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上海市虹桥2017-2018学年初三第一学期数学期中试卷(含答案)

1、 九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页12017学年第一学期期中考试试卷九年级 数学(时间 100分钟 满分 150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6题, 每题 4分, 满分 24分)【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】1如果两个相似三角形的周长比为 14,那么这两个三角形的相似比为( )A ; B ; C ; D 24181162

2、如果 P是线段 AB的黄金分割点,并且 AP PB, AB=1,那么 AP的长度为( )A ; B ; C ; D 32252533已知线段 、 、 ,其中 是 的比例中项,若 , ,则 长( abcba、 cma9b4c )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 18m56c64已知向量 和 都是单位向量,则下列等式成立的是( )(A) ; (B) ; ba 2ba(C) ; (D) 0 05已知 为锐角,且 ,那么 的正切值为( )5sin13(A) ; (B) ; (C) ; (D) 1225131236如图 1,在 ABC中,点 D、 E分别在边 AB、 AC上,如果 DE BC,

3、且 ,那CEB么下列说法中,错误的是( ) (A) ADE ABC;(B) ADE ACD; (C) ADE DCB;(D) DEC CDB ABD图 1九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页2二、填空题(本大题共 12题, 每题 4分, 满分 48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7如果 ,那么 3:5yx=xy8计算: 4ab()9 在 Rt ABC中, C = 90, , AC=3,那么 BC = 1cos3A10已知一条斜坡,沿着斜坡前进 50米,水平高度升高了 40米,那么坡比为 11 点 G是 ABC的重心, GD/AB,交边 BC于点 D,如果 CD=6,那么

4、BC 的长是 12如图 2,已知 AD、 BC相交于点 O, AB CD EF,如果 CE=2, EB=6, FD=1.5,那么 AD= 13如图 3,在 ABC中,点 D是 BC边上的点,且 CD=2BD,如果 , ,那么ABaDb (用含 、 的式子表示)BCab14如 图 4, 在 ABC中 , D、 E分 别 是 边 AC、 AB上 的 点 , 且AD= , DC= , AE= , EB= , 则 DE:BC= 25927315如果从灯塔 A处观察到船 B在它的北偏东 25方向上,那么从船 B观察灯塔 A的方向是 16如图 5,在 Rt ABC中, 90, 3, 4A, 的垂直平分线

5、DE交 C的延长线于点 E,则 C的长为 17. 已知: ,则锐角 = 3)45(sin2o18在 ABC中, AB=AC,把 ABC折叠,使点 B与点 A重合,折痕交 AB于点 M,交 BC于OADB EC图 5ABC图 3ACEF图 2 图 4 EACD九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页3点 N如果 CAN是等腰三角形,则 B的度数为_ _三、解答题(本大题共 7题, 满分 78分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19 (本题满分 10分)计算: 003cos6tan45i20. (本题满分 10分,每小题各 5分)如图,在 中,点 分别在边 上,如果 DE B

6、C, 且 DE= BCABCED、 ACB、 32(1) 如果 AE=4 ,求 AC的长; (2)设 , = ,求向量 (用向量 、 表示)abab21 (本题满分 10分)已知:如图, AB=AC, DAE= B求证: ABE DCA22 (本题满分 10分,其中每小题各 5分)已知:如图,在 ABC中, AB=6, BC=8, B=60求:(1) ABC的面积;(2) C的余弦值第 20 题AB CDEAB C(第 22 题图)AB D E C第 21 题图九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页423. (本题满分 12分)如图,用高度为 1.5米的测角仪分别在 处、 处测得电线杆上

7、的 处的仰角分别为AEC、 (点 、 、 在同一条直线上).306BFD如果 米,求电线杆 CD的高度.(结果有根号则保留根号)524. (本题满分 12分,其中第(1)小题 5分,第(2)小题 7分)已知:如图 7,在 ABC中, AB=AC,点 D、 E是边 BC上的两个点,且 BD=DE=EC,过点C作 CF AB交 AE延长线于点 F,联结 FD并延长与 AB交于点 G(1)求证: AC=2CF;(2)联结 AD,如果 ADG B,求证: CFA225 (本题满分 14分,第(1) 、 (2)小题满分各 4分,第(3)小题满分 6分)如图, 中, , , ,RtABC09ACB是 边上

8、的一个动点。P(1)当 时,求 的长;P(2)当 平分 时,求点 到 的距离;(3)过点 作 , 交边 于 ,QQ设 ,求 关于 的函数关系式,yBxA,x并写出定义域。第 23 题图ABCDEFG第 24 题图ABCDGEF图图图CBAA BCP第 25 题图九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页52017 学年第一学期初三数学期中考试试卷 参考答案1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.2/3 8.-a-4b 9.6 10.1: 11.9 12.6 13.3b-3a 14.1:2 24315.南偏西 25度 16.7/6 17.15 度 18.45/36 度 19.原式=

9、 10分3620.(1)AC=6. 2 分(2)BC=AC-AB,AB=a,AC=b,BC=b-a, 3 分DE= b- a2分3221.由 AB/BE=BE/AE=AE/DA得,ABEDCA10 分22.(1)S ABC =12 5分3(2)COSC= 5分261523.根据题意,得CAG=30 0,CEG=60 0, 2分AE=BF=5,DG=AB=1.5, 2分在ACE 中,CEG=CAE+ACE, CAG=30 0, CEG=60 0,ACE=CEG-CAG=30 02分CAE=ACE,CAE=ACE,CE=AE=5,1 分在CEG 中,CGE=CDB=90 0,CE=5,CG=CEs

10、inCEG=5 = ,3分235九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页6CD=CG+GD=1.5+ ,1分235答:电线杆 CD的高度为(1.5+ )米。1 分24.证明:(1)CFAB,CF/AB=CE/BE, 2 分BD=DE=EC,且 BE=BD+DE,CE/BE=1/2, 1 分CF/AB=1/2,即 AB=2CF, 1分AB=AC,AC=2CF. 1 分(2)AB=AC,B=ACD. 1 分ADG=B,ACD=ADG. 1 分ADB=ADG+GDB=ACD+DAC,GDB=DAC, 1 分CFAB,B=DCF, 1 分ACD=DCF,ACD=DCF, FDC=DAC, 1 分D

11、ACFDC, 1 分CD/CF=AC/CD,即 CD2=ACCF1分25. 解:(1)作 ABCD在 中,Rt1 分52AB2在 与 ,t中t,CcosADcos ,AB25解得 ,2 分D, , 。1 分CPAAB54DP(2)作 E平分 , ,09A BCPA BCPDE九年级数学期中考试试卷 第( )页共(4)页7 ,045PCE又 , ,B045PEC .1 分, , ACPE,E09A ,即 ,2 分BCP42解得 1 分34E(3)作 , ,PQAG可得 , 2 分CCP由 , ,可得 ,1 分APRtx5xG,xA则 ,52CG那么 1 分2222 5x5xP,QCx5解得 xQC521 分xyB5264定义域为 1 分52xA BCP备用图FG