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【期末复习】人教版九年级数学下册《第27章相似》单元评估测试题(有答案)

1、 第 1 页 共 8 页期末专题复习:人教版九年级数学下册_第 27 章_ 相似 _单元评估测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.若 3a=4b,则(a b):(a+b)的值是( )A. B. 7 C. D. 717 172.相距 125 千米的两地在地图上的距离为 25cm,则该地图的比例尺为( ) A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 150000003.如图,线段 CD 的两个端点的坐标分别为 C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段 CD 放大得到线段 AB,若点B 的坐标为(5,0),则点 A 的坐标为( )A. (2,5) B.

2、(3,6) C. (3,5) D. (2.5,5)4.已知ABCDEF,且相似比为 1:2,则ABC 与 DEF 的面积比为( ) A. 1:4 B. 4:1 C. 1:2 D. 2:15.如图,身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3 米 , CA=1 米, 则树的高度为( )A. 4.5 米 B. 6 米 C. 3 米 D. 4 米6.同一时刻,身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米,一棵大树的影长为 4.8 米,则这棵树的高度为( ) A. 2.4 米 B. 9.

3、6 米 C. 2 米 D. 1.6 米7.如图,已知 D 是ABC 中的边 BC 上的一点,BAD=C, ABC 的平分线交边 AC 于点 E,交 AD 于点 F,那么下列结论中错误的是( )A.BDFBEC B.BFABEC C.BACBDA D.BDFBAE8.在平面直角坐标系中,已知点 A(4 ,2),B(2 ,2),以原点 O 为位似中心,相似比为 , 把12AOB 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( )第 2 页 共 8 页A. (2, 1) B. (8,4) C. (8 ,4)或(8, 4)D. ( 2,1 )或(2,1 )9.如图,l 1l2l3 , 直线 a,b 与 l1

4、, l2 , l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E 、F,若 ,DE=4,则 DF 的长是( ) ABBC=23A. B. C. 10 D. 6203 8310.如图,在ABC 中,ADE=B,DE:BC=2:3,则下列结论正确的是( )A. AD: AB=2:3 B. AE:AC=2:5 C. AD:DB=2:3 D. CE:AE=3:2二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知ABC DEF, BC 边上的高与 EF 边上的高之比为 2:3,则 ABC 与 DEF 的面积的比为_. 12.如图,三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子,现测得 OA=20cm, =50cm,

5、则这个三角尺的面OA积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。13.已知三条线段的长分别为 1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,则另外一条线段的2长为_ 14.已知ABCDEF ,相似比为 3:5,ABC 的周长为 6,则 DEF 的周长为_. 15.已知线段 AB,点 C 是靠近 B 点的 AB 的黄金分割点点 G 是靠近点 A 的黄金分割点,则 AGBC=_ 16.如图为两正方形 , 重叠的情形,其中 点在 上, 与 相交于 点若两正ABCDBPQR R AD CD QR S方形 、 的面积分别为 、 ,则四边形 的面积为_ABCDBPQR 16 25 RBCS第

6、3 页 共 8 页17.如图,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,在 BA 的延长线上取一点 E,连接 OE 交 AD 于点F若 CD=5,BC=8,AE=2 ,则 AF=_ 18.矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则 PE 的长为数_. 19.如图,已知在 RtABC 中, C 为直角,AC=5 ,BC=12,在 RtABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在 AB 上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放_个20.如图,在矩形 ABCD 中,B

7、 的平分线 BE 与 AD 交于点 E,BED 的平分线 EF 与 DC 交于点 F,若AB=9, DF=2FC,则 BC=_(结果保留根号)三、解答题(共 7 题;共 60 分)21.如图,G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点,作 GEAD,GFAB,垂足分别为点 E、F.求证:四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似.已知,如图,AB、DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=12m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=4m(1 )请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(2 )在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长 6m,请你计算 DE 的长第 4 页 共 8

8、 页23.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD BC, BCD=90.对角线 AC、BD 相交于点 E。且 ACBD。(1)求证:CD=BCAD;(2 )点 F 是边 BC 上一点,连接 AF,与 BD 相交于点 G,如果 BAF=DBF,求证: 。AG2AD2=BGBD24.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根 a 米长的竹杆,其影长为 b 米,某单位计划想建 m 米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)。试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用 m,a,b 表示)25.如图,设 ABCD 是正方形,P 是 CD 边的

9、中点,点 Q 在 BC 边上,且 APQ=90,AQ 与 BP 相交于点 T,则 的值为多少?BTTP第 5 页 共 8 页26.已知:如图,ABDACE 求证:(1 ) DAE=BAC; (2 ) DAEBAC 27.如图所示,RtABC 中,已知 BAC=90,AB=AC=2 ,点 D 在 BC 上运动(不能到达点 B,C),过点 D 作ADE=45,DE 交 AC 于点 E(1 )求证:ABDDCE;(2 )当ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长第 6 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7

10、.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】4 :9 12.【 答案】4 :25 13.【 答案】2 cm 或 cm 或 cm 2 22214.【 答案】10 15.【 答案】1 16.【 答案】 77817.【 答案】 16918.【 答案】1.2 或 3 19.【 答案】22 20.【 答案】 62+3三、解答题21.【 答案】证明: 四边形 ABCD 是正方形,AC 是对角线,DACBAC45.又 GEAD,GF AB,EGFG ,且 AEEG,AFFG.AEEGFGAF,即四边形 AFGE 为正方形 ,且EAF DAB ,AFGABC,F

11、GE BCD,AEGADC.AFAB FGBC GECD AEAD四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似 第 7 页 共 8 页22.【 答案】解:(1)如图所示:EM 即为所求;(2 ) AB=12m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=4m,DE 在阳光下的投影长 6m,设 DE 的长为 xm,则 , 214=x6解得:x=18 ,答:DE 的长 18 米 23.【 答案】证明:(1) ADBC,BCD=90,ADC=BCD=90,又 ACBD,ACD+ ACB=CBD+ACB=90,ACD=CBD,ACDDBC,AD CD =“CD“ BC ,即 CD2=BCAD;(2 ) ADB

12、C,ADB=DBF,BAF=DBF,ADB=BAF,ABG=DBA, ABGDBA,SABG:SDBA =( ) 2=AG2:AD2 , AGAD而 SABG:SDBA=“BG:BD“ , AG2AD2=BGBD24.【 答案】解:由题意得 ab=ABBC解得= BC=bma第 8 页 共 8 页答:两幢楼相距 米时,后楼的采光一年四季不受影响.bma25.【 答案】解: 6526.【 答案】(1)解: ABDACEBAD=CAE,BAD+BAE=BAE+CAE,DAE=BAC(2 )解:ABD ACE, = ,ADAEABAC = ,ADABAEAC而DAE=BAC,DAEBAC 27.【

13、答案】(1)证明:RtABC 中,BAC=90,AB=AC=2,B=C=45ADC=B+BAD, ADC=ADE+EDC,ADE+EDC=B+BAD又ADE=45 ,45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE(2 )解:讨论:若 AD=AE 时, DAE=90,此时 D 点与点 B 重合,不合题意若 AD=DE 时,ABD 与DCE 的相似比为 1,此时 ABDDCE,于是 AB=AC=2, BC=2 ,AE=ACEC=2BD=2 (2 2)=422 2 2若 AE=DE,此时 DAE=ADE=45,如下图所示易知 ADBC,DEAC,且 AD=DC由等腰三角形的三线合一可知:AE=CE= AC=112