1、 第 1 页 共 9 页【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第四章 一元二次方程 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. ax2+bx+c=0 x2=x(x+1)1x2+x=3 4x2=92.一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ） A. x1=1，x 2=2 B. x1=1，x 2=2 C. x1=1，x 2=2 D. x1=1，x 2=23.下列关于 的方程： ； ； ； 中，一元二次方程的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二
2、次方程 x27x+10=0 的两个根，则该三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 9 或 12 D. 不能确定5.方程 mx2-3x=x2-mx+2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.若关于 x 的方程 x2 x+sina=0 有两个相等的实数根，则锐角 a 为（ ） 2A. 75 B. 60 C. 45 D. 307.若关于 x 的一元二次方程 kx24x+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k 2 B. k0 C. k2 且 k0 D. k28.已知O 的半径为 1，点 A 到圆心 O 的距离为 a，若
3、关于 x 的方程 x22x+a=0 不存在实数根，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A. 点 A 在O 外 B. 点 A 在 O 上 C. 点 A 在 O 内 D. 无法确定9.把方程 x210x=3 左边化成含有 x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A. x210x+（ 5） 2=28 B. x210x+（5） 2=22 C. x2+10x+52=22 D. x210x+5=210.关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2xm 210 有一根为 0，则 m 的值为( ) A. 1 或1 B. 1 C. 1 D. 12二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.当 m_时，关于 x 的方
4、程(m2)x m22 2x1 0 是一元二次方程 12.若 x=2 是一元二次方程 x22a=0 的一个根，则 a=_ 13.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计 2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元则该企业近 2 年利润的年平均增长率为_ 第 2 页 共 9 页14.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是_ 15.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，m 的取值范围为_. x2-3x+m=016.已知方程 x22x1=0 的两根为 m 和 n，则代数式 m32m2n
5、+ mn2=_ 1n17.如果关于 x 的一元二次方程 2x2+6x+3=0 有两个实数根 、，那么（1） 2+（1 ） 2 的值是_ 18.已知方程 x2+（k 1）x 3=0 的一个根为 1，则 k 的值为_ 19.若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是_ 20.如图所示，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 551 平方米，设修建的路宽为 x 米，根据题意，可列方程为_ 三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.解方程：（1 ） x2+2x9999=0（用配方法求解）；（2）3x
6、26x1=0（用公式法求解） 22.已知关于 x 的方程14x2-(m-2)x+m2=0（1 ）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出此时方程的根；（2 ）是否存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224若存在，求出满足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由 23.甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？ 第 3 页 共 9 页24.某花店将进货价为 20 元/ 盒的百合花，在市场参考价 2838 元的范围内
7、定价 36 元/ 盒销售，这样平均每天可售出 40 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 1 元，则平均每天可多销售10 盒，要使每天的利润达到 750 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？ 25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？ 26.某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加 4.
8、8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 27.泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元（1 ）填表：月份 九月 十月 清仓销售单价（元） 100 50销售量（件） 200（2 ）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 92
9、00 元，那么十月份的销售单价应是多少元？28.已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为第 4 页 共 9 页t（s），解答问题：当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形？29.（ 2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：x2-5x+2=0第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 A（0，1 ），B（5 ，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板
10、，使一条直角边恒过点 A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。（1 ）在图 2 中，按照“ 第四步“ 的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） （2 ）结合图 1，请证明“ 第三步” 操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； x2-5x+2=0（3 ）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接
11、写出一对固定点的坐标； ax2+bx+c=0(a 0， b2-4ac 0)（4 ）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地, 当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的m1 n1 m2 n2关系时，点 P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ m1 n1 m2 n2第 5 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】-2 12.【 答案】2 13.【 答案】 20%14.【 答案】2 15.【 答案
12、】m 9416.【 答案】0 17.【 答案】14 18.【 答案】3 19.【 答案】k 1 且 k0 20.【 答案】（30 x）（20 x）=551 三、解答题21.【 答案】解：（1）方程整理得：x 2+2x=9999，配方得：x 2+2x+1=10000，即（ x+1） 2=10000，开方得：x+1=100 或 x+1=100，解得：x 1=99，x 2=101；（2 ）这里 a=3，b=6，c= 1，=36+12=48，第 6 页 共 9 页x= = ，6436 3233解得：x 1= ，x 2= 3+233 3-23322.【 答案】解：（1） a= ，b=（m 2），c=m
13、2 方程有两个相等的实数根，14=0，即=b 24ac=（m 2） 24 m2=4m+4=0，14m=1原方程化为： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2） 2=0，14x1=x2=2（2 ）不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于 224x1+x2= =4m8，x 1x2= =4m2x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（4m8 ） 224m2=8m264m+64=224，ba ca即：8m 264m160=0，解得：m 1=10，m 2=2（不合题意，舍去），又 m1=10 时，= 4m+4=360，此时方程无实数根，不存在正数 m 使方程的两个实数根的平方和等于
14、 224 23.【 答案】解：设环形跑道周长为 a，甲的速度为 x，乙的速度为 y，根据题意可得： + = ，ax-y ax+y 4aya0， + = ，1x-y 1x+y 4y去分母并整理得：2x 2xy2y2=0，y0，2（ ） 2 2=0，xy xy解得： = 或 = （舍负）xy 1+174 xy 1-174答：甲的速度是乙的 倍 1+17424.【 答案】解：设应将售价下调 x 元，由题意得 （36 20x）（40+10x ）=750 ，解得：x 1=1，x 2=11，当 x=11 时，3611=25，不在 28 元38 元的范围内，不合题意，舍去，答：应将每盒百合花在售价下调 1
15、元 第 7 页 共 9 页25.【 答案】解：设衬衫的单价降了 x 元根据题意，得 （20+2x）（40 x）=1250，解得：x 1=x2=15，答：衬衫的单价降了 15 元 26.【 答案】解：设这个增长率为 x依题意得：20（1+x） 220（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x 2=1.2（不合题意，舍去）0.2=20%答：这个增长率是 20% 27.【 答案】解：（1）填表如下：时间 九月 十月 清仓时销售单价（元） 100 100x 50销售量（件）200 200+2x 800200（200+2x）（2 ）根据题意，得100200+（100 x）（200+2x）+5080020
16、0（200+2x）60800=9200解这个方程，得 x1=20 x2=70当 x=20 时，100x=8050 答：第十个月的单价应是 80 元 28.【 答案】解：根据题意得 AP=tcm，BQ=tcm，ABC 中，AB=BC=3cm， B=60，BP=（ 3t）cm，PBQ 中，BP=3t ，BQ=t ，若 PBQ 是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，12即 t= （3t），t=1（秒），12当BPQ=90时，BP= BQ，12第 8 页 共 9 页3t= t，t=2（秒）12答：当 t=1 秒或 t=2 秒时， PBQ 是直角三角形 29.【 答
17、案】（1）解：如图 2 所示：（2 ）证明：在图 1 中，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D.根据题意可证AOCCDB. .AOCD=OCBD .15-m=m2m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3 ）解：方程 ax2+bx+c=0（a0 ）可化为x2+ x+ =0.ba ca模仿研究小组作法可得：A（0，1 ），B（- ， ）或 A（0， ），B （- ，c）等.ba ca 1a ba（4 ）解：以图 3 为例：P （m 1,n1）Q（m 2,n2）,设方程的根为 x，根据三角形相似可得. = .n1x-m1m2-xn2上式可化为 x2-(m1+m2）x+m 1m2+n1n2=0.又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.ba ca比较系数可得：m 1+m2=- .ba第 9 页 共 9 页m1m2+n1n2= .ca