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【期末复习】湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 10 页【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.如果一个扇形的半径是 1,弧长是 ,那么此扇形的圆心角的大小为( ) 3A. 30 B. 45 C. 60 D. 902.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数之比为 2:3:4,则这个扇形圆心角的度数为( ) A. 30, 60,90 B. 60,120,180 C. 50,100,150 D. 80,120,1603.已知扇形的圆心角为 150,半径为 6cm,则该扇形的面积为( ) A. 5cm2 B. 15cm2 C. 20cm2 D. 30cm24.

2、如图,ABC 是O 的内接三角形,若ABC=70,则AOC 的大小是( )A. 20 B. 35 C. 130 D. 1405.如图,已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直,垂足为点 C,若 AB=8cm,CD=3cm,则圆 O 的半径为( )A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm256 1966.下列说法中正确的是( ) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦7.如图,PA、PB 分别是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径,已知BAC=35 ,P 的度数为( )A. 35 B. 45 C. 60 D. 708.如图,在 RtAB

3、C 中,C=90,B=60,内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E 、F,则DEF 为( )A. 55 B. 60 C. 75 D. 80第 2 页 共 10 页9.如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,如果弧 AC=弧 AD, C 比D 大 36,则A 等于( )A. 24 B. 27 C. 34 D. 3710.如图,直线 AB 与O 相切于点 A, O 的半径为 2,若OBA = 30,则 OB 的长为( )A. B. 4 C. D. 243 23二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知,如图,半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O,且与 x 轴、y 轴分

4、别交于点 A、B,点 A 的坐标为( , 0 ), M 的切线 OC 与直线 AB 交于点 C.则 ACO_.312.如图,ABC 内接于O, AD 是O 的直径,ABC=30 ,则 CAD=_度13.已知弦 AB 与 CD 交于点 E,弧 的度数比弧 的度数大 20,若CEB=m,则CAB=_(用BC AD关于 m 的代数式表示) 14.如图所示,AB 为O 的直径,P 点为其半圆上一点, POA=40,C 为另一半圆上任意一点(不含A、B ),则PCB_ 度第 3 页 共 10 页15.如图,正ABC 的边长为 2,以 AB 为直径作O, 交 AC 于点 D, 交 BC 于点 E,连接 D

5、E,则图中阴影部分的面积为_;16.如图,AB 为O 的弦,半径 ODAB 于点 C若 AB=8, CD=2,则O 的半径长为_ 17.如图,若 = ,PAB、 PCD 是O 的两条割线,PAB 过圆心 O, P=30,则BDC=_ ACCD18.如图矩形 ABCD 中,AB=1, AD= ,以 AD 的长为半径的 A 交 BC 于点 E,则图中阴影部分的面积为2_19.如图,正方形 ABCD 内接于 O,其边长为 4,则O 的内接正三角形 EFG 的边长为_20.如图,直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C,点 D、E 、F 是O 上三个点,EF/AB,若 EF=2 ,则3的度数为_.

6、三、解答题(共 10 题;共 60 分)21.如图,已知 PA、PB 是O 的切线,A 、B 为切点,AC 是O 的直径,若PAB=40,求P 的度数第 4 页 共 10 页22.如图,已知 AB 是O 的弦,C 是 的中点,AB=8 ,AC= ,求O 半径的长AB 2523.如图,在O 中,AB=CD.求证:AD=BC.24.已知:如图,AB 是O 的弦,半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F,且 OE=OF 求证:AE=BF25.如图,CB 是 O 的直径,P 是 CB 延长线上一点,PB=2,PA 切O 于 A 点,PA=4求O 的半径第 5 页 共 10 页26.如图,在O 中,

