1、第 1 页，共 19 页2018-2019 学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1. 已知（m-2）x n-3nx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）A. ， B. ，0 =2 2 =2C. ， D. ，0 =3 2 02. 若 a：b=3：2，且 b 是 a、c 的比例中项，则 b：c 等于（ ）A. 4：3 B. 3：4 C. 3：2 D. 2：33. 下面结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 60=12 60=3 45=32 30=124. 某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7
2、8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，55. 反比例函数 y= 图象经过 A（1，2），B（n，-2 ）两点，则 n=（ ）A. 1 B. 3 C. D. 1 36. 若 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2-bx-2018=0 的一个解，则 1+a+b 的值是（ ）A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 20197. 如图，在 RtABC 中，CD AB 于点 D，表示 sinB 错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+1=0 有实数根，则
3、 k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且4 4 0 4 4 09. 已知点 A（x 1，y 1），（ x2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的点，若 x10x 2，则2一定成立的是（ ）A. B. C. D. 120 102 012 20110. 如图，在ABC 中， A=78，AB=4，AC =6，将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）第 2 页，共 19 页A. B. C. D. 11. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则 为（ ）A. 12B. 24C. 14D. 2212. 若一元二次方程 x2+b
4、x+5=0 配方后为（x -2） 2+k=0，则 b、k 的值分别是（ ）A. 0、5 B. 0、1 C. 、1 D. 、54 413. 若线段 AB= cm，C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则线段 AC 的长（ ）5A. B. 552 3552C. 或 D. 或552 3552 3552 5+5214. 下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（ ）A. B. C. D. 15. 某公司一月份获利 400 万元，计划第一季度的利润达到 1324 万元若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（ ）A. B. C. D. 10% 20% 100% 231%16. 将三角形纸片ABC
5、 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知AB=AC=8，BC =10，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是（ ）第 3 页，共 19 页A. 5 B. C. 或 4 D. 5 或409 247 409二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）17. 小红沿坡比为 1： 的斜坡上走了 100 米，则她实际上升了3_米18. 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线 DF 交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，已知 = ，则13=_19. 如图，已知矩形 OABC
6、与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点 B 的坐标为（2，4），点 E 的坐标为（-1，2），则点 P 的坐标为_20. 已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的两个根，且 x1+x2=2+x1x2，则m=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（n+3）x+3n=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此时方程的根四、解答题（本大题共 5 小题，共 56.0 分）22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5
7、 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图 1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图 2 小宇的作业）甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩 9 4 7 4 6乙成绩 7 5 7 a 7第 4 页，共 19 页（1）a=_；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线（3）观察图，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断23. 如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得BC=CD（1）求证：AEB CED；（2）若 AB=2，BC=4，AE
8、=1 ，求 CE 长24. 物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400 件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？第 5 页，共 19 页25. 如图，某渔船向正东方向以 12 海里时的速度航行，在 A 处测得岛 C 在北偏东的60方向，1 小时后渔船航行到 B 处，测得岛 C
9、 在北偏东的 30方向，已知该岛周围 10 海里内有暗礁（1）B 处离岛 C 有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛 C 最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克/ 立方米）与药物点燃后的时间 x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与 x 成反比例（如图所示）已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 8 毫克（1）求药物燃烧时，y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y 与 x 之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中每立方
