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【期末复习】人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元评估测试题(有答案)

1、 第 1 页 共 9 页期末专题复习:人教版九年级数学下册_第 28 章_ 锐角三角函数 _单元评估测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 RtABC 中, C=90,a=3 ,b=4,则 tanB 的值是( ) A. B. C. D. 43 35 34 452.在 Rt ABC 中,C=90, ,AC= ,则 AB 的长可以表示为( ) A= 3A. B. C. D. 3cos 3sin 3sin 3cos3.在ABC 中, C=90,如果 AB=6,BC=3,那么 cosB 的值是( ) A. B. C. D. 32 55 33 124.如图,一艘轮船行驶在 O 处同时测得小

2、岛 A、B 的方向分别为北偏东 75和西南方向,则AOB 等于( )A. 100 B. 120 C. 135 D. 1505.在 RtABC 中, C=90,B=35,AB=7,则 BC 的长为( ) A. 7sin35 B. C. 7cos35 D. 7tan357cos356.在 Rt 中, C= 90,若 则 的值是 ( ) ABC sinA=35, cosBA. B. C. D. 34 45 45 357.已知 为等腰直角三角形的一个锐角,则 cos 等于( ) A. B. C. D. 12 22 32 338.已知,将如图的三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处,使斜边 C

3、DAB则 的余弦值为( )A. B. C. D. 112 32 229.把 RtABC 的各边都扩大 3 倍得到 RtABC,那么锐角 A 和 A的余弦值的关系是( ) A. cosA=cosA B. cosA=3cosA C. 3cosA=cosA D. 不能确定10.已知等腰ABC 的周长为 36cm,底边 BC 上的高 12cm,则 cosB 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 32 1213 513二、填空题(共 10 题;共 30 分)第 2 页 共 9 页11.计算:tan60 cos30=_ 12.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2

4、,AC=3,则 sinB 的值是_.13.如图,以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点,交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点,若 OA=2,则图中阴影部分的面积为 _14.在 RtABC 中, C=90,若 cosA= , 则 tanB=_ 3515.如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向,那么AOB=_16.如图,在ABC 中,AB=AC,BD、CE 分别为两腰上的中线,且 BDCE,则 tanABC=_ 17. .在ABC 中,AB=12 , AC=13,cosB= , 则 BC 边长为_

5、 22218.如图,在菱形 ABCD 中,AE BC,E 为垂足,若 cosB= , EC=2,P 是 AB 边上的一个动点,则线段 PE45的长度的最小值是_ 19.如图,将两块直角三角形的一条直角边重合叠放,已知 AC=BC= +1,D=60,则两条斜边的交点 E3到直角边 BC 的距离是_第 3 页 共 9 页20.如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 D 作 DEAC,且 DE= AC,连接 CE、OE、AE,AE 交 OD12于点 F,若 AB=2, ABC=60,则 AE 的长_三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+

6、 822.如图,小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 60和30,已知大桥 BC 的长度为 100m,且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度(结果保留根号)23.如图,某游客在山脚下乘览车上山导游告知,索道与水平线成角 BAC 为 40,览车速度为 60 米/分,11 分钟到达山顶,请根据以上信息计算山的高度 BC(精确到 1 米)(参考数据: sin40=0.64,cos40=0.77 , tan40=0.84)第 4 页 共 9 页24.某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱 均垂直于地面,点 在线段 上.在 点测得点 AB,CD E

7、BD C的仰角为 ,点 的俯角也为 ,测得 间的距离为 10 米,立柱 高 30 米.求立柱 A 300 E 300 B,E AB CD的高(结果保留根号).25.在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器,测得塔顶 C 的仰角CFE=21,然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处,此时测得仰角 CGE=37,已知测倾器高1.5 米,请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度(参考数据:sin37 ,tan37 ,sin21 ,tan21 )35 34 925 3826.如图,某公园内有座桥,桥的高度是 5 米,CBDB,坡面 AC 的倾斜角为 4

8、5,为方便老人过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面 DC 的坡度为 i= :3 若新坡角外需留下 2 米宽的人行道,问离原坡角3(A 点处)6 米的一棵树是否需要移栽?(参考数据: 1.414, 1.732) 2 3第 5 页 共 9 页27.如图,河的两岸 l1 与 l2 相互平行, A、B 是 l1 上的两点, C、D 是 l2 上的两点,某人在点 A 处测得CAB=90,DAB=30,再沿 AB 方向前进 60 米到达点 E(点 E 在线段 AB 上),测得DEB=60 ,求河的宽度 28.如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边

9、缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B,C,E 在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m ,求障碍物 B,C 两点间的距离(结果精确到 0.1m)(参考数据: 1.414, 2 31.732)第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 3212.【 答案】 3413.【 答案】 332 -2314.【 答案】4315.【 答案】141 16.【 答案】3 17.【 答

10、案】 750218.【 答案】4.8 19.【 答案】1 20.【 答案】 7三、解答题21.【 答案】解:原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 22.【 答案】解:如图,过点 A 作 ADBC 于点 D,第 7 页 共 9 页根据题意可得,DAB= BAC=C=30,BC=100m ,AB=BC=100m,在 RtADB 中,AB=100m ,DAB =30,AD=cos30AB= =50 m.32100 3答:热气球离地面的高度为 50 m 323.【 答案】解:由题意可得:BAC=40,AB=66 米sin40= ,BC0.64660=422.4 米422 米BCAB答:山的高

11、度 BC 约为 422 米 24.【 答案】解:作 CFAB 于 F,则四边形 HBDC 为矩形,BD=CF,BF=CD.由题意得,ACF=30, CED=30,设 CD=x 米,则 AF=(30 x)米,在 RtAFC 中,FC= ,ABtan ACF= 3(30-x)则 BD=CF= ,3(30-x)ED= -10,3(30-x)在 RtCDE 中,ED= ,则 -10= ,CDtan CED= 3x 3(30-x) 3x解得,x=15 ,533答:立柱 CD 的高为(15 )米 53325.【 答案】解:由题意知 CDAD,EF ADCEF=90设 CE=x,在 RtCEF 中,tanC

12、FE= ,CEEF则 EF= xCEtan CFE= xtan21=83在 RtCEG 中,第 8 页 共 9 页tanCGE= ,CEGE则 GE= CEtan CGE= xtan37=43xEF=FG+EG, x,83x=50+43x=37.5CD=CE+ED=37.5+1.5=39(米)答:古塔的高度约是 39 米 26.【 答案】解:不需要移栽,理由为: CBAB, CAB=45,ABC 为等腰直角三角形,AB=BC=5 米,在 RtBCD 中,新坡面 DC 的坡度为 i= :3,即CDB=30,DC=2BC=10 米,BD= BC=5 米,AD=BDAB=(5 5)米3.66 米,2

13、+3.66=5.666,不需要移栽27.【 答案】解:由题意可得, tanDAB= ,tan ,CAB=90,DAB=30,AE=60 米, =60,解得,DB=30 米,即河的宽度是 30 米 第 9 页 共 9 页28.【 答案】解:如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m,在直角ADF 中,AF=80m-10m=70m,ADF=45,DF=AF=70m在直角CDE 中, DE=10m,DCE=30,CE= (m ),DEtan30=1033=103BC=BE-CE=70-10 70-17.3252.7(m)3答:障碍物 B,C 两点间的距离约为 52.7m