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【期末复习】人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元检测试卷有答案(PDF版)

1、人 教 版 九 年 级 初 中 数 学 上 册 : 第 21 章 一 元 二 次 方 程 单 元 检 测 试卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 已 知 实 数 x1, x2满 足 x1+x2=7, x1x2= 12, 则 以 x1, x2为 根 的 一 元 二 次 方 程是 ( )A x2 7x+12=0 B x2 7x 12=0 C x2+7x 12=0 D x2+7x+12=02 已 知 m, n 是 方 程 x2 2018x+2019=0 的 两 个 根 , 则 ( m2 2019m+2018) ( n2 2019n+2018) 的 值 是 ( )A 1 B 2 C 4037

2、D 40383 用 配 方 法 解 下 列 方 程 , 在 左 右 两 边 同 时 加 上 4 使 方 程 左 边 成 完 全 平 方 式 的 是( )A x2+2x=3 B x2+8x=2 C x2 4x=59 D 2x2 4x=14 关 于 x 的 方 程 mx2+x m+1=0, 有 以 下 三 个 结 论 : 当 m=0 时 , 方 程 只 有 一个 实 数 解 ; 当 m 0 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ; 无 论 m 取 何 值 ,方 程 都 有 一 个 负 数 解 , 其 中 正 确 的 是 ( )A B C D 5 若 关 于 x 的 方 程 mx2

3、 mx+2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 值 为 ( )A 0 B 8 C 4 或 8 D 0 或 86 一 元 二 次 方 程 3x2=5x+2的 二 次 项 的 系 数 为 3, 则 一 次 项 的 系 数 和 常 数 项 分 别为 ( )A 5, 2 B 5, 2 C 5, 2 D 5, 27 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 值 可能 是 ( )A 3 B 2 C 1 D 08 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+3x 1=0 有 实 数 根 , 则 k 的 取

4、值 范 围 是 ( )A k B k 且 k 0C k D k 且 k 09 学 校 要 组 织 足 球 比 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式 ( 每 两 队 之 间 赛 一 场 ) , 计 划 安 排21 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 个 球 队 参 赛 ? 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 , 根 据 题 意 , 下 面所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A x2=21 B =21 C =21 D x( x 1) =2110 有 两 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 : M: ax2+bx+c=0, N: cx2+bx+a=0, 其 中 a+c=0,以 下 列 四

5、 个 结 论 中 , 错 误 的 是 ( )A 如 果 方 程 M 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 那 么 方 程 N 也 有 两 个 不 相 等 的 实 数根 B 如 果 方 程 M 的 两 根 符 号 异 号 , 那 么 方 程 N 的 两 根 符 号 也 异 号C 如 果 5 是 方 程 M 的 一 个 根 , 那 么 是 方 程 N 的 一 个 根D 如 果 方 程 M 和 方 程 N 有 一 个 相 同 的 根 , 那 么 这 个 根 必 定 是 x=1二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ( k 2) x2 2x+1

6、=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,则 k 的 取 值 范 围 是 12 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx 3=0 的 一 个 解 是 x= 1, 则 2018a+b= 13 定 义 新 运 算 : m, n 是 实 数 , m*n=m( 2n 1) , 若 m, n 是 方 程 2x2 x+k=0( k 0) 的 两 根 , 则 m*m n*n= 14 为 了 节 省 材 料 , 某 水 产 养 殖 户 利 用 水 库 的 岸 堤 ( 岸 堤 足 够 长 ) 为 一 边 , 用 总长 为 80 米 的 围 网 在 水 库 中 围 成 发 如 图 所 示

7、 的 三 块 矩 形 区 域 , 而 且 这 三块 矩 形 区 域 面 积 相 等 已 知 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 30m2, 设 BC 的 长 度 为xm, 所 列 方 程 为 15 已 知 方 程 3x2 4x 2=0 的 两 个 根 是 x1、 x2, 则 + = 16 某 商 品 经 过 两 次 涨 价 , 由 每 件 81 元 涨 至 100 元 , 求 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长率 设 平 均 增 长 率 为 x, 则 可 以 列 方 程 为 17 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 为 a、 b( a b) , 恰 好 是 方

