1、 九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页12017学年第一学期期中考试试卷九年级 数学（时间 100分钟 满分 150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6题, 每题 4分, 满分 24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂】1如果两个相似三角形的周长比为 14，那么这两个三角形的相似比为（ ）A ； B ； C ； D 24181162
2、如果 P是线段 AB的黄金分割点，并且 AP PB， AB=1，那么 AP的长度为（ ）A ； B ； C ； D 32252533已知线段 、 、 ，其中 是 的比例中项，若 ， ，则 长（ abcba、 cma9b4c ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 18m56c64已知向量 和 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）（A） ； （B） ； ba 2ba（C） ； （D） 0 05已知 为锐角，且 ，那么 的正切值为（ ）5sin13（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1225131236如图 1，在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上，如果 DE BC，
3、且 ，那CEB么下列说法中，错误的是（ ） （A） ADE ABC；（B） ADE ACD； （C） ADE DCB；（D） DEC CDB ABD图 1九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页2二、填空题（本大题共 12题, 每题 4分, 满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7如果 ，那么 3:5yx=xy8计算： 4ab()9 在 Rt ABC中， C = 90， ， AC=3，那么 BC = 1cos3A10已知一条斜坡，沿着斜坡前进 50米，水平高度升高了 40米，那么坡比为 11 点 G是 ABC的重心， GD/AB，交边 BC于点 D，如果 CD=6，那么
4、BC 的长是 12如图 2，已知 AD、 BC相交于点 O， AB CD EF，如果 CE=2， EB=6， FD=1.5，那么 AD= 13如图 3，在 ABC中，点 D是 BC边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，那么ABaDb (用含 、 的式子表示)BCab14如 图 4， 在 ABC中 ， D、 E分 别 是 边 AC、 AB上 的 点 ， 且AD= ， DC= ， AE= ， EB= ， 则 DE:BC= 25927315如果从灯塔 A处观察到船 B在它的北偏东 25方向上，那么从船 B观察灯塔 A的方向是 16如图 5，在 Rt ABC中， 90， 3， 4A， 的垂直平分线
5、DE交 C的延长线于点 E，则 C的长为 17. 已知： ，则锐角 = 3)45(sin2o18在 ABC中， AB=AC，把 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕交 AB于点 M，交 BC于OADB EC图 5ABC图 3ACEF图 2 图 4 EACD九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页3点 N如果 CAN是等腰三角形，则 B的度数为_ _三、解答题（本大题共 7题, 满分 78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19 （本题满分 10分）计算： 003cos6tan45i20. （本题满分 10分，每小题各 5分）如图，在 中，点 分别在边 上，如果 DE B
6、C， 且 DE= BCABCED、 ACB、 32（1） 如果 AE=4 ，求 AC的长； （2）设 ， = ，求向量 （用向量 、 表示）abab21 （本题满分 10分）已知：如图， AB=AC， DAE= B求证： ABE DCA22 （本题满分 10分，其中每小题各 5分）已知：如图，在 ABC中， AB=6， BC=8， B=60求：（1） ABC的面积；（2） C的余弦值第 20 题AB CDEAB C（第 22 题图）AB D E C第 21 题图九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页423. （本题满分 12分）如图，用高度为 1.5米的测角仪分别在 处、 处测得电线杆上
7、的 处的仰角分别为AEC、 （点 、 、 在同一条直线上）.306BFD如果 米，求电线杆 CD的高度.（结果有根号则保留根号）524. （本题满分 12分，其中第（1）小题 5分，第（2）小题 7分）已知：如图 7，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E是边 BC上的两个点，且 BD=DE=EC，过点C作 CF AB交 AE延长线于点 F，联结 FD并延长与 AB交于点 G（1）求证： AC=2CF；（2）联结 AD，如果 ADG B，求证： CFA225 （本题满分 14分，第（1） 、 （2）小题满分各 4分，第（3）小题满分 6分）如图， 中， ， ， ，RtABC09ACB是 边上
8、的一个动点。P（1）当 时，求 的长；P（2）当 平分 时，求点 到 的距离；（3）过点 作 ， 交边 于 ，QQ设 ，求 关于 的函数关系式，yBxA,x并写出定义域。第 23 题图ABCDEFG第 24 题图ABCDGEF图图图CBAA BCP第 25 题图九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页52017 学年第一学期初三数学期中考试试卷 参考答案1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.2/3 8.-a-4b 9.6 10.1： 11.9 12.6 13.3b-3a 14.1:2 24315.南偏西 25度 16.7/6 17.15 度 18.45/36 度 19.原式=
9、 10分3620.（1）AC=6. 2 分(2)BC=AC-AB,AB=a,AC=b,BC=b-a, 3 分DE= b- a2分3221.由 AB/BE=BE/AE=AE/DA得，ABEDCA10 分22.（1）S ABC =12 5分3（2）COSC= 5分261523.根据题意，得CAG=30 0,CEG=60 0, 2分AE=BF=5,DG=AB=1.5, 2分在ACE 中，CEG=CAE+ACE, CAG=30 0, CEG=60 0,ACE=CEG-CAG=30 02分CAE=ACE,CAE=ACE,CE=AE=5，1 分在CEG 中，CGE=CDB=90 0,CE=5,CG=CEs
10、inCEG=5 = ,3分235九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页6CD=CG+GD=1.5+ ,1分235答：电线杆 CD的高度为（1.5+ ）米。1 分24.证明：（1）CFAB,CF/AB=CE/BE, 2 分BD=DE=EC,且 BE=BD+DE,CE/BE=1/2, 1 分CF/AB=1/2,即 AB=2CF, 1分AB=AC,AC=2CF. 1 分(2)AB=AC,B=ACD. 1 分ADG=B,ACD=ADG. 1 分ADB=ADG+GDB=ACD+DAC,GDB=DAC, 1 分CFAB,B=DCF, 1 分ACD=DCF,ACD=DCF, FDC=DAC, 1 分D
11、ACFDC, 1 分CD/CF=AC/CD,即 CD2=ACCF1分25. 解：（1）作 ABCD在 中，Rt1 分52AB2在 与 ，t中t，CcosADcos ，AB25解得 ，2 分D， ， 。1 分CPAAB54DP（2）作 E平分 ， ，09A BCPA BCPDE九年级数学期中考试试卷 第（ ）页共（4）页7 ，045PCE又 ， ，B045PEC .1 分， ， ACPE,E09A ，即 ，2 分BCP42解得 1 分34E（3）作 , ，PQAG可得 ， 2 分CCP由 ， ，可得 ，1 分APRtx5xG,xA则 ，52CG那么 1 分2222 5x5xP，QCx5解得 xQC521 分xyB5264定义域为 1 分52xA BCP备用图FG