1、试卷第 1 页，总 17 页【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第 27 章_反比例函数_单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 如图，点 是反比例函数 是图象上一点， 轴于点 ，则 的面积是（ ） =4 A.1 B.2 C.3 D.42. 已知三角形的面积一定，则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B.C. D.3. 如图是三个反比例函数 ， ， 在 轴上方的图象，由此观察得到 ， ， 的大小关系为=1 =2 =3 1 2 3（ ）A.123 B.321C.231 D
2、.3124. 已知 ， ， 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、1(1, 1) 2(2, 2) 3(3, 3) =2 10)过点 ，若 的面积为 ，则 _ 4 =14. 如果反比例函数 的图象过点 ，则这个反比例函数的图象在_象限 = (1, 2)15. 如图，矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上，点 为对角线 的中点，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 ，且与 、 分别交于 、 两点，若四边形 的面积为 ，=(0) 1则 的值为_16. 已知点 、 在双曲线 上，若 ，则 _ （用“ ”或“ ”或“ ”1(1, 1) 2(2, 2) =3 1 0) 17例函数的解析式为_试卷第
3、 4 页，总 17 页20. 如图，反比例函数 经过点 ，则 _；若点 为该曲线上的一点，过点 作 轴、 轴= (1, 3) = 的垂线，分别交直线 于点 、 两点，若直线 与 轴交于点 ，与 轴相交于点 ，则=+ =+ 的值为 _三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(6 分) 一个游泳池内有水 ，现在打开排水管以每小时 的排水量排水 300 253（1 ）写出游泳池内剩余水量 与排水时间 间的函数关系式及自变量的取值范围；3 （ 2）排水多少小时？水池中还剩水 150322.(6 分) 如图，过反比例函数图象上一点 向 、 轴分别作垂线段，垂足分别为 、 ，已
4、知矩形 的 面积为 ，6（ 1）直接写出反比例函数解析式；（ 2）已知 在此图象上，求 (2, ) 23.(8 分) 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 1=+(0)的图象交于第一、三象限内的 、 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，2=(0) (2, )=25（1 ）求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使 成立的 的取值范围；10 26.(8 分) 如图，直线 经过点 ，且与双曲线 交于点 (0, 1) := (2, 1)（ 1）求双曲线 及直线 的解析式； （2 ）已知 在双曲线 上，求 点的坐标(1, ) 试卷第 6 页，总 17 页27.(8 分) 如图，一
5、次函数 的图象与坐标轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象交点为=+ =、 ， 轴，垂足为 ，若 ， ， 的面积为 =2 =4 1（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式； （2 ）连接 、 ，求 的面积； （ 3）直接写出当 时， 的解集028.(8 分) 如图，在等腰梯形 中， ，对角线 于 点，点 在 轴上，点 、 在 轴上 / （1 ）若 ， ，求点 的坐标；=10(0, 8) （ 2）若 ， ，求过 点的反比例函数的解析式；=132 +=34 （ 3）如图，在 上有一点 ，连接 ，过 作 交 于 ，交 于 ，在 上取 ，过 作 = 交 于 ，交 于 ，当 在 上运动时， （不与 、
6、 重合） ， 的值是否发生变化？若变化，求 出变化范围；若不变，求出其值试卷第 7 页，总 17 页参考答案与试题解析【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第 27 章_反比例函数_单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】B【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】此题可从反比例函数系数 的几何意义入手， 的面积为点 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩 形面积的一半即 =|22.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】先写出三角形底边 上的高 与底边 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出 3.【答案】
7、B【考点】反比例函数的图象【解析】先根据函数图象所在的象限判断出 、 、 的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的1 2 3取值4.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先根据反比例函数 的系数 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小，=2 20 再根据 ，判断出 、 、 的大小10, 0)9.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】两个函数建立起方程组，求出两个交点坐标，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 是个定值，即 ，根据 即可求 =12| =+得10.【答案】B试卷第 9 页，总
8、 17 页【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的增减性解答即可二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 11.【答案】 4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意过点 作 轴于点 ，得出 ，进而求出 点坐标即可得出答案 () 12.【答案】 0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，然后利用 判断 与 的大11=3 22=3 10 7（2 ） ，37 ，=3 ，+7=10该反比例函数的解析式为 =10【考点】反比例函数的性质反比例函数系数 k 的几何意义反比例函数
9、图象上点的坐标特征【解析】（1 ）根据反比例函数性质当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到 ，解得 ；0 +70 7（2 ）根据当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 随 的增大而减小求解；0 （3 ）根据反比例函数系数 的几何意义得到 ，而 ，则 ，从而确定反 =12|+7|=5 7 +7=10比例函数解析式25.【答案】解：（1）由一次函数 可知， 点坐标为 ，即 =+ (0, ) = ，=12 =12 轴于点 ， 轴于点 ， 四边形 为矩形 =0=12在 中， ，=12 ，= ，=1 ，即 点坐标为 ；=2 (0, 2)（2 ）在 ， ，=12 ， ，=2=4 =6
10、 点的坐标为 ， (6, 1)一次函数与反比例函数的解析式分别为 、 ；=122 =6试卷第 14 页，总 17 页（3 ）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为 ，(6, 1)当 时一次函数的值小于反比例函数的值00 028.【答案】解：（1）在等腰梯形 中，=10又 (0, 8)=8试卷第 16 页，总 17 页=10282=6(6, 0)（2 ）作 于 ，过 点作 交 轴于点 ， / ， ， / / 是平行四边形， ， ，=又 为等腰梯形， ，= ，=而 ， ， / ，=90 ， 为 的中点，即 为直角三角形 斜边 上的中线， =12=12(+)=12(+)=1234=17=132
11、=22=7=177=10(10, 17)过 点的反比例函数的解析式为：=170（3 ）过点 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于点 / / 易证四边形 和四边形 是平行四边形 ，=又 ，=试卷第 17 页，总 17 页= ， ， / ，=90 =90由（2）知： ，而 ，=45 =90=1【考点】等腰梯形的性质根据实际问题列反比例函数关系式全等三角形的性质勾股定理【解析】（1 ）根据等腰三角形的性质知： ，在 中，已知 ， 的长，可将 的长求出，从而= 可知点 的坐标；（2 ）作辅助线，作 于 ，过 点作 交 轴于点 ，则四边形 为平行四边形， / ， ，由 ，可得： ，故在 中，由斜边 的长可知： 的长，在= 中，运用勾股定理可将 的长求出，进而可将 的长求出，知点 的坐标，从而可求出求过 点 的反比例函数的解析式；（3 ）作辅助线，过点 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于 / / 点 ，易证四边形 和四边形 是平行四边形，从而可证： ， ，进而可证： =， ，故： ，为定值=1