8、 程 x2 14x+48=0的 两 根 , 那 么 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 长 为 三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 解 方 程 :( 1) x2+4x 5=0( 2) x2 3x+1=019 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 ( m+6) x+3m+9=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1,x2( 1) 求 证 : 该 一 元 二 次 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ;( 2) 若 n=x12+x22 9, 判 断 动 点 P( m, n) 所 形 成 的 函 数 图 象 是 否 经 过 点 A( 1, 4) , 并 说 明

9、理 由 20 ABC 中 , B=90 , AB=9, BC=12, 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 点 B以 1cm/s 的 速 度 移 动 , 与 此 同 时 , 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 点 C 以 2cm/s的 速 度 移 动 如 果 P Q 分 别 从 A B 同 时 出 发 , 当 点 Q 运 动 到 点 C 时 , 两点 停 止 运 动 , 问 :( 1) 填 空 : BQ= , PB= ( 用 含 t 的 代 数 式 表 示 )( 2) 经 过 几 秒 , PQ的 长 为 6 cm?( 3) 经 过 几 秒 , PBQ 的 面 积 等 于 8c

10、m2?21 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 2x+k 1=0( 1) 若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 求 k 的 取 值 范 围 ;( 2) 当 k 取 满 足 ( 1) 中 条 件 的 最 大 整 数 时 , 求 出 方 程 的 根 22 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+( 2m+3) x+m2=0 有 两 根 , ( 1) 求 m 的 取 值 范 围 ;( 2) 若 = 1, 则 m 的 值 为 多 少 ?23 “ 鲜 乐 ” 水 果 店 购 进 一 优 质 水 果 , 进 价 为 10 元 /千 克 , 售 价 不 低 于 10 元 /

11、千 克 ,且 不 超 过 16 元 /千 克 , 根 据 销 售 情 况 , 发 现 该 水 果 一 天 的 销 售 量 y( 千 克 ) 与该 天 的 售 价 x( 元 /千 克 ) 满 足 如 下 表 所 示 的 一 次 函 数 关 系销 售 量 y( 千克 ) 29 28 27 26 售 价 x( 元 /千 克 ) 10.5 11 11.5 12( 1) 某 天 这 种 水 果 的 售 价 为 14 元 /千 克 , 求 当 天 该 水 果 的 销 售 量 ;( 2) 如 果 某 天 销 售 这 种 水 果 获 利 100 元 , 那 么 该 天 水 果 的 售 价 为 多 少 元 ?参

12、 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 已 知 实 数 x1, x2满 足 x1+x2=7, x1x2= 12, 则 以 x1, x2为 根 的 一 元 二 次 方 程是 ( )A x2 7x+12=0 B x2 7x 12=0 C x2+7x 12=0 D x2+7x+12=0【 解 答 】 解 : x1+x2=7, x1x2= 12, 以 x1, x2为 根 的 一 元 二 次 方 程 可 为 x2 7x 12=0故 选 : B2 已 知 m, n 是 方 程 x2 2018x+2019=0 的 两 个 根 , 则 ( m2 2019m+2018) ( n2 2019n+2

13、018) 的 值 是 ( )A 1 B 2 C 4037 D 4038【 解 答 】 解 : m, n 是 方 程 x2 2018x+2019=0 的 两 个 根 , m+n=2018, mn=2019, m2 2018m+2019=0, n2 2018n+2019=0, m2 2019m+2018= m 1, n2 2019n= n 1, ( m2 2019m+2018) ( n2 2019n+2018)=( m 1) ( n 1)=mn+m+n+1=2019+2018+1=4038,故 选 : D3 用 配 方 法 解 下 列 方 程 , 在 左 右 两 边 同 时 加 上 4 使 方 程

14、 左 边 成 完 全 平 方 式 的 是( )A x2+2x=3 B x2+8x=2 C x2 4x=59 D 2x2 4x=1【 解 答 】 解 : 对 于 方 程 x2+2x=3, 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 1 可 使 方 程 左 边 成 完全 平 方 式 ;对 于 方 程 x2+8x=2, 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 16 可 使 方 程 左 边 成 完 全 平 方 式 ;对 于 方 程 x2 4x=59, 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4 可 使 方 程 左 边 成 完 全 平 方 式 ;对 于 方 程 2x2 4x=1, 先 把 方 程

