1、 第 1 页 共 17 页【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数是二次函数的是（ ） A. y= B. y=2x-3 C. y=3x2+ D. y=8x2+11x 1x22.已知二次函数 y=（x+1） 2+（x 3） 2 ， 当函数 y 取最小值时，x 的值是（ ） A. x=1 B. x=3 C. x=2 D. x=13.二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当 x3
2、 时，y 随 x 的增大而增大C. 二次函数的最小值是2 D. 抛物线的对称轴是 x= 524.下列抛物线中，与 轴有两个交点的是（ ） A. y=5x2-7x+5 B. y=16x2-24x+9 C. y=2x2+3x-4 D. y=3x2-2 x+265.y=x2（1 a）x1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a=5 B. a5 C. a 3 D. a36.将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. y=（x 1） 2+2 B. y=（x
3、+1 ） 2+2 C. y=（x1 ） 22 D. y=（x+1） 227.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，以下结论正确的是（ ）A. abc0 B. 方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根分别为-2 和 6C. a-b+c0 D. 当 y=4 时，x 的取值只能为 08.二次函数 y=（x 1） 2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 52 32 12第 2 页 共 17 页9.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=
4、x2-2x+3，则 b+c 的值为（ ） A. 9 B. 12 C. -14 D. 1010.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，记 m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2ab c|则下列选项正确的是（ ） A. mn B. mn C. m=n D. m、n 的大小关系不能确定二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.二次函数 的顶点坐标是_ y=2(x+1)2-312.已知函数 y(m 2) 是二次函数，则 m 等于_ xm2-213.将抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位后的抛物线表达式为_ 14.二次函数 y=x2+4x+3 与坐标轴交于 A，
5、B，C 三点，则三角形 ABC 的面积为_ 15.有一个角是 60的直角三角形，它的面积 S 与斜边长 x 之间的函数关系式是_ 16.若二次函数 y=x2mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 m=_ 17.抛物线 y=x25x+6 与 x 轴的交点坐标是_ 18.将 y=2x212x12 变为 y=a（xm） 2+n 的形式，则 mn=_ 19.如图，边长为 1 的正方形 ABCO，以 A 为顶点，且经过点 C 的抛物线与对角线交于点 D，点 D 的坐标为_20.如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（6 ，0）和原点 O（0，0 ），它的顶点12
6、为 P，它的对称轴与抛物线 y= x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_ 12三、解答题（共 9 题；共 60 分）第 3 页 共 17 页21.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 部；而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 部.（1 ）当售价为 2800 元时, 这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2 ）若设每部手机降低 x 元, 每天的销售利润为 y
7、 元, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式（3 ）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 23.如图, 矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm,AD=4cm,点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒,PBQ 的面积为 y（cm 2）.（1 ）求 y 关于 x 的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；（2 ）求PBQ 面积的最大值. 第 4 页 共 17 页24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx
8、+c（a0）的图象经过 M（1，0 ）和 N（3，0 ）两点，且与 y 轴交于 D（0 ，3），直线 l 是抛物线的对称轴（1 ）求该抛物线的解析式（2 ）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式（3 ）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标 25.已知二次函数 y=- 的图象如图14x2+32x（1 ）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标；（2 ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴，y 轴的交点分别为 A、B、C 三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3 ）
9、设（2 ）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D，试判断直线 CM 与D 的位置关系，并说明理由第 5 页 共 17 页26.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=14，AD= 4 ， CD=7直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB= 222动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 AB，与折线 ADC 相交于点 M，当P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒
10、（t0 ），MPQ的面积为 S（1 ）求腰 BC 的长；（2 ）当 Q 在 BC 上运动时，求 S 与 t 的函数关系式；（3 ）在（2 ）的条件下，是否存在某一时刻 t，使得MPQ 的面积 S 是梯形 ABCD 面积的 ？若存在，请求14出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4 ）随着 P，Q 两点的运动，当点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N，试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？ 27.已知直线 l： y=kx 和抛物线 C：y=ax 2+bx+1（）当 k=1， b=1 时，抛物线 C：y=ax 2+bx+1 的顶点在直线 l：y=kx
11、上，求 a 的值；（）若把直线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k 取何值，直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点；第 6 页 共 17 页（i）求此抛物线的解析式；（ii）若 P 是此抛物线上任一点，过点 P 作 PQy 轴且与直线 y=2 交于点 Q，O 为原点，求证：OP=PQ 28.（ 2017金华） (本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度 1.
12、55m.y=a（ x-4） 2+h（1 ）当 a= 时，求 h 的值 .通过计算判断此球能否过网 . 124（2 ）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球125成功，求 a 的值. 29. 已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E ）、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90， DEF = 45，AC =“ 8“ cm，BC =“ 6“ cm，EF =“ 9“ cm如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF
13、移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0 t4.5）第 7 页 共 17 页解答下列问题：（1 ）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2 ）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由（3 ）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F
14、三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 8 页 共 17 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】 (-1, -3)12.【 答案】2 13.【 答案】y=（x+1） 2 14.【 答案】3 15.【 答案】 x2 3816.【 答案】2 17.【 答案】（3，0 ），（2， 0） 18.【 答案】90 19.【 答案】（ ， ） 3-52 3-5220.【 答案】 272三、解答题21.【
15、 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 22.【 答案】解：（1）当售价为 2800 元时,销售价降低 100 元,平均每天就能售出 16 部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16（2800-2500）=4800（元）；（2 ）根据题意,得 y=(2900-2500-x)(8+4 ),x50即 y= x2+24x+3200；-225第 9 页 共 17 页（3 ）对于 y= x2+24x+3200,-225当 x= =150 时,- 242(-225)y 最大值 =（2900-
16、2500-150 ）（ 8+4 ）=5000（元）150502900-150=2750（元）所以, 每台手机降价 2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大 ,最大利润是 5000 元 23.【 答案】（1） SPBQ= PBBQ, PB=ABAP=182x,BQ=x,y= （182x）x,即 y= x2+9x（00当 t = 3 时，y 最小= .答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2. 8 分845（3 ）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上 .第 17 页 共 17 页过 P 作 ，交 AC 于 N，PN AC . ANP= ACB= PNQ=90 ， PAN BAC. PAN= BAC .PNBC=APAB=ANAC .PN6=10-2t10=AN8 .PN=6-65t,AN=8-85tNQ = AQAN，NQ = 8t (8-85t)=35tACB = 90，B、C（E）、F 在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . . . PNPC=NQCQ6-65t9-t=35tt 0t4.56-65t9-t=35解得：t = 1.答：当 t = 1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上.