1、 第 1 页 共 9 页【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是 1m，旗杆的影长是 8m，则旗杆的高度是（ ） A. 12m B. 11m C. 10m D. 9m2.下列命题中，正确的是（ ） A. 所有的矩形都相似； B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是 100的所有等腰三角形都相似； D. 有一个角是 50的所有等腰三角形都相似3.如图，Rt ABCRtDEF ， A=35，则E 的度数为（ ）.A. 35 B. 45
2、 C. 55 D. 654.已知ABC 和ABC是位似图形 ABC的面积为 6cm2 ， ABC的周长是 ABC 的周长一半则ABC 的面积等于（ ） A. 24cm2 B. 12cm2 C. 6cm2 D. 3cm25. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个 30的内角 B. 都含有一个 45的内角C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 80的内角6.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A. 10 米 B. 9.6 米 C. 6.4 米 D. 4.8 米7.如图，在四边形 ABC
3、D 中，BD 平分ABC， BAD=BDC=90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F若BC=4，CBD=30，则 DF 的长为（ ）A. B. C. D. 23 3 23 3 34 3 45 38.在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A. 10m B. 12m C. 15m D. 40m9.如图，已知ACB=90 ，CD AB，垂足是 D下列结论中正确的是（ ）第 2 页 共 9 页A. 1=A B. 1+B=90 C. 2=A D. A=B10.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为
4、 上一点， ，ABCD AC BD O AD=32 E OC OE=1连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）BE A AF BE F BD G BFA. B. C. D. 3105 22 354 322二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是_ 2:312.如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面OA积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。13.如图，AB CB 于点 B ， ACCD 于点 C ， AB=6，AC=10，当 CD= _时，ABCACD 14
5、.某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6 米，则这棵树的高度为_ 米 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则 AE 的长为_3 3第 3 页 共 9 页16.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=3 ，BC=2，点 O 在 AC 边上，O 与 AB、BC 分别切于点 D、E ，则O的半径长为_ 17.升国旗时，某同学站在离旗杆底部 18 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若
6、该同学双眼离地面 1.6 米，则旗杆高度为 _米18.如图，在ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合）， ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= ， 则线段 CE 的最大值为_ 4519. .ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B ， D 重合），添加一个条件，使得BCD 与ADP 相似，这个条件可以是_ 20.如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且EF=2BE，则 SAFC=_cm2.三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.如图, 在 Rt
7、ABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DE BC 于 E.求线段 DE 的长.22.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长 ABC D BC BAD= C AB=6 BD=4 CD第 4 页 共 9 页23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ
8、 24.如图，ABC 中，DEBC，EFAB. 证明：ADEEFC 25.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB ，延长 AD、BC 相交于点 E求证：ACDE=BDCE 第 5 页 共 9 页26.如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连接 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1 ）求证：DQP CBP；（2 ）当DQP CBP，且 AB=8 时，求 DP 的长 27.小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面点 E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE=20 米当她与镜子的距离 CE=2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的
9、顶端 B已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米，请你帮助小红测量出大楼 AB 的高度（注：入射角=反射角）28.已知：如图，矩形 DEFG 的一边 DE 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，AH 是边 BC上的高，AH 与 GF 相交于点 K，已知 BC=12，AH=6 ，EFGF=12，求矩形 DEFG 的周长第 6 页 共 9 页29 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD=120 米，DC=60米，EC=
10、50 米，求两岸间的大致距离 AB 第 7 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 4:912.【 答案】4 ：25 13.【 答案】14.【 答案】4.2 15.【 答案】6 16.【 答案】 6517.【 答案】19.6 18.【 答案】6.419.【 答案】AB=2BC 20.【 答案】9 三、解答题21.【 答案】解：C= C ， A=DEC ， DECBAC ， DEAB=DCBC，则 DE6= 5
11、10，解得：DE =3. 22.【 答案】解： ， ， BAD= BCA ABD= CBA ， ABD CBA ， ，AB=6 BD=4第 8 页 共 9 页 BDAB=ABBC ，BC2=36则 ，BC=9 ，CD=BC-BD CD=523.【 答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ， = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 24.【 答案】解; DEBC，EF AB，AED=ECF， CEF=EADADEEFC 25.【 答案】证明：ADB=ACB ， EDB=ECA又E= E，ECAEDB， ，即
12、ACDE=BDCE 26.【答案】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AQBC，QDP=BCP，又QPD=CPB，DQPCBP；（2 ）解：DQPCBP，DP=CP= CD，12AB=CD=8，DP=4 27.【答案】解：如图，根据反射定律知：FEB=FED，BEA=DECBAE=DCE=90第 9 页 共 9 页BAEDCE ；ABDC=AEECCE=2.5 米，DC=1.6 米， ； AB1.6= 202.5AB=12.8大楼 AB 的高为 12.8 米 28.【 答案】解：设 EF=x，则 GF=2xGFBC，AH BC，AKGFGFBC，AGFABC， AKAH=GFECAH=6，BC=12， 6-x6 =2x12解得 x=3矩形 DEFG 的周长为 1829.【答案】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90， ABDECD， ， ，解得= （米）答：两岸间的大致距离为 100 米