10、米的含药量不低于 2 毫克，且持续 12 分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？第 6 页，共 19 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：（m-2）x n-3nx+2=0 是关于 x 的一元二次方程， m-20，n=2， 解得 m2，n=2 故选：B 根据一元二次方程的定义列出关于 m，n 的方程，求出 m，n 的值即可本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：b 是 a、c 的比例中项，b2=ac，即 ，a：b=3：2，b：c=3：2故选：C 由
11、 b 是 a、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得 ，又由a：b=3：2，即可求得答案此题考查了比例线段以及比例中项的定义解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3.【答案】B【解析】解：A、 sin60= ，故 A 错误；B、tan60= ，故 B 正确；C、sin45= ，故 C 错误 ；第 7 页，共 19 页D、cos30= ，故 D 错误；故选：B 根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4.【答案
12、】B【解析】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 =6，故选：B 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】C【解析】解：反比例函数 y= 图象经过 A（1，2），B（n，-2）两点，k=12=-2n解得 n=-1故选：C 根据反比例
13、函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k第 8 页，共 19 页6.【答案】D【解析】解：x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2-bx-2018=0 的一个解， a+b-2018=0， a+b=2018， 1+a+b=1+2018=2019， 故选：D根据 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax2-bx-2018=0 的一个解，可以得到 a+b的值，从而可以求得所求式子的值本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值7.【答案】D【解析】解：在 RtABC 中，CD
14、 AB 于点 D，sinB= ，故选：D根据三角函数的定义解答即可此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答8.【答案】D【解析】解：关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+1=0 有实数根， k0 且 =（-4）2-4k0， 解得：k4 且 k0 故选：D根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论第 9 页，共 19 页本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“ 当0 时，方程有实数根”是解题 的关键9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数 y= （k0，k 为常数）中，当 k0 时，双曲 线在第一，三象限，
15、在每个象限内，y 随 x 的增大而减小判定则可本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握【解答】解：k=20，函数为 减函数，又x 1 0x 2，A，B 两点不在同一象限内，y20 y 1；故选：B 10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且 夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定
16、即可第 10 页，共 19 页本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键11.【答案】D【解析】解：DE 把ABC 分成的两部分面积相等，SADE= SABC，DEBC，ADEABC， =（ ）2= ， = ，故选：D证明ADEABC，根据相似三角形的面 积比等于相似比的平方计算本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12.【答案】C【解析】解：（x-2） 2=k， x2-4x+4-k=0， 一元二次方程 x2+bx+5=0 配方后为（x-2 ）2=k， b=-4，4-k=5， k=-1， b，k 的值分别为-4、-1
17、； 故选：C 先把（x-2 ）2=k 化成 x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程 x2+bx+5=0 得出 b=-4，4-k=5，然后求解即可此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到第 11 页，共 19 页等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数13.【答案】C【解析】解：由于 AC 可能是较长的线段，也可能是较短的线段，AC= = cm 或 AC= -（ ）=（ ）cm故选：C 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与
18、较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算 这里主要注意 AC 可能是较长线段，也可能是较短线段14.【答案】A【解析】解：选项 A 中阴影部分面积=22- 12- 12- 11= ，选项 B、C、D 中的阴影部分的面积都是 2，2，故选：A分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】A【解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是 x，则 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324， 第 12 页，共 19 页解
19、得：x=0.1 或 x=-2.1（舍去） 故选：A等量关系为：一月份利润+一月份的利润 （1+增长率） +一月份的利润（1+增长率） 2=1324，把相关数值代入计算即可此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均 变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b16.【答案】D【解析】解：ABC 沿 EF 折叠 B 和 B重合，BF=BF，设 BF=x，则 CF=10-x，当BFCABC， = ，AB=8，BC=10， = ，解得：x= ，即：BF= ，当FBC ABC， = ，= ，解得：x=5 ，故 BF=5 或 故选：
20、D根据折叠得到 BF=BF，根据相似三角形的性 质得到 = 或 = ，设 BF=x，则 CF=10-x，即可求出 x 的长，得到 BF 的长，即可选出答案本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设 BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式第 13 页，共 19 页17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为 x，则水平距离为 x，根据题意得：x 2+（ x）2=1002，解得：x=50 （负值 舍去），则她实际上升了 50 米，故答案为：50根据题意设铅直距离为 x，则水平距离为 x，根据勾股定理求出 x 的值，即可得到结果此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵
