1、4.3.2角的运算,知识海洋,追逐梦想.,快乐学习,快乐成长.,课件说明,本节课主要学习角的运算与角平分线的定义及运用. 学习目标： 1.能从几何图形和数量关系两方面认识角的和差及角平分线；能结合角的和差、角平分线的直观图形，用文字语言、符号语言描述所表述的图形及关系；学会合符逻辑地说理和书写。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.,课件说明,学习重点： 角的和差、角平分线的几何意义及数量关系及应用，感受类比的思想。,本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语言，使学生们体会数形结合的思想.,温故知新，引入课题,1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？,2.角的度量单
2、位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？,90,180,360.,60,1.计算:, 57.32= 度 分 秒， 17636= 度。 142512= 度。 2839+ 6135=_ ； 5423- 3631=_ （6）23323=_,57,19,12,17.11,14.42,90 14 ,2752,7036,一、度分秒的互化,巩固应用，深入理解,解：360751+37,51+1807,5126.,答：每份是5126.,问题1：如图，图中共有多少条线段？它们之间有什么关系？能用符号表示它们之间的关系吗？,二、角的和差,问题2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能类比线段的和与差，用符
3、号表示两个角的和与差吗？,其中，AOC是AOB与 BOC的和，记作：AOCAOBBOC，,共有3个角，分别是AOC、AOB和BOC。,AOB是 AOC与BOC的差， 记作：AOBAOCBOC，,BOC是AOC与AOB的差，记作：BOCAOCAOB.,二、角的和差,小试牛刀：,如图， (1)若AOB=34，BOC=20，则AOC= ； (2)若AOC=73，BOC=30，则AOB=_ (3)若AOC=8340，AOB=2633，则BOC= 。,54,43 ,57 07 ,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOB是平角，,AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC,180 5317,12643
4、.,三、角平分线,问题3：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间存在怎样的关系？,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，则点M叫做线段AB的中点,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,M是AB的中点AM=BM= AB或AB=2AM=2BM,OB是AOC的角平分线AOB=BOC= AOC或AOC=2AOB=2BOC,角平分线,小试牛刀,如图，已知OB为AOC的角平分线 (1)若AOB36，BOC ； (2)若BOC=4315，AOC= ； (3)若AOC=8434， AOB= .,36 ,4315,4217 ,问题4：如何作一个角
5、的平分线？你能想到什么方法？ 提示：类比线段中点的作法,问题5：线段除了有中点外，还有三等分点、四等分点。角是否有类似的等分线？如果有如何定义？一个角的三等分线有几条？四等分线呢？,三、角平分线,三等分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线 如图，OC、OB是AOD的三等分线 AOB= = = ， AOD=3 =3 =3 .,例3（1）如图，已知AOB=40，OB平分AOC，求BOC和AOC,巩固应用，深入理解,解：OB平分AOC BOC=AOB=40 ,AOC=2AOB=80 ,解：由题意可知，AOBAOCBOC,所以AOCAOBBOC,90 60,30
6、.,由OD是AOC的平分线可知，,COD AOC, 30 15.,所以BODCODBOC15 +60 75.,1. 如图，已知DOE70,DOB40,OD平分AOB，OE平分BOC,求AOC.,解：由题意可知， DOEDOBBOE,所以BOEDOEDOB,7040,30.,由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23060.,所以AOCAOBBOC8060140 .,本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还能求出AOC的度数吗？,练一练,2.如图，已知DOE70，DOB=40， OD平分AOB， OE平分BOC,求AOC.,解：由OD平分AOB， O
7、E平分BOC可知，,AOB2DOB,BOC2BOE，,所以AOCAOBBOC,2DOB+2BOE,2（DOB+BOE）,2DOE,2 70,140.,思考：3. OD平分AOB， OE平分BOC，当AOC= n 时你能求出DOE的度数吗？,微课,DOE= AOC= n,今天你学到了哪些知识？,小结与回顾,1、认识了角的和与差、角平分线，并用图形语言、文字语言和符号语言描述所表述的图形及关系； 2、由线段的和差、中点类比研究角的和差、角平分线，进一步体会了类比的数学思想。,作业：,作业布置：完成学案测试题,2.（选做题）已知AOB=90，BOC=60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.),3（选做题）(1)如图，已知AOB90，AOC60， OD平分BOC， OE平分AOC,求DOE. (2)在上题中若AOC是 任意一个锐角，其他条 件不变，你还能求出 DOE的度数吗？说出 你的理由.,