15、 两 边 除 以 2, 再 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 1 可 使方 程 左 边 成 完 全 平 方 式 故 选 : C4 关 于 x 的 方 程 mx2+x m+1=0, 有 以 下 三 个 结 论 : 当 m=0 时 , 方 程 只 有 一个 实 数 解 ; 当 m 0 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ; 无 论 m 取 何 值 ,方 程 都 有 一 个 负 数 解 , 其 中 正 确 的 是 ( )A B C D 【 解 答 】 解 : 当 m=0 时 , x= 1, 方 程 只 有 一 个 解 , 正 确 ;当 m 0 时 , 方 程 mx2+x

16、 m+1=0 是 一 元 二 次 方 程 , =1 4m( 1 m) =14m+4m2=( 2m 1) 2 0, 方 程 有 两 个 实 数 解 , 错 误 ;把 mx2+x m+1=0 分 解 为 ( x+1) ( mx m+1) =0,当 x= 1 时 , m 1 m+1=0, 即 x= 1 是 方 程 mx2+x m+1=0 的 根 , 正 确 ;故 选 : C5 若 关 于 x 的 方 程 mx2 mx+2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 值 为 ( )A 0 B 8 C 4 或 8 D 0 或 8【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 =( m)2 4m2

17、=0, 解 得 m1=0, m2=8,而 m 0,所 以 m 的 值 为 8故 选 : B6 一 元 二 次 方 程 3x2=5x+2的 二 次 项 的 系 数 为 3, 则 一 次 项 的 系 数 和 常 数 项 分 别为 ( )A 5, 2 B 5, 2 C 5, 2 D 5, 2【 解 答 】 解 : 方 程 3x2=5x+2,整 理 得 : 3x2 5x 2=0,则 二 次 项 系 数 , 一 次 项 系 数 和 常 数 项 分 别 是 3, 5, 2故 选 : D7 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的

18、 值 可能 是 ( )A 3 B 2 C 1 D 0【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 =( 2)2 4m 0,解 得 m 1故 选 : D8 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+3x 1=0 有 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A k B k 且 k 0C k D k 且 k 0【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+3x 1=0 有 实 数 根 , ,解 得 : k 且 k 0故 选 : B9 学 校 要 组 织 足 球 比 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式 ( 每 两 队 之 间 赛 一 场 ) , 计 划

19、安 排21 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 个 球 队 参 赛 ? 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 , 根 据 题 意 , 下 面所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A x2=21 B =21 C =21 D x( x 1) =21【 解 答 】 解 : 设 邀 请 x 个 球 队 参 赛 , 每 个 队 都 要 赛 ( x 1) 场 , 但 两 队 之 间 只 有一 场 比 赛 ,由 题 意 得 : =21,故 选 : B10 有 两 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 : M: ax2+bx+c=0, N: cx2+bx+a=0, 其 中 a+c=0,以 下 列 四 个

20、结 论 中 , 错 误 的 是 ( )A 如 果 方 程 M 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 那 么 方 程 N 也 有 两 个 不 相 等 的 实 数根 B 如 果 方 程 M 的 两 根 符 号 异 号 , 那 么 方 程 N 的 两 根 符 号 也 异 号C 如 果 5 是 方 程 M 的 一 个 根 , 那 么 是 方 程 N 的 一 个 根D 如 果 方 程 M 和 方 程 N 有 一 个 相 同 的 根 , 那 么 这 个 根 必 定 是 x=1【 解 答 】 解 : A、 方 程 M 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =b2 4ac 0, 方 程 N 也 有

21、 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , A 结 论 正 确 ;B、 方 程 M 的 两 根 符 号 异 号 , 0, 0, 方 程 N 的 两 根 符 号 也 异 号 , B 结 论 正 确 ;C、 5 是 方 程 M 的 一 个 根 , 25a+5b+c=0, 即 a+ b+ c=0, 是 方 程 N 的 一 个 根 , C 结 论 正 确 ;D、 方 程 M 和 方 程 N 有 一 个 相 同 的 根 , a+b+c=0 或 a b+c=0, 这 个 根 为 x=1 或 x= 1, D 结 论 错 误 故 选 : D二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 已 知 关 于 x 的 一