21、活运用勾股定理是解本题的关键18.【答案】2【解析】解： = ， =2，l1l2l3， = =2，故答案为：2根据题意求出 ，根据平行线分线段成比例定理解答本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键19.【答案】（-2，0）【解析】解：四 边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，第 14 页，共 19 页点 C 的坐标为 ：（0，4），矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形， P 是位似中心，点 E 的坐标为（-1，2），位似比为 1：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设 OP=x，则 ，解得：x=2 ，OP=2，即
22、点 P 的坐标为 ：（-2，0）故答案为：（-2， 0）由矩形 OABC 中，点 B 的坐标为（2，4），可求得点 C 的坐标，又由矩形OABC 与矩形 ODEF 是位似图形， P 是位似中心，点 C 的对应点点 E 的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案此题考查了位似变换的性质注意求得矩形 OABC 与矩形 ODEF 的位似比是解此题的关键20.【答案】-3【解析】解：x 1、x2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的两个根， x1+x2=-1，x1x2=m x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m， m=-3 故答案为：-3 根据根与系数的关系可得出 x1+x2=-1、x1x
23、2=m，结 合 x1+x2=2+x1x2 即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合 x1+x2=2+x1x2 找出关于 m 的一元一次方程是解题的关键第 15 页，共 19 页21.【答案】（1）证明：=（n+3） 2-12m=（n-3 ） 2，（ n-3） 20，方程有两个实数根；（2）解：方程有两个不相等的实根n 可取 0，则方程化为 x2-3x=0，因式分解为 x（x -3）=0 x1=0， x2=3【解析】（1）计算判别式的值得到= （n-3）2，然后利用非 负数的性质得到 0，从而根据判别式的意义可得到结论； （2）n 可取
24、0，方程化为 x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无 实数根22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则 a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；第 16 页，共 19 页（3）观察图 ，可看出乙的成绩比较稳定， =305=6 = （7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2=1.6由于 ，所以上述判断正确
25、故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出 a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出 a 的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出 a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可23.【答案】（1）证明：BE 是ABC 的角平分线，ABE=CBEBC=CD，CDE=CBE=ABE又AEB =CED，AEBCED；（2）解：BC =4，CD=4AEBCED， = ，即 = ， 142CE=2【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDE= ABE，结合对顶角相等，即可证出AEB C
26、ED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出 = ，代入数据即可求出 CE 的长度本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性第 17 页，共 19 页质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDE=ABE；（2）根据相似三角形的性质找出 = 24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得：256（1+x） 2=400，解得：x 1= ，x 2=- （不合题意舍去）14 94答：二、三这两个月的月平均增长率为 25%；（2）设当商品降价 m 元时，商品获利 4250 元，根据题意可得：（40-25-m）（ 400+5m）=
27、4250，解得：m 1=5， m2=-70（不合题意舍去）答：当商品降价 5 元时，商品获利 4250 元【解析】（1）由题意可得，1 月份的销售量为：256 件；设 2 月份到 3 月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400 元，由此等量关系列出方程求出 x 的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量每件商品的利润=4250 求出即可此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25.【答案】解：（1）过 C 作 COAB 于 O，则 CO 为
28、渔船向东航行到 C 道最短距离，在 A 处测得岛 C 在北偏东的 60，CAB=30，又 B 处测得岛 C 在北偏东 30，CBO=60， ABC=120，ACB=CAB=30，AB=BC=121=12（海里）（等边对等角）；第 18 页，共 19 页（2）CO AB，CBO=60BO=BCcosCBO=12 =6（海里），12612=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要 0.5 小时到达距离岛 C 最近的位置；（3）CO AB，CBO=60CO=BCsinCBO=12sin60=6 （海里），36 10，3如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明ACB= CAB=
29、30，即可求出 CB 的长 ； （2）过 C 作 COAB 于 O，则 CO 为渔船向东航行到 C 道最短距离，求出 OB的长，即可求出答案； （3）求出 CO 的长度，再比较即可本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8）8=4kk=2y=2x（2）设反比例函数解析式：y= ，且过（4，8）8=4m=32y=32（3）当 y=2 时，2=2x，解得：x=1当 y=2 时，2= ，解得：x=1632则空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克的持续时间为 16-1=15 分钟1512此次消毒能有效杀灭空气中的病菌【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； 第 19 页，共 19 页（2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； （3）将 y=2 分 别代入两个解析式，可求 x 的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键