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青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 9 页【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第四章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. ax2+bx+c=0 x2=x(x+1)1x2+x=3 4x2=92.一元二次方程 x2x2=0 的解是( ) A. x1=1,x 2=2 B. x1=1,x 2=2 C. x1=1,x 2=2 D. x1=1,x 2=23.下列关于 的方程: ; ; ; 中,一元二次方程的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二

2、次方程 x27x+10=0 的两个根,则该三角形的周长是( ) A. 9 B. 12 C. 9 或 12 D. 不能确定5.方程 mx2-3x=x2-mx+2 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.若关于 x 的方程 x2 x+sina=0 有两个相等的实数根,则锐角 a 为( ) 2A. 75 B. 60 C. 45 D. 307.若关于 x 的一元二次方程 kx24x+2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A. k 2 B. k0 C. k2 且 k0 D. k28.已知O 的半径为 1,点 A 到圆心 O 的距离为 a,若

3、关于 x 的方程 x22x+a=0 不存在实数根,则点 A 与O 的位置关系是( ) A. 点 A 在O 外 B. 点 A 在 O 上 C. 点 A 在 O 内 D. 无法确定9.把方程 x210x=3 左边化成含有 x 的完全平方式,其中正确的是( ) A. x210x+( 5) 2=28 B. x210x+(5) 2=22 C. x2+10x+52=22 D. x210x+5=210.关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2xm 210 有一根为 0,则 m 的值为( ) A. 1 或1 B. 1 C. 1 D. 12二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.当 m_时,关于 x 的方

4、程(m2)x m22 2x1 0 是一元二次方程 12.若 x=2 是一元二次方程 x22a=0 的一个根,则 a=_ 13.受益于国家支持新能源汽车发展,番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计 2015 年利润为 2 亿元,2017 年利润为 2.88 亿元则该企业近 2 年利润的年平均增长率为_ 第 2 页 共 9 页14.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根,则 b 的值是_ 15.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,m 的取值范围为_. x2-3x+m=016.已知方程 x22x1=0 的两根为 m 和 n,则代数式 m32m2n

5、+ mn2=_ 1n17.如果关于 x 的一元二次方程 2x2+6x+3=0 有两个实数根 、,那么(1) 2+(1 ) 2 的值是_ 18.已知方程 x2+(k 1)x 3=0 的一个根为 1,则 k 的值为_ 19.若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是_ 20.如图所示,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要 551 平方米,设修建的路宽为 x 米,根据题意,可列方程为_ 三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.解方程:(1 ) x2+2x9999=0(用配方法求解);(2)3x

6、26x1=0(用公式法求解) 22.已知关于 x 的方程14x2-(m-2)x+m2=0(1 )若方程有两个相等的实数根,求 m 的值,并求出此时方程的根;(2 )是否存在正数 m,使方程的两个实数根的平方和等于 224若存在,求出满足条件的 m 的值;若不存在,请说明理由 23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发,沿顺时针方向跑步,甲的速度比乙快,过一段时间,甲第一次从背后追上乙,这时甲立即背转方向,以原来的速度沿逆时针方向跑去,当两人再次相遇时,乙恰好跑了四圈,求甲的速度是乙的几倍? 第 3 页 共 9 页24.某花店将进货价为 20 元/ 盒的百合花,在市场参考价 2838 元的范围内

7、定价 36 元/ 盒销售,这样平均每天可售出 40 盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调 1 元,则平均每天可多销售10 盒,要使每天的利润达到 750 元,应将每盒百合花在售价上下调多少元? 25.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施假设在一定范围内,衬衫的单价每降 1 元,商场平均每天可多售出 2 件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元,那么衬衫的单价降了多少元? 26.某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润 20 万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3 月份的利润比2 月份的利润增加 4.

8、8 万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率 27.泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售,售出了 200副十月份如果销售单价不变,预计仍可售出 200 副,鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低 5 元,可多售出 10 副,但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元(1 )填表:月份 九月 十月 清仓销售单价(元) 100 50销售量(件) 200(2 )如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 92

9、00 元,那么十月份的销售单价应是多少元?28.已知:如图,ABC 是边长 3cm 的等边三角形,动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发,分别沿 AB、BC 方向匀速移动,它们的速度都是 1cm/s,当点 P 到达点 B 时, P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为第 4 页 共 9 页t(s),解答问题:当 t 为何值时, PBQ 是直角三角形?29.( 2017台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是:x2-5x+2=0第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点 A(0,1 ),B(5 ,2);第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板

