13、有若干个完全相同的棱长为 10cm的小正方体堆成一个几何体,如图 4 所示.(1)这个几何体由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图.正视图 侧视图 俯视图(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄 色,有 个正方体只有三个面是黄色.(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少cm 2?21.已知数轴上两点 A,B 对应的数分别为-2,4,点 P 为数轴上一动点,其

14、对应的数为 x,(1)若点 P 到点 A点 B 的距离相等,求点 P 对应的数;(2)若点 P 在线段 AB 上,且将线段 AB 分成 1:3 的两部分,求点 P 对应的数;(3)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为 1:2?若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由。第 8 页 共 10 页22.如图,点 C 在线段 AB 上,AC=6cm,MB=10cm,点 M,N 分别为 AC,BC 的中点(1)求线段 BC,MN 的长;(2)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 ACBC=acm,M,N 分别是线段 AC,BC 的中点,请画出图形,并用 a 的式

15、子表示 MN 的长度23.如图点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(MON=90)(1)将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图,使边OM恰好平分BOC,问ON是否平分AOC?请说明理由。(2)将如图中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图,使边ON在BOC的内部,如果BOC=60,则BOM与NOC之间存在怎样的数量关系,请说明理由。24.已 知 AOB 内 部 有 三 条 射 线 , 其 中 , OE 平 分 BOC, OF 平 分 AOC( 1) 如 图 1, 若 AOB=90, AOC=30, 求 EOF 的 度 数 ;( 2) 如 图 2, 若 AOB= , 求

16、 EOF 的 度 数 ( 用 含 的 式 子 表 示 ) ;( 3) 若 将 题 中 的 “平 分 ”的 条 件 改 为 “3 EOB=COB, 3 COF=2 COA”, 且 AOB= , 用 含 的 式 子 表 示 EOF 的 度 数 为 第 9 页 共 10 页参考答案1.B2.D3.C4.D5.C.6.A7.A8.C9.C.10.C11.B12.B13.答案为:3,6,10,14.答案为:100;15.答案为:48a 216.答案为:217.答案为:485.18.答案为: 2018 . 19.解:(1)前后两个面的数字符合要求即可(答案不唯一,答对即可)(2)依题意得: 解得: 20.

17、解:(1)10,(2)1,2,3;(3)最多可以再添加 4 个小正方体,原几何体需喷 32 个面,新几何体需喷 36 个面,所以需喷漆的面积增加了,增加了 41010400 cm 2.21.解:(1)x=1; (2)当 BP=3AP 时,AP=x+2,BP=4-x,所以 4-x=3(x+2),x=-0.5;当 AP=3BP 时,x+2=3(4-x),x=2.5;(3)当 P 点在 AB 上时:2PA=PB,2(x+2)=4-x,x= ;第 10 页 共 10 页当 P 点在 BA 延长线上时:PA=-2-x,PB=4-x,4-x=2(-2-x),x=- .22.(1)M 是 AC 的中点,MC

18、= AC=3cm,BC=MBMC=7cm,又 N 为 BC 的中点,CN= BC=3.5cm,MN=MC+NC=6.5cm;(2)如图:M 是 AC 的中点,CM= AC,N 是 BC 的中点,CN= BC,MN=CMCN= AC BC= (ACBC)= acm23.(1)ON平分AOC。理由:MON=90,BOM+AON =90MOC+NOC =90,又OM平分BOC,BOM=MOC,AON=NOC,即ON平分AOC。(2)因为BOC=60,即:NOC+NOB =60,又因为BOM+NOB =90所以:BOM =90-NOB=90-(60-NOC)= NOC+30即:BOM与NOC之间存在的数量关系是:BOM = NOC+3024.解:(1)OF 平分AOC,COF=0.5AOC=0.530=15,BOC=AOB-AOC=90-30=60,OE 平分BOC,EOC=0.5BOC=30,EOF=COF+EOC=45;(2)OF 平分AOC,COF=0.5AOC,同理,EOC=0.5BOC,EOF=COF+EOC=0.5AOC+0.5BOC=0.5(AOC+BOC)=0.5AOB=0.5;(3)EOB=1/3COB,EOC=2/3COB,EOF=EOC+COF=2/3COB+2/3COA=2/3BOC+2/3AOC=2/3AOB=2/3