1、 第 1 页 共 9 页期末专题复习：人教版九年级数学下册_第 28 章_ 锐角三角函数 _单元评估测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，a=3 ，b=4，则 tanB 的值是（ ） A. B. C. D. 43 35 34 452.在 Rt ABC 中，C=90， ，AC= ，则 AB 的长可以表示为（ ） A= 3A. B. C. D. 3cos 3sin 3sin 3cos3.在ABC 中， C=90，如果 AB=6，BC=3，那么 cosB 的值是（ ） A. B. C. D. 32 55 33 124.如图，一艘轮船行驶在 O 处同时测得小
2、岛 A、B 的方向分别为北偏东 75和西南方向，则AOB 等于（ ）A. 100 B. 120 C. 135 D. 1505.在 RtABC 中， C=90，B=35，AB=7，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. C. 7cos35 D. 7tan357cos356.在 Rt 中， C= 90,若 则 的值是 ( ) ABC sinA=35, cosBA. B. C. D. 34 45 45 357.已知 为等腰直角三角形的一个锐角，则 cos 等于（ ） A. B. C. D. 12 22 32 338.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处，使斜边 C
3、DAB则 的余弦值为（ ）A. B. C. D. 112 32 229.把 RtABC 的各边都扩大 3 倍得到 RtABC，那么锐角 A 和 A的余弦值的关系是（ ） A. cosA=cosA B. cosA=3cosA C. 3cosA=cosA D. 不能确定10.已知等腰ABC 的周长为 36cm，底边 BC 上的高 12cm，则 cosB 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 32 1213 513二、填空题（共 10 题；共 30 分）第 2 页 共 9 页11.计算：tan60 cos30=_ 12.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2
4、,AC=3,则 sinB 的值是_.13.如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 _14.在 RtABC 中， C=90，若 cosA= ， 则 tanB=_ 3515.如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB=_16.如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别为两腰上的中线，且 BDCE，则 tanABC=_ 17. .在ABC 中，AB=12 ， AC=13，cosB= ， 则 BC 边长为_
5、 22218.如图，在菱形 ABCD 中，AE BC，E 为垂足，若 cosB= ， EC=2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE45的长度的最小值是_ 19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知 AC=BC= +1，D=60，则两条斜边的交点 E3到直角边 BC 的距离是_第 3 页 共 9 页20.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DE= AC，连接 CE、OE、AE，AE 交 OD12于点 F，若 AB=2， ABC=60，则 AE 的长_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+
6、 822.如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 60和30，已知大桥 BC 的长度为 100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留根号）23.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC 为 40，览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据： sin40=0.64，cos40=0.77 ， tan40=0.84）第 4 页 共 9 页24.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E
7、BD C的仰角为 ，点 的俯角也为 ，测得 间的距离为 10 米，立柱 高 30 米.求立柱 A 300 E 300 B,E AB CD的高（结果保留根号）.25.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE=21，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角 CGE=37，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度（参考数据：sin37 ，tan37 ，sin21 ，tan21 ）35 34 925 3826.如图，某公园内有座桥，桥的高度是 5 米，CBDB，坡面 AC 的倾斜角为 4
8、5，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度为 i= ：3 若新坡角外需留下 2 米宽的人行道，问离原坡角3（A 点处）6 米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： 1.414， 1.732） 2 3第 5 页 共 9 页27.如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行， A、B 是 l1 上的两点， C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向前进 60 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得DEB=60 ，求河的宽度 28.如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边
9、缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m ，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.414， 2 31.732）第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】 3413.【 答案】 332 -2314.【 答案】4315.【 答案】141 16.【 答案】3 17.【 答
10、案】 750218.【 答案】4.8 19.【 答案】1 20.【 答案】 7三、解答题21.【 答案】解：原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 22.【 答案】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，第 7 页 共 9 页根据题意可得，DAB= BAC=C=30，BC=100m ，AB=BC=100m，在 RtADB 中，AB=100m ，DAB =30，AD=cos30AB= =50 m.32100 3答：热气球离地面的高度为 50 m 323.【 答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66 米sin40= ，BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答：山的高
11、度 BC 约为 422 米 24.【 答案】解：作 CFAB 于 F，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30， CED=30，设 CD=x 米，则 AF=（30 x）米，在 RtAFC 中，FC= ，ABtan ACF= 3(30-x)则 BD=CF= ，3(30-x)ED= -10，3(30-x)在 RtCDE 中，ED= ，则 -10= ，CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得，x=15 ，533答：立柱 CD 的高为（15 ）米 53325.【 答案】解：由题意知 CDAD，EF ADCEF=90设 CE=x，在 RtCEF 中，tanC
12、FE= ，CEEF则 EF= xCEtan CFE= xtan21=83在 RtCEG 中，第 8 页 共 9 页tanCGE= ，CEGE则 GE= CEtan CGE= xtan37=43xEF=FG+EG， x，83x=50+43x=37.5CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）答：古塔的高度约是 39 米 26.【 答案】解：不需要移栽，理由为： CBAB， CAB=45，ABC 为等腰直角三角形，AB=BC=5 米，在 RtBCD 中，新坡面 DC 的坡度为 i= ：3，即CDB=30，DC=2BC=10 米，BD= BC=5 米，AD=BDAB=（5 5）米3.66 米，2
13、+3.66=5.666，不需要移栽27.【 答案】解：由题意可得， tanDAB= ，tan ，CAB=90，DAB=30，AE=60 米， =60，解得，DB=30 米，即河的宽度是 30 米 第 9 页 共 9 页28.【 答案】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m-10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE 中， DE=10m，DCE=30，CE= （m ），DEtan30=1033=103BC=BE-CE=70-10 70-17.3252.7（m）3答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m