22、元 二 次 方 程 ( k 2) x2 2x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,则 k 的 取 值 范 围 是 k 3 且 k 2 【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ( k 2) x2 2x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实数 根 , =( 2) 2 4( k 2) 1 0 且 k 2 0,解 得 : k 3 且 k 2,故 答 案 为 : k 3 且 k 212 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx 3=0 的 一 个 解 是 x= 1, 则 2018 a+b=2015 【 解 答 】 解 : 把 x= 1 代 入

23、方 程 ax2+bx 3=0 得 a b 3=0,所 以 a b=3,所 以 2018 a+b=2018 ( a b) =2018 3=2015故 答 案 为 201513 定 义 新 运 算 : m, n 是 实 数 , m*n=m( 2n 1) , 若 m, n 是 方 程 2x2 x+k=0( k 0) 的 两 根 , 则 m*m n*n= 0 【 解 答 】 解 : m, n 是 方 程 2x2 x+k=0( k 0) 的 两 根 , 2m2 m+k=0, 2n2 n+k=0,即 2m2 m= k, 2n2 n= k,则 m*m n*n=m( 2m 1) n( 2n 1)=2m2 m

24、( 2n2 n)= k ( k)= k+k=0,故 答 案 为 : 014 为 了 节 省 材 料 , 某 水 产 养 殖 户 利 用 水 库 的 岸 堤 ( 岸 堤 足 够 长 ) 为 一 边 , 用 总长 为 80 米 的 围 网 在 水 库 中 围 成 发 如 图 所 示 的 三 块 矩 形 区 域 , 而 且 这 三块 矩 形 区 域 面 积 相 等 已 知 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 30m2, 设 BC 的 长 度 为xm, 所 列 方 程 为 x2 40x+400=0 【 解 答 】 解 : 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 =ABBC, 3( x+10) x=

25、30,整 理 得 x2 40x+400=0故 答 案 是 : x2 40x+400=015 已 知 方 程 3x2 4x 2=0 的 两 个 根 是 x1、 x2, 则 + = 2 【 解 答 】 解 : 方 程 3x2 4x 2=0 的 两 个 根 是 x1、 x2, x1+x2= , x1x2= , + = = = 2故 答 案 为 : 216 某 商 品 经 过 两 次 涨 价 , 由 每 件 81 元 涨 至 100 元 , 求 这 两 次 涨 价 的 平 均 增 长率 设 平 均 增 长 率 为 x, 则 可 以 列 方 程 为 81( 1+x) 2=100 【 解 答 】 解 :

26、设 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 得 : 81( 1+x) 2=100故 答 案 为 : 81( 1+x)2=10017 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 为 a、 b( a b) , 恰 好 是 方 程 x2 14x+48=0的 两 根 , 那 么 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 长 为 4.8 【 解 答 】 解 : 解 方 程 x2 14x+48=0 得 : x=6 或 8,即 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 为 6 和 8,由 勾 股 定 理 得 : 斜 边 为 =10,设 斜 边 上 的 高 长 为 x,则 由 三 角

27、形 面 积 公 式 得 : = ,解 得 : x=4.8,故 答 案 为 : 4.8三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 解 方 程 :( 1) x2+4x 5=0( 2) x2 3x+1=0【 解 答 】 解 : ( 1) 因 式 分 解 得 , ( x 1) ( x+5) =0,x 1=0, x+5=0, x1=1, x2= 5;( 2) a=1, b= 3, c=1, =b2 4ac=9 4=5 0, 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , x= = , x1= , x2= 19 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 ( m+6) x+3m+9=0 的

28、两 个 实 数 根 分 别 为 x1,x2( 1) 求 证 : 该 一 元 二 次 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ;( 2) 若 n=x12+x22 9, 判 断 动 点 P( m, n) 所 形 成 的 函 数 图 象 是 否 经 过 点 A( 1, 4) , 并 说 明 理 由 【 解 答 】 解 : ( 1) = ( m+6) 2 4 1 ( 3m+9)=m2+12m+36 12m 36=m2 0, 该 一 元 二 次 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ;( 2) x1+x2=m+6, x1x2=3m+9, n=x12+x22 9=( x1+x2) 2 2x1x2 9=( m+6