10、,使一条直角边恒过点 A,另一条直角边恒过点 B;第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时,点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根(如图 1)第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在 x 轴上另一点 D 处时,点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。(1 )在图 2 中,按照“ 第四步“ 的操作方法作出点 D(请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹) (2 )结合图 1,请证明“ 第三步” 操作得到的 m 就是方程 的一个实数根; x2-5x+2=0(3 )上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接

11、写出一对固定点的坐标; ax2+bx+c=0(a 0, b2-4ac 0)(4 )实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地, 当 , , , 与 a,b,c 之间满足怎样的m1 n1 m2 n2关系时,点 P( , ),Q( , )就是符合要求的一对固定点? m1 n1 m2 n2第 5 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】-2 12.【 答案】2 13.【 答案】 20%14.【 答案】2 15.【 答案

12、】m 9416.【 答案】0 17.【 答案】14 18.【 答案】3 19.【 答案】k 1 且 k0 20.【 答案】(30 x)(20 x)=551 三、解答题21.【 答案】解:(1)方程整理得:x 2+2x=9999,配方得:x 2+2x+1=10000,即( x+1) 2=10000,开方得:x+1=100 或 x+1=100,解得:x 1=99,x 2=101;(2 )这里 a=3,b=6,c= 1,=36+12=48,第 6 页 共 9 页x= = ,6436 3233解得:x 1= ,x 2= 3+233 3-23322.【 答案】解:(1) a= ,b=(m 2),c=m

13、2 方程有两个相等的实数根,14=0,即=b 24ac=(m 2) 24 m2=4m+4=0,14m=1原方程化为: x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2) 2=0,14x1=x2=2(2 )不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于 224x1+x2= =4m8,x 1x2= =4m2x12+x22=(x 1+x2) 22x1x2=(4m8 ) 224m2=8m264m+64=224,ba ca即:8m 264m160=0,解得:m 1=10,m 2=2(不合题意,舍去),又 m1=10 时,= 4m+4=360,此时方程无实数根,不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于

14、 224 23.【 答案】解:设环形跑道周长为 a,甲的速度为 x,乙的速度为 y,根据题意可得: + = ,ax-y ax+y 4aya0, + = ,1x-y 1x+y 4y去分母并整理得:2x 2xy2y2=0,y0,2( ) 2 2=0,xy xy解得: = 或 = (舍负)xy 1+174 xy 1-174答:甲的速度是乙的 倍 1+17424.【 答案】解:设应将售价下调 x 元,由题意得 (36 20x)(40+10x )=750 ,解得:x 1=1,x 2=11,当 x=11 时,3611=25,不在 28 元38 元的范围内,不合题意,舍去,答:应将每盒百合花在售价下调 1

15、元 第 7 页 共 9 页25.【 答案】解:设衬衫的单价降了 x 元根据题意,得 (20+2x)(40 x)=1250,解得:x 1=x2=15,答:衬衫的单价降了 15 元 26.【 答案】解:设这个增长率为 x依题意得:20(1+x) 220(1+x)=4.8,解得 x1=0.2,x 2=1.2(不合题意,舍去)0.2=20%答:这个增长率是 20% 27.【 答案】解:(1)填表如下:时间 九月 十月 清仓时销售单价(元) 100 100x 50销售量(件)200 200+2x 800200(200+2x)(2 )根据题意,得100200+(100 x)(200+2x)+5080020

16、0(200+2x)60800=9200解这个方程,得 x1=20 x2=70当 x=20 时,100x=8050 答:第十个月的单价应是 80 元 28.【 答案】解:根据题意得 AP=tcm,BQ=tcm,ABC 中,AB=BC=3cm, B=60,BP=( 3t)cm,PBQ 中,BP=3t ,BQ=t ,若 PBQ 是直角三角形,则BQP=90或BPQ=90,当BQP=90时,BQ= BP,12即 t= (3t),t=1(秒),12当BPQ=90时,BP= BQ,12第 8 页 共 9 页3t= t,t=2(秒)12答:当 t=1 秒或 t=2 秒时, PBQ 是直角三角形 29.【 答

17、案】(1)解:如图 2 所示:(2 )证明:在图 1 中,过点 B 作 BDx 轴,交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. .AOCD=OCBD .15-m=m2m(5-m)=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.(3 )解:方程 ax2+bx+c=0(a0 )可化为x2+ x+ =0.ba ca模仿研究小组作法可得:A(0,1 ),B(- , )或 A(0, ),B (- ,c)等.ba ca 1a ba(4 )解:以图 3 为例:P (m 1,n1)Q(m 2,n2),设方程的根为 x,根据三角形相似可得. = .n1x-m1m2-xn2上式可化为 x2-(m1+m2)x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.ba ca比较系数可得:m 1+m2=- .ba第 9 页 共 9 页m1m2+n1n2= .ca