1、 第 1 页 共 10 页【期末专题复习】湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） 3A. 30 B. 45 C. 60 D. 902.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为 2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ） A. 30， 60，90 B. 60，120，180 C. 50，100，150 D. 80，120，1603.已知扇形的圆心角为 150，半径为 6cm，则该扇形的面积为（ ） A. 5cm2 B. 15cm2 C. 20cm2 D. 30cm24.
2、如图，ABC 是O 的内接三角形，若ABC=70，则AOC 的大小是（ ）A. 20 B. 35 C. 130 D. 1405.如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的半径为( )A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm256 1966.下列说法中正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦7.如图，PA、PB 分别是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，已知BAC=35 ，P 的度数为（ ）A. 35 B. 45 C. 60 D. 708.如图，在 RtAB
3、C 中，C=90，B=60，内切圆 O 与边 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E 、F，则DEF 为（ ）A. 55 B. 60 C. 75 D. 80第 2 页 共 10 页9.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，如果弧 AC=弧 AD， C 比D 大 36，则A 等于（ ）A. 24 B. 27 C. 34 D. 3710.如图，直线 AB 与O 相切于点 A， O 的半径为 2，若OBA = 30，则 OB 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 243 23二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知，如图，半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O，且与 x 轴、y 轴分
4、别交于点 A、B，点 A 的坐标为( ， 0 )， M 的切线 OC 与直线 AB 交于点 C.则 ACO_.312.如图，ABC 内接于O， AD 是O 的直径，ABC=30 ，则 CAD=_度13.已知弦 AB 与 CD 交于点 E，弧 的度数比弧 的度数大 20，若CEB=m，则CAB=_（用BC AD关于 m 的代数式表示） 14.如图所示，AB 为O 的直径，P 点为其半圆上一点， POA=40，C 为另一半圆上任意一点（不含A、B ），则PCB_ 度第 3 页 共 10 页15.如图，正ABC 的边长为 2，以 AB 为直径作O, 交 AC 于点 D, 交 BC 于点 E,连接 D
5、E，则图中阴影部分的面积为_；16.如图，AB 为O 的弦，半径 ODAB 于点 C若 AB=8， CD=2，则O 的半径长为_ 17.如图，若 = ，PAB、 PCD 是O 的两条割线，PAB 过圆心 O， P=30，则BDC=_ ACCD18.如图矩形 ABCD 中，AB=1， AD= ，以 AD 的长为半径的 A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为2_19.如图，正方形 ABCD 内接于 O，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG 的边长为_20.如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，点 D、E 、F 是O 上三个点，EF/AB，若 EF=2 ，则3的度数为_.
6、三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，AC 是O 的直径，若PAB=40，求P 的度数第 4 页 共 10 页22.如图，已知 AB 是O 的弦，C 是 的中点，AB=8 ，AC= ，求O 半径的长AB 2523.如图，在O 中，AB=CD.求证：AD=BC.24.已知：如图，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 OE=OF 求证：AE=BF25.如图，CB 是 O 的直径，P 是 CB 延长线上一点，PB=2，PA 切O 于 A 点，PA=4求O 的半径第 5 页 共 10 页26.如图，在O 中，
7、过弦 AB 的中点 E 作弦 CD，且 CE=2，DE=4，求弦 AB 的长27.如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成O 点为 所在O 的圆心，点 O 又恰好CD CD在 AB 为水面处若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米求 所在O 的半径CDDO28. 已知：如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上一点，CDAB ， 垂足为点 D，F 是弧 AC 的中点，OF与 AC 相交于点 E，AC=8 cm，EF=2cm.（ 1）求 AO 的长；（ 2）求 sinc 的值. 第 6 页 共 10 页29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖
8、，湖中心 O 处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B 两个点，在 A 处测得OAB=45，在 AB 延长线上的 C 处测得OCA=30 ，已知 BC=50 米，求人工湖的半径（结果保留根号）30.如图，AB=BC ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E。求证：（1 ） DE 是O 的切线；（2 ）作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A 30，AB8，求弦 DG 的长。 第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C
9、 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】30 12.【 答案】60 13.【 答案】 m+10214.【 答案】70 15.【 答案】 616.【 答案】5 17.【 答案】 110 18.【 答案】 2-12- 419.【 答案】 2620.【 答案】30 三、解答题21.【 答案】解： PA 和 PB 为切线 ，A,B 是切点PA=PBPBA=PAB=40P=180（ PAB+PBA）=100 22.【 答案】解：连接 OC 交 AB 于 D，连接 OA，由垂径定理得 OD 垂直平分 AB，第 8 页 共 10 页设 O 的半径为 r，在ACD 中，CD 2+AD2
10、=AC2 ， CD=2，在OAD 中，OA 2=OD2+AD2 ， r2=（r-2） 2+16，解得 r=5， O 的半径为 5. 23.【 答案】证明： AB=CD， ，AB=CD ，即 AB-BD=CD-BD AD=BC AD=BC 24.【 答案】证明：如图，过点 O 作 OMAB 于点 M，则 AM=BM 又 OE=OFEM=FM，AE=BF25.【 答案】解：如图，连接 OA，PA 切O 于 A 点，OAPA，设 OA=x，OP=x+2，在 RtOPA 中x2+42=（ x+2） 2x=3O 的半径为 3 26.【 答案】解： 过弦 AB 的中点 E 作弦 CD，CE=2 ，DE=4
11、，CEDE=AEBE，24=AE2 ， 解得：AE=2 ，2弦 AB 的长为：AB=2AE=4 227.【 答案】解： OE弦 CD 于点 F，CD 为 8 米，EF 为 2 米，第 9 页 共 10 页EO 垂直平分 CD，DF=4m，FO=DO 2，在 RtDFO 中，DO 2=FO2+DF2 ， 则 DO2=（DO2 ） 2+42 ， 解得：DO=5答：弧 CD 所在 O 的半径 DO 为 5m28.【 答案】（1） F 是 的中点， = ， 又 OF 是半径，OFAC，AE=CE，AC=8cm，AE=4cm，在 RtAEO 中，AE 2+EO2=AO2 ， 又 EF=2cm，42+（A
12、O-2） 2=AO2 ， 解得 AO=5，AO=5cm（2 ） OEAC，A+AOE=90，CDAB，A+C=90，（ 1 分）AOE=C，sinC=sinAOE，sinAOE= = ， sinC= 29.【 答案】解：过点 O 作 ODAC 于点 D，则 AD=BD，OAB=45，AD=OD，设 AD=x，则 OD=x，OA= x，CD=x+BC=x+50 ）2OCA=30， =tan30，即 = ，ODCD XX+5033解得 x=25 +25，3OA= x= （25 +25）= （25 +25 ）（米）2 2 3 6 2第 10 页 共 10 页答：人工湖的半径为（25 +25 ）米6 230.【 答案】解：（1）证明：连接 OD，OA=OD，A=ADOBA=BC，A=C，ADO=C，DOBCDEBC，DODE点 D 在O 上，DE 是O 的切线（2 ） DOF=A+ADO=60，在 RtDOF 中，OD=4，DF=ODsinDOF=4sin60= 23直径 AB弦 DG，DF=FGDG=2DF= 43