1、 第 1 页 共 8 页期末专题复习：人教版九年级数学下册_第 27 章_ 相似 _单元评估测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若 3a=4b，则（a b）：（a+b）的值是（ ）A. B. 7 C. D. 717 172.相距 125 千米的两地在地图上的距离为 25cm,则该地图的比例尺为( ) A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 150000003.如图,线段 CD 的两个端点的坐标分别为 C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段 CD 放大得到线段 AB,若点B 的坐标为(5,0),则点 A 的坐标为（ ）A. (2,5) B.
2、(3,6) C. (3,5) D. (2.5,5)4.已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与 DEF 的面积比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：15.如图，身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3 米 , CA=1 米, 则树的高度为（ ）A. 4.5 米 B. 6 米 C. 3 米 D. 4 米6.同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度为（ ） A. 2.4 米 B. 9.
3、6 米 C. 2 米 D. 1.6 米7.如图，已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点，BAD=C， ABC 的平分线交边 AC 于点 E，交 AD 于点 F，那么下列结论中错误的是( )A.BDFBEC B.BFABEC C.BACBDA D.BDFBAE8.在平面直角坐标系中，已知点 A（4 ，2），B（2 ，2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把12AOB 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）第 2 页 共 8 页A. （2， 1） B. （8，4） C. （8 ，4）或（8， 4）D. （ 2，1 ）或（2，1 ）9.如图，l 1l2l3 ， 直线 a，b 与 l1
4、， l2 ， l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E 、F，若 ，DE=4，则 DF 的长是（ ） ABBC=23A. B. C. 10 D. 6203 8310.如图，在ABC 中，ADE=B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（ ）A. AD： AB=2：3 B. AE：AC=2：5 C. AD：DB=2：3 D. CE：AE=3：2二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知ABC DEF， BC 边上的高与 EF 边上的高之比为 2：3，则 ABC 与 DEF 的面积的比为_. 12.如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，
5、则这个三角尺的面OA积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。13.已知三条线段的长分别为 1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的2长为_ 14.已知ABCDEF ，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则 DEF 的周长为_. 15.已知线段 AB，点 C 是靠近 B 点的 AB 的黄金分割点点 G 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AGBC=_ 16.如图为两正方形 ， 重叠的情形，其中 点在 上， 与 相交于 点若两正ABCDBPQR R AD CD QR S方形 、 的面积分别为 、 ，则四边形 的面积为_ABCDBPQR 16 25 RBCS第
6、3 页 共 8 页17.如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点F若 CD=5，BC=8，AE=2 ，则 AF=_ 18.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则 PE 的长为数_. 19.如图，已知在 RtABC 中， C 为直角，AC=5 ，BC=12，在 RtABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放_个20.如图，在矩形 ABCD 中，B
7、 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F，若AB=9， DF=2FC，则 BC=_（结果保留根号）三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GEAD，GFAB，垂足分别为点 E、F.求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=4m（1 ）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影（2 ）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长 6m，请你计算 DE 的长第 4 页 共 8
8、 页23.已知:如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， BCD=90.对角线 AC、BD 相交于点 E。且 ACBD。（1）求证：CD=BCAD；（2 ）点 F 是边 BC 上一点，连接 AF，与 BD 相交于点 G，如果 BAF=DBF，求证： 。AG2AD2=BGBD24.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根 a 米长的竹杆，其影长为 b 米，某单位计划想建 m 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用 m,a,b 表示）25.如图，设 ABCD 是正方形，P 是 CD 边的
9、中点，点 Q 在 BC 边上，且 APQ=90，AQ 与 BP 相交于点 T，则 的值为多少？BTTP第 5 页 共 8 页26.已知：如图，ABDACE 求证：（1 ） DAE=BAC； （2 ） DAEBAC 27.如图所示，RtABC 中，已知 BAC=90，AB=AC=2 ，点 D 在 BC 上运动（不能到达点 B，C），过点 D 作ADE=45，DE 交 AC 于点 E（1 ）求证：ABDDCE；（2 ）当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长第 6 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7
10、.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】4 ：9 12.【 答案】4 ：25 13.【 答案】2 cm 或 cm 或 cm 2 22214.【 答案】10 15.【 答案】1 16.【 答案】 77817.【 答案】 16918.【 答案】1.2 或 3 19.【 答案】22 20.【 答案】 62+3三、解答题21.【 答案】证明： 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，DACBAC45.又 GEAD，GF AB，EGFG ，且 AEEG，AFFG.AEEGFGAF，即四边形 AFGE 为正方形 ，且EAF DAB ，AFGABC，F
11、GE BCD，AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 第 7 页 共 8 页22.【 答案】解：（1）如图所示：EM 即为所求；（2 ） AB=12m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=4m，DE 在阳光下的投影长 6m，设 DE 的长为 xm，则 ， 214=x6解得：x=18 ，答：DE 的长 18 米 23.【 答案】证明：（1） ADBC，BCD=90，ADC=BCD=90，又 ACBD，ACD+ ACB=CBD+ACB=90，ACD=CBD，ACDDBC，AD CD =“CD“ BC ，即 CD2=BCAD；（2 ） ADB
12、C，ADB=DBF，BAF=DBF，ADB=BAF，ABG=DBA， ABGDBA，SABG:SDBA =（ ） 2=AG2:AD2 ， AGAD而 SABG:SDBA=“BG:BD“ ， AG2AD2=BGBD24.【 答案】解：由题意得 ab=ABBC解得= BC=bma第 8 页 共 8 页答：两幢楼相距 米时，后楼的采光一年四季不受影响.bma25.【 答案】解： 6526.【 答案】（1）解： ABDACEBAD=CAE，BAD+BAE=BAE+CAE，DAE=BAC（2 ）解：ABD ACE， = ，ADAEABAC = ，ADABAEAC而DAE=BAC，DAEBAC 27.【
13、答案】（1）证明：RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，B=C=45ADC=B+BAD， ADC=ADE+EDC，ADE+EDC=B+BAD又ADE=45 ，45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE（2 ）解：讨论：若 AD=AE 时， DAE=90，此时 D 点与点 B 重合，不合题意若 AD=DE 时，ABD 与DCE 的相似比为 1，此时 ABDDCE，于是 AB=AC=2， BC=2 ，AE=ACEC=2BD=2 （2 2）=422 2 2若 AE=DE，此时 DAE=ADE=45，如下图所示易知 ADBC，DEAC，且 AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE= AC=112