29、) 2 2( 3m+9) 9=m2+12m+36 6m 18 9=m2+6m+9=( m+3) 2,当 m= 1 时 , n=( m+3) 2=( 1+3) 2=4,所 以 动 点 P( m, n) 所 形 成 的 函 数 图 象 经 过 点 A( 1, 4) 20 ABC 中 , B=90 , AB=9, BC=12, 点 P 从 点 A 开 始 沿 边 AB 向 点 B以 1cm/s 的 速 度 移 动 , 与 此 同 时 , 点 Q 从 点 B 开 始 沿 边 BC 向 点 C 以 2cm/s的 速 度 移 动 如 果 P Q 分 别 从 A B 同 时 出 发 , 当 点 Q 运 动

30、到 点 C 时 , 两点 停 止 运 动 , 问 :( 1) 填 空 : BQ= 2t , PB= 9 t ( 用 含 t 的 代 数 式 表 示 )( 2) 经 过 几 秒 , PQ的 长 为 6 cm?( 3) 经 过 几 秒 , PBQ 的 面 积 等 于 8cm2?【 解 答 】 解 : ( 1) 根 据 题 意 得 : BQ=2t, PB=9 t故 答 案 为 : 2t; 9 t( 2) 根 据 题 意 得 : ( 9 t) 2+( 2t) 2=72,解 得 : t1= , t2=3, 经 过 秒 或 3 秒 , PQ 的 长 为 6 cm( 3) 根 据 题 意 得 : ( 9 t

31、) 2t=8,解 得 : t1=8, t2=1 0 t 6, t=1答 : 经 过 1 秒 , PBQ 的 面 积 等 于 8cm221 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 2x+k 1=0( 1) 若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 求 k 的 取 值 范 围 ;( 2) 当 k 取 满 足 ( 1) 中 条 件 的 最 大 整 数 时 , 求 出 方 程 的 根 【 解 答 】 解 ( 1) 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 =b2 4ac 0,即 4 4( k 1) 0解 得 k 2( 2) k 是 小 于 2 的 最 大 整 数 ,所 以 k=1,当

32、 k=1 时 , 原 方 程 为 x2 2x=0解 得 , x1=0, x2=222 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+( 2m+3) x+m2=0 有 两 根 , ( 1) 求 m 的 取 值 范 围 ;( 2) 若 = 1, 则 m 的 值 为 多 少 ?【 解 答 】 解 : ( 1) 由 题 意 知 , ( 2m+3) 2 4 1 m2 0,解 得 : m ;( 2) 由 根 与 系 数 的 关 系 得 : + = ( 2m+3) , =m2, = 1, = 1, = 1,m2 2m 3=0( m 3) ( m+1) =0m1= 1, m1=3,由 ( 1) 知 m

33、 ,所 以 m1= 1 应 舍 去 ,m 的 值 为 323 “ 鲜 乐 ” 水 果 店 购 进 一 优 质 水 果 , 进 价 为 10 元 /千 克 , 售 价 不 低 于 10 元 /千 克 ,且 不 超 过 16 元 /千 克 , 根 据 销 售 情 况 , 发 现 该 水 果 一 天 的 销 售 量 y( 千 克 ) 与该 天 的 售 价 x( 元 /千 克 ) 满 足 如 下 表 所 示 的 一 次 函 数 关 系销 售 量 y( 千克 ) 29 28 27 26 售 价 x( 元 /千 克 ) 10.5 11 11.5 12( 1) 某 天 这 种 水 果 的 售 价 为 14

34、元 /千 克 , 求 当 天 该 水 果 的 销 售 量 ;( 2) 如 果 某 天 销 售 这 种 水 果 获 利 100 元 , 那 么 该 天 水 果 的 售 价 为 多 少 元 ?【 解 答 】 解 : ( 1) 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b( k 0) ,将 ( 11, 28) , ( 12, 26) 代 入 y=kx+b, 得 :, 解 得 : , y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y= 2x+50当 x=14 时 , y= 2 14+50=22, 当 天 该 水 果 的 销 售 量 为 22 千 克 ( 2) 根 据 题 意 得 : ( x 10) ( 2x+50) =100,整 理 得 : x2 35x+300=0,解 得 : x1=15, x2=20又 10 x 16, x=15答 : 该 天 水 果 的 售 价 为 15 元 /千 克