7、过弦 AB 的中点 E 作弦 CD,且 CE=2,DE=4,求弦 AB 的长27.如图为桥洞的形状,其正视图是由 和矩形 ABCD 构成O 点为 所在O 的圆心,点 O 又恰好CD CD在 AB 为水面处若桥洞跨度 CD 为 8 米,拱高(OE弦 CD 于点 F )EF 为 2 米求 所在O 的半径CDDO28. 已知:如图,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上一点,CDAB , 垂足为点 D,F 是弧 AC 的中点,OF与 AC 相交于点 E,AC=8 cm,EF=2cm.( 1)求 AO 的长;( 2)求 sinc 的值. 第 6 页 共 10 页29.如图,某新建公园有一个圆形人工湖

8、,湖中心 O 处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B 两个点,在 A 处测得OAB=45,在 AB 延长线上的 C 处测得OCA=30 ,已知 BC=50 米,求人工湖的半径(结果保留根号)30.如图,AB=BC ,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,过 D 作 DEBC,垂足为 E。求证:(1 ) DE 是O 的切线;(2 )作 DGAB 交O 于 G,垂足为 F,若A 30,AB8,求弦 DG 的长。 第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C

9、 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】30 12.【 答案】60 13.【 答案】 m+10214.【 答案】70 15.【 答案】 616.【 答案】5 17.【 答案】 110 18.【 答案】 2-12- 419.【 答案】 2620.【 答案】30 三、解答题21.【 答案】解: PA 和 PB 为切线 ,A,B 是切点PA=PBPBA=PAB=40P=180( PAB+PBA)=100 22.【 答案】解:连接 OC 交 AB 于 D,连接 OA,由垂径定理得 OD 垂直平分 AB,第 8 页 共 10 页设 O 的半径为 r,在ACD 中,CD 2+AD2

10、=AC2 , CD=2,在OAD 中,OA 2=OD2+AD2 , r2=(r-2) 2+16,解得 r=5, O 的半径为 5. 23.【 答案】证明: AB=CD, ,AB=CD ,即 AB-BD=CD-BD AD=BC AD=BC 24.【 答案】证明:如图,过点 O 作 OMAB 于点 M,则 AM=BM 又 OE=OFEM=FM,AE=BF25.【 答案】解:如图,连接 OA,PA 切O 于 A 点,OAPA,设 OA=x,OP=x+2,在 RtOPA 中x2+42=( x+2) 2x=3O 的半径为 3 26.【 答案】解: 过弦 AB 的中点 E 作弦 CD,CE=2 ,DE=4

11、,CEDE=AEBE,24=AE2 , 解得:AE=2 ,2弦 AB 的长为:AB=2AE=4 227.【 答案】解: OE弦 CD 于点 F,CD 为 8 米,EF 为 2 米,第 9 页 共 10 页EO 垂直平分 CD,DF=4m,FO=DO 2,在 RtDFO 中,DO 2=FO2+DF2 , 则 DO2=(DO2 ) 2+42 , 解得:DO=5答:弧 CD 所在 O 的半径 DO 为 5m28.【 答案】(1) F 是 的中点, = , 又 OF 是半径,OFAC,AE=CE,AC=8cm,AE=4cm,在 RtAEO 中,AE 2+EO2=AO2 , 又 EF=2cm,42+(A

12、O-2) 2=AO2 , 解得 AO=5,AO=5cm(2 ) OEAC,A+AOE=90,CDAB,A+C=90,( 1 分)AOE=C,sinC=sinAOE,sinAOE= = , sinC= 29.【 答案】解:过点 O 作 ODAC 于点 D,则 AD=BD,OAB=45,AD=OD,设 AD=x,则 OD=x,OA= x,CD=x+BC=x+50 )2OCA=30, =tan30,即 = ,ODCD XX+5033解得 x=25 +25,3OA= x= (25 +25)= (25 +25 )(米)2 2 3 6 2第 10 页 共 10 页答:人工湖的半径为(25 +25 )米6 230.【 答案】解:(1)证明:连接 OD,OA=OD,A=ADOBA=BC,A=C,ADO=C,DOBCDEBC,DODE点 D 在O 上,DE 是O 的切线(2 ) DOF=A+ADO=60,在 RtDOF 中,OD=4,DF=ODsinDOF=4sin60= 23直径 AB弦 DG,DF=FGDG=2DF= 43