1、 2017 学年第一学期九年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1下列命题中不正确的是（ ）（A）等边三角形都是相似图形； （B）矩形都是相似图形；（C）正方形都是相似图形； （D）圆心角相等的扇形都是相似图形2. 已知 ，下列说法中，错误的是（ ）53ba（A） （B） （C） （D）852baba135ab3. ABC 中，C=90 ，AC=1，BC=2，则B 的余切值为（ ）（A）（B） （C）2 （D）215 524. 下列各组条件中，一定能推得ABC 与DEF 相似的是（ ）（A）A=E 且D=F； （B）A=B 且D=F；（C）A=E 且
2、 ； （D）A=E 且 ABEFCDABFCDE5. 如图，MNPQ， ， ，那么满足 的图形是（ ）abdcabcx6. 已知 C 是直线 AB 上一点，且 ，那么下列结论中，正确的是（ ）BCA21（A） （B） （C） （D） A21ACB21二填空题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7. 已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=4、b=9 那么 c= .8. 化简： = .)(3)2(b9. 如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比为 .10. 已知 AD 是ABC 的中线，点 G 是ABC 的重心， ，那么用向量 表示向量aADa为 .
3、GA11. 如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，DEBC，且 DE:BC=3:5，则AD:BD=_.12. 某人想通过光的反射原理测量古城墙 CD 高度，设计在地面 P 处放一平面镜，当手电筒光线从点 A 处出发，经平面镜反射后刚好照射到城墙顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，AB=1.2 米，PB=1.8 米，PD=4.8 米，那么城墙 CD 高= 米.13 已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点（AMMB） ，如果 AM cm，那么 AB 215cm.14. 直角三角形 ABC 中，A=90，正方形 EFGH 的四个顶点在三角形的边上，如图，已知BE=6，FC=2
4、，则正方形 EFGH 的面积是 .（第 12 题图）15. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，如果 AD:BC=2:3，那么= CBOAS:16. 如图，直线 AA1BB 1CC 1，如果 ， ， ，那么线段 BB1的长12ABC15C是_17. 已知在 中， ， ， ，点 D 是射线 BC 上的一点（不与AB206端点 B 重合） ，联结 AD，如果 与 相似，那么 BD=_ADB18如图，在ABC 中，AC=BC=2，C=90 0，点 D 为腰 BC 中点，点 E 在底边 AB 上，且 DEEDCBA AC BGFHE（第 14 题图）（第 11 题图）则
5、 BE 的长为_.三、简答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分） 计算： 30cot45t60cos3tan45i220. (本题满分 10 分) 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 AD 上，且 AE:ED=1:4，联结 BE，射线EFBE 交边 DC 于点 F. 求 CF 的长.21. （本题满分 10 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分 ）已知，如图，点 E、F、G 分别在 AB、AC、AD 上，且 EGBD，FGCD， ，四23AEB边形 BCFE 的面积比三角形 AEF 的面积大 17，（1）求证：EFBC；（2）求
6、ABC 的面积.22 （本题满分 10 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB:CD=4:3，E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F. （1）求 的值；AFC（2）若 ，请用 来表示 .,BmDn,AF（第 22 题图）DEBACF23. （本题满分 12 分，其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）已知：如图，在 ABC中， ， ，中线 BE 和 AD 交于点 F13135cosC求：（1）ABC 的面积；（2） sinE的值24.（本题满分 12 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分）在ABC 中，
7、AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 AB 上，DE AB.点 E 在边 BC 上, 点 F 在边AC 上，且DEF=B .(1)求证：FCEEBD；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否有可能使 SFCE=4SEBD ，如果有可能求出 BD 的长，如果不可能,请说明理由.25.（本题满分 14 分，其中第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 4 分）在 中， ， , ， 是边 上一动点（不与端点ABC 90ACBDAC、 重合） ，过动点 的直线 l 与射线 相交于点 ，与射线 BC 相交于点 F，DE（1）设 ，点 在边 上， 与 相似，求此时 的长度1E B（2
8、）如果点 E 在边 AB 上，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 E、A、D 为顶点的三角形相似，设 CDx，BFy，求 y 与 x 之间的函数解析式并写出函数的定义域（3）设 ，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 E、A、D 为顶点的三角形相似，C求 的值 （直接写出答案）: EBFADSFEDB CA（第 25 题图）ABC ABC备用图） ABC（第 23 题图）（第 24 题图）2017 学年第一学期九年级数学期中考试评分标准1、B 。 2、C 3、C 4、C 5、A 6、A7、 8、 9、 10、11、 12、3.2 13、1 14、12814 -+ 12 23 3215、
9、16、 3 17、7 或 25 32 18、2319、解：原式= + -5 分123312|1 3 |= -2 分+2 分3+ 31=2 -1-1 分 320、 解：AE:ED=1:4，AD=5, AE=1，ED=4, -2 分矩形 ABCD，A=D=90，AEB+ABE=90EFBE，AEB+DEF=90, ABE=DEF,ABEDEF，-3 分 ,-1 分ABEDF , -2 分34143 ，-2 分5C21、证明(1)EGBD -1 分=FGCD -1 分 = -1 分 =EFBC-1 分(2) EFBCAEFABC-1 分SAEF:SABC= 2-1 分( )又 =23 = -2 分S
10、 AEFS AEF+17+S AEF425SAEF =4-1 分SABC=25-1 分22、 解：（1）ABCD=43，E 是 CD 的中点，AB CE=83，-（2 分）又ABCD ， .-（2 分）83AFBCE(2) ABCD，AB CD =43， ，ABm ，-（2 分）4Dm ，-（1 分）4An又 ，则 ，-（2 分）83FC1AC .-（1 分）6m23、解： 中， ， 且 AD 是中线,ADBC, .-（2 分）ABCBRt 中， ， ，C13135cosC -（2 分）DD5cos ，SABC=60. -（2 分）21322BA中线 BE 和 AD 交于点 F, -（2 分）
11、4A则在 Rt BDF 中， -（2 分）1522BD -（2 分）sinEBC41F24、25解：(1)由勾股定理得： .-（1 分）5AB过动点 的直线 l 与射线 BC 相交于点 F，即 DE 不平行于 BC，D只可能 DEAB，即ADEABC-（1 分）由 ，解得 ， - （1 分）AEBC25 . -（1 分）135(2)过点 的直线 l 交线段 于点 ，交 的延长线于点 ， DABECF ， ，AB2如果 与 相似，那么只能 .EF 1A又 ， .-（3 分）34C . CBA3xy (0 4)-（3 分）493yx(3)当直线 l 交线段 于点 ，交 的延长线于点 时，ABECF -（2 分）: EBFADS21698当直线 l 交线段 的延长线于点 、交线段 BC 于点 F 时， -（2 分）: EBFADS2581的值等于 或 （答案直接